這是平面向量的應(yīng)用問題易錯(cuò)點(diǎn)，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

平面向量的應(yīng)用問題易錯(cuò)點(diǎn)第 1 篇

一、教學(xué)目標(biāo)：掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì)，做到融會(huì)貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題.

二、教學(xué)重點(diǎn)：向量的性質(zhì)及相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用.

三、教學(xué)過程：

(一)主要知識(shí)：

1. 掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì)，做到融會(huì)貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題.

(二)例題分析：略

四、小結(jié)：

1.進(jìn)一步熟練有關(guān)向量的運(yùn)算和證明;能運(yùn)用解三角形的知識(shí)解決有關(guān)應(yīng)用問題，

2.滲透數(shù)學(xué)建模的思想，切實(shí)培養(yǎng)分析和解決問題的能力.

五、作業(yè)：略

平面向量的應(yīng)用問題易錯(cuò)點(diǎn)第 2 篇

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.通過平行四邊形這個(gè)幾何模型,歸納總結(jié)出用向量方法解決平面幾何的問題的”三步曲”;

　　2.明確平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì),如平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示.;

　　3.讓學(xué)生深刻理解向量在處理平面幾何問題中的優(yōu)越性.

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：用向量方法解決實(shí)際問題的基本方法：向量法解決幾何問題的“三步曲”.

　　教學(xué)難點(diǎn)：如何將幾何等實(shí)際問題化歸為向量問題.

　　教學(xué)過程

　　由于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景,平面幾何圖形的許多性質(zhì),如平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來，因此，可用向量方法解決平面幾何中的一些問題，下面我們通過幾個(gè)具體實(shí)例，說明向量方法在平面幾何中的運(yùn)用。

　　例1、平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型。如圖，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度與兩條鄰邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎?

　　思考：

　　運(yùn)用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個(gè)步驟?

　　運(yùn)用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個(gè)步驟?

　　“三步曲”：

　　(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題;

　　(2)通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題;

　　(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.

平面向量的應(yīng)用問題易錯(cuò)點(diǎn)第 3 篇

一、教學(xué)內(nèi)容分析

向量作為工具在數(shù)學(xué)、物理以及實(shí)際生活中都有著廣泛的應(yīng)用.

本小節(jié)的重點(diǎn)是結(jié)合向量知識(shí)證明數(shù)學(xué)中直線的平行、垂直問題，以及不等式、三角公式的證明、物理學(xué)中的應(yīng)用.

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

1、通過利用向量知識(shí)解決不等式、三角及物理問題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應(yīng)用，體會(huì)從不同角度去看待一些數(shù)學(xué)問題，使一些數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系，拓寬解決問題的思路.

2、了解構(gòu)造法在解題中的運(yùn)用.

三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)：平面向量知識(shí)在各個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用.

難點(diǎn)：向量的構(gòu)造.

四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)與回顧

1、提問：下列哪些量是向量?

(1)力 (2)功 (3)位移 (4)力矩

2、上述四個(gè)量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?

[說明]復(fù)習(xí)數(shù)量積的有關(guān)知識(shí).

二、學(xué)習(xí)新課

例1(書中例5)

向量作為一種工具，不僅在物理學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用，同時(shí)它在數(shù)學(xué)學(xué)科中也有許多妙用!請(qǐng)看

例2(書中例3)

證法(一)原不等式等價(jià)于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.

證法(二)向量法

[說明]本例關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生觀察不等式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)造向量，并發(fā)現(xiàn)(等號(hào)成立的充要條件是)

例3(書中例4)

[說明]本例的關(guān)鍵在于構(gòu)造單位圓，利用向量數(shù)量積的兩個(gè)公式得到證明.

二、鞏固練習(xí)

1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為 km/h.

(1)如果他徑直游向河對(duì)岸，水的流速為4 km/h，他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)?速度大小為多少?

答案：沿北偏東方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小是8 km/h.

(2) 他必須朝哪個(gè)方向游才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度大小為多少?

答案：朝北偏西方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小為km/h.

三、課堂小結(jié)

1、向量在物理、數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.

2、要學(xué)會(huì)從不同的角度去看一個(gè)數(shù)學(xué)問題，是數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系.

四、作業(yè)布置

1、書面作業(yè)：課本P73, 練習(xí)8.4 4

平面向量的應(yīng)用問題易錯(cuò)點(diǎn)第 4 篇

教學(xué)目標(biāo)：

運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)對(duì)物理中的問題進(jìn)行相關(guān)分析和計(jì)算，并在這個(gè)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究問題和解決問題的能力

教學(xué)重點(diǎn)：

運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)對(duì)物理中的問題進(jìn)行相關(guān)分析和計(jì)算

教學(xué)過程

除課本提供的材料外可補(bǔ)充：

1兩根等長(zhǎng)的繩子掛一個(gè)物體,繩子受到的拉力大小與兩繩子間的夾角的關(guān)系

分析：

①作圖引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行受力分析（注意分析對(duì)象）；

②引導(dǎo)學(xué)生由向量的平行四邊形法則，力的平衡及解直角三角形等知識(shí)，得出：

③討論：

當(dāng)逐漸增大時(shí)，的大小怎樣變化？為什么？

當(dāng)為何值時(shí)，最小，最小值是多少？

當(dāng)為何值時(shí)，？

如果，在什么范圍時(shí)，繩子不會(huì)斷？

請(qǐng)同學(xué)們自行設(shè)定與的大小，研究與的關(guān)系？

利用結(jié)論解釋教材上給出的兩個(gè)物理現(xiàn)象

作出簡(jiǎn)單的受力分析圖，啟發(fā)學(xué)生將物理

現(xiàn)象轉(zhuǎn)化成模型

2速度與分解問題

一條河的兩岸平行，河的寬度d=500m，一艘船從A處出發(fā)航行到河的正對(duì)岸B處船航行的速度，水流速度那么，與的夾角(精確到)多大時(shí),船才能垂直到達(dá)對(duì)岸B處船行駛多少時(shí)間(精確到01min)

分析：速度是向量

1啟發(fā)學(xué)生思考：如果水是靜止的，則船只要取垂直于河岸的方向行駛就行了由于水的流動(dòng)，船被沖向下游，因而水速的方向怎樣的呢？

2再啟發(fā)學(xué)生思考：此問題要求船實(shí)際的行進(jìn)方向是垂直指向?qū)Π兜模@是合速度的方向還是的方向？為什么？

3啟發(fā)學(xué)生畫出和的方向，思考一下向量-的方向如何確定？

4啟發(fā)學(xué)生利用三角形法則作出-（即），再把的起點(diǎn)平移到，也可直接用平行四邊形法則作出

5讓學(xué)生完成的計(jì)算（注意和的方向垂直）

即,

=,

6讓學(xué)生完成當(dāng)船要到達(dá)圖中的和，且分別為時(shí)，對(duì)應(yīng)的分別是多少？

(1)求: 或

(2)求: 或

6組織學(xué)生討論思考

，是否船垂直到達(dá)對(duì)岸所用時(shí)間最少？為什么？

小結(jié)：運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)對(duì)物理中的問題進(jìn)行相關(guān)分析和計(jì)算

課堂練習(xí)：第121頁(yè)練習(xí)A、B

課后作業(yè)：第131頁(yè)A 5