這是用樣本估計總體教學反思，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

用樣本估計總體教學反思第 1 篇

　　一. 學習目標

　　(1)通過實例體會分布的意義與作用; (2)在表示樣本數據的過程中，學會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖，頻率折線圖; (3)通過實例體會頻率分布直方圖，頻率折線圖，莖葉圖的各自特點，從而恰當的選擇上述方法分析樣本的分布，準確的作出總體估計。

　　二. 學習重點

　　三.學習難點

　　能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。

　　四.學習過程 (一)復習引入

　　(1 )統計的核心問題是什么?

　　(2 )隨機抽樣的幾種常用方法有哪些?

　　(3)通過抽樣方法收集數據的目的是什么?

　　(二)自學提綱

　　1.我們學習了哪些統計圖?不同的統計圖適合描述什么樣的數據?

　　2.如何列頻率分布表?

　　3.如何畫頻率分布直方圖?基本步驟是什么?

　　4.頻率分布直方圖的縱坐標是什么?

　　5.頻率分布直方圖中小長方形的面積表示什么?

　　6.頻率分布直方圖中小長方形的面積之和是多少?

　　(三)課前自測

　　1.從一堆蘋果中任取了20只，并得到了它們的質量(單位：g)數據分布表如下：

　　分組 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 頻數 1 2 3 10 1 則這堆蘋果中，質量不小于120g的蘋果數約占蘋果總數的__________%. 2.關于頻率分布直方圖，下列說法正確的是( ) A.直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現的頻率 B.直方圖的高表示取某數的頻率 C.直方圖的高表示該組上的樣本中出現的頻率與組距的比值 D.直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現的頻數與組距的比值 3.已知樣本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，那么頻率為0.2的范圍是( ) A、5.5-7.5 B、7.5-9.5 C、9.5-11.5 D、11.5-13.5 (四)探究教學 典例：城市缺水問題(自學教材65頁~68頁)

　　問題1.你認為為了較為合理地確定出這個標準，需要做哪些工作? 2.如何分析數據?根據這些數據你能得出用水量其他信息嗎? 知識整理： 1.頻率分布的概念： 頻率分布： 頻數: 頻率：

　　2.畫頻率分布直方圖的步驟： (1).求極差: (2).決定組距與組數 組距: 組數: (3).將數據分組 (4).列頻率分布表 (5).畫頻率分布直方圖 問題： .

　　1.月平均用水量在2.5—3之間的頻率是多少?

　　2.月均用水量最多的在哪個區間?

　　3.月均用水量小于4.5 的頻率是多少?

　　4.小長方形的面積=?

　　5.小長方形的面積總和=?

　　6.如果希望85%以上居民不超出標準,如何制定標準?

　　7.直方圖有那些優點和缺點?

　　例題講解： 例1有一個容量為50的樣本數據的分組的頻數如下： [12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 [24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) 5 [30.5, 33.5) 4 (1)列出樣本的頻率分布表; (2)畫出頻率分布直方圖; (3)根據頻率分布直方圖估計,數據落在[15.5, 24.5)的百分比是多少? (4)數據小于21.5的百分比是多少?

　　3.頻率分布折線圖、總體密度曲線 問題1：如何得到頻率分布折線圖 ? 頻率分布折線圖的概念：

　　問題2：在城市缺水問題中將樣本容量為100，增至1000，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化?假如增至10000呢?

　　總體密度曲線的概念：

　　注：用樣本分布直方圖去估計相應的總體分布時，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規律，即越精確地反映了總體在各個范圍內1.總體分布指的是總體取值的頻率分布規律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布。

　　4. 莖葉圖 莖葉圖的概念： 莖葉圖的特征：

　　小結：.總體的分布分兩種情況：當總體中的個體取值很少時，用莖葉圖估計總體的分布;當總體中的個體取值較多時，將樣本數據恰當分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。

　　課堂小結：

　　當堂檢測：

　　1. 一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人， 并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)。 為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系， 要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步 調查，則 [2500,3000)(元)月收入段應抽取 人。

　　2、為了解某校高三學生的視力情況，隨機抽查了該校200名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖(如圖)， 由于不慎將部分數據丟失，但知道前四組的頻數成等比數 列，后6組的頻數成等差數列，設最多一組學生數為a，視 力在4.6到5.0之間的頻率為b，則

　　a+b= . 3.在抽查產品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b)是其中的一組，抽查出的個體在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則ba-=______. 4.為了了解中學生的身高情況，對育才中學同齡的50名男學生的身高進行了測量，結果如下：(單位：cm)： 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181

　　(1)列出樣本的頻率分布表。

　　(2)畫出頻率分布直方圖。

　　(3)畫頻率分布折線圖;

用樣本估計總體教學反思第 2 篇

在學完通過抽樣來收集數據后，我們必須通過圖、表計算來分析數據。這就需要對總體作出相應的估計。一般有兩種估計，一是用樣本頻率分布估計總體的分布，二是用樣本的數字特征估計總體的數字特征。

用樣本頻率分布估計總體的分布，可以用頻率分布表和頻率分布直方圖，此時要明確它的具體做法分五個步驟進行，知道直方圖中的小長方形的面積表示相應各組的頻率，了解應用直方圖的優缺點；再者就是莖葉圖也被用來表示數據，懂得如何作莖葉圖，特別指出葉是指數據中的最后一個數字，注意是否需要補0，當然也要知道它的優缺點。

用樣本的數字特征估計總體的數字特征，這里的數字特征包括眾數、中位數、平均數、標準差和方差。給出一組具體的樣本數據后，通過計算獲取的數字特征的值是準確的，但如果通過頻率分布直方圖獲取的，所得的數值只是近似值（如何算？）。對于標準差或方差，要懂得公式、取值范圍、和特點。

用樣本估計總體教學反思第 3 篇

教學目標：

1.知識和技能

（1）能列出頻率分布表，能畫出頻率分布的條形圖、直方圖；

（2）會用樣本頻率分布去估計總體分布.

2.過程與方法

（1）體會分布的意義和作用；

（2）初步體會樣本頻率分布和數字特征的隨機性.

3.情感態度與價值觀

（1）體會用樣本估計總體的思想；

（2）通過研究具體問題，體會“探究學習”在學習過程中的作用，使學生體驗成功，增強學習數學的自信心.

重難點分析：

重點：列出頻率分布表，繪制頻率直方圖，用樣本頻率分布去估計總體分布.

難點：統計思維的建立.

教學環節：

復習回顧：某火柴廠生產壁爐火柴、書式火柴、酒店火柴、廣告火柴等系列產品的技術已經成熟，現在要對一批新產品賓館火柴的質量進行檢驗，應該如何操作？

師生互動：教師提問，學生思考討論.

設計意圖：使學生認識到用樣本估計總體的必要性.

本節課我們來共同解決一個問題：

某城市為節約用水，計劃確定一個居民月用水量標準a ，超出a的部分按議價收費.如果希望大部分居民日常生活不受影響，怎樣確定這個標準？需要做哪些工作？

從表中只能看出：最小值是0.2t，最大值是4.3t，其他的在0.2—4.3t之間.

師生互動：教師用幻燈片演示，學生觀察數據特點，并考慮分析數據的基本方法.

設計意圖：用樣本數據分布特征估計總體數據分布.

分析數據的基本方法：

1. 表 （頻率分布表） 2. 圖 （頻率分布直方圖）

畫頻率分布直方圖的一般步驟：

1.求極差：4.3-0.2=4.1，該樣本數據的變化范圍是0.2— 4.3t.

2.定組距：當樣本容量不超過100時，常分成5—12組.取組距為0.5t，則分組數=4.1÷0.5=8.2.因為組數必須取整，因此將數據分為9組.

3.適當分組：為將最小值包含在第一組內，常將第一組區間的左端點適當縮小，[0， 0.5）， [0.5， 1）， [1， 1.5）， … ， （4， 4.5]

4.列頻率分布表：如下表.

5.畫頻率分布直方圖：如下圖.

師生互動：教師引導，學生討論，動手操作，共同解決問題.

設計意圖：使學生形成規范的畫頻率分布直方圖的步驟.

師：每個小矩形的面積代表什么？

生：各組頻率.

師：所有小矩形面積的和是多少？

生：每個小矩形的面積代表頻率，面積和為1.

師：頻率分布直方圖顯示了樣本數據分布的總體趨勢.圖中最高的小矩形說明什么？

生：說明月均用水量在[2，2.5）內的居民最多.

師：大部分居民的月均用水量都集中在什么區間？

生：在[1，3）之間.

師：居民的月均用水量的分布呈“山峰”狀，而且是“單峰”的.另外還有一定的對稱性.

師：如果當地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出標準，根據頻率分布表，該如何制定月用水量標準？

生：居民月用水量標準應定為3t.

師：3t的標準一定能保證85%以上的居民每月的用水量不超出標準嗎？

生：不能.頻率分布直方圖具有隨機性.

師：指導學生用圖形計算器畫頻率分布直方圖.

師：怎樣減小誤差？

生：思考并探討.

師：頻率分布直方圖有沒有不足之處？

生：頻率分布直方圖丟失原始數據.

例1：從一種零件中抽取了 80 件，尺寸數據表示如下（單位：cm）：

362.51×1 362.62×2 362.72×2 362.83×3

362.93×3 363.03×3 363.15×5 363.26×6

363.38×8 363.49×9 363.59×9 363.67×7

363.76×6 363.84×4 363.93×3 364.03×3

364.12×2 364.22×2 364.31×1 364.41×1

畫出頻率分布直方圖.

總結頻率分布直方圖的特征：

1.每個矩形面積表示該組頻率.

2.所有矩形面積和為1.

3.若樣本容量為n，分組應在1+3.3lgn.

4.頻率分布直方圖形狀與分組數有關.

5.有隨機性.

6.丟失原始數據.

設計意圖：讓學生學會用圖形計算器輔助學習.使學生體會分組變化對頻率分布直方圖形狀和頻率分布表中數據的影響.體會頻率分布直方圖的隨機性.

練習1：右圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖，

試根據圖中的數據填空：

（1） 樣本數據落在范圍 [ 6，10）內的頻率為 ；

（2） 樣本數據落在范圍[10，14）內的頻數為 ；

（3） 總體在范圍[2，6）內的概率約為 .

設計意圖：讓學生體會頻率分布直方圖的隨機性和

小結：

1.掌握了繪制頻率分布直方圖的步驟；

2.掌握了頻率分布直方圖的特征；

3.學習用樣本估計總體的思想.

作業：教材57頁練習1.

總結：

1.本節課三次使用了圖形計算器，一是新知學習中的作圖；二是新知學習中復雜數據的計算；三是課堂練習.

2.本節課涉及的知識點多，學生動手多，學生參與多.有了圖形計算器的幫助，所有學生都能投入到學習過程中，教師提出的每個問題都在不同程度的學生那里得到了解決，實現了全員參與.本節課教師講解少.教師的作用重在提出問題，引導學生逐步深入地進行學習.

3.本節課的教學效果，用學生的話說：“知識挺簡單的，考試時要是能用計算器就好了.”

教學反思：

當時代的腳步推動我們不斷向前進，當新課程的推行促使我們改進教學理念，當學生的成長要求我們推陳出新的時候，我們已經沒有任何理由拒絕任何新的事物.新事物并不可怕，關鍵是我們能否恰當吸收與運用.圖形計算器本身不是新事物，但新課程與圖形計算器的結合并有效運用仍然是新事物.本節課特點在于探索現代信息技術在數學教學中的應用，發揮圖形計算器處理大量數據的優勢，讓學生的學習更高效，也讓學生體會數學的應用價值.

在學生使用圖形計算器繪制頻率分布直方圖的環節，針對不同的分組情況，如選出有代表性的幾名學生的不同分組方法，畫出不同的頻率分布直方圖可以使學生體會到不同的組距對作圖的影響，更有利于學生體會數據處理的靈活性及科學性.若將題目中的原始數據改為200個，再讓學生體會不同的分組對作圖的影響，課堂效果會更好.

課程中所蘊含的數學的過程學習，對實際問題的處理，數學能力的培養，都要求學生親身參與.本節課的教學可以說為我們提供了一個參考的范例，更好地促進了廣大一線教師對現代信息技術與數學教學相結合的探索.

用樣本估計總體教學反思第 4 篇

1936年，美國的《文學摘要》雜志對該年度美國總統選舉進行預測.它公開發行了1000萬份調查問卷，回收200萬份，試圖通過這200萬份問卷中所反映的選舉意向推斷出全體選民的選舉意向.它的預測結果是蘭登與羅斯福的獲勝率各為57℅和43℅，而實際結果卻是羅斯福以62℅對38℅的巨大優勢入主白宮.該雜志因此名聲掃地，終于關門大吉.

該調查中，樣本容量是200萬，已經足夠大了，為何還會出現這種反差呢？究其原因，雜志社在發出1000萬份調查問卷時，是按照電話本和俱樂部成員名單發放的，所取的樣本明顯帶有傾向性——當時的人很少擁有私人電話或屬于某個俱樂部，因此調查一開始就指向了有錢人群體.但是窮人卻壓倒多數地投了羅斯福的票，這就導致了調查的失敗.簡言之，該調查的樣本部具有代表性，這是個致命的錯誤抽樣的目的是通過對樣本的研究以推斷總體——這也是統計學的重要意義之一.比如調查某市5000名學生的數學成績，我們從中抽取500個進行分析.由于樣本來自總體，它應包含總體所具有的信息，我們正是通過分析這些信息進而推斷總體的特征，比如以上成績的平均分；但是，如果樣本不具有代表性，就會隱藏很多有用的信息，而突出一些不必要的干擾信息——導致了分析結果的誤差偏大.選取一個有代表性的樣本，是抽樣調查有效的首選要素.

另一方面，樣本的大小也很重要.總體可以看作一個最大的樣本，但是因為時間、人力、物力、破壞性等因素，條件不允許我們做普查，因此只能折中一下：在條件許可的范圍內選取一個盡可能大的樣本，以期獲得更多的必要的信息.

針對不同的問題，有簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣等多種抽樣方法，其共同點是在抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等，這就從概率的角度保證了所抽取樣本盡量具有代表性.下面我們看幾個實例.

例1、一個魚缸里有多少條魚容易數出來，那么怎樣知道一個池塘里有多少條魚？

該問題不宜普查——否則就要把池塘里的水抽干，而這種做法是不可取的.我們可以采用以下做法：從池塘里捕上100條做上標記，然后放回池塘里去，經過一段時間，待帶標記的魚完全混合于魚群后，第二次再捕上200條，若其中帶標記的魚有25條，則池塘里的魚的總數大約是=800條.

如果擔心一次試驗的結果具有偶然性，我們可以多做幾次試驗，然后求幾次試驗的平均數，一般地，數次試驗的平均數會更好地接近真實數據。

例2、某農戶在山上種了柚桃樹88株，現進入第三年收獲季節，隨意采摘5株果樹上的柚桃，稱得每株樹上的柚桃重量如下（單位：㎏）:35,35,34,39,37.估計這年柚桃總產量約是多少？

因為是隨機選取樣本，應認為該樣本具有代表性.計算出選取的5株平均重量是(35+35+34+39+37)÷5=36㎏,那么估計所有柚桃樹的總產量大約是633.6㎏.

該例的思想被廣泛地用于農業生產。比如要估計試驗地里將要成熟的水稻的產量時，我們不是把整片的水稻全部割下來稱量(畢竟沒有完全成熟)，而是選取相對成熟的一小片作為樣本，計算其產量，然后用一個比例式求出整片地的產量。

樣本不僅在平均數上體現總體，我們在后繼課程中還要學習更多的用樣本估計總體的數據指標，比如中位數、眾數、方差、概率等等，讓我們翹首以盼吧！