這是用樣本估計(jì)總體教案教材分析，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

用樣本估計(jì)總體教案教材分析第 1 篇

　　一. 學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　(1)通過實(shí)例體會分布的意義與作用; (2)在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖，頻率折線圖; (3)通過實(shí)例體會頻率分布直方圖，頻率折線圖，莖葉圖的各自特點(diǎn)，從而恰當(dāng)?shù)倪x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確的作出總體估計(jì)。

　　二. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)

　　三.學(xué)習(xí)難點(diǎn)

　　能通過樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。

　　四.學(xué)習(xí)過程 (一)復(fù)習(xí)引入

　　(1 )統(tǒng)計(jì)的核心問題是什么?

　　(2 )隨機(jī)抽樣的幾種常用方法有哪些?

　　(3)通過抽樣方法收集數(shù)據(jù)的目的是什么?

　　(二)自學(xué)提綱

　　1.我們學(xué)習(xí)了哪些統(tǒng)計(jì)圖?不同的統(tǒng)計(jì)圖適合描述什么樣的數(shù)據(jù)?

　　2.如何列頻率分布表?

　　3.如何畫頻率分布直方圖?基本步驟是什么?

　　4.頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是什么?

　　5.頻率分布直方圖中小長方形的面積表示什么?

　　6.頻率分布直方圖中小長方形的面積之和是多少?

　　(三)課前自測

　　1.從一堆蘋果中任取了20只，并得到了它們的質(zhì)量(單位：g)數(shù)據(jù)分布表如下：

　　分組 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 頻數(shù) 1 2 3 10 1 則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120g的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的__________%. 2.關(guān)于頻率分布直方圖，下列說法正確的是( ) A.直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率 B.直方圖的高表示取某數(shù)的頻率 C.直方圖的高表示該組上的樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值 D.直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值 3.已知樣本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，那么頻率為0.2的范圍是( ) A、5.5-7.5 B、7.5-9.5 C、9.5-11.5 D、11.5-13.5 (四)探究教學(xué) 典例：城市缺水問題(自學(xué)教材65頁~68頁)

　　問題1.你認(rèn)為為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作? 2.如何分析數(shù)據(jù)?根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出用水量其他信息嗎? 知識整理： 1.頻率分布的概念： 頻率分布： 頻數(shù): 頻率：

　　2.畫頻率分布直方圖的步驟： (1).求極差: (2).決定組距與組數(shù) 組距: 組數(shù): (3).將數(shù)據(jù)分組 (4).列頻率分布表 (5).畫頻率分布直方圖 問題： .

　　1.月平均用水量在2.5—3之間的頻率是多少?

　　2.月均用水量最多的在哪個區(qū)間?

　　3.月均用水量小于4.5 的頻率是多少?

　　4.小長方形的面積=?

　　5.小長方形的面積總和=?

　　6.如果希望85%以上居民不超出標(biāo)準(zhǔn),如何制定標(biāo)準(zhǔn)?

　　7.直方圖有那些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)?

　　例題講解： 例1有一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下： [12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 [24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) 5 [30.5, 33.5) 4 (1)列出樣本的頻率分布表; (2)畫出頻率分布直方圖; (3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì),數(shù)據(jù)落在[15.5, 24.5)的百分比是多少? (4)數(shù)據(jù)小于21.5的百分比是多少?

　　3.頻率分布折線圖、總體密度曲線 問題1：如何得到頻率分布折線圖 ? 頻率分布折線圖的概念：

　　問題2：在城市缺水問題中將樣本容量為100，增至1000，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化?假如增至10000呢?

　　總體密度曲線的概念：

　　注：用樣本分布直方圖去估計(jì)相應(yīng)的總體分布時，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)1.總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布。

　　4. 莖葉圖 莖葉圖的概念： 莖葉圖的特征：

　　小結(jié)：.總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個體取值很少時，用莖葉圖估計(jì)總體的分布;當(dāng)總體中的個體取值較多時，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。

　　課堂小結(jié)：

　　當(dāng)堂檢測：

　　1. 一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人， 并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)。 為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系， 要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步 調(diào)查，則 [2500,3000)(元)月收入段應(yīng)抽取 人。

　　2、為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校200名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖(如圖)， 由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前四組的頻數(shù)成等比數(shù) 列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最多一組學(xué)生數(shù)為a，視 力在4.6到5.0之間的頻率為b，則

　　a+b= . 3.在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b)是其中的一組，抽查出的個體在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則ba-=______. 4.為了了解中學(xué)生的身高情況，對育才中學(xué)同齡的50名男學(xué)生的身高進(jìn)行了測量，結(jié)果如下：(單位：cm)： 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181

　　(1)列出樣本的頻率分布表。

　　(2)畫出頻率分布直方圖。

　　(3)畫頻率分布折線圖;

用樣本估計(jì)總體教案教材分析第 2 篇

一、教學(xué)目標(biāo)分析

1．知識與技能目標(biāo)

（1）通過實(shí)例體會分布的意義和作用。

（2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖。

（3）通過實(shí)例體會頻率分布直方圖的特征，能準(zhǔn)確地做出總體估計(jì)。

2、過程與方法目標(biāo)：

通過對現(xiàn)實(shí)生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。

3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

通過對樣本分析和總體估計(jì)的過程，感受數(shù)學(xué)對實(shí)際生活的需要，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí)，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。

二、 教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖。

難點(diǎn)：能通過樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。

三、教法與學(xué)法分析

1、教法：遵循觀察、探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)式的教學(xué)模式。重點(diǎn)以引導(dǎo)學(xué)生為主，讓他們能積極、主動的進(jìn) 行探索，獲取知識。由于內(nèi)容較繁瑣，所以要借助多媒體輔助教學(xué)。

2、學(xué)法：根據(jù)本節(jié)知識的特點(diǎn)，由于學(xué)生已具備一定的基礎(chǔ)知識，可采取研究性學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方法。

四、教學(xué)過程

（一）情境引入

1.隨機(jī)抽樣有哪幾種基本的抽樣方法？

簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.

2.隨機(jī)抽樣是收集數(shù)據(jù)的方法，如何通過樣本數(shù)據(jù)所包含的信息，估計(jì)總體的基本特征，即

用樣本估計(jì)總體，是我們需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

3.高二某班有50名學(xué)生，在數(shù)學(xué)必修②結(jié)業(yè)考試后隨機(jī)抽取10名，其考試成績?nèi)缦拢?/p>

82， 75， 61， 93， 62， 55， 70， 68， 85， 78.

如果要求我們根據(jù)上述抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)該班對數(shù)學(xué)模塊②的總體學(xué)習(xí)水平，就需要有相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法作為理論指導(dǎo)，本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布.

（二）新課講解

知識探究（一）：頻率分布表

【問題】 我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價收費(fèi)，超出a的部分按議價收費(fèi).

通過抽樣調(diào)查，獲得100位居民2007年的月均用水量如下表（單位：t）：

3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2

1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0

2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2

思考1：上述100個數(shù)據(jù)中的最大值和最小值分別是什么？由此說明樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是

什么？

0.2～4.3

思考2：樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差稱為極差.如果將上述100個數(shù)據(jù)按組距為0.5進(jìn)行分組，那么這些數(shù)據(jù)共分為多少組？

（4.3-0.2）÷0.5=8.2

思考3：以組距為0.5進(jìn)行分組，上述100個數(shù)據(jù)共分為9組，各組數(shù)據(jù)的取值范圍可以如何設(shè)定？

[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），„，[4，4.5].

思考4：如何統(tǒng)計(jì)上述100個數(shù)據(jù)在各組中的頻數(shù)？如何計(jì)算樣本數(shù)據(jù)在各組中的頻率？你能將這些數(shù)據(jù)用表格反映出來嗎？

分 組 頻數(shù)累計(jì) 頻數(shù) 頻率

[0，0.5）

4 0.04

[0.5，1）

8 0.08

[1，1.5） 正 正 正 15 0.15

[1.5，2） 正 正 正 正 22 0.22

[2，2.5） 正 正 正 正 正 25 0.25

[2.5，3） 正 正

14 0.14

[3，3.5） 正 一 6 0.06

[3.5，4）

4 0.04

[4，4.5]

2 0.02

合計(jì) 100 1.00

思考5：上表稱為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表，由此可以推測該市全體居民月均用水量分布的大致情況，給市政府確定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)提供參考依據(jù)，這里體現(xiàn)了一種什么統(tǒng)計(jì)思想？

用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布.

思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)上述頻率分布表，你對制定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（即a的取值）有何建議？

88%的居民月用水量在3t以下，可建議取a=3

思考7：在實(shí)際中，取a=3t一定能保證85%以上的居民用水不超標(biāo)嗎？哪些環(huán)節(jié)可能會導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏差？

分組時，組距的大小可能會導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏差，實(shí)踐中，對統(tǒng)計(jì)結(jié)論是需要進(jìn)行評價的. 思考8：對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，其組數(shù)是由哪些因素確定的？

思考9：對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，組距的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，組數(shù)太多或太少，都會影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況.數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多.按統(tǒng)計(jì)原理，若樣本的容量為n，分組數(shù)一般在（1+3.3lgn）附近選取.當(dāng)樣本容量不超過100時，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組.若以0.1或1.5為組距對上述100個樣本數(shù)據(jù)分組合適嗎？

思考10：一般地，列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個步驟進(jìn)行？

第一步，求極差.（極差=樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）

第二步，決定組距與組數(shù).

（設(shè)k=極差÷組距，若k為整數(shù)，則組數(shù)=k，否則，組數(shù)=k+1）

第三步，確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組.

第四步，統(tǒng)計(jì)頻數(shù)，計(jì)算頻率，制成表格.

（頻數(shù)=樣本數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的個數(shù)， 頻率=頻數(shù)÷樣本容量）

知識探究（二）：頻率分布直方圖

思考1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：

上圖稱為頻率分布直方圖，其中橫軸表示月均用水量，縱軸表示頻率/組距. 頻率分布直方圖中各小長方形的和高度在數(shù)量上有何特點(diǎn)？

思考2：頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示什么？各小長方形的面積之和為多少？

各小長方形的面積=頻率

各小長方形的面積之和=1

思考3：頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來.你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點(diǎn)嗎？

(1)居民月均用水量的分布是“山峰”狀的，而且是“單峰”的；

(2)大部分居民月均用水量集中在一個中間值附近，只有少數(shù)居民月均用水量很多或很少；

(3)居民月均用水量的分布有一定的對稱性等.

思考4：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是根據(jù)頻率分布表畫出來的，一般地，頻率分布直方圖的作圖步驟如何？

第一步，畫平面直角坐標(biāo)系.

第二步，在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點(diǎn)，在縱軸上標(biāo)出單位長度.

第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對應(yīng)的小長方形.

思考5：對一組給定的樣本數(shù)據(jù)，頻率分布直方圖的外觀形狀與哪些因素有關(guān)？在居民月均用水量樣本中，你能以1為組距畫頻率分布直方圖嗎？

（三）例題講解

例1、 某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)抽樣50名，其年齡分別如下：

42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.

(1)列出樣本頻率分布表；

(2)畫出頻率分布直方圖；

(3)估計(jì)年齡在32～52歲的知識分子所占的比例約是多少.

(1)極差為67-28=39，取組距為5，分為8組.

樣本頻率分布表：

分 組 頻數(shù) 頻率

[27，32） 3 0.06

[32，37） 3 0.06

[37，42） 9 0.18

[42，47） 16 0.32

[47，52） 7 0.14

[52，57） 5 0.10

[57，62） 4 0.08

[62，67） 3 0.06

合 計(jì) 50 1.00

（2）樣本頻率分布直方圖：

頻率

（3）因?yàn)?.06+0.18+0.32+0.14=0.7， 故年齡在32例 2、為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小 學(xué)同年級部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，將所得的數(shù)據(jù) 整理后畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從 左到右的前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4。 第一小組的頻數(shù)是5. (1) 求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù)； (2) 求a,b,c,d并且將直方圖補(bǔ)充完整。

(3) 參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀， 試估計(jì)該校此年級跳繩成績優(yōu)秀率是多少？

(1)從而第四組頻率：0.2 參加學(xué)生人數(shù)5 ÷0.1=50

(2)a=0.016 ,b=0.016 ,c=0.016,d=0.016如圖所示

(3)優(yōu)秀率為0.4+0.2=0.6

例3、2009年10月31日,我國國家食品藥品監(jiān)督管理局已批準(zhǔn)8家疫苗生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)甲型H1N1流感疫苗。為了調(diào)查這些企業(yè)的生產(chǎn)能力,隨機(jī)抽 查了其中一個企業(yè)20天每天生產(chǎn)甲型H1N1流感疫苗的數(shù)量

(單位： 萬劑)，疫苗數(shù)量的分組區(qū)間為：[45，55]，[55，65]，[65，75]， [75，85]，[85，95]，由此得到頻率分布直方圖如圖，則由此估計(jì)該 企業(yè)一個月(以由頻率分布直方圖知疫苗生產(chǎn)數(shù)量在65萬劑以上的有三組，這三組的頻率比組 距之和是0.025+0.010+0.005=0.040， ∵組距是10，∴三組的頻率之和是0.040×10=0.4，

∴生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量在65萬劑以上的天數(shù)約 為30×0.4=12，故答案為：12

（四）課堂小結(jié)

1.頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小，總體分布是指總體取值的頻率分布規(guī)律.我們通常用樣本的頻率分布表或頻率分布直方圖去估計(jì)總體的分布.

2.頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息.

3.樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖，是通過各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，它可以讓我們更清楚的看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，并由此估計(jì)總體的分布情況.

（五）課下作業(yè)：

練習(xí)：1.（1）. 習(xí)題2.2A組：2.

用樣本估計(jì)總體教案教材分析第 3 篇

　　【教學(xué)目標(biāo)】：

　　通過實(shí)例，使學(xué)生體會用樣本估計(jì)總體的思想，能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷 和推測，能與 同學(xué)進(jìn)行交流，用清晰的語言表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

　　【重點(diǎn)難點(diǎn)】：

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)：根據(jù)有關(guān)問題查找資料或調(diào)查，用隨機(jī)抽樣的方法選取樣本，能用樣本的平均數(shù)和方差，從而對總體有個體有個合理的估計(jì)和推測。

　　【教學(xué)過程】：

　　一、課前準(zhǔn)備

　　問題：2010年北京的空氣質(zhì)量情況如何？請用簡單隨機(jī)抽樣方法選取該年的30天，記錄并統(tǒng)計(jì)這30天北京的空氣污染指數(shù)，求出這30天的平均空氣污染指數(shù)，據(jù)此估計(jì)北京2010年全年的平均空氣 污染指數(shù)和空氣質(zhì)量狀況。請同學(xué)們查詢中國環(huán)境保護(hù)網(wǎng)。

　　二、新課

　　師生用隨機(jī)抽樣的方法選定如下表中的30天，通過上網(wǎng)得知北京在這30天的空氣污染指數(shù)及質(zhì)量級別，如下表所示：

　　這30個空氣污染指數(shù)的平均數(shù)為107，據(jù)此估計(jì)該城市2010年的平均空氣污染指數(shù)為107， 空氣質(zhì)量狀況屬于輕微污染。

　　討論：同學(xué)們之 間互相交流，算一算自己選取的樣本的`污染指數(shù)為多少？根據(jù)樣本的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)，估計(jì)這個城市的空氣質(zhì)量 。

　　2、體會用樣本估計(jì)總體的合理性

　　下面是老師抽取的樣本的空氣 質(zhì)量級別、所占天數(shù)及比例的統(tǒng)計(jì)圖和該城市2010年全年的相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖，同學(xué)們可以通過比較兩張統(tǒng)計(jì)圖，體會用樣本估計(jì)總體的合理性。

　　經(jīng)比較可以發(fā)現(xiàn)，雖然從樣本獲得的數(shù)據(jù)與總體的不完全一致，但這樣的誤差 還是可以接受的，是一個較好的估計(jì)。

　　練習(xí)：同學(xué)們根據(jù)自己所抽取的樣本繪制統(tǒng)計(jì)圖，并 和2010年全年的相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行比較，想一想用你所抽取的樣本估計(jì)總體是否合理？

　　顯然，由于各位同學(xué)所抽取的樣本的不同，樣本的污染指數(shù)不同。但是，正如我們前面已經(jīng)看到的，隨著樣本容量（樣本中包含的個體的個數(shù)）的增加，由樣本得出的平均數(shù)往往會更接近總體的平均數(shù)，數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明隨機(jī)抽樣方法是科學(xué)而可靠的 . 對于估計(jì)總體特性這類問 題，數(shù)學(xué)上的一般做法是給出具有一定可靠程度的一個估計(jì)值的范圍，將來同學(xué)們會學(xué)習(xí)到有關(guān)的數(shù)學(xué)知識。

　　3、加權(quán)平均數(shù)的求法

　　問題1：在計(jì)算20個男同學(xué)平均身高時，小華先將所有數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，如下表所示：

　　然后，他這樣計(jì)算這20個學(xué)生的平均身高：

　　小華這樣計(jì)算平均數(shù)可以嗎？為什么？

　　問題2：假設(shè)你們年級共有四個班級，各班的男同學(xué)人數(shù)和平均身高如下表所示.

　　小強(qiáng)這樣計(jì)算全年級男同學(xué)的平均身高：

　　小強(qiáng)這樣計(jì)算平均數(shù)可以嗎？為什么？

　　練習(xí)：在一個班的40學(xué)生中，14歲的有5人，15歲的有30人，16歲的有4人，17歲的有1人，求這個班級學(xué)生的平均年 齡。

　　三、小結(jié)

　　用樣本估計(jì)總體 時，樣本容量越大，樣本對總體的估計(jì)也就越精確。相應(yīng)地，搜集、整理、計(jì)算數(shù)據(jù)的工作量也就越大，隨機(jī)抽樣是經(jīng)過數(shù)學(xué)證明了的可靠的方法，它對于 估計(jì)總體特征是很有幫助的。

　　四、作業(yè)

　　習(xí)題4.2 1

用樣本估計(jì)總體教案教材分析第 4 篇

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識和技能

（1）能列出頻率分布表，能畫出頻率分布的條形圖、直方圖；

（2）會用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布.

2.過程與方法

（1）體會分布的意義和作用；

（2）初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性.

3.情感態(tài)度與價值觀

（1）體會用樣本估計(jì)總體的思想；

（2）通過研究具體問題，體會“探究學(xué)習(xí)”在學(xué)習(xí)過程中的作用，使學(xué)生體驗(yàn)成功，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.

重難點(diǎn)分析：

重點(diǎn)：列出頻率分布表，繪制頻率直方圖，用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布.

難點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)思維的建立.

教學(xué)環(huán)節(jié)：

復(fù)習(xí)回顧：某火柴廠生產(chǎn)壁爐火柴、書式火柴、酒店火柴、廣告火柴等系列產(chǎn)品的技術(shù)已經(jīng)成熟，現(xiàn)在要對一批新產(chǎn)品賓館火柴的質(zhì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，應(yīng)該如何操作？

師生互動：教師提問，學(xué)生思考討論.

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生認(rèn)識到用樣本估計(jì)總體的必要性.

本節(jié)課我們來共同解決一個問題：

某城市為節(jié)約用水，計(jì)劃確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a ，超出a的部分按議價收費(fèi).如果希望大部分居民日常生活不受影響，怎樣確定這個標(biāo)準(zhǔn)？需要做哪些工作？

從表中只能看出：最小值是0.2t，最大值是4.3t，其他的在0.2—4.3t之間.

師生互動：教師用幻燈片演示，學(xué)生觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，并考慮分析數(shù)據(jù)的基本方法.

設(shè)計(jì)意圖：用樣本數(shù)據(jù)分布特征估計(jì)總體數(shù)據(jù)分布.

分析數(shù)據(jù)的基本方法：

1. 表 （頻率分布表） 2. 圖 （頻率分布直方圖）

畫頻率分布直方圖的一般步驟：

1.求極差：4.3-0.2=4.1，該樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是0.2— 4.3t.

2.定組距：當(dāng)樣本容量不超過100時，常分成5—12組.取組距為0.5t，則分組數(shù)=4.1÷0.5=8.2.因?yàn)榻M數(shù)必須取整，因此將數(shù)據(jù)分為9組.

3.適當(dāng)分組：為將最小值包含在第一組內(nèi)，常將第一組區(qū)間的左端點(diǎn)適當(dāng)縮小，[0， 0.5）， [0.5， 1）， [1， 1.5）， … ， （4， 4.5]

4.列頻率分布表：如下表.

5.畫頻率分布直方圖：如下圖.

師生互動：教師引導(dǎo)，學(xué)生討論，動手操作，共同解決問題.

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生形成規(guī)范的畫頻率分布直方圖的步驟.

師：每個小矩形的面積代表什么？

生：各組頻率.

師：所有小矩形面積的和是多少？

生：每個小矩形的面積代表頻率，面積和為1.

師：頻率分布直方圖顯示了樣本數(shù)據(jù)分布的總體趨勢.圖中最高的小矩形說明什么？

生：說明月均用水量在[2，2.5）內(nèi)的居民最多.

師：大部分居民的月均用水量都集中在什么區(qū)間？

生：在[1，3）之間.

師：居民的月均用水量的分布呈“山峰”狀，而且是“單峰”的.另外還有一定的對稱性.

師：如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表，該如何制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)？

生：居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為3t.

師：3t的標(biāo)準(zhǔn)一定能保證85%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)嗎？

生：不能.頻率分布直方圖具有隨機(jī)性.

師：指導(dǎo)學(xué)生用圖形計(jì)算器畫頻率分布直方圖.

師：怎樣減小誤差？

生：思考并探討.

師：頻率分布直方圖有沒有不足之處？

生：頻率分布直方圖丟失原始數(shù)據(jù).

例1：從一種零件中抽取了 80 件，尺寸數(shù)據(jù)表示如下（單位：cm）：

362.51×1 362.62×2 362.72×2 362.83×3

362.93×3 363.03×3 363.15×5 363.26×6

363.38×8 363.49×9 363.59×9 363.67×7

363.76×6 363.84×4 363.93×3 364.03×3

364.12×2 364.22×2 364.31×1 364.41×1

畫出頻率分布直方圖.

總結(jié)頻率分布直方圖的特征：

1.每個矩形面積表示該組頻率.

2.所有矩形面積和為1.

3.若樣本容量為n，分組應(yīng)在1+3.3lgn.

4.頻率分布直方圖形狀與分組數(shù)有關(guān).

5.有隨機(jī)性.

6.丟失原始數(shù)據(jù).

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會用圖形計(jì)算器輔助學(xué)習(xí).使學(xué)生體會分組變化對頻率分布直方圖形狀和頻率分布表中數(shù)據(jù)的影響.體會頻率分布直方圖的隨機(jī)性.

練習(xí)1：右圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖，

試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填空：

（1） 樣本數(shù)據(jù)落在范圍 [ 6，10）內(nèi)的頻率為 ；

（2） 樣本數(shù)據(jù)落在范圍[10，14）內(nèi)的頻數(shù)為 ；

（3） 總體在范圍[2，6）內(nèi)的概率約為 .

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會頻率分布直方圖的隨機(jī)性和

小結(jié)：

1.掌握了繪制頻率分布直方圖的步驟；

2.掌握了頻率分布直方圖的特征；

3.學(xué)習(xí)用樣本估計(jì)總體的思想.

作業(yè)：教材57頁練習(xí)1.

總結(jié)：

1.本節(jié)課三次使用了圖形計(jì)算器，一是新知學(xué)習(xí)中的作圖；二是新知學(xué)習(xí)中復(fù)雜數(shù)據(jù)的計(jì)算；三是課堂練習(xí).

2.本節(jié)課涉及的知識點(diǎn)多，學(xué)生動手多，學(xué)生參與多.有了圖形計(jì)算器的幫助，所有學(xué)生都能投入到學(xué)習(xí)過程中，教師提出的每個問題都在不同程度的學(xué)生那里得到了解決，實(shí)現(xiàn)了全員參與.本節(jié)課教師講解少.教師的作用重在提出問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地進(jìn)行學(xué)習(xí).

3.本節(jié)課的教學(xué)效果，用學(xué)生的話說：“知識挺簡單的，考試時要是能用計(jì)算器就好了.”

教學(xué)反思：

當(dāng)時代的腳步推動我們不斷向前進(jìn)，當(dāng)新課程的推行促使我們改進(jìn)教學(xué)理念，當(dāng)學(xué)生的成長要求我們推陳出新的時候，我們已經(jīng)沒有任何理由拒絕任何新的事物.新事物并不可怕，關(guān)鍵是我們能否恰當(dāng)吸收與運(yùn)用.圖形計(jì)算器本身不是新事物，但新課程與圖形計(jì)算器的結(jié)合并有效運(yùn)用仍然是新事物.本節(jié)課特點(diǎn)在于探索現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，發(fā)揮圖形計(jì)算器處理大量數(shù)據(jù)的優(yōu)勢，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更高效，也讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

在學(xué)生使用圖形計(jì)算器繪制頻率分布直方圖的環(huán)節(jié)，針對不同的分組情況，如選出有代表性的幾名學(xué)生的不同分組方法，畫出不同的頻率分布直方圖可以使學(xué)生體會到不同的組距對作圖的影響，更有利于學(xué)生體會數(shù)據(jù)處理的靈活性及科學(xué)性.若將題目中的原始數(shù)據(jù)改為200個，再讓學(xué)生體會不同的分組對作圖的影響，課堂效果會更好.

課程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)的過程學(xué)習(xí)，對實(shí)際問題的處理，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，都要求學(xué)生親身參與.本節(jié)課的教學(xué)可以說為我們提供了一個參考的范例，更好地促進(jìn)了廣大一線教師對現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合的探索.