這是一元一次方程的解法，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

一元一次方程的解法第1部分

在解一元一次方程時，有些類型題目相對比較繁瑣，很多同學在解題時容易出錯。常見的有四種類型題目：（1）含有分數的方程；（2）含有多重括號的方程；（3）含有小數的方程；（4）利用整體思想解方程。

1.含有分數的方程

解含有分母的一元一次方程時，應該先根據等式的基本性質去掉分母，將含有分母的方程轉化為系數為整數的方程，然后再解方程。

左右兩邊同時乘以分母的最小公倍數，單獨的數字和單獨的字母不要忘記乘。

2.含有多重括號的方程

解含有多重括號的一元一次方程時，解題步驟和有理數去多重括號一樣，先去小括號，再去中括號，最后去大括號。也可以按照整體原則，從外到內整體去括號。

本題可以發現括號內外的兩個分數互為倒數，因此利用整體原則直接去括號，而不是按照先去小括號，再去中括號的原則解題。

本題左右兩邊先同時乘以9，將8移項處理；然后左右兩邊同時乘以7，將6移項處理；然后左右兩邊同時乘以5，將4移項處理；最后左右兩邊同時乘以3，解出答案即可。

3.含有小數的方程

將小數化為整數，是根據分數的基本性質把含有小數項的分子、分母乘同一個數，而不是將等式的左右兩邊同時乘以一個數，這個要特別注意，很多學生剛學習時會犯這個錯誤。

第一個式子，是將分子和分母同時乘以100；第二個式子，是將分子和分母同時乘以2；注意：是分子和分母同時乘以一個數，所以右邊的常數3不改變大小。

同理，第一個式子分子和分母同時乘以10；第二個式子分子和分母同時乘以100；右邊的式子不改變大小。

4.利用整體思想解方程

有的方程在多處含有同一個式子，直接去分母或去括號，過程過于繁瑣，如果把幾處一樣的多項式看成一個整體，解題會方便很多。

利用整體思想解題也是需要掌握的技能之一，當然本題也可以利用換元法來求解。

一元一次方程的解法技巧，四種常見類型分析，需要掌握方法，并會利用求解。

一元一次方程的解法第2部分

一元一次方程解法

1.去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數；

2.去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號；（記住如括號外有減號的話一定要變號）

3.移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊；移項要變號

4.合并同類項：把方程化成ax=b（a≠0）的形式；

5.系數化成1：在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=b/a.

一元一次方程滿足條件

1.它是等式；

2.分母中不含有未知數；

3.未知數最高次項為1；

4.含未知數的項的系數不為0。

等式的性質

等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減去同一個數或同一個整式，等式仍然成立。

等式的性質二：等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），等式仍然成立。

等式的性質三：等式兩邊同時乘方（或開方），等式仍然成立。

解方程都是依據等式的這三個性質等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減同一個數，等式仍然成立。

做一元一次方程應用題的重要方法

1.認真審題 （審題）

2.分析已知和未知量

3.找一個合適的等量關系

4.設一個恰當的未知數

5.列出合理的方程（列式）

6.解出方程（解題）

7.檢驗

8.寫出答案（作答）

一元一次方程的解法第3部分

　　一元一次方程的解法步驟

　　(1)中學數學——配方法的步驟：

　　先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最后配成完全平方公式

　　(2)中學數學——分解因式法的步驟：

　　把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

　　(3)中學數學——公式法

　　就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c。

　　拓展閱讀：

　　一元二次方程的解法

　　大家知道，二次函數有頂點式(-b/2a,4ac-b2/4a)，這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

　　(1)中學數學——配方法

　　利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解

　　(2)中學數學——分解因式法

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解

　　(3)中學數學——公式法

　　這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a。

　　一元二次方程根的情況

　　利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diao ta”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：

　　I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根;

　　II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根;

　　III當△<0時，一元二次方程沒有實數根(在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數根)

　　韋達定理

　　利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a。

　　也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用。

一元一次方程的解法第4部分

　　什么是一元一次方程

　　只含有一個未知數、未知數的最高次數為1的等式叫做一元一次方程(linear equation in one unknown);使方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解(solution)

　　一元一次方程基本信息

　　標準形式

　　一元一次方程的標準形式(即所有一元一次方程經整理都能得到的形式)是ax=b( )。其中 是未知數的系數， 是常數， 是未知數。未知數一般常設為 , , 。

　　方程特點

　　(1)該方程為整式方程。

　　(2)該方程有且只含有一個未知數。

　　(3)該方程中未知數的最高次數是1。

　　滿足以上三點的方程，就是一元一次方程。

　　判斷方法

　　要判斷一個方程是否為一元一次方程，先看它是否為整式方程。若是，再對它進行整理。如果能整理為 的形式，則這個方程就為一元一次方程。里面要有等號，且分母里不含未知數。

　　變形公式

　　( ， 為常數， 為未知數，且 )

　　求根公式

　　一元一次方程的標準形式：ax+b=0 (a≠0)

　　其求根公式為：x=-b/a

　　一元一次方程只有一個根

　　通常解法

　　去分母→去括號→移項→合并同類項→未知項系數化為1(即化為x=a的形式)

　　兩種類型

　　(1)總量等于各分量之和。將未知數放在等號左邊，常數放在右邊。如： 。

　　(2)等式兩邊都含未知數。如： ， 。

　　方程舉例

　　3y=-1

　　5z+2=5

　　2x=1

　　5a+4=13×32

　　都是一元一次方程。

　　一元一次方程起源

　　“方程”一詞來源于中國古算術書《九章算術》。在這本著作中，已經列出了一元一次方程。法國數學家笛卡爾把未知數和常數通過代數運算所組成的方程稱為代數方程。在19世紀以前，方程一直是代數的核心內容。

　　主要用途

　　一元一次方程通常可用于做應用題，如工程問題、行程問題、分配問題、盈虧問題、積分表問題、電話計費問題、數字問題等。[1]

　　補充說明

　　合并同類項

　　(1)依據：乘法分配律

　　(2)把所含字母相同且相同字母的指數也相同的項合并成一項;常數計算后合并成一項

　　(3)合并時次數不變，只是系數相加減。

　　移項

　　(1)依據：等式的性質一

　　(2)含有未知數的項變號后都移到方程左邊，把常數項移到右邊。

　　(3)把方程一邊某項移到另一邊時，一定要變號(如：移項時將+改為-)。

　　等式性質

　　等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減去同一個數或同一個整式，等式仍然成立。

　　等式的性質二：等式兩邊同時乘或除以一個不為零的代數式，等式仍然成立。

　　等式的性質三：等式兩邊同時乘方，等式仍然成立。

　　解方程都是依據等式的這三個性質。

　　解的定義：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解，也可以說是滿足方程的一個數值

　　一元一次方程解法步驟

　　一、去分母

　　做法：在方程兩邊各項都乘以各分母的最小公倍數;

　　依據：等式的性質二

　　二、去括號

　　一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號，可根據乘法分配律(記住如括號外有減號或除號的話一定要變號)

　　依據：乘法分配律

　　三、移項

　　做法：把方程中含有未知數的項都移到方程的一邊(一般是含有未知數的項移到方程左邊，而把常數項移到右邊)

　　依據：等式的性質一

　　四、合并同類項

　　做法：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

　　依據：乘法分配律(逆用乘法分配律)

　　五、系數化為1

　　做法：在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=b/a。

　　依據：等式的性質二.

　　解方程口訣

　　去分母，去括號，移項時，要變號，同類項，合并好，再把系數來除掉。

　　同解方程

　　如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。

　　同解原理

　　(1)方程的兩邊都加或減同一個數或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。

　　(2)方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。

　　求根公式

　　由于一元一次方程是基本方程，故教科書上的解法只有上述的方法。

　　但對于標準形式下的一元一次方程：ax+b=0 (a≠0)。

　　可得出求根公式 。

　　函數解法

　　由于一元一次函數都可以轉化為ax+b=0(a，b為常量，a≠0)的形式，所以解一元一次方程就可以轉化為：

　　當某一個函數值為0時，求相應的自變量的值。從圖像上看，這就相當于求直線y=kx+b(k，b為常量，k≠0)與x軸交點的橫坐標的值。

　　一元一次方程學習實踐

　　在小學會學習較淺的一元一次方程，到了初中開始深入的了解一元一次方程的解法和利用一元一次方程解較難的應用題。一元一次方程牽涉到許多的實際問題，例如工程問題、植樹問題、比賽比分問題、行程問題、流水行船問題、相遇問題、追及問題、分段收費問題、盈虧問題、利潤問題。

　　列方程時，要先設字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，寫出含有未知數的等式，即方程(equation)。

　　例如：

　　(1)4x=24

　　(2)1700+150x=2450

　　(3)0.52x-(1-0.52)x=80

　　分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。

　　一元一次方程教學設計

　　教學目標

　　(1)使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟，并會列出一元一次方程解簡單的應用題;

　　(2)培養學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力;

　　(3)使學生初步養成正確思考問題的良好習慣。

　　重點及難點

　　一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟。

　　過程設計

　　(1)從學生原有的認知結構提出問題：在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那么，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢?若能解決，怎樣解?用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什么優越性呢?

　　為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題。

　　例1：某數的3倍減2等于某數與4的和，求某數。

　　(首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書)

　　解法1：(4+2)÷(3-1)=3。

　　答：某數為3。

　　(其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成)

　　解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4。

　　解之，得x=3。

　　答：某數為3。

　　縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數，列出方程并通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一。

　　我們知道方程是一個含有未知數的等式，而等式表示了一個相等關系。因此對于任何一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關系，然后再將這個相等關系表示成方程。

　　本節課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等關系轉化為方程的方法和步驟。

　　(2)師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟

　　例2.某面粉倉庫存放的面粉運出15%后，還剩余42 500千克，這個倉庫原來有多少面粉?

　　師生共同分析：

　　1.本題中給出的已知量和未知量各是什么?

　　2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系?(原來重量-運出重量=剩余重量)

　　3.若設原來面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克?利用上述相等關系，如何布列方程?

　　上述分析過程可列表如下：

　　解：設原來有x千克面粉，那么運出了15%x千克，由題意，得x-15%x=42500，所以 x=50000。

　　答：原來有50000千克面粉。

　　此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式?若有，是什么? 　(還有，原來重量=運出重量+剩余重量;原來重量-剩余重量=運出重量)

　　教師應指出：

　　1.這兩種相等關系的表達形式與“原來重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關系來列方程

　　2.例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿.

　　依據例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟;然后，采取提問的方式，進行反饋。

　　最后，根據學生總結的情況，教師總結如下：

　　1.仔細審題，透徹理解題意.即弄清已知量、未知量及其相互關系，并用字母(如x)表示題中的一個合理未知數

　　2.根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系.(這是關鍵一步);

　　3.根據相等關系，正確列出方程.即所列的方程應滿足兩邊的量要相等;方程兩邊的代數式的單位要相同;題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等;

　　4.求出所列方程的解;

　　5.檢驗后明確地、完整地寫出答案.這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義。

　　6.最好能用計算器再進行一次驗算。

　　教學手段

　　引導——活動——討論[3]

　　教學方法

　　啟發式教學。

　　教學過程

　　主要概念：

　　1、方程：含有未知數的等式叫做方程。 2、一元一次方程：只含有一個未知數，未知數的指數是1的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。 4、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

　　等式的性質：

　　等式的性質1：等式兩邊都加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。

　　等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

　　解一元一次方程的一般步驟及根據：

　　1.去分母——等式的性質二

　　2.去括號——分配律

　　3.移項——等式的性質一

　　4.合并——分配律

　　5.系數化為1——等式的性質二

　　6.驗根——把根分別代入方程的左右邊看求得的值是否相等

　　注意事項

　　(1)分母是小數時，根據分數的基本性質，把分母轉化為整數;

　　(2)去分母時，方程兩邊各項都乘各分母的最小公倍數，此時不含分母的項切勿漏乘，分數線相當于括號，去分母后分子各項應加括號;

　　(3)去括號時，不要漏乘括號內的項，不要弄錯符號;

　　(4)移項時，切記要變號，不要丟項，有時先合并再移項，以免丟項;

　　(5)系數化為1時，方程兩邊同乘以系數的倒數或同除以系數，不要弄錯符號;

　　(6)不要生搬硬套解方程的步驟，具體問題具體分析，，找到最佳解法。[4]

　　(7)分、小數運算時不能嫌麻煩。