這是高中必修一數(shù)學公式整理，是優(yōu)秀的數(shù)學教案文章，供老師家長們參考學習。

高中必修一數(shù)學公式整理第 1 篇

第一章集合與函數(shù)概念

一、集合有關概念

1. 集合的含義(研究對象的全體)

2. 集合的中元素的三個特性：

(1) 元素的確定性，互異性，無序性

3.集合的表示：用一個大寫字母表示，列舉法，描述法，自然語言法，區(qū)間法，韋恩圖法 (Venn圖)

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N

正整數(shù)集 N-或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R 復數(shù)集C

4、集合的分類：

(1) 有限集 含有有限個元素的集合(2) 無限集 含有無限個元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合

二、集合間的基本關系

包含，包含于A?B，真包含，真包含于，等于=

3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

有n個元素的集合其子集有2n個，真子集有2n-1個

三、集合的運算

并(全要)，交(重合)，補(剩余)

第二章、函數(shù)的有關概念

1.函數(shù)的概念：非空、數(shù)集、x的全體、y的唯一。x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域是B的子集.

定義域：1式子有意義的條件

(1)分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)大于等于零;

(3)對數(shù)式的真數(shù)大于零;

(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

(6)零次冪底數(shù)不為0

2生活實際

3抽象函數(shù)定義域的求法(由定義域求房間范圍，再由房間范圍求定義域)

2.值域 : 觀察法，幾何法，公式法，圖像法，不等式法，導數(shù)法，

3. 函數(shù)圖象知識歸納

畫法

A、 描點法：

B、 圖象變換法

常用變換方法有三種

1) 平移變換

2) 伸縮變換

3) 對稱變換

4.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

(2)無窮區(qū)間

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

5.分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

補充：復合函數(shù)(同增異減，定義域取交集)

二.函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

(1)增函數(shù)

設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1

如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);

(2) 圖象的特點

如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

(A) 定義法：

1 任取x1，x2∈D，且x1

2 作差f(x1)-f(x2);

3 變形(通常是因式分解和配方);

4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);

5 下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

(B)圖象法(從圖象上看升降)

(C)復合函數(shù)的單調(diào)性

復合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”

注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))

(1)偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).

(2).奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).

(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關于原點對稱.

利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關于原點對稱;

2確定f(-x)與f(x)的關系;

3作出相應結(jié)論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù).

注意：函數(shù)定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .

9、函數(shù)的解析表達式

(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：

1) 湊配法

2) 待定系數(shù)法

3) 換元法

4) 消參法

10.函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁)

1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值

2 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

第三章函數(shù)的應用

一、方程的根與函數(shù)的零點

1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。

即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.

3、函數(shù)零點的求法：

1 (代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;

2 (幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.

4、二次函數(shù)的零點：

二次函數(shù).

(1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.

(2)△=0，方程有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.

(3)△<0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點.

5.函數(shù)的模型

高中必修一數(shù)學公式整理第 2 篇

　　必修1：

　　一、集合1、含義與表示：(1)集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性

　　(2)集合的分類;有限集，無限集 (3)集合的表示法：列舉法，描述法，圖示法

　　2、集合間的關系：子集：對任意xÎA，都有 xÎB，則稱A是B的子集。記作AÍB 真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一個元素不屬于A，則A是B的真子集， 記作AÌB 集合相等：若：AÍB,BÍA,則A=B

　　¹

　　3. 元素與集合的關系：屬于Î 不屬于：Ï 空集：f

　　4、集合的運算：并集：由屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合叫并集，記為 AB

　　交集：由集合A和集合B中的公共元素組成的集合叫交集，記為AB

　　補集：在全集U中，由所有不屬于集合A的元素組成的集合叫補集，

　　記為CUA 5.集合{a1,a2,

　　nn

　　真子集有2–1個;非空子集有2 –1個; ,an}的子集個數(shù)共有2n 個;

　　6.常用數(shù)集：自然數(shù)集：N 正整數(shù)集：N 整數(shù)集：Z 有理數(shù)集：Q 實數(shù)集：R

　　二、函數(shù)的奇偶性

　　1、定義： 奇函數(shù) <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函數(shù) <=> f (–x ) = f ( x )(注意定義域) 2、性質(zhì)：(1)奇函數(shù)的`圖象關于原點成中心對稱圖形; (2)偶函數(shù)的圖象關于y軸成軸對稱圖形;

　　(3)如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù); (4)如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù). 二、函數(shù)的單調(diào)性

　　1、定義：對于定義域為D的函數(shù)f ( x )，若任意的x1, x2∈D，且x1 < x2

　　① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函數(shù) ② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是減函數(shù) 2、復合函數(shù)的單調(diào)性: 同增異減

　　三、二次函數(shù)y = ax2 +bx + c(a¹0)的性質(zhì)

　　*

　　æb4ac-b2öb4ac-b2

　　1、頂點坐標公式：çç-2a,4a÷÷， 對稱軸：x=-2a，最大(小)值：4a

　　èø

　　2.二次函數(shù)的解析式的三種形式

　　(1)一般式f(x)=ax2+bx+c(a¹0); (2)頂點式f(x)=a(x-h)2+k(a¹0); (3)兩根式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a¹0). 四、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

　　1、冪的運算法則：

　　(1)a m • a n = a m + n ，(2)a¸a=a

　　n

　　m

　　n

　　m-n

　　，(3)( a m ) n = a m n (4)( ab ) n = a n • b n

　　n

　　n

　　-11anæaö-nn0m

　　(5) ç÷=n(6)a = 1 ( a≠0)(7)a=n (8)a=a(9)am=

　　nabbèøa

　　2、根式的性質(zhì)

　　(1

　　)n=a.

　　(2)當n

　　=a; 當n

　　=|a|=í

　　ìa,a³0.

　　î-a,a<0

　　4、指數(shù)函數(shù)y = a x (a > 0且a≠1)的性質(zhì)：

　　(1)定義域：R ; 值域：( 0 , +∞) (2)圖象過定點(0，1)

　　5.指數(shù)式與對數(shù)式的互化： logaN=bÛab=N(a>0,a¹1,N>0).

　　五、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

　　1對數(shù)的運算法則：

　　logN

　　(1)a b = N <=> b = log a N(2)log a 1 = 0(3)log a a = 1(4)log a a b = b(5)a a = N (6)log a (MN) = log a M + log a N (7)log a (

　　M

　　) = log a M -- log a N N

　　(8)log a N b = b log a N (9)換底公式：log a N =

　　n

　　logbN

　　logba

　　(10)推論 logamb=(11)log a N =

　　n

　　logab(a>0,且a>1,m,n>0,且m¹1,n¹1, N>0). m

　　1

　　(12)常用對數(shù)：lg N = log 10 N (13)自然對數(shù)：ln A = log e A

　　logNa

　　(其中 e = 2.71828…) 2、對數(shù)函數(shù)y = log a x (a > 0且a≠1)的性質(zhì)：

　　(1)定義域：( 0 , +∞) ; 值域：R (2)圖象過定點(1，0)

　　六、冪函數(shù)y = x a 的圖象:(1) 根據(jù) a

　　例如：

　　y = x

　　y=

　　2

　　x=x y=

　　12

　　1

　　=x-1 x

　　七.圖象平移：若將函數(shù)y=f(x)的圖象右移a、上移b個單位， 得到函數(shù)y=f(x-a)+b的圖象; 規(guī)律：左加右減，上加下減 八. 平均增長率的問題

　　如果原來產(chǎn)值的基礎數(shù)為N，平均增長率為p，則對于時間x的總產(chǎn)值y，有y=N1(+p)x. 九、函數(shù)的零點：1.定義：對于y=f(x)，把使f(x)=0的X叫y=f(x)的零點。即 y=f(x)的圖象與X軸相交時交點的橫坐標。

　　2.函數(shù)零點存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條 曲線，并有f(a)×f(b)<0，那么y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在cÎ(a,b)， 使得f(c)=0，這個C就是零點。 3.二分法求函數(shù)零點的步驟：(給定精確度e)

　　a+b

　　2

　　(3)計算f(x1)①若f(x1)=0，則x1就是零點;②若f(a)×f(x1)<0，則零點

　　(1)確定區(qū)間[a,b]，驗證f(a)×f(b)<0;(2)求(a,b)的中點x1=

　　x0Î(a,x1) ③若f(x1)×f(b)<0，則零點x0Î(x1,b);

　　(4)判斷是否達到精確度e，若a-b

高中必修一數(shù)學公式整理第 3 篇

高中人教版數(shù)學各單元公式整理匯總

　　【和差化積】

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

　　【某些數(shù)列前n項和】

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

　　余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

　　弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

　　乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

　　|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

　　根與系數(shù)的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理

　　【判別式】

　　b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

　　b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根

　　b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數(shù)根

　　【兩角和公式】

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

　　【倍角公式】

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　【半角公式】

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

　　【降冪公式】

　　(sin^2)x=1-cos2x/2

　　(cos^2)x=i=cos2x/2

　　【通用公式】

　　令tan(a/2)=t

　　sina=2t/(1+t^2)

　　cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

　　tana=2t/(1-t^2)

高中必修一數(shù)學公式整理第 4 篇

和差化積公式：

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

擴展資料

　　某些數(shù)列前n項和公式：

高一數(shù)學必修一重點公式整理

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

　　余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的'夾角

　　弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

　　乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

　　|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

　　根與系數(shù)的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理

　　判別式：

　　b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

　　b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根

　　b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數(shù)根

　　兩角和公式：

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)