這是分式與分式方程教學目標，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

分式與分式方程教學目標第 1 篇

《分式方程》人教版數學八年級下冊第十六章第三單元第一課時的內容，是建立在整式方程基礎上的學習；分式方程是方程模型的一種，是刻畫現實世界的有效模型，在數與代數中占有重要地位。分式方程與實際生活緊密聯系，更能充分體現數學的科學性，體現數學的應用價值，能幫助學生從數量關系角度更準確清晰地認識、描述和把握現實世界，使學生完善知識結構，提高計算能力，獲得必需的數學能力。

　　教學目標 知識技能 1.了解分式方程的意義,會辨析分式方程.

　　2.會解分式方程,掌握基本思路和解法.

　　3.知道解分式方程時可能無解的原因,并掌握解分式方程的驗根的方法.

　　數學思考 能將實際問題中的相等關系用分式方程表示,體會分式方程的模型作用.

　　解決問題 經歷“分式方程——整式方程”的過程，發展學生分析問題、解決問題的能力，滲透數學的轉化思想，培養學生的應用意識.

　　情感態度 在活動中培養學生樂于探究、合作學習的習慣，培養學生努力尋找解決問題的進取心，體會數學的應用價值.

　　教學重點 解分式方程的基本思路和解法.

　　教學難點 知道解分式方程時可能無解的原因.

　　教學方法 探究、合作交流 課 型 新授課

　　學情分析

　　學生在已經學習了一元一次方程、二元一次方程組的基礎上，明確了解整式方程的方法步驟后來學習分式方程. 初二學生已經具有了一定的類比、分析、歸納能力，但是思維的嚴謹性仍相對薄弱，雖然他們喜愛學習活潑的內容，并樂于用自己的方式去學習，用自己的頭腦去思考，但仍需老師引導其由感性認識到理性認識. 同時學生已經學習了分式的意義，這對理解分式方程可能無解這一教學難點有很大幫助.

　　教學過程

分式與分式方程教學目標第 2 篇

【 案例背景 】

本節課是人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》八年級下冊16.3節《分式方程》第一課時內容。在之前已經學習了分式的性質及混合運算等相關知識。本節課是用傳統教學在普通班進行的。

【 案例宗旨】

本節課的教學，學生靈活運用已學過的分式的性質、通分、分式的加減法，等式的性質，經歷“實際問題---分式方程---整式方程”的過程，理解分式方程的概念；掌握解分式方程的基本步驟，用多種方法將分式方程轉化為整式方程，由淺入深的滲透了數學中的轉化思想，發展學生分析問題、解決問題的能力。思路開闊，推理正確，增強了同學們學習數學的興趣，給以后的教學有了很好的一個參考。在教學難點上，通過分式的意義及分式的基本性質理解分式方程無解的原因。

【 案例過程】

片段一：創設情境，導入新課

出示問題情境：小明暑假同父母外出旅游,坐船時爸爸給他出了一道題:一艘船在靜水中的最大航速為20千米∕時，它以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間是相等的。你能計算出海水的流速是多少嗎？媽媽順便給了他些提示：我們可以考慮用方程的思想來解決這個問題。

師：同學們，你能幫助小明列出方程嗎？

（二）新知探究

（學生交流、討論，板演所列方程）：

解：設海水的流速是 x千米∕時,由題意得：

師：這種類型的方程，我們以前接觸過嗎？那我們以前曾學過哪幾類方程？你能舉出幾個例子嗎？

師：同學們能幫助小明解出這個方程嗎？

（學生分組進行討論、探究，然后各組選派代表板演各種方法）

生1 ：利用比例的性質，交叉相乘，可得：，解這個整式方程得：

生2：把兩邊分式的分母通分，可得： ，從而得到：，解這個整式方程得：

生3：還可以在方程的兩邊同乘以 ，可以去掉分母，得到：，解這個整式方程得： 。

師：（進一步的啟發學生思維）還能找到另外的方法嗎？

生4：類比通分的方法，我們也可以把分子通分： ，從而得到： ，解這個整式方程得：。

師：同學們的解法真是很不錯！你們真是太聰明了！

(教師對學生的回答及時地評價、表揚，鼓勵和引導他們用不同的方法去做)

師：同學們，無論用哪種方法，我們的最終目的是什么？

生：把分式方程轉化為整式方程。

師：說的很好。在上述方法中，我們用的最普遍的方法就是：去分母，即方程的兩邊同乘以最簡公分母。

片段二 師：請同學們用去分母的方法嘗試完成下面兩題：

⑴ ⑵

（指名學生板演，學生完成后，對結果進行交流，學生會對第⑵個方程的結果產生 分歧，引發爭執）

師：解方程2我們得出： ，你對這個解有什么看法？

生1：我覺得1作為方程的解不合適。

師：為什么哪？

生2：因為 時，分式的分母 與 都為零，分式沒有意義，所以1不能作為這個方程的解。

師：說得非常好！由此題，你認為解分式方程還需要注意些什么？

生：還要進行檢驗。

師：分式方程 中自變量 的取值范圍是什么？

生： 且

師：將這個分式方程轉化為整式方程 時的取值范圍是什么？ 的取值范圍發生了什么變化？思考一下為什么要檢驗？

師：因為去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為零，所以，我們檢驗時，只需將解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為零就可以了。下面，我們一起寫出此題的檢驗步驟（教師板演檢驗步驟）

（引導學生把前面所列方程的檢驗過程補充完整）

【 案例反思 】

我首先引入一個情景，然后引出分式方程的概念，學生靈活運用了多種不同的方法將分式方程轉化為了整式方程，然后自己探索、尋找方程的解法。學生不是停留在會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境，使學生的思維得到發散，邏輯推理能力得到了培養，尤其是充分體會到了新舊知識之間的緊密聯系，學習數學的興趣更加濃厚，也增強了他們的探索欲望，在以后的學習中知難而進。

在突破重難點知識上，以探究任務引導學生自學自悟的方式，提供了學生自主合作探究的舞臺，營造了思維馳騁的空間，在經歷知識的發現過程中，培養了學生探究、合作、歸納的能力。同時在課堂教學中，我時時注意營造思維氛圍，讓學生在活動中多角度思考問題，用學過的舊知識深入淺出的解決新出現的問題，做自己能做、會做、要做的事，學會傾聽別人的意見，學會思考、表達、交流及嘗試。我在教學過程中對于學生好的想法也及時的給與鼓勵，增強他們學習的信心，正確的引導他們，學習的道路很漫長，我們會繼續努力。

分式與分式方程教學目標第 3 篇

1教學目標

1．了解分式方程的概念, 和產生增根的原因.

2．掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是原方程的增根.

2學情分析 3重點難點

1．重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是原方程的增根.

2．難點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是原方程的增根.

3．認知難點與突破方法

4教學過程 4.1第一學時評論(0) 新設計

解可化為一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法為基礎，只是需把分式方程化成整式方程，所以教學時應注意重新舊知識的聯系與區別，注重滲透轉化的思想，同時要適當復習一元一次方程的解法。至于解分式方程時產生增根的原因只讓學生了解就可以了，重要的是應讓學生掌握驗根的方法.

要使學生掌握解分式方程的基本思路是將分式方程轉化整式方程，具體的方法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母.

要讓學生掌握解分式方程的一般步驟：

三、例、習題的意圖分析

1．思考提出問題，引發學生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產生增根的原因.

2．歸納明確地總結了解分式方程的基本思路和做法.

3．思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產生增根的原因，及歸納出檢驗增根的方法.

4．討論提出歸納出檢驗增根的方法的理論根據是什么？

5． 教材習題第2題是含有字母系數的分式方程，對于學有余力的學生，教師可以點撥一下解題的思路與解數字系數的方程相似，只是在系數化1時，要考慮字母系數不為0,才能除以這個系數. 這種方程的解必須驗根.

四、課堂引入

1．回憶一元一次方程的解法，并且解方程

2．提出本章引言的問題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

分析：設江水的流速為v千米/時，根據“兩次航行所用時間相同”這一等量關系，得到方程 .

像這樣分母中含未知數的方程叫做分式方程.

五、例題講解

例1.解方程

[分析]找對最簡公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉化

為整式方程，整式方程的解必須驗根.

這道題還有解法二：利用比例的性質“內項積等于外項積”，這樣做也比較簡便.

例2.解方程

[分析]找對最簡公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時,學生容易把整數1漏乘最簡公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必須驗根.

六、隨堂練習

解方程 (1) （2）

（3） （4）

七、課后練習

1．解方程 (1) (2)

(3) (4)

2．x為何值時，代數式 的值等于2 ？

八、答案：

六、（1）x=18 （2）原方程無解 （3）x=1 （4）x=

七、1． (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程無解 （4）x=1 2. x=

九．教學反思

1、反思學情

學生是在前面學習分式的意義、分式的混合運算和熟練解一元一次方程的基礎上學習本節內容的，同時八年級學生具有豐富的想象力、好奇心和好勝心理。容易開發他們的主觀能動性。但對于解分式方程過程中會出現增根，部分同學理解起來較為困難，因此在教學過程中應重點強調如何把分式方程轉化為整式方程和解分式方程過程中產生增根的原因及如何驗根。

2、反思學法

“授人以魚，不如授人以漁”。本節課里我主要指導學生采用了自主探索、合作交流、自我反思的抽簽講課式學習方法，使學生積極主動地參與到教學過程，通過合作交流，激發學生的學習興趣，體現探索的快樂，使學生的主體地位得到充分的發揮。

3、反思教法

常言道：教必有法，教無定法。 數學課程標準指出：學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，而動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。本著這一理念，我放手讓學生大膽嘗試，抽簽講課。在本課的教學過程中，我嚴格遵循由感性到理性，將數學知識始終與現實生活中學生熟悉的實際問題相結合，不斷提高他們應用數學方法分析問題、解決問題的能力。在重視課本基礎知識的基礎上，適當進行拓展延伸，培養學生的創新意識，同時根據新課程標準的評價理念，在教學過程中，不僅注重學生的參與意識，而且注重學生對待學習的態度是否積極。

本節內容從實際問題出發引了出分式方程的概念，介紹分式方程的求解方法。再加上數學學科的特點，所以本節課充分利用“導學案”、采用了啟發式、引導式教學方法。特別注重"精講多練 "，真正體現以學生為主體。上新課時采用了啟發、引導式的同時，針對學生的回答所出現的一些問題給出及時的糾正，在上課做練習時，除了讓盡可能多的學生板演以外，自己還在下面及時的發現學生所出現的問題，比較典型的則全班講評，個別小問題，個別解決。課堂中也盡量給學生更多的空間、更多展示自我的機會，讓學生在和諧的氛圍中認識自我、找到自信、體驗成功的樂趣。使學生的主體地位得到充分的體現，使教學過程成為一個在發現在創造的認知過程。

教學活動

15.3　分式方程

課時設計 課堂實錄

15.3　分式方程

1第一學時 新設計

解可化為一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法為基礎，只是需把分式方程化成整式方程，所以教學時應注意重新舊知識的聯系與區別，注重滲透轉化的思想，同時要適當復習一元一次方程的解法。至于解分式方程時產生增根的原因只讓學生了解就可以了，重要的是應讓學生掌握驗根的方法.

要使學生掌握解分式方程的基本思路是將分式方程轉化整式方程，具體的方法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母.

要讓學生掌握解分式方程的一般步驟：

三、例、習題的意圖分析

1．思考提出問題，引發學生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產生增根的原因.

2．歸納明確地總結了解分式方程的基本思路和做法.

3．思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產生增根的原因，及歸納出檢驗增根的方法.

4．討論提出歸納出檢驗增根的方法的理論根據是什么？

5． 教材習題第2題是含有字母系數的分式方程，對于學有余力的學生，教師可以點撥一下解題的思路與解數字系數的方程相似，只是在系數化1時，要考慮字母系數不為0,才能除以這個系數. 這種方程的解必須驗根.

四、課堂引入

1．回憶一元一次方程的解法，并且解方程

2．提出本章引言的問題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

分析：設江水的流速為v千米/時，根據“兩次航行所用時間相同”這一等量關系，得到方程 .

像這樣分母中含未知數的方程叫做分式方程.

五、例題講解

例1.解方程

[分析]找對最簡公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉化

為整式方程，整式方程的解必須驗根.

這道題還有解法二：利用比例的性質“內項積等于外項積”，這樣做也比較簡便.

例2.解方程

[分析]找對最簡公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時,學生容易把整數1漏乘最簡公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必須驗根.

六、隨堂練習

解方程 (1) （2）

（3） （4）

七、課后練習

1．解方程 (1) (2)

(3) (4)

2．x為何值時，代數式 的值等于2 ？

八、答案：

六、（1）x=18 （2）原方程無解 （3）x=1 （4）x=

七、1． (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程無解 （4）x=1 2. x=

九．教學反思

1、反思學情

學生是在前面學習分式的意義、分式的混合運算和熟練解一元一次方程的基礎上學習本節內容的，同時八年級學生具有豐富的想象力、好奇心和好勝心理。容易開發他們的主觀能動性。但對于解分式方程過程中會出現增根，部分同學理解起來較為困難，因此在教學過程中應重點強調如何把分式方程轉化為整式方程和解分式方程過程中產生增根的原因及如何驗根。

2、反思學法

“授人以魚，不如授人以漁”。本節課里我主要指導學生采用了自主探索、合作交流、自我反思的抽簽講課式學習方法，使學生積極主動地參與到教學過程，通過合作交流，激發學生的學習興趣，體現探索的快樂，使學生的主體地位得到充分的發揮。

3、反思教法

常言道：教必有法，教無定法。 數學課程標準指出：學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，而動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。本著這一理念，我放手讓學生大膽嘗試，抽簽講課。在本課的教學過程中，我嚴格遵循由感性到理性，將數學知識始終與現實生活中學生熟悉的實際問題相結合，不斷提高他們應用數學方法分析問題、解決問題的能力。在重視課本基礎知識的基礎上，適當進行拓展延伸，培養學生的創新意識，同時根據新課程標準的評價理念，在教學過程中，不僅注重學生的參與意識，而且注重學生對待學習的態度是否積極。

本節內容從實際問題出發引了出分式方程的概念，介紹分式方程的求解方法。再加上數學學科的特點，所以本節課充分利用“導學案”、采用了啟發式、引導式教學方法。特別注重"精講多練 "，真正體現以學生為主體。上新課時采用了啟發、引導式的同時，針對學生的回答所出現的一些問題給出及時的糾正，在上課做練習時，除了讓盡可能多的學生板演以外，自己還在下面及時的發現學生所出現的問題，比較典型的則全班講評，個別小問題，個別解決。課堂中也盡量給學生更多的空間、更多展示自我的機會，讓學生在和諧的氛圍中認識自我、找到自信、體驗成功的樂趣。使學生的主體地位得到充分的體現，使教學過程成為一個在發現在創造的認知過程。

分式與分式方程教學目標第 4 篇

一、 教學設計

【教材內容分析】

本節的主要內容是運用分式方程的思想和方法解決有關的實際問題及利用解分式方程把公式變形，通過例題教學讓學生掌握利用分式方程解決問題的一般思路和方法。

【教學目標】

1、使學生學會運用分式方程的思想和方法，解決有關實際問題；

2、利用解分式方程把公式變形。

3、進一步培養學生分析問題和解決問題的能力。

【教學重點】

列分式方程解決實際問題

【教學難點】

會由實際問題列出分式方程及例4的教學

【教學過程】

（一）創設情景，引入新課

物體運動時，經過時間t，速度從原來的v0變為v，人們把v-v0a=叫做物體在時間 t內運動的平均加速度。請求出下列各t

題的結果。

（1） 過山車在下滑的過程中，經過3秒，速度從原來的4米/秒增大到

22米/秒，求過山車這段時間內的平均加速度。

（2） 請比較下列各速度的大小：

① 若飛機起飛階段的平均加速度為8米/秒2，求起飛4秒時飛機的

速度；

7② 一只鷹從15米/秒的速度開始加速，在4秒內平均加速度為米4

/秒2，求加速4秒時這只鷹的飛行速度；

③ 汽車廣告中，一輛汽車從靜止開始，經9秒速度達到90千米/時，

求該汽車啟動后經4秒的速度。

分析： （1）已知平均加速度的公式，很明顯把已知量代入即可。

（2）為了比較加速后的速度的大小，必須把它們各自的大小計

算出來，給學生足夠的時間討論得到兩種方法：解分式

方程或公式變形。

由此可知，運用分式方程的思想和方法，可以幫助解決有關的實際問

題。

所以今天我們就來學習運用分式方程解決實際問題和利用解分式方

程把公式變形。

〖設計說明：本題是課本中課后的探究題，把本題作為引題是為了

讓學生體會到分式方程可以解決實際問題，引出課

題。〗

（二）解釋應用，體驗成功

例3：工廠生產一種電子配件，每只的成本為2元，毛利率為25%，后來

該工廠通過改進工藝，降低了成本，在售價不變的情況下，毛利率

增加3.5%，問這種配件每只的成本降低了多少元？（精確到0.01

元）

（1） 本題等量關系是什么？（毛利率＝售出價-成本 ） 成本

（2） 售出價是多少？ （ 2×（1＋25%）=2.5（元））

（3） 成本是多少？ （原來成本是2元，設這種配件每只降低了x

元，則降價后的成本是（2－x）元）

（4） 根據等量關系，你能列出方程嗎？

解：（略）

解后小結：列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題在方法，

步驟上基本相同，但解分式方程時必須驗根。

〖設計說明：通過本例題的教學主要是為了讓學生明白運用方程的思

想和方法，可以幫助我們解決有關的實際問題。解題的同時逐步讓學

生體會到列方程中的數學建模思想，通過設未知數，列方程，解方程

等步驟求得問題的解。〗

根據以上的思想和方法，同學們能不能獨立地解決實際問題呢？

課內練習：甲、乙兩人每時共能做35個電器零件，當甲做了90個零件時，

乙做了120個，問甲、乙每時各做多少個電器零件？

〖設計說明：本題的設計讓學生及時鞏固了列分式方程解應用題的基本步驟

及思想方法。〗

下面我們就利用公式變形解決一個問題：

111例4，照相機成像應用了一個重要原理，即≠f) fuv

其中f表示照相機鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示明

膠片（像）到鏡頭的距離，如果一架照相機f已固定，那么就要依靠

調整U、V來使成像清晰，問在f、v已知的情況下，怎樣確定物體到

鏡頭的距離u？

分析：本題就是利用解分式方程把已知公式變形。

把f、v看成已知數，u看成未知數，解關于u的分式方程。

解：（略）

解后小結：公式變形是分式運算和解方程的知識的綜合，公式變形的基本

思想，在數學和其他學科知識的學習中，以及生產實踐中有重

要的地位及廣泛的應用。

〖設計說明：由于公式變形集知識性和技巧性于一體，所以教師在講解中

要講清每一步變形的依據。〗

課內練習：下面的公式變形對嗎？如果不對，應怎樣改正？

將公式x＝a-b（1+ax≠0）變形成已知x，a，求b ab

a-b11解：由x＝，得x＝ － abba

11∴x＋ ＝ ab

1即b＝a+x

〖設計說明：本題的設計使學生對于公式變形有了更深層次的理解和掌握。〗

（四）合作交流，拓展延伸

年新生嬰兒數減去年死亡人數的差與年平均人口數的比叫做年人

口的自然增長率，如果用p表示年新生嬰兒數，q表示死亡人數，s表示年平均人口數，k表示年人口自然增長率，則年人口自然增長率p-qk=. s

（1） 把公式變形成已知k，p，q，求s的公式。

（2） 把公式變形成已知k，s，p，求q的公式。

〖設計說明：由于本課時容量比較大，此題可以在課外完成。〗

（五）歸納小結，布置作業

1、運用分式方程的思想和方法，解決有關實際問題

2、利用解分式方程把已知公式變形。

3、注意公式變形時括號中條件限制的用處。

作業：（1）作業本 （2）自主學習

二、設計思路

本課時通過實際問題體現到分式方程解決問題的重要性，并通過數學活動總結到分式方程應用題的一般步驟，分式是分式方程和解方程知識的結合，在數學和其他學科知識學習中有重要的地位和作用，所以要講清每一步的依據，有時候講授法不愧是一種好方法。