這是不等式解集為空集，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

不等式解集為空集第1篇

空集是指不含任何元素的集合。不等式解集為空集說明集合里沒有解,無解說明此題沒有符合條件的未知數的值。

空集的定義

空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是無；它是內部沒有元素的集合。可以將集合想象成一個裝有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身確實是存在的。

空集的性質

對任意集合 A，空集是 A 的子集：∀A：Ø ⊆ A；

對任意集合 A，空集和 A 的并集為 A：∀A：A ∪ Ø = A；

對任意非空集合 A，空集是 A的真子集：∀A,，，若A≠Ø，則Ø 真包含于 A。

對任意集合 A，空集和 A 的交集為空集：∀A，A ∩ Ø = Ø；

對任意集合 A，空集和 A 的笛卡爾積為空集：∀A，A × Ø = Ø；

空集的唯一子集是空集本身：∀A，若 A ⊆ Ø ⊆ A，則 A= Ø；∀A，若A= Ø，則A ⊆ Ø ⊆ A。

空集的元素個數（即它的勢）為零；

特別的，空集是有限的：| Ø | = 0；

對于全集，空集的補集為全集：CUØ=U。

集合論中，若兩個集合有相同的元素，則它們相等。那么，所有的空集都是相等的，即空集是唯一的。

考慮到空集是實數線（或任意拓撲空間）的子集，空集既是開集、又是閉集。空集的邊界點集合是空集，是它的子集，因此空集是閉集。空集的內點集合也是空集，是它的子集，因此空集是開集。另外，因為所有的有限集合是緊致的，所以空集是緊致集合，。

不等式解集為空集第2篇

在教學北師大版八年級下冊一元一次不等式（組）的時候，學生在學習不等式組的解法和解集后，我發現學生在求解這個不等式組的解集時相當費時間，而且也容易出錯。因為要求出這個不等組的解集，傳統的解法是：先通過讓學生先在數軸上把不等式組中各個不等式的解集表示出來，而且每一個解集都是要經過“三定”：定界點、定空實心，定方向，然后再找出各個解集的公共部分。傳統的這個方法的優勢是形象具體，不足這處在于，在數軸上表示各個不等式的解集非常耗時間、占空間，為了彌補這一不足，幫助學生節省時間，在學生做了大量的求解一元一次不等式組的解集后，我和學生對照各個解集一起總結出了一首不用畫數軸也能快速取到不等式解集的口訣，簡明易記，朗朗上口。

不等式組解集的口訣取法：同大取大，同小取小，大小小大取中，大大小小取空。

（前提：一個含有兩個不等式的一元一次不等式組中的兩個不等式最后均已經變成最簡形式,即已經求出各自的解集）

四句的含義解釋如下（用x表示未知數,且設a＞b）：

（1）同大取大

“同大取大”中的“同大”就是兩個不等式同是大于號“＞”,“取大”就是取兩個數中較大者作為不等式組的解集

即如果原不等式組最后化為：

｛x＞a

｛x＞b

在a、b當中取大的那一個,即不等式組的解集是：x＞a

（2）同小取小

“同小取小”中的“同小”就是兩個不等式同是小于號“＜”,“取小”就是取兩個數中較小者作為不等式組的解集

｛x＜a

｛x＜b

即如果原不等式組最后化為：

在a、b當中取小的那一個,即不等式組的解集是：x＜b

（3）大小小大取中

大小小大取中間”中,“大小”中的“大”是指第一個不等式是“大于”（＞）號,“小”指第一個不等式是右邊是兩個數中較“小”的一個（b）.同樣,“小大”中的“小”是指第二個不等式是“小于”（＜）號,“大”指第二個不等式的右邊是兩個數中較“大”的一個（a）.如果是這樣的情況,原不等式組的解集是兩個數a、b之間的部分

即如果原不等式組最后化為：

｛x＞b

｛x＜a

而a＞b,則不等式組的解集是：b＜x＜a

（4）大大小小取空

如果不等式組中一個不等式的解集是大于大數，另一個不等式的解集是小于小數，那么這個不等式組的解集是空集，就是沒有解集，無解。

“大大”中第一個“大”是指第一個不等式是“大于”（＞）號,后一個“大”指第一個不等式是右邊是兩個數中較“大”的一個（a）.同樣,”,“小小”中的第一個“小”是指第二個不等式是“小于”（＜）號,后一個“小”指第二個不等式的右邊是兩個數中較“小”的一個（b）.如果是這樣的情況,原不等式組就沒有解，是空集。

即如果原不等式組最后化為：

｛x＞a

上而a＞b,無解

不等式解集為空集第3篇

　　教學目標

　　知識技能

　　1.了解不等式及一元一次不等式概念。

　　2.理解不等式的解、解集,能正確表示不等式的解集。

　　數學思考

　　通過類比等式的對應知識,探索不等式的概念和解,體會不等式與等式的異同,初步掌握類比的思想方法。

　　解決問題

　　1.經歷把實際問題抽象為不等式的過程,能夠列出不等關系式。

　　2.初步體會不等式***組***是刻畫現實世界中不等關系的一種有效數學模型,培養學生的建模意識。

　　情感態度

　　通過對不等式概念及其解集等有關概念的探索,培養學生的知識遷移能力和建模意識,加強同學之間的使用與交流。

　　重點

　　不等式相關概念的理解和不等式的解集的表示。

　　難點

　　不等式解集的理解。

　　教學流程安排

　　活動流程圖

　　活動內容和目的

　　活動一:

　　感知不等關系,了解不等式的概念。

　　通過實例,讓學生認識到不等關系在生活中的存在,通過問題的解答,讓學生了解不等式的概念,體會不等式是解決實際問題的有效工具。

　　活動二:

　　通過類比方程,繼續探索出不等式的解、解集及其表示方法。

　　通過解決上個環節的問題,得出不等式的解,再引導學生觀察解的特點,探索出解集的兩種表示方法***符號表示、數軸表示***,并且培養學生用估算方法求解集的技能。

　　活動三:

　　繼續探索,歸納出一元一次不等式的意義。

　　針對所學的不等式,讓學生歸納出特點,得到一元一次不等式的概念,并對概念進行辨析。

　　活動四:

　　拓展探究,深化新知。

　　運用本節所學的知識,解決實際問題,使學生經歷將實際問題轉化為數學問題,再加以解決的過程,實現對所學知識的鞏固和深化。

　　活動五:

　　小結、布置作業

　　讓學生通過自我反思和互相質疑提問,歸納總結本節課的主要內容,交流在概念、解及解集學習中的心得和體會,不斷積累數學活動經驗,教師應主動參與學生小結中,作好引導工作,布置好作業,并作及時反饋。

　　教學過程設計

　　問題與情境

　　師生行為

　　設計意圖

　　[活動1]

　　1、***多媒體展示情境***

　　小強準備隨父母乘車去武當山春游。

　　⑴在車上看到兒童買票所需的測身高標識線。

　　問題:若x表示一名兒童的身高,那么

　　①x滿足______時,他可免票。

　　②x滿足______時,他該買全票。

　　⑵已知襄樊與武當山的距離為150千米,他們上午10點鐘從襄樊出發,汽車勻速行駛。

　　①若該車計劃中午12點準時到達武當山,車速應滿足什么條件?

　　設車速為x千米/小時,可列式子:______________。

　　②若該車實際上在中午12點之前已到達武當山,車速應滿足什么條件?

　　設車速為x千米/小時,可列式子:______________。

　　2、歸納不等式的概念和意義。

　　3、鞏固練習

　　用不等式表示:

　　⑴a是正數;⑵a是負數;⑶a與5的和小于7;⑷a與2的差大于-1;

　　⑸a的4倍大于8;

　　⑹a的一半小于3。

　　學生回答①這兩個由實際生活情境設置的問題,應非常容易.問題②相對①難度加大了,難在題意中的條件不象上面那樣直接明了,并且可從距離和時間兩個角度來分析、解決問題,而七年級學生恰恰缺乏閱讀分析題意、多維度思考解決問題的能力,所以采用小組討論交流的形式解決問題②

　　學生討論角度估計大都集中在距離這一角度,教師可深入小組討論中,認真聽聽同學們的思路,應鼓勵學生多發表意見,并適當點撥,直到得出兩種不等式。

　　此次活動中,教師應重點關注:討論要有足夠的時間和空間,學生在小組討論交流時,是否敢于發表自己的想法。

　　再給出不等式概念:

　　像前面式子一樣用“>”或“<”號表示大小關系的式子,叫著不等式。

　　教師可要求學生舉出一些表示大小的式子,學生舉出的不等式中,可能會有一些不含未知數的,如5>3等。教師此時應總結:不等式中可含有未知數,也可不含未知數。

　　教師根據學生舉例給出表示不等關系的第三種符號“≠”,并強調:像前面式子一樣用“≠”表示不等關系的式子也是不等式。

　　鞏固練習是讓學生用不等式來刻畫題中6個簡單的’不等關系。學生得出答案并不難,所以該環節讓學生獨立完成、互相評價,教師可深入到學生的解題過程中,觀察指導學生的解題思路,傾聽學生的評價。

　　問題1在課本中起導入新課作用,考慮學生實際情況***分析應用題能力尚欠缺***和題目難度,所以設置問題串,降低難度。這樣編排教材我認為更能體現知識呈現的序列性,從易到難,讓學生“列不等式”能力實現螺旋上升。

　　問題3作用僅僅起鞏固上面所學的知識,所以采用書中的一組習題,讓學生獨立完成,進一步培養學生列不等式能力。

　　采用學生熟悉的生活情境作為導入內容,然后層層推進,步步設問,環環相扣,直至推出不等式的概念及概念理解中應注意的地方。這樣實現了:讓學生從已有的數學經驗出發,從生活中建構數學模型,為后面利用“不等式”這一模型解決生活中實際問題作好鋪墊,體現了數學生活化、生活

　　《不等式及其解集》教學設計數學化。

　　問題與情境

　　師生行為

　　設計意圖

　　[活動2]

　　問題1.***幻燈片展示***

　　①判斷下列數中哪些滿足不等式2x/3>50:

　　76、73、79、80、74.9、75.1、90、60

　　②滿足不等式的未知數的值還有嗎?若有,還有多少?請舉出2-3例。

　　③.上問中的不等式的解有什么共同特點?若有,怎么表示?

　　④.②中答案在數軸上怎么表示?

　　⑤.通過前面的學習,你對求不等式解集有什么方法?

　　問題2:***幻燈片展示***直接想出不等式的解集,并在數軸上表示出來:⑴x+3>6⑵2x<8⑶x-2>0

　　教師出示問題,學生獨立思考并解答。

　　教師引導學生共同評價,得出答案。教師在①②問完成后,類比方程,給出不等式的解的概念:

　　使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

　　在②問完成后,強調不等式與方程的區別:不等式的解不止一個。

　　本次活動教師應重點關注:學生是否積極嘗試探究?在探究②問時,是否按“觀察特點--猜想結論--驗證猜想”的思路展開,避免盲目性。

　　③問教師根據學生思考情況,作適當地引導、講解,找出特點并表示,教學時可先用舉例法,再用性質描述法,最后再給出不等式解集定義:一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。

　　④問教師引導學生完成。

　　⑤問可先讓學生先行討論,教師深入小組,仔細傾聽學生意見,參與學生討論,最后師生共同探究。

　　本次活動教師應重點關注:

　　⑴學生討論是否有時效性、針對性。

　　⑵學生是否積極展示自己想法,敘述是否有條理,語言是否準確。

　　⑶學生是否能熟練用數軸表示解集。

　　通過簡單代值運算,使每名學生都動起來,邊代、邊算、邊答、邊交流,調動學生的學習興趣,為每位學生都創造在數學活動中獲取成功的體驗機會,并培養學生觀察能力和數感。

　　本環節主要任務是突出重點和突破難點。通過對學生已有的數學知識進行拓展延伸,解釋不等式的解,然后遞進到不等式的解集,最后發展到解集的兩種表述方法,這樣設計活動,符合知識發生發展形成過程。

　　雖然解不等式不是本節課教學目標,但問題1的第⑤問設計意圖是想在一元一次方程的解與同它對應的一元一次不等式的解之間建立一種聯系,這樣設計充分發揮學習心理學中正向遷移的作用,借助已有的方程知識,可以為學習不等式提供一條學習之路。

　　[活動3]

　　1、讓學生找出下列不等式的特點:

　　x<1.1x>1.4

　　2x>150x+3>6

　　2x<8x-2>0

　　辨析:

　　下列哪些不等式是一元一次不等式

　　①x+2y>1②x2+2>3

　　③2/x>1④x/2+1

　　學生總結不等式特點,教師再讓學生類比一元一次方程命名,得到一元一次不等式概念。

　　含有一個未知數、未知數次數是1的不等式叫做一元一次不等式。

　　通過探索一元一次不等式的概念,讓學生體會類比思想。

　　問題與情境

　　師生行為

　　設計意圖

　　[活動4]

　　1、讓學生找出易拉罐中不等式關系,并表示出來。

　　2、某班同學經調查發現,1個易拉罐瓶可賣0.1元,1名山區貧困生一年生活費用大約是500元。該班同學今年計劃資助兩名山區貧困生一年生活費用,他們已集資了450元,不足部分準備靠回收易拉罐所得。那么他們一年至少要回收多少個易拉罐?

　　學生獨立探索,互動交流。

　　教師對問題2可采取靈活處理的方式,可讓學生合作完成、分段完成。

　　通過對學生熟悉的生活背景進行處理,讓學生體會數學生活化,能將實際問題轉化為數學問題加以解決,培養學生應用意識。

　　[活動5]

　　問題:你對本節知識內容有何認識?

　　布置作業:P140.T2

　　學生獨立思考、自我反思與小組合作交流、互相提問相結合,教師適時點拔總結。

　　本次活動中教師應重點關注:⑴不同學生總結知識程度;⑵小組合作情況;⑶學生梳理知識能力。

　　學生課后完成,教師批改總結。

　　教師應關注:

　　⑴不同層次的學生對知識的理解掌握程度并系統分析。

　　⑵對反饋的

　　《不等式及其解集》教學設計信息及時處理。

　　通過學習自我反思、小組交流、引導學生自主完成對本節重要知識技能和思想方法的小結,讓學生養成“反思”的好習慣,并培養學生語言表述能力。

　　及時了解學生的學習效果,并據此調整教學安排。