這是雞兔同籠最簡單的解法，是優(yōu)秀的數(shù)學教案文章，供老師家長們參考學習。

雞兔同籠最簡單的解法第1篇

雞兔同籠，是我國古代典型趣題之一，大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：

“今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉兔各幾何。” 。

解決這道問題所用到的公式有：

公式1：(兔的腳數(shù)×總只數(shù)－總腳數(shù))÷(兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù))=雞的只數(shù)

總只數(shù)－雞的只數(shù)=兔的只數(shù)

公式2：(總腳數(shù)－雞的腳數(shù)×總只數(shù))÷(兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù))=兔的只數(shù)

總只數(shù)－兔的只數(shù)=雞的只數(shù)

公式3：總腳數(shù)÷2—總頭數(shù)=兔的只數(shù)

總只數(shù)—兔的只數(shù)=雞的只數(shù)

公式4：雞的只數(shù)=(4×雞兔總只數(shù)-雞兔總腳數(shù))÷2兔的只數(shù)=雞兔總只數(shù)-雞的只數(shù)

公式5：兔總只數(shù)=(雞兔總腳數(shù)-2×雞兔總只數(shù))÷2雞的只數(shù)=雞兔總只數(shù)-兔總只數(shù)

公式6：4x+2(總數(shù)－x)=總腳數(shù)(x=兔,總數(shù)－x=雞數(shù)，用于方程)

計算這道題目最簡單的方法是：

（總腳數(shù)-總頭數(shù)×雞的腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)）=兔的只數(shù)

（94－35×2）÷2=12(兔子數(shù)) 總頭數(shù)（35）－兔子數(shù)（12）=雞數(shù)（23）

讓兔子和雞同時抬起兩只腳，這樣籠子里的腳就減少了總頭數(shù)×2只，由于雞只有2只腳，所以籠子里只剩下兔子的2只腳，再÷2就是兔子數(shù)。

試題分析

今天我們主要了解三種解決雞兔同籠問題的方法

方法一：假設法

假設全是雞：2×35=70（只）

雞腳比總腳數(shù)少：94－70=24（只）

兔子比雞多的腳數(shù)：4-2=2（只）

兔子的只數(shù)：24÷2=12（只）

雞的只數(shù)：35－12=23（只）

方法二：方程法

一元一次方程

解：設兔有x只，則雞有(35-x）只。

4x+2(35-x)=94

解得

x=12

雞：35-12=23(只）

注：也可以設雞的只數(shù)為x，通常設方程時，選擇腿的只數(shù)多的動物，套用到其他類似雞兔同籠的問題上，更加簡便。

二元一次方程組

解：設雞有x只，兔有y只。

x+y=35,2x+4y=94

解得

x=23,y=1

答：兔子有12只，雞有23只。

方法三：抬腿法

（1）假如讓雞抬起1只腳，兔子抬起2只腳，還有94÷2=47（只）腳。籠子里的兔就比雞的腳數(shù)多1，這時，腳與頭的總數(shù)之差47-35=12，就是兔子的只數(shù)。

（2）假如雞與兔子都抬起2只腳，還剩下94－35×2=24只腳，這時雞是屁股坐在地上，地上只有兔子的腳，而且每只兔子有2只腳在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只雞。

（3）我們可以先讓兔子都抬起2只腳，那么就有35×2=70只腳，腳數(shù)和原來差94-70=24只腳，這些都是每只兔子抬起2只腳，一共抬起24只腳，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到雞有23只。

雞兔同籠最簡單的解法第2篇

　　1、 雞兔同籠，共有頭30個，足86只，求雞兔各有多少只？

　　2、有20張5元和10元的人民幣，一共是175元，5元和10元的人民幣各有多少張？

　　3、王老師圓珠筆和鋼筆共買了15枝，圓珠筆每枝1.5元，鋼筆每枝4.5元，共花了49.5元，圓珠筆和鋼筆各買了多少枝？

　　4、雞兔同籠，雞兔共35個頭，94條腿，問雞兔各多少只？

　　5、在一個停車場內，汽車、摩托車共停了48輛，其中每輛汽車有4個輪子，每輛摩托車有3個輪子，這些車共有172個輪子，停車場內有汽車摩托車各多少輛？

　　6、小剛買回8分郵票和4分郵票共100張，共付出6.8元，問，小剛買回這兩種郵票各多少張？

　　7、在知識競賽中，有10道判斷題，評分規(guī)定：每答對一道題的兩分，答錯一道題要倒扣一分。小明答了全部題目，但最后只得了14分，他答錯幾題？

　　8、某運輸隊為超市運送暖瓶500箱，每箱裝有6個暖瓶。已知每10個暖瓶的運費為5元，損壞一個不但不給運費還要賠10元，運后結算時，運輸隊共得1350元的運費。問損壞了多少暖瓶？

　　9、雞兔同籠，頭共20個，腳共62只，求雞兔各有幾只？

　　10、小華買了2元和5元郵票一共34張，用去98元錢。求小華買了2元和5元的郵票各多少張？

　　11、全班46人去劃船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？

　　12、在一個停車場上，停了汽車和摩托車一共32輛。其中汽車有4個輪子，摩托車有3個輪子，總共有108個輪子，汽車和摩托車各多少輛？

　　13、紅旗小學舉行數(shù)學競賽，共10題，做對一題10分，做錯一題倒扣兩分。小明得了52分，他做錯了幾道題？

　　14、100名師生綠化校園，老師每人栽3課，學生每兩人栽1棵，共栽樹100棵。求老師和同學各栽樹多少棵？

　　15、東風小學有3名同學去參加數(shù)學競賽，一份試卷共10道題，答對一題得10分，答錯一題不但不得分還要扣去3分，這三名同學都答了全部題目，小明得74分，小華得22分，小紅得87分，他們三人共答

　　1．雞兔同籠，雞兔共35個頭，94條腿，問雞兔各多少只？

　　2. 例題: 雞兔同籠，雞比兔多15只，雞兔共有腳132只，問雞兔各多少只？

　　3. 例題:雞兔同籠，雞兔共40個頭，雞腳比兔腳共多32只，問雞兔各多少只？

　　4. 例題:雞兔同籠，雞比兔多10只，但腳卻比兔子少60只，問雞兔各多少只？

　　5. 雞兔同籠，雞比兔多10只，雞腳比兔腳多10只，問雞兔各多少只？

　　6. 在一個停車場內，汽車、摩托車共停了48輛，其中每輛汽車有4個輪子，每輛摩托車有3個輪子，這些車共有172個輪子，停車場內有汽車、摩托車各多少輛？

　　7. 張大媽養(yǎng)雞兔共200只，雞兔足數(shù)共560只，求雞兔各有多少只？

　　8. 張大媽家養(yǎng)的雞比兔多13只，兔足比雞足少16只，求雞兔各有多少只？

　　9. 鶴龜同池，鶴比龜多12只，鶴龜足共72只，求鶴龜各有多少只？

　　10. 小剛買回8分郵票和4分郵票共100張，共付出6.8元，問，小剛買回這兩種郵票個多少張？各付出多少元？

　　11. 東風小學有3名同學去參加數(shù)學競賽，一份試卷共10道題，答對一題得10分，答錯一道不但不得分，還要扣去3分，這3名同學都回答了所有的'題目，小明得74分，小華得22分，小紅得87分，他們三人共答對多少題？

　　12. 在知識競賽中，有10道判斷題，評分規(guī)定：每答對一題得2分，答錯一題要倒扣一分。小明同學雖然答了全部的題目，但最后只得了14分，請問，他答錯了幾題？

　　13. 某運輸隊為超市運送暖瓶500箱，每箱裝有6個暖瓶。已知每10個暖瓶的運費為5元，損壞一個的話不但不給運費還要陪成本10元，運后結算時，運輸隊共得1350元的運費。問、共損壞了多少只暖瓶？

　　14. 在很久很久以前，傳說有九頭一尾的九頭鳥和九尾一頭的九尾鳥。有一次這兩種鳥棲息在樹林里，一位獵人經(jīng)過此地數(shù)了數(shù)，這兩種鳥頭共268個，尾332個，那么有九頭鳥和九尾鳥各多少只？

　　15. 蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀。現(xiàn)在這三種小蟲16只，共有110條腿和14對翅膀。問，每種小鳥各幾只？

　　16. 螃蟹有10條腿，螳螂有6條腿和1對翅膀，蜻蜓有6條腿和2對翅膀。現(xiàn)在這三種動物37只，共有250條腿和52對翅膀。每種動物各有多少只？

　　17. 小東媽媽從單位領回獎金400元，其中有2元、5元、10元人民幣共80張，且5元和10元的張數(shù)相等，試問，這三種人民幣各有多少張？

　　18. 小華有1分、2分、5分的硬幣共38枚，合計9角2分，已知1分與2分的硬幣的枚數(shù)相等。這三

　　19 有雞兔同籠，共有38頭，116只腳。雞和兔各多少只？稚兔同籠，上有28頭，下有68只，稚兔幾何？ 例題

　　1.班主任張老師帶五年級（2）班50名同學栽樹，張老師栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，總共栽樹120棵，問幾名男生，幾名女生？

　　2.大油瓶每瓶裝4千克，小油瓶2瓶裝1千克，現(xiàn)有100千克油裝了共60個瓶子。問大小油瓶各多少個？

　　3.小毛參加數(shù)學競賽，共做20道題，得64分，已知做對一道得5分，不做得0分，錯一題扣1分，又知道他做錯的題和沒做的同樣多。問小毛做對幾道題？

　　4.有蜘蛛，蜻蜓，蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，2對翅膀；蟬6條腿，1對翅膀），三種動物各幾只？

雞兔同籠最簡單的解法第3篇

“雞兔同籠問題”是我國古算書《孫子算經(jīng)》中著名的數(shù)學問題，其內容是：“今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉兔各幾何。” 意思是：有若干只雞和兔在同個籠子里，從上面數(shù)，有三十五個頭；從下面數(shù)，有九十四只腳。求籠中各有幾只雞和兔？

《孫子算經(jīng)》用算術方法來解：腳數(shù)的1/2減頭數(shù)，即94/2-35=12為兔數(shù)；頭數(shù)減兔數(shù)即35-12=23為雞數(shù)。這種解法雖然直接而自然，也很合乎邏輯，但是卻不容易理解。知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的嗎？

原來孫子提出了大膽的設想。他假設砍去每只雞和每只兔1/2的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，而每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳就由94只變成了47只；而每只“雞”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?：1，每只“兔”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?：2。由此可知，有一只“雙腳兔”，腳的數(shù)量就會比頭的數(shù)量多1。所以，“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳的數(shù)量與他們的頭的數(shù)量之差，就是兔子的只數(shù)。

用列方程的方法，這個問題就更容易解決了。設雞有x只，兔有y只，則根據(jù)題意有：x+y=35，2x+4y=94，解這個方程組得x=23，y=12。

“雞兔同籠問題”除了可以用方程解，還可以用“假設法”來解答。如今，“雞兔同籠問題”已經(jīng)演變成了各種題型，比如下面幾道應用題，你會解答嗎？

1.班主任張老師帶五年級（2）班50名同學栽樹，張老師栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，總共栽樹120棵，問幾名男生，幾名女生？

2.大油瓶每瓶裝4千克，小油瓶2瓶裝1千克，現(xiàn)有100千克油裝了共60個瓶子。問大小油瓶各多少個？

3.小毛參加數(shù)學競賽，共做20道題，得67分，已知做對一道得5分，不做得0分，錯一題扣1分，又知道他做錯的題和沒做的同樣多。問小毛做對幾道題？

4.有蜘蛛，蜻蜓，蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，2對翅膀；蟬6條腿，1對翅膀），三種動物各幾只？