日期:2021-12-19
這是三角形的面積教學(xué)目標(biāo),是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章,供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

由于有了探究平行四邊形面積的方法,課堂上我放手讓學(xué)生利用手中的學(xué)具探究三角形的面積計(jì)算公式。學(xué)生積極思考積極探究,想到了把兩個(gè)完全一樣的三角形,拼成一個(gè)平行四邊形,三角形的高與底分別與拼成的平行四邊形的高與底相等。拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍,再根據(jù)平行四邊形的面積公式,推導(dǎo)出三角形的面積公式。同位之間進(jìn)行交流,進(jìn)一步理解推導(dǎo)過(guò)程。最后通過(guò)練習(xí)鞏固所學(xué)。這是這節(jié)課的.優(yōu)點(diǎn),把學(xué)生當(dāng)成了學(xué)習(xí)的主人,留給學(xué)生足夠的時(shí)間與空間進(jìn)行探索交流。
在教學(xué)中存在著很多不足:
1、時(shí)間分配不夠合理,留給學(xué)生探究的時(shí)間過(guò)多,導(dǎo)致后面練習(xí)總結(jié)的不夠,使學(xué)生鞏固的不夠。
2、學(xué)生在與同位交流時(shí),還算積極,但是在匯報(bào)交流時(shí),大部分學(xué)生不愿意分享自己的看法,導(dǎo)致老師說(shuō)得多,學(xué)生領(lǐng)會(huì)的不夠。我覺得我存在的問(wèn)題是沒有想辦法調(diào)動(dòng)學(xué)生回答問(wèn)題的積極性,可能是對(duì)學(xué)生了解不夠造成的。
3、可能受平行四邊形面積推導(dǎo)的影響,部分學(xué)生也沿著三角形的高剪開,再拼起來(lái),一般的的三角形拼成了不規(guī)則的四邊形,只有等腰三角形剪開后才拼成了平行四邊形或長(zhǎng)方形,出現(xiàn)這種情況,我覺得手忙腳亂,心里明白怎樣給學(xué)生解釋,但是力不從心,可能是心理素質(zhì)的原因,害怕聽課的老師笑話。
總之,我覺這節(jié)課很不成功,有許多地方值得繼續(xù)研究,向用經(jīng)驗(yàn)的老師請(qǐng)教,以這次講課為教訓(xùn),反思自己存在的不足,努力提高自己的教學(xué)水平,努力做一名合格的教師。
《三角形的面積》這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,這節(jié)課主要是培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和邏輯思維能力以及類推能力,滲透轉(zhuǎn)化的思想,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。于是,我大膽嘗試放手讓學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)三角形的面積的計(jì)算公式。
我在教學(xué)三角形的面積這課時(shí),上課的前一天我布置了預(yù)學(xué)作業(yè):1.剪一剪,每人剪一對(duì)完全相同的三角形(一個(gè)同學(xué)剪一對(duì)完全相同的銳角三角形,一個(gè)同學(xué)剪一對(duì)完全相同的鈍角三角形,一個(gè)同學(xué)剪一對(duì)完全相同的直角三角形,三個(gè)同學(xué)每人剪一對(duì)完全相同的等腰直角三角形)。2.拼一拼,將剪好的兩個(gè)三角形拼一拼,能否拼成一個(gè)平行四邊形。3.觀察,拼成的平行四邊形和三角形之間有怎樣的關(guān)系?4.想一想,三角形的面積公式怎樣表示?
課的開始,我先檢查學(xué)生的預(yù)學(xué)情況,提問(wèn):誰(shuí)知道三角形的面積公式?學(xué)生生紛紛舉手回答,接著,我又問(wèn):你是怎么知道的?學(xué)生知其然卻不知其所以然。于是帶著疑問(wèn),學(xué)生走進(jìn)了課堂。
課堂中,我開展了學(xué)生動(dòng)手活動(dòng),活動(dòng)一:我讓學(xué)生分別展示課前剪拼的圖形,每個(gè)同學(xué)都拼成了一個(gè)平行四邊形,還有同學(xué)拼成了一個(gè)平行四邊形或長(zhǎng)方形,也有同學(xué)拼成了一個(gè)平行四邊形或正方形。通過(guò)學(xué)生展示,不難發(fā)現(xiàn),兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形(長(zhǎng)方形和正方形也屬于特殊的平行四邊形),接著,我引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn):拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍,三角形的面積是平行四邊形面積的一半。而且,其中的一個(gè)三角形和拼成的平行四邊形是等底等高的,因此得出三角形的面積公式是:三角形的面積=底×高÷2,用字母表示s=ah÷2。
接著我進(jìn)行第二個(gè)活動(dòng):我讓同學(xué)們交換自己手上其中的一個(gè)三角形,看看,交換后的兩個(gè)三角形能否拼成一個(gè)平行四邊形,學(xué)生很快發(fā)現(xiàn),不能拼成一個(gè)平行四邊形,原因很簡(jiǎn)單,兩個(gè)形狀不同三角形不能拼成一個(gè)平行四邊形。也就是說(shuō),必須是完全相同的兩個(gè)三角形才能拼成一個(gè)平行四邊形。
最后我進(jìn)行第三活動(dòng):我讓同學(xué)們把拼成的平行四邊形作比較,一個(gè)同學(xué)拿出自己的一個(gè)三角形和另一個(gè)同學(xué)拼成的平行四邊形作比較,看看你的三角形面積是不是他拼成的平行四邊形面積的一半,學(xué)生很快做出正確判斷,不是。那這是為什么?我讓學(xué)生共同探討,不一會(huì)兒,有的學(xué)生就發(fā)表自己的看法,因?yàn)槲业娜切魏退莻€(gè)平行四邊形不是等底等高的,所以我的三角形的面積不是他的平行四邊形面積的一半,于是,同學(xué)們得出結(jié)論:等底等高(或同底等高)的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。強(qiáng)調(diào):等底等高。
這節(jié)課下來(lái),我覺得我教的很輕松,學(xué)生學(xué)的很愉快。回顧整個(gè)堂課,我發(fā)覺學(xué)生真正是課堂的主人,教師真正是課堂的組織者、引導(dǎo)者。學(xué)生的學(xué)習(xí)是積極的、主動(dòng)的,而不是被動(dòng)的。學(xué)生從課前預(yù)學(xué)到參與課堂活動(dòng),他們經(jīng)歷了對(duì)新知識(shí)的發(fā)現(xiàn),對(duì)問(wèn)題的思考,對(duì)結(jié)論的概括。同時(shí),教師精心指導(dǎo),生生交流,展示他們對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí),教師在課堂中適時(shí)點(diǎn)撥,梳理學(xué)生預(yù)學(xué)中的的盲點(diǎn)。既突出了重點(diǎn),又突破了難點(diǎn)。課堂效果良好。由此可見,學(xué)生課前預(yù)學(xué)至關(guān)重要,課前預(yù)學(xué)為落實(shí)學(xué)生成為課堂的的主人提供了保障。學(xué)生課前預(yù)學(xué)是課堂教學(xué)的前提和基礎(chǔ),是課外到課內(nèi)的橋梁和紐帶。學(xué)生參與課前預(yù)學(xué)不但對(duì)新知識(shí)有了一定的了解,而且好奇心促使學(xué)生對(duì)新知識(shí)進(jìn)一步思考、探究、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。然后帶著問(wèn)題、帶著疑惑走進(jìn)課堂。這樣,學(xué)生才能成為課堂的主人。
《三角形的面積》是在教學(xué)了長(zhǎng)方形的面積和平行四邊形的面積之后進(jìn)行的新的圖形的面積的計(jì)算內(nèi)容。本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生通過(guò)轉(zhuǎn)化的思想能夠找出求三角形面積的方法。難點(diǎn)是理解在三角形的面積公式中為什么要除以2。同時(shí),突破重點(diǎn)的過(guò)程也是本節(jié)課的一個(gè)新的難點(diǎn)。尤其是對(duì)于那部分學(xué)困生來(lái)說(shuō),通過(guò)把三角形的面積轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積,從而在抽象出此時(shí)三角形的底和高與平行四邊形的底和高是相等的這一重要環(huán)節(jié)上,肯定會(huì)出現(xiàn)一部分學(xué)生不知其所以然的局面。
在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中,我通過(guò)以下環(huán)節(jié)來(lái)輔助本節(jié)課突破重難點(diǎn)::
1、學(xué)生掌握了學(xué)習(xí)平行四邊形面積的方法,所以本節(jié)課我設(shè)計(jì)了提問(wèn)導(dǎo)入:“三角形的面積跟什么圖形有關(guān)系,可以讓我們想辦法求出三角形的面積”。學(xué)生有過(guò)學(xué)習(xí)平行四邊形面積的經(jīng)驗(yàn),因此今天我在拋出問(wèn)題之后,只是稍作考慮就想到了可以把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積來(lái)計(jì)算。學(xué)生們通過(guò)討論活動(dòng),得出方法,很高興,同時(shí)也找到了解決今后類似問(wèn)題的思考方向。
2、為了突破這個(gè)難點(diǎn),本節(jié)課在課前準(zhǔn)備的時(shí)候我準(zhǔn)備了三組完全相同的銳角、直角、鈍角三角形。讓學(xué)生在想到能把三角形的面積轉(zhuǎn)化成求平行四邊形的面積之后,看著老師給出示的幾組圖形,然后把它們拼一拼擺一擺,看看能不能得出我們想要的圖形來(lái)。學(xué)生動(dòng)手操作之后發(fā)現(xiàn):那兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、兩個(gè)完全相同的直角三角形可以平成一個(gè)長(zhǎng)方形,這樣,我們只要先計(jì)算出平行四邊形或長(zhǎng)方形的面積,然后除以2 就可以得到三角形的面積了。學(xué)生的思路頓時(shí)打開,暢所欲言中鞏固對(duì)三角形面積的理解:三角形的面積=平行四邊形的面積÷2。然后進(jìn)一步吧平行四邊形的面積用底乘高代換了,就得到了三角形的面積公式:三角形的面積=底×高÷2、這樣,本節(jié)課的重點(diǎn)就算是在學(xué)生的動(dòng)手操作中完成了。
3、練習(xí)時(shí),設(shè)計(jì)的梯度是由易到難,主要是先讓學(xué)生學(xué)會(huì)熟練的應(yīng)用三角形的面積公式求出面積來(lái),然后再給出已知面積求高或底的題目,這樣的升華是讓不同的 學(xué)生在不同層次上有個(gè)全面的提升,從而實(shí)現(xiàn)“共同富裕”!本節(jié)課的練習(xí)設(shè)計(jì)是經(jīng)過(guò)仔細(xì)挑選的,因此比較有代表性,更能檢測(cè)出本節(jié)課學(xué)生理解的程度。
然而,在課堂上,學(xué)生喊得是轟轟烈烈,練習(xí)完成的也很不錯(cuò),幾乎全班同學(xué)在結(jié)束的時(shí)候都已經(jīng)熟記了三角形的面積公式,也知道是怎么來(lái)的了。但是,卻忽略了很重要的環(huán)節(jié):課上沒有強(qiáng)調(diào)平行四邊形與三角形的關(guān)系,拋出一個(gè)問(wèn)題全班同學(xué)都認(rèn)為是對(duì)的——平行四邊形的面積是三角形的面積的2倍。因?yàn)槲覀內(nèi)切蔚拿娣e是有平行四邊形面積推導(dǎo)出來(lái)的,所以學(xué)生理所當(dāng)然的認(rèn)為這句話是正確的。我在講解平行四邊形與三角形的關(guān)系的時(shí)候沒給學(xué)生講透徹,這兩個(gè)圖形必須是等底等高的情況下,才有2倍的關(guān)系,否則是無(wú)法比較的。為了解決這個(gè)問(wèn)題我在黑板上畫了兩個(gè)圖形:一個(gè)大大的三角形和一個(gè)小小的平行四邊形,讓學(xué)生觀察這兩個(gè)圖形,然后來(lái)判斷他們的面積大小是不是老師給出的那個(gè)結(jié)論中的話,學(xué)生才恍然大悟,原來(lái)這二者的關(guān)系必須建立在等底等高的前提下才能成立。這也正是因?yàn)槲以谛率诃h(huán)節(jié)中沒能給學(xué)生講清楚,因此才在快下課的時(shí)候用了近5分鐘的時(shí)間給學(xué)生重新“灌輸”!哎,看來(lái)教學(xué)這個(gè)東西,在課前必須是實(shí)實(shí)際際、方方面面都要考慮到才行啊!
教學(xué)總是在教然后知學(xué)的困惑,如果在教之前就能夠把學(xué)中遇到的問(wèn)題都掃清的話,相信每節(jié)課都會(huì)是精品課,無(wú)可挑剔!
昨天,布置學(xué)生預(yù)習(xí)“三角形的面積”一課,并讓他們完成書上試一試兩道求三角形面積的題目。
今天,嘗試了預(yù)習(xí)后的數(shù)學(xué)課的上法。
“你們都預(yù)習(xí)了三角形的面積,誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)三角形面積怎么算?”一上課,我就開門見山地問(wèn)了。
知道的學(xué)生不多。可能出現(xiàn)的原因有:一是學(xué)生沒有把預(yù)習(xí)當(dāng)成作業(yè);二是學(xué)生不知道怎么預(yù)習(xí),沒完成;三是學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)記住了,隔了一夜忘了……原因不同,該如何了解真正的情況,再進(jìn)行完善?
我抽了上等生來(lái)進(jìn)行回答,目的是想在課始就給學(xué)生一個(gè)正遷移。
板書三角形的面積計(jì)算公式之后,我讓孩子們讀了一遍,追問(wèn):“怎么得到這個(gè)公式的?”
孩子們愣了一下,馬上有幾個(gè)學(xué)生舉手。
我沒有馬上抽學(xué)生回答,而是引導(dǎo)學(xué)生同桌之間先互相說(shuō)一說(shuō)。如果直接抽學(xué)生回答,那些已經(jīng)忘得差不多或根本沒預(yù)習(xí)過(guò)的同學(xué)可能會(huì)更聽不明白,或者他們的`學(xué)習(xí)準(zhǔn)備還沒到位。經(jīng)過(guò)同桌互說(shuō),他們已經(jīng)有的經(jīng)驗(yàn)?zāi)墚a(chǎn)生“共鳴”。
“用兩個(gè)一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形,一個(gè)三角形面積就是平行四邊形的面積除以2”。
“誰(shuí)聽明白了?”我又追問(wèn)。
我相信很多學(xué)生還是沒聽明白,拿出自制的兩個(gè)一樣大的三角形演示了一遍。邊演示邊明白如下幾個(gè)問(wèn)題:
一.拼成的平行四邊形與原來(lái)的三角形面積有什么關(guān)系?
二.平行四邊形的底與高與三角形的底與高有何關(guān)系?(這兩個(gè)問(wèn)題好像有點(diǎn)亂,怎樣組織一個(gè)問(wèn)題來(lái)引領(lǐng)?就提“拼成的平行四邊形與原來(lái)的三角形有什么關(guān)系”嗎?學(xué)生能一點(diǎn)一點(diǎn)的說(shuō)出來(lái)嗎?我覺得這里需要明白這幾層意思,拼成的平行四邊形面積是原來(lái)三角形面積的兩倍,拼成的平行四邊形的底就是原來(lái)三角形的底,拼成的平行四邊形的高是原來(lái)三角形的高,一個(gè)三角形的面積就用拼成的平行四邊形面積除以2。自己說(shuō)說(shuō)都感覺有些糊涂,學(xué)生能清楚嗎?)
有兩位學(xué)生糾結(jié)于是不是所有三角形都可以,我用一個(gè)大三角尺與學(xué)具一比較,好在對(duì)比強(qiáng)烈,學(xué)生能看明白。
“老師,不拼可以嗎?”
“可以,把三角形割補(bǔ)成平行四邊形”。前者應(yīng)該是沒預(yù)習(xí)或沒有把書上的推導(dǎo)圖看明白的學(xué)生。后者一定是看明白了。
我利用畫在黑板上的三角形,先介紹找出高,邊的中點(diǎn),連接這兩個(gè)中點(diǎn)把三角形分成兩部分。再拿出課前折的上半個(gè)三角形,一旋轉(zhuǎn),就成一個(gè)平行四邊形了。很直觀形象,比課件好用多了。這里的問(wèn)題是如何讓學(xué)生明白其中的一些“潛規(guī)則”,比如,怎么把那兩個(gè)中點(diǎn)一連,高也就是一半了?旋轉(zhuǎn)之后,怎樣讓學(xué)生感覺到這就是一個(gè)平行四邊形。(雖然不用證明,但數(shù)學(xué)應(yīng)該是嚴(yán)格的吧。)
練習(xí)的設(shè)計(jì),大致按照書上的一二三進(jìn)行。第一題是給出底和高,求面積的表格練習(xí)。做的時(shí)候再次強(qiáng)調(diào)了怎么填表格,什么時(shí)候要寫單位,什么時(shí)候不寫。第二題是計(jì)算發(fā)現(xiàn)題。引導(dǎo)學(xué)生得出“等底等高的三角形面積相等”。對(duì)于高標(biāo)在外面的方式有些學(xué)生不理解。在學(xué)習(xí)高的那一課應(yīng)該強(qiáng)化一下鈍角三角形的高。這一題還進(jìn)行了改編,讓學(xué)生再畫一個(gè)面積相等的三角形。第三題是量底和高,算面積。
明天學(xué)習(xí)“梯形的面積”了,如果還是按照這個(gè)方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí),我可以在哪些方面深入一點(diǎn)?(今天上課的感覺很好,為什么寫出來(lái)這么沒意思?)
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