這是集合的五種基本運(yùn)算，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

集合的五種基本運(yùn)算第1篇

課題介紹

選自人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)?必修1》第一章第一節(jié)第三部分——集合的基本運(yùn)算．

說教材

1．教材的地位與作用

此部分是第一課時，主要介紹集合的兩類基本運(yùn)算——并集和交集，是對集合基本知識的深入研究．在此，通過適當(dāng)?shù)膯栴}情境，使學(xué)生感受、認(rèn)識并掌握集合的兩種基本運(yùn)算．

集合作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，它可以簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，因而只有掌握和理解了集合的基本知識，學(xué)會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象，才能進(jìn)一步刻畫函數(shù)概念．可見，此部分的學(xué)習(xí)是以后研究函數(shù)的必然要求．

2．教學(xué)目的

（1）知識目標(biāo)：結(jié)合集合的圖形表示，理解并集與交集的定義，掌握并集和交集的表示法以及求解兩個集合并與交的方法．

（2）能力目標(biāo)：通過對并集、交集定義的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的能力，使學(xué)生認(rèn)識由具體到抽象的思維過程．

（3）情感目標(biāo)：積極引導(dǎo)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的過程，培養(yǎng)自主探究與合作交流的意識．

3．教學(xué)重難點(diǎn)

（1）教學(xué)重點(diǎn)：并集和交集的定義、符號，以及各自的區(qū)別與聯(lián)系．

（2）教學(xué)難點(diǎn)：并集和交集定義的概括，并集和交集的求解．

這樣設(shè)置難點(diǎn)的用意是：重在培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的歸納總結(jié)能力，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析，并概括出并集與交集的定義．在此基礎(chǔ)上，再應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而加深他們對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解．

說教學(xué)方法及手段

（1）教法：根據(jù)皮亞杰的建構(gòu)理論，結(jié)合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課采用探索式教學(xué)方法，利用講授法、變式法、練習(xí)法相結(jié)合，由淺入深進(jìn)行教學(xué)，以觸發(fā)學(xué)生的思維，使教學(xué)過程真正成為學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，以思維教學(xué)代替單純的記憶教學(xué)．

（2）學(xué)法：學(xué)生學(xué)習(xí)的過程實(shí)際上就是學(xué)生主動獲取、整理、貯存、運(yùn)用知識和獲得學(xué)習(xí)能力的過程．本節(jié)課在“觀察”“思考”“探究”等活動中，讓學(xué)生親身實(shí)踐，以可靠的事實(shí)為基礎(chǔ)，經(jīng)過抽象思維揭示內(nèi)在規(guī)律．

（3）教學(xué)手段：為更好地引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較與分析，我會采用較多的實(shí)例以及圖形來說明，并結(jié)合多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，增強(qiáng)教學(xué)效果．

說教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入：

首先，復(fù)習(xí)鞏固才學(xué)過的知識——集合的基本關(guān)系．通過提問的方式，請學(xué)生列舉上節(jié)課所學(xué)的關(guān)于集合A，B的基本關(guān)系，并采用類比思想，在集合之間關(guān)系和實(shí)數(shù)之間關(guān)系相似的情況下，聯(lián)想實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題：集合是否也能進(jìn)行基本運(yùn)算？從而激發(fā)學(xué)生思維的主動性，且加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系．

然后觀察以下實(shí)例，探索集合C與集合A、B之間的關(guān)系：

A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；

A={x|x是有理數(shù)}，B={x|x是無理數(shù)}，C={x|x是實(shí)數(shù)}；

A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}．

布魯納曾指出：“探索是數(shù)學(xué)的生命線．”這些集合具體而又簡單，便于學(xué)生觀察、比較與分析，進(jìn)而樹立他們的自信心以及培養(yǎng)他們的自主探究能力．特別是就最后一組集合進(jìn)行變式教學(xué)，將其調(diào)整為：A={2，4，6，8，10}，B={3，6，8，12}，通過討論集合C的變化，突出對象的本質(zhì)特征，有意識的引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”中探求“變”的規(guī)律．

二、講解新課：

1. 在同學(xué)們對給出的幾組集合有一定的認(rèn)識之后，老師提出從集合元素的角度出發(fā)，要求學(xué)生根據(jù)其共同特征，歸納概括并集與交集的定義．此環(huán)節(jié)為本堂課的難點(diǎn)之一，重在考察學(xué)生的抽象思維，培養(yǎng)學(xué)生的分類歸納能力，可通過引導(dǎo)和補(bǔ)充等啟發(fā)式教學(xué)方法帶引學(xué)生進(jìn)行突破．

2. 為了加深同學(xué)們對定義的認(rèn)識，給出定義之后，及時提出問題：怎樣將這兩個定義理解透徹？讓學(xué)生分析定義，指出需要抓住定義的重點(diǎn)，比如一些關(guān)鍵詞：所有、且、或，特別是并集定義中的“或”字，它與平常生活中大家所理解的意思有一定區(qū)別，因此有必要結(jié)合Venn圖講解“或”字在數(shù)學(xué)中的特殊含義，避免學(xué)生在定義的理解上走入誤區(qū)．同時，采用有效的方法讓學(xué)生巧妙區(qū)分并與交的符號表示，以免做題時混淆．最后綜合集合的并與交，通過比較，總結(jié)它們的聯(lián)系與區(qū)別．

3. 在同學(xué)們掌握定義之后，對定義中的集合A和集合B做一些調(diào)整，列出特例——當(dāng)集合B為空集或集合B等于集合A時，請同學(xué)們思考此情況下的A ∪B與A∩B．

設(shè)計(jì)意圖：旨在培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，使他們的思維不囿于固定程式或模式，能對具體問題作具體分析，靈活地記憶和運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識．此特例還說明Venn圖是表示集合的很好的工具，但定義中的Venn圖只是一般形式，并不是唯一的．集合的形態(tài)多樣，集合的并與交會隨著集合內(nèi)容的變化而作出相應(yīng)的改變．

三、講解范例：

例1 　設(shè)A=｛3,5,6,8,10｝,B=｛3,4,5,7,8｝，那么A∩B=( )．

A) {3} B) {3,5} C) {3,8} D) {3,5,8}

設(shè)計(jì)意圖：例1是為了加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，在講解交集的定義時插入的例題．此題重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)交集定義中的“所有”一詞，說明交集的“完整性”，提醒同學(xué)在做題時注重查漏補(bǔ)缺．

例2 設(shè)A=｛x|-1

設(shè)計(jì)意圖：不同于之前講解的離散型例子，例2含有不等式，屬于連續(xù)型，在此讓學(xué)生聯(lián)系以往的做法，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，由數(shù)軸直觀顯示而求出兩集合的并與交．此題貴在優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完善學(xué)生的知識體系．

四、課內(nèi)練習(xí)：

通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已基本把握了本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，此時，他們急于尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗(yàn)成功，于是我設(shè)置了一道練習(xí)題如下，并抽個別同學(xué)上黑板演算，在這個過程中使學(xué)生自覺運(yùn)用所學(xué)知識與解題思想方法，從而達(dá)到反饋教學(xué)，內(nèi)化知識的目的．

練習(xí)：設(shè)A={x|x2-4x-5=0}，B={x|x2=1}，求A∪B，A∩B．

五、課堂小結(jié)：

總結(jié)是強(qiáng)化重點(diǎn)，明確關(guān)鍵，揭示規(guī)律的重要環(huán)節(jié)，可幫助學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)整理，使新知有效地納入學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建立更優(yōu)的知識網(wǎng)絡(luò)．本節(jié)課我通過提問的方式，帶引學(xué)生經(jīng)過比較歸納并集和交集的聯(lián)系與區(qū)別，并用表格的形式列出集合的并與交的不同之處．

六、布置作業(yè)：

1．為了復(fù)習(xí)并鞏固今天所學(xué)的知識，請同學(xué)們做書上A組6，7，8題．

2．為了強(qiáng)化認(rèn)知，請同學(xué)做書上B組1，2，3題．

3．思考題：設(shè)集合 A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=4k+2,k∈Z}，求A∪B，A∩B．

設(shè)計(jì)意圖：面向全體學(xué)生，注重個體差異，加強(qiáng)作業(yè)的針對性，對學(xué)生進(jìn)行分層訓(xùn)練，使不同的學(xué)生各得其所，而最后的思考題實(shí)則是連接下堂課的紐帶．另外，教師還可以從作業(yè)里發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的不足．

說板書設(shè)計(jì)

為使整個版面重點(diǎn)突出、層次分明、條理清晰，將黑板分為四個版面：第一版實(shí)例導(dǎo)入部分；第二版板書并集交集的定義及其符號表示；第三版板書例題；第四版復(fù)習(xí)部分與練習(xí)．如此，這堂課的知識便更加系統(tǒng)化、明朗化．

1.1.3 集合的基本運(yùn)算（1）

通過實(shí)例引入課題：

①……

②……

③……

（定義）

并集：……

交集：……

例1：……

解：

例2：……

解：

（復(fù)習(xí)）

集合的基本關(guān)系：

①包含：……

②相等：……

練習(xí)：

總之，本堂課在教學(xué)設(shè)計(jì)上注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，將課堂教學(xué)傳授的知識化為學(xué)生的素質(zhì)，盡量做到使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的真正主人翁，發(fā)散學(xué)生的思維和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，正如葉圣陶先生所說：“教，是為了不教

集合的五種基本運(yùn)算第2篇

　　各位老師大家好，我是08級數(shù)學(xué)（2）班的某某，今天我要向大家介紹的課題是集合的基本運(yùn)算，

　　首先，我對本節(jié)教材進(jìn)行簡要的分析；

　　一、 教材分析

　　集合的基本運(yùn)算是高中新課標(biāo)A版實(shí)驗(yàn)教材第一冊第一章第一節(jié)第三課時的內(nèi)容，在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了集合的概念和基本關(guān)系，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊的作用，本節(jié)內(nèi)容在近年的高考中主要考核集合的基本運(yùn)算，在整個教材中存在著基礎(chǔ)的地位，為今后學(xué)習(xí)函數(shù)及不等式的解集奠定了基礎(chǔ)數(shù)形結(jié)合的思想方法對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)中有著鋪墊的作用。

　　根據(jù)教材結(jié)構(gòu)及內(nèi)容以及教材地位和作用，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，依據(jù)新課標(biāo)制定以下教學(xué)目標(biāo)：

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1，知識與技能目標(biāo)：根據(jù)集合的圖形表示，理解并集與交集的概念，掌握并集和交集

　　的表示法以及求解兩個集合并集與交集的方法。

　　2， 過程與方法目標(biāo)：通過復(fù)習(xí)舊知，引入并集與交集的概念，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的能力，使學(xué)生的認(rèn)知由具體到抽象的過程。

　　3， 情感態(tài)度與價(jià)值觀：積極引導(dǎo)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的過程，激發(fā)他們用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的興趣，形成主動學(xué)習(xí)的態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的數(shù)學(xué)精神以及合作交流的意識。

　　根據(jù)上述地位與作用的分析及教學(xué)目標(biāo)，我確定了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)，

　　三，教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：并集與交集的概念的理解，以及并集與交集的求解。

　　難點(diǎn)：并集與交集的概念的掌握以及并集與交集的求解各自的區(qū)別于聯(lián)系。

　　為了突出重點(diǎn)和難點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，接下來談?wù)劚竟?jié)課的教法及學(xué)法；

　　四、 教學(xué)方法與學(xué)法

　　本節(jié)課采用學(xué)生廣泛參與，師生共同探討的教學(xué)模式，對集合的基本關(guān)系適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)回顧以作鋪墊，對交集與并集采用文字語言，數(shù)學(xué)語言，圖形語言的分析，以突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，通過啟發(fā)式，觀察的方法與數(shù)學(xué)結(jié)合的思想指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

　　那么在本節(jié)課中我的教學(xué)過程是這樣設(shè)計(jì)的，

　　五、 教學(xué)過程

　　1復(fù)習(xí)舊知、引入主題

　　問題1、實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以“相加”呢？

　　由此引入了本節(jié)課的課； 集合的基本運(yùn)算，并讓學(xué)生觀察這樣三個集合

　　集合A={1,3,5}, B={2,4,6}, C={1,2,3,4,5,6} 并讓學(xué)生思考集合A、集合B并與集合C之間有什么關(guān)系？

　　通過對以上集合的觀察、比較、分析、學(xué)生容易得出集合C里面的元素由集合A或B里邊得元素組成，像這樣的關(guān)系我們把它叫做并集，得出并集的概念后我會引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并集里邊的關(guān)鍵詞“或”字，（為了使學(xué)生加深對“或”字的理解，我會舉出生活中的例子，書記或主任去開會，這里有三層意思：（1）書記去開會，（2）主任去開會，（3）書記和主任都去開會 類比這個例子讓學(xué)生自己歸納出并集中“或”的三層意思）

　　引入并集的符號“ ”，并用數(shù)學(xué)語言描述A與B的`并集:或}介紹Veen圖

　　通過對書上例4的講解，讓學(xué)生了解當(dāng)求解并集時出現(xiàn)相同的元素我們只能算一次，這是由集合的互易性確定的，由此復(fù)習(xí)了集合的互易性，

　　再對例5的講解，讓學(xué)生會用數(shù)軸來求解并集，

　　學(xué)生學(xué)習(xí)了并集含義之后，我會讓學(xué)生思考這樣一個問題，

　　問題2：除了并集之外，集合還有其他的運(yùn)算嗎？并讓他們觀以下的集合：

　　A={1，2，3} B={3,，4，5} C={3} 讓學(xué)生類比并集的方式歸納出它們之間的關(guān)系：集合C里面的元素在集合A且在集合B里面，像這樣的關(guān)系我們把它叫做交集，

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)交集里面的關(guān)鍵詞“且”，介紹交集的符號“”用數(shù)學(xué)語言表示交集：且}；介紹Veen圖

　　對書上例6 的講解讓學(xué)生了解集合與我們的生活息息相關(guān)，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)是學(xué)的興趣，并學(xué)會用自然語言來描述兩個集合的交集，

　　例7：讓學(xué)生了解當(dāng)兩條直線沒有交點(diǎn)即兩個集合沒有公共部分的時候，他們的交集不是不存在，而是他們的交集為空集，由此復(fù)習(xí)了空集的概念，

　　讓學(xué)生完成書上的練習(xí)，

　　1、 課堂練習(xí)，反饋信息。（P11，1、2題）

　　在以上的環(huán)節(jié)中，老師只起了引導(dǎo)的作用，而學(xué)生是主體，充分的調(diào)動學(xué)生的積極性與主動性，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程在老師的引導(dǎo)下的知識在創(chuàng)造。

　　2、 課堂小結(jié)，自我評價(jià)。

　　通過提問，引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識、思想方法進(jìn)行小結(jié)，形成知識系統(tǒng)，用激勵性的語言加以點(diǎn)評，讓學(xué)生思想盡量發(fā)揮完善。

　　3、 作業(yè)布置，反饋矯正。（P12，6、7）

　　六、 板書設(shè)計(jì)

　　集合的基本運(yùn)算

　　一、并集 例4， 引入

　　1， 例5， A={ }

　　2， 例6， B={ }

集合的五種基本運(yùn)算第3篇

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　（一）知識目標(biāo)：理解兩個集合的并集與交集、全集的含義，掌握求兩個簡單集合的交集與并集的方法，會求給定子集的補(bǔ)集。感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔和準(zhǔn)確，進(jìn)一步提高類比的能力。

　　（二）能力目標(biāo)：通過對并集、交集定義的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的能力，使學(xué)生認(rèn)識由具體到抽象的思維過程。

　　（三）情感目標(biāo)：積極引導(dǎo)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的過程，培養(yǎng)自主探究與合作交流的意識。

　　二、重、難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：交集與并集，全集與補(bǔ)集的概念.

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解交集與并集的概念，以及符號之間的區(qū)別與聯(lián)系

　　三、教學(xué)環(huán)境：利用多媒體，課件與傳統(tǒng)黑板板書結(jié)合

　　四、教學(xué)過程

　　（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

　　問題1：我們知道，實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，兩個實(shí)數(shù)可以相加，例如5+3=8.類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以“相加”呢？

　　（二）探究新知

　　觀察集合A，B，C元素間的關(guān)系：

　　（1）A={1，3，5}B={2，4，6}C={1，2，3，4，5，6}

　　（2）A={x|x是有理數(shù)}B={x|x是無理數(shù)}C={x|x是實(shí)數(shù)}

　　你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？

　　【設(shè)計(jì)意圖】這樣提問目標(biāo)比較明確，學(xué)生很容易找到重點(diǎn)，理解并集的概念，并總結(jié)并集的定義.

　　（三）并集的定義

　　一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作：A∪B讀作：A并B即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

　　思考：怎樣理解并集概念中的“或”字？對于A∪B，能否認(rèn)為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合？

　　【設(shè)計(jì)意圖】加深對并集的理解

　　（四）例題講解

　　例1：A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B

　　注：求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次

　　例2：設(shè)集合A={x|-1

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過兩個例題鞏固和消化并集的概念.

　　（五）探究新知

　　問題3：觀察集合A，B，C元素間的關(guān)系：

　　A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，C={5，8}

　　【師生互動】教師提問，引導(dǎo)學(xué)生討論找出它們之間的關(guān)系

　　【設(shè)計(jì)意圖】這樣提問目標(biāo)比較明確，學(xué)生很容易找到重點(diǎn)，理解交集的概念，并總結(jié)交集的定義.

　　（六）交集的定義

　　一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作：A∩B讀作：A交B即：A∩B={x|x∈A，且x∈B}

　　思考：能否認(rèn)為A與B沒有公共元素時，A與B就沒有交集？

　　答：不能.當(dāng)A與B無公共元素時，A與B的交集仍存在，此時A∩B=?.

　　【設(shè)計(jì)意圖】加深對交集的理解

　　（七）例題講解

　　例3設(shè)A={x|-31.5}，求：A∩B，A∪B.

　　練習(xí)：設(shè)A={x|0

　　【師生互動】一講一練，學(xué)生容易消化并集與交集的概念.

　　【設(shè)計(jì)意圖】鞏固掌握并集與交集的概念

　　（八）全集與補(bǔ)集的定義

　　（1）全集的定義：一般如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U.

　　（2）補(bǔ)集的定義：對于一個集合A，由全集U中不屬于A的所有元素組成的集合稱作集

　　A相對于全集U的補(bǔ)集，記作?UA

　　（3）集合表示：?UA={x|x∈U，且x?A}.

　　（4）Venn圖表示：

　　（九）例題講解

　　例4：已知全集U，集合A={1，3，5，7}，?UA={2，4，6}，?UB={1，4，6}，求集合B.

　　點(diǎn)評：根據(jù)補(bǔ)集定義，借助Venn圖，可直觀地求出補(bǔ)集，此類問題，當(dāng)集合中元素個數(shù)較少時，可借助Venn圖;當(dāng)集合中元素?zé)o限多時，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解.

　　練習(xí)：已知全集U=R，A={x|x<2}，則?UA等于____________

　　【師生互動】一講一練，學(xué)生容易消化全集與補(bǔ)集的概念.

　　【設(shè)計(jì)意圖】鞏固掌握全集與補(bǔ)集的概念

　　（十）課堂總結(jié)

　　（1）補(bǔ)集與全集是兩個密不可分的概念，同一個集合在不同的全集中補(bǔ)集是不同的，不同的集合在同一個全集中的補(bǔ)集也不同.另外全集是一個相對概念

　　（2）符號?UA存在的前提是A?U，這也是解有關(guān)補(bǔ)集問題的一個隱含條件，充分利用題目中的隱含條件是我們解題的一個突破口.

　　（十一）作業(yè)

　　課本13-14頁6，7，9，10