這是等式性質與不等式性質教學內容，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

等式性質與不等式性質教學內容第 1 篇

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1、使學生理解掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3。

　　2、靈活運用不等式的基本性質進行不等式形。

　　（二）能力訓練點

　　培養學生運用類比方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結概括的能力。

　　（三）德育滲透點

　　培養學生積極主動的參與意識和勇敢嘗試、探索的精神。

　　（四）美育滲透點

　　通過不等式基本性質的學習，滲透不等式所具有的內在同解變形的數學美，激發學生探究數學美的興趣與激情，從而陶治學生的數學情操。

　　二、學法引導

　　1、教學方法：觀察法、探究法、嘗試指導法、討論法。

　　2、學生學法：通過觀察、分析、討論，引導學生歸納小結出不等式的三條基本性質，從具體下升到理論，再由理論指導具體的練習，從而強化學生對知識的理解與掌握。

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（一）重點

　　掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3。

　　（二）難點

　　正確應用不等式的三條基本性質進行不等式變形。

　　（三）疑點

　　弄不清“不等號方向不變”與“所得結果仍是不等式”之間的關系是學生學習的疑點。

　　（四）解決辦法

　　講清“不等式的基本性質”與“等式的基本性質”之間的區別與聯系是教好本節內容的關鍵。

　　四、課時安排

　　一課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片。

　　六、師生互動活動設計

　　1、通過設計的一組比較大小問題，讓學生觀察并歸納出不等式的三條基本性質。

　　2、通過教師的講解及學生的質疑，讓學生在與等式性質的對比中更加深入、準確地理解不等式的三條基本性質。

　　3、通過教師的板書及學生的互動練習，體現出以學生為主體，教師為主導的教學模式能更好地對學生實施素質教育。

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　本節課主要學習不等式的.三條基本性質并能熟練地加以應用。

　　（二）整體感知

　　通過具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質，再反復比較三條性質的異同，從而尋找出在實際應用某條性質時應注意的使用條件，同時注意將不等式的三條基本性質與等式的基本性質1、2進行比較：相同點為不管是對等式還是不等式，都可以在它的兩邊同加（或減）同一個數或同一個整式。不同點是對于等式來說，在等式的兩邊乘以（或除以）同一個正數（或同一個負數）的情況下等式仍然對立。但對于不等式來說，卻不一樣，在用同一個正數去乘（或除）不等式兩邊時，不等號方向不變；而在用同一個負數去乘（或除）不等式兩邊時，不等號要改變方向。這是在不等式變形時應特別注意的地方。

　　（三）教學過程

　　1。創設情境，復習引入

　　什么是等式？等式的基本性質是什么？

　　學生活動：獨立思考，指名回答。

　　教師活動：注意強調等式兩邊都乘以或除以（除數不為0）同一個數，所得結果仍是等式。

　　請同學們繼續觀察習題：

　　（1）用“＞”或“＜”填空。

　　①7+3____4+3 ②7+（—3）____4+（—3）

　　③7×3____4×3 ④7×（—3）____4×（—3）

　　（2）上述不等式中哪題的不等號與7＞4一致？

　　學生活動：觀察思考，兩個（或幾個）學生回答問題，由其他學生判斷正誤。

　　【教法說明】設置上述習題是為了溫故而知新，為學習本節內容提供必要的知識準備。

　　不等式有哪些基本性質呢？研究時要與等式的性質進行對比，大家知道，等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式（實質是移項法則），請同學們觀察①②題，并猜想出不等式的性質。

　　學生活動：觀察思考，猜想出不等式的性質。

　　教師活動：及時糾正學生敘述中出現的問題，特別強調指出：“仍是不等式”包括兩種情況，說法不確切，一定要改為“不等號的方向不變或者不等號的方向改變。”

　　師生活動：師生共同敘述不等式的性質，同時教師板書。

　　不等式基本性質1 不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。

　　對比等式兩邊都乘（或除以）同一個數的性質（強調所乘的數可正、可負、也可為0）請大家思考，不等式類似的性質會怎樣？

　　學生活動：觀察③④題，并將題中的3換成5，—3換成一5，按題的要求再做一遍，并猜想討論出結論。

　　【教法說明】觀察時，引導學生注意不等號的方向，用彩色粉筆標出來，并設疑“原因何在？”兩邊都乘（或除以）同一個負數呢？0呢？為什么？

　　師生活動：由學生概括總結不等式的其他性質，同時教師板書。

　　不等式基本性質2 不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

　　不等式基本性質3 不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

　　師生活動：將不等式—2＜6兩邊都加上7，—9，兩邊都乘3，—3試一試，進一步驗證上面得出的三條結論。

　　學生活動：看課本第57~58頁有關不等式性質的敘述，理解字句并默記。

　　強調：要特別注意不等式基本性質3。

　　實質：不等式的三條基本性質實質上是對不等式兩邊進行“+”、“—”、“×”、“÷”四則運算，當進行“+”、“—”法時，不等號方向不變；當乘（或除以）同一個正數時，不等號方向不變；只有當乘（或除以）同一個負數時，不等號的方向才改變。

　　不等式的基本性質與等式的基本性質有哪些區別、聯系？

　　學生活動：思考、同桌討論。

　　歸納：只有乘（或除以）負數時不同，此外都類似。下面嘗試用數學式子表示不等式的三條基本性質。

　　①若 ，又白球和黑球的和至少是55，問盒中紅球的個數最少是多少個？

等式性質與不等式性質教學內容第 2 篇

　　一、內容和內容解析

　　1.內容

　　梳理等式性質及其蘊含的思想方法；不等式的基本性質及其研究方法；不等式的其他性質.

　　2.內容解析

　　等式性質可分為相等關系自身特性和運算中的不變性兩類.從自身特性看，包括“對稱性”和“傳遞性”.“對稱性”即兩個相等的實數放在等號兩邊的兩種不同的表現形式；“傳遞性”是實數相等的內在關系，兩者均是實數序的特征.從運算角度看，有基本層面的“加法”“乘法”運算中的不變性，即等式兩邊同加或同乘同一個實數，等式保持不變；也有其派生出來的在“乘方”“開方”等運算中的不變性.

　　不等式與等式的性質蘊含了同樣的數學思想方法，也包含不等關系自身的特性和運算中的不變性兩類.不等關系自身的特性有“自反性”和“傳遞性”兩種.“自反性”是不相等的兩個實數大小關系的兩種不同表達形式，是實數序特性的體現.“傳遞性”是三個不相等的實數之間大小關系的內在聯系，也是實數序特性的體現. 運算中的不變性、規律性是指對不等號兩邊的實數同時進行“加法”“乘法”等運算，得出新的不等關系.由于“正數乘正數大于0”“負數乘正數小于0”，所以不等式對于乘法運算失去了“保號性”，這也是不等式性質與等式的性質的差異.實際上，在代數問題中，運算中的不變性、規律性就是性質，它是發現代數性質的“引路人”，在代數領域中具有基礎地位.

　　利用不等式的基本性質可推導出不等式的一些其他性質，即以基本性質為理論依據，以運算中的不變性和規律性為研究方向，通過“猜想—證明—修正—再證明—得出性質”的方法探究出其他的性質.

　　結合以上分析，確定本節課的教學重點：兩個實數大小關系的基本事實及其簡單應用；梳理出等式基本性質中蘊含的思想方法；在等式基本性質蘊含的數學思想方法引導下，類比等式基本性質，探究不等式的基本性質.

　　二、目標和目標解析

　　1.目標

　　（1）梳理等式基本性質中蘊含的數學思想方法，即實數序關系的特性和運算中的不變性.

　　（2）運用等式基本性質中蘊含的思想方法，類比等式的基本性質研究不等式的基本性質，掌握不等式的基本性質；體會“運算中的不變性”在研究不等式的基本性質中的“引路人”的作用，發展學生邏輯推理素養.

　　（3）運用不等式的基本性質發現并證明一些常用的不等式性質；運用不等式的性質證明一些簡單的命題，發展學生邏輯推理素養.

　　2.目標解析

　　達成上述目標的標志是：

　　（1）學生能夠梳理出等式的基本性質，并探究總結出等式的基本性質包含兩個方面，其一是實數序關系的特性，即等式自身的特性，包括“對稱性”和“傳遞性”；其二是在加法、乘法運算中的不變性.

　　（2）學生能夠運用類比的方法，從“實數序關系的特性（等式自身的特性）”和“運算中的不變性”兩個方面，猜想并證明不等式的基本性質，并能夠對比不等式與等式的基本性質說出其共性與差異.

　　（3）學生能從運算的角度出發，猜測并進行證明不等式的一些常用性質（性質5，6，7）；并能說出為什么性質1—4稱為“基本性質”.

　　（4）學生能夠分析簡單不等式的證明思路，利用不等式的性質證明簡單的不等關系.

　　三、教學問題診斷分析

　　不等式性質的探究是以兩個實數大小關系的基本事實為依據，以梳理等式性質中所蘊含的思想方法為前提，以類比等式的基本性質為方法展開的.學生雖然在初中階段接觸過一些內容，然而是運用由特殊到一般的歸納方法得到的，沒能從根源上探索其成立的道理.高中階段的等式與不等式的學習強調邏輯推理和數學的理性思維，因此學生會有以下幾個方面的困難.

　　1. 學生對梳理等式基本性質包括相等關系自身的特性和運算中的不變性兩個方面存在困難.等式的五個基本性質是學生熟知的，但對性質中所蘊含的思想方法缺乏上位的思考，尤其是體會相等關系自身的特性較為困難.教學中采用讓學生對性質的特點進行歸類的方法，總結每類性質的特點，引導學生從實數序關系的特性角度體會相等關系自身的特性.

　　2. 學生類比等式基本性質及其蘊含的思想方法猜想并證明不等式的基本性質存在困難.由于初中時學生學習過不等式的基本性質3和性質4，而性質1和性質2學生認為是顯然成立的，學生思維達不到從邏輯推理角度證明性質.教學中在強調邏輯推理的重要性的同時，還要強調兩個實數比較大小的基本事實和實數的一些其他事實是證明的依據.

　　3. 學生缺少從代數角度證明不等式的經驗，運用兩個實數大小關系的基本事實和不等式的性質證明一些簡單命題存在一定的困難.教學中，要幫助學生運用“分析法”進行分析，適當采用問題串的形式引導學生生成證明思路，引導學生領會“發展條件、轉化結論、尋求聯系”的證明較復雜命題的一般思路.

　　本節課的教學難點為：梳理出等式基本性質中蘊含的思想方法；類比等式的基本性質及其蘊含的思想方法，猜想證明不等式的基本性質.

　　四、教學過程設計

　　（一）確定研究內容，明確研究方法

　　導入語：同學們，通過上節課的學習，我們知道現實世界的大小關系包括相等關系和不等關系兩類，數學中用“等式”和“不等式”表達這兩類關系.上節課我們提到解不等式要用不等式的性質，不等式到底都有哪些性質呢？今天我們一起學習不等式性質.既然不等式和等式一樣，都是對大小關系的刻畫，我們就可以從等式的性質及其蘊含的思想方法中獲得啟發，來研究不等式的性質. 好！我們一起走進“等式性質與不等式性質”.

　　設計意圖：此環節以單元教學理念為指導，著眼于學生的最近發展區，喚醒學生與所研究內容相關的認知。開門見山，直接引入課題，學生能夠明確學習目標，帶著目標開展學習活動.

　　（二）復習等式性質，梳理思想方法

　　問題1：請你回憶一下等式都有哪些性質？

　　預設方案：

　　預案一 性質3，4，5學生比較熟悉，能相互補充說出，但說不出性質1，2.

　　追問1：這三條性質有什么共性？可以看作是運用了什么相同的方法“得到的”？

　　師生活動：教師板書這三條性質.

　　學生在教師引導下歸納這3條性質是從運算角度提出的，即等式兩邊加、減，乘，除同一個數，等式仍然成立.教師指出，這三條性質反映了相等關系在運算中保持不變性的特點.教師進一步指出，性質3中減法可以看成加法，即兩邊同加 ，性質5中的除法可以看成乘法，即兩邊同乘1/c ，高中數學加減乘除的運算更趨于一般性，所以可以將其合并.由于數學的基本運算有加法和乘法，所以這些性質可稱為等式的基本性質.數學基本運算可派生出像乘方、開方等運算的結論，就是一些常用的性質.

　　追問2：等式是否還有其他性質？

　　師生活動：教師點出還有些等式的性質，我們在無意識地使用，之所以大家說不出來，因為它們太顯然了，是相等關系本身蘊含的性質.比如說，一個相等關系，即兩個相等的實數，無論哪個寫在等號左邊或右邊，等式均成立，即“如果a=b，則b=a”，此性質與a,b的順序無關，它反映了等式自身的特性.

　　追問3：從等式自身性質的角度是否還有其他性質？

　　師生活動：在教師指導下，學生說出性質2，教師板書.教師點出此性質也反映了等式自身的特性.

　　預案二 學生相互補充能說出性質1，2，3，4，5，其中性質3，4，5是學生比較熟悉的，但對性質1，2只有少數學生能回答出來.

　　追問：為什么大多數人答不出性質1，2？

　　師生活動：（這個追問實際上也對學生起到了思想方法上的提示作用）教師點出“等式的這兩條性質，我們無意識地在使用，但說不出來，因為它們太顯然了，是相等關系本身蘊含的”；接著梳理性質3，4，5蘊含的思想方法（如預案一）.

　　預案三 學生相互補充說出性質1，2，3，4，5（如果學生不預習、也不允許學生在課堂上看教科書，這種情況幾乎不會發生）.

　　學生回憶、交流并相互補充，口答等式性質，教師板書5條性質.

　　追問：觀察等式的5條基本性質，哪些性質具有共性？是什么共性？哪些基本性質可以看作是運用了相同的方法（發現的視角相同）得到的？具體的角度是什么？

　　師生活動：學生發現性質3，4，5具有共性，它們都是在等式的兩邊進行了運算，然后發現性質1，2蘊含的共性.

　　問題2：你能歸納一下等式基本性質蘊含了哪些思想方法嗎？

　　師生活動：學生總結，發現等式的基本性質的方法有“相等關系自身的特性”和“相等關系對運算保持不變”兩種.教師強調這兩個方面是研究等式基本性質中體現的思想方法.

　　設計意圖：通過問題1和問題2，學生回憶、分析等式的基本性質，通過對性質分類、歸納和深入分析，梳理等式的基本性質中蘊含的思想方法，突破本課時的教學難點，為研究不等式的基本性質做好鋪墊.

　　（三）探究不等式的性質，體會類比探究方法

　　問題3：初中我們通過由特殊到一般的方法，歸納過一些不等式的性質.現在，你打算如何研究不等式的性質？

　　預設方案：學生領悟到研究不等式的性質可類比發現等式性質及其蘊含的思想方法.

　　追問：從什么視角來研究不等式的性質？

　　師生活動：學生表述，從不等式的“自身”和“運算”兩個視角研究不等式的基本性質.

　　設計意圖：由學生自主發現研究問題的方法，提高學生對等式性質中蘊含的思想方法的理解和對類比學習方法的認識.

　　問題4：類比等式的基本性質蘊含的“自身特性”的思想方法，你能猜想并證明不等式的基本性質嗎？

　　師生活動：教師組織學生先獨立思考再討論.教師參與小組討論之中，適當指導.

　　預設方案：學生猜想不等式自身特性有“如果 ，那么 ”.但學生會認為這是顯然成立的事實，不能從邏輯推理角度進行證明.

　　追問1：你打算怎么進行證明？

　　師生活動：

　　學生證明預設兩種方案：

　　方案一：學生運用數軸說明a,b的大小關系. 教師評價此方法是從幾何角度分析代數性質的，其直觀性較強，能幫助我們感受到此性質反映了“不等式自身的特性”.同時教師指出數學結論要從邏輯推理角度進行嚴格的證明.教師繼續提問，能否進行證明？（見方案二）

　　方案二：教師視情況引導，目前只能用兩個實數大小關系的基本事實，別無他法.學生分析，若要得出b

　　追問2：此性質與等式性質1有何異同？

　　師生活動：學生發現由于不等號是有方向的，實數位置對調后，符號也要對調.

　　設計意圖：讓學生自主進行類比研究，體會性質1反映的是不等關系自身的特性.學生在利用兩個實數大小關系的基本事實證明的過程中，感受到數學問題的證明均有章可循，有理有據.

　　追問3：你還有什么結論？通過性質1的證明中的啟示，能否修證你的證明過程？

　　預設方案：學生猜想不等式自身特性有“如果a>b, b>c，那么a>c”.學生的證明預設兩種方案.

　　預案一：學生利用實數的幾何意義，即在數軸上找到三個數，分析其大小關系（學生受到性質1證明過程的啟發，一般不會采用此方法）；

　　預案二：學生分析證明思路，若要證明a>c，只需證a-c>0.學生容易想到與a-b>0，b-c>0建立聯系.考慮到a-c=（a-b）+（b-c），只需判斷此代數式的符號.

　　追問：如何證明（a-b）+（b-c）大于0？

　　師生活動：學生聯想實數的基本事實，“正數加正數是正數”問題得證.教師指出，實數的一些基本事實在證明中的有著重要的作用，讓學生體會代數證明的邏輯性和嚴謹性.

　　設計意圖：此性質的探究過程，一方面使學生經歷類比的探究過程，另一方面使學生體會數學證明的邏輯性和嚴謹性，感受到“猜想要有證明，證明要有依據”.

　　問題5：類比等式性質中蘊含的“運算中的不變性”的思想方法，你能猜想并證明不等式的基本性質嗎？

　　師生活動：教師組織學生先獨立思考再討論.教師參與小組討論之中，適當指導.

　　預設方案：學生猜想“不等式在加法運算中‘保號性’”，即 “如果a>b，那么a+c>b+c”.在前兩個性質證明的基礎上，學生能夠分析要證a+c>b+c，只需證（a+c）-（b+c）與 的大小關系，也就是a-b與0的大小關系.得出如下證明：由a>b，得a-b>0，所以（a+c）-（b+c）>0, 即a+c>b+c.

　　追問：用文字語言怎樣表達此性質？兩個實數大小關系還可以形象地在數軸上表達出來，你能從幾何意義的角度對這個性質進行解釋嗎？

　　師生活動：1.學生用文字語言表達，即不等式的兩邊都加同一個實數，所得不等式與原不等式同向.教師點明文字語言表達具有“直白”的特點，有助于理解其本質，即反映了不等式在加法運算中的“保號性”.教師指出“減法”與“加法”在運算中是一致的，加法是基本運算，進而此性質為基本性質.

　　

　　2.通過教師課件展示a+c,b+c的變化，學生體會此性質的幾何意義，并注意到可用運動方向表達實數c的正負.教師強調，幾何語言的表達具有“直觀”的特點，建議學生經常從幾何視角發現或解釋一些代數問題，能實現更直觀地認識問題，更深刻地理解問題.

　　

　　

　　設計意圖：對同一個概念進行多元聯系表示，有利于揭示概念的本質.不等式是用不等號連接起來的式子，有的不等式的內涵是比較抽象的，為了幫助學生理解和掌握不等式的本質，用文字語言、圖形語言等多種形式來表達重點的不等式的性質，有助于對問題的深入理解。

　　追問：是否還有其他結論？

　　預設方案：學生猜想“不等式在乘法運算中的規律性”，即不等式兩邊同乘同一個實數的結論，并用數學語言表達.

　　師生活動：學生猜想“如果a>b,c>0，那么ac>bc”，“如果a>b,c<0，那么ac

　　追問：不等式的兩邊同乘一個數，為何要分類討論？

　　師生活動：教師引導學生分析，此結論在于比較ac與bc的大小，由兩個實數大小關系的基本事實，即判斷ac-bc與 的大小關系，這顯然與條件中的a-b有關，自然能考慮通過ac-bc=（a-b）c，從而判斷此式的正負。由于a-b>0，（a-b）c的正負由c的正負決定，從而需要分析討論，這樣學生也自然有了證明的思路.

　　追問1：用文字語言怎樣表述此性質？

　　師生活動：學生表述，“不等式兩邊同乘一個正數，所得不等式與原不等式同向；不等式兩邊同乘一個負數，所得不等式與原不等式反向”.教師強調文字語言具有較為“直白”的特點，讓學生感受此性質反映了“不等式在乘法運算中的規律性”. 教師還要再次強調可以把“乘法”“除法”合并為“乘法”，高中數學對運算的認識更趨于一般性，乘法是基本運算，此性質仍為基本性質.

　　設計意圖：此性質對學生來說比較熟悉，此環節能使學生鞏固類比的學習方法，體會此性質反映的是不等式在乘法運算中的不變性、規律性.

　　問題6：加法乘法是數學的基本運算，因此上述四條性質是不等式的基本性質.不等式與等式基本性質的共性與差異有哪些？

　　師生活動：學生總結出兩者都具有“自身特性”和“運算中的不變性、 規律性”。由于不等號具有方向性，“自反性”和“兩邊同乘負數時，不等號變號”是不等式表現出的特性.

　　設計意圖：總結等式基本性質與不等式基本性質的差異，并能從本質上理解不等號變號的原因.

　　問題7：利用不等式的基本性質，你還可以猜想并證明不等式的其他性質嗎？

　　追問：在基本性質3中，不等式的兩邊同加同一個實數。如果兩邊同加不同的實數，即不等式的兩邊分別加上不相等的兩個數，能得到什么不等關系？

　　預設方案：學生猜想“大數加大數，大于小數加小數”，即“如果a>b,c>d，那么a+c>b+d”.證明方法有兩種：

　　方法一：學生分析證明方法，若要證a+c>b+d，只需證（a+c）-（b+d）>0，與已知聯系，也就是證明（a+c）-（b+d）>0。由已知a-b>0,c-d>0，由“正數加正數是正數”這一基本事實，猜想得證.

　　教師評價，此證明是基于兩個實數大小關系的基本事實和實數的一些基本事實證明的，這是證明不等式的根本大法，在證明不等關系時占據“一席之地”.

　　追問：此方法是利用不等式的基本性質“發現”的。能否利用不等式的基本性質，證明你發現的這個新性質？學生探索證法二（如下）.

　　方法二：學生從性質3中得到啟發，要證a+c>b+d，需要構造與a+c和b+d相關的不等式，聯想不等式基本性質，可有以下證明.

　　由性質3，得a+c>b+c，c+b>d+b；由性質2，得a+c>b+d.

　　教師評價，此方法是基于不等式的基本性質的應用，邏輯性很強.指出此性質為性質5.

　　設計意圖：數學結論之間相互關聯，挖掘結論間的關系，能使學生整體把握知識，形成整體認知.此性質的證明為綜合運用不等式的基本性質證明不等關系提供了范例.

　　追問：在基本性質4中，不等式的兩邊同乘同一個實數。如果同乘不同的實數，你有何結論？

　　預設方案：學生猜想“大數乘大數，大于小數乘小數”，即“如果a>b,c>d，那么ac>bd”.

　　追問：在不等式的基本性質中，乘法運算不具備“保號性”，主要原因是負數的影響。你認為上述猜想是否正確？如何修正？

　　師生活動：學生回答，不等式基本性質4中強調，兩邊同乘負數不等號要變方向，所以此問題中，乘法不一定具備“保號性”.同時，學生與性質4進行對比，發現對于正數乘法是具有“保號性”的.教師評價，這是縮小范圍修正錯誤的方法，由學生課后進行證明.教師指出此性質為不等式性質6.

　　追問2：如果性質6中a=c,b=d，你有何新的結論？

　　師生活動：學生可以得出“如果a>b>0，那么a2>b2”，并能推廣到“如果a>b>0，那么an>bn（n∈N*, n≥2）”.教師指出這是不等式的性質7，它是性質6的特例.教師指出以“不等式在運算中的不變性、規律性”為研究抓手，我們還能推導出很多不等關系，鼓勵同學們多發現、提出和證明一些結論.

　　設計意圖：1.讓學生經歷“猜想—證明—修正—再證明—得出性質—理解”的研究數學問題的過程，加深學生對類比學習的理解；

　　2.讓學生充分認識到“運算中的不變性、規律性”在研究不等式性質中的“引路人”作用，加深學生對“代數性質”的認識，從而發展“四基”，提高“四能”.

　　（四）不等式性質的簡單應用

　　

　　過渡語：上節課所學的兩個實數大小的基本事實與本節課所得到的7條不等式的性質是我們今后解決不等式問題的基本依據，下面我們就來看看如何借助它們來解決不等式的簡單問題.

　　

　　

　　設計意圖：本題利用不等式基本性質，體現“分析法”的證明思路和“綜合法”的表達方式，提高學生分析解決問題的能力，提升學生的數學應用意識.

　　（五）課堂小結，布置作業

　　問題8：本節課我們重點學習了不等式的基本性質和不等式的常用性質，你是怎樣研究不等式的基本性質的？

　　預設方案：學生能回答，先梳理等式的基本性質及蘊含的思想方法，從不等式的自身性質和運算的角度猜想并證明不等式的基本性質，由不等式的基本性質推理不等式的一些常用性質.

　　追問：類比探究都要經歷什么過程？

　　師生活動：學生總結，教師幫助整理：經歷“前備經驗—歸納特點—類比猜想—推理證明（修正）—理解表達—探究個性—應用反思”的過程.

　　

　　設計意圖：從知識和思想方法的角度進行課堂小結，有助于學生在學會知識的同時，又學會思想方法，這樣可將知識與思想方法共同納入到認知結構中.

　　作業：習題2.1第6，7，8，10，11題

　　

等式性質與不等式性質教學內容第 3 篇

【教學目標】

1．知識與技能：進一步掌握基本不等式 ；會應用此不等式求某些函數的最值；能夠解決一些簡單的實際問題

2．過程與方法：通過兩個例題的研究，進一步掌握基本不等式，并會用此定理求某些函數的最大、最小值。

3．情態與價值：引發學生學習和使用數學知識的興趣，發展創新精神，培養實事求是、理論與實際相結合的科學態度和科學道德。

【教學重點】 基本不等式 的應用

【教學難點】 利用基本不等式 求最大值、最小值。

【教學過程】

1.課題導入

1．重要不等式： 如果

2．基本不等式：如果a,b是正數，那么

3.我們稱 的算術平均數，稱 的.幾何平均數. 成立的條件是不同的：前者只要求a,b都是實數，而后者要求a,b都是正數。

2.講授新課 例1 (1)已知m>0,求證 。

[思維切入]因為m>0,所以可把 和 分別看作基本不等式中的a和b, 直接利用基本不等式。

[證明]因為 m>0,，由基本不等式得 當且僅當 =，即m=2時，取等號。 規律技巧總結 注意：m>0這一前提條件和 =144為定值的前提條件。

(2) 求證: . [思維切入] 由于不等式左邊含有字母a,右邊無字母,直接使用基本不等式,無法約掉字母a,而左邊 .這樣變形后,在用基本不等式即可得證.

[證明] 當且僅當 =a-3即a=5時,等號成立. 規律技巧總結 通過加減項的方法配湊成基本不等式的形式. 例2 某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為 4800m3,深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？
分析：此題首先需要由實際問題向數學問題轉化，即建立函數關系式，然后求函數的最值，其中用到了均值不等式定理。
解：設水池底面一邊的長度為xm，水池的總造價為l元，根據題意，得 當 因此，當水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元
評述：此題既是不等式性質在實際中的應用，應注意數學語言的應用即函數解析式的建立，又是不等式性質在求最值中的應用，應注意不等式性質的適用條件。
歸納：用均值不等式解決此類問題時，應按如下步驟進行： (1)先理解題意，設變量，設變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數； (2)建立相應的函數關系式，把實際問題抽象為函數的最大值或最小值問題； (3)在定義域內，求出函數的最大值或最小值； (4)正確寫出答案. 3.隨堂練習 1.已知x≠0，當x取什么值時，x2＋ 的值最小?最小值是多少?
2．課本第101頁的練習4,習題3. 4.課時小結 本節課我們用兩個正數的算術平均數與幾何平均數的關系順利解決了函數的一些最值問題。在用均值不等式求函數的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時，應注意考查下列三個條件：(1)函數的解析式中，各項均為正數；(2)函數的解析式中，含變數的各項的和或積必須有一個為定值；(3)函數的解析式中，含變數的各項均相等，取得最值 即用均值不等式求某些函數的最值時，應具備三個條件：一正二定三相等。
5.作業設計
課本第101頁習題[A]組的第2、4題

等式性質與不等式性質教學內容第 4 篇

教學目標：

1、理解“等式”、“不等式”和方程的意義，并能進行辨析。

2、會按要求用方程表示出數量關系。

教學重點：

會用方程的意義去判斷一個式子是否是方程

教學方法：

1、結合問題自學課本第教材。用紅筆勾畫出疑惑點；*思考完成自主學習和合作探究任務，并總結規律方法。

2、針對自主學習中找出的疑惑點，課上小組討論交流，答疑解惑課前準備利用《完全解讀》課前預習；發導學案，天平稱一個

教學過程：

一、情境引入提出目標

師：今天我們來學習方程的意義，請同學們認真閱讀學案中的學習目標，知道我們本課所要掌握的內容

1、理解“等式”、“不等式”和方程的意義，并能進行辨析。

2、會按要求用方程表示出數量關系

二、自學討論展示交流

1、閱讀教材主題圖，理解圖意。

2．學生小組討論后，在小黑板上展示相應的學習成果。

（圖1）在天平左邊放一只100克的空杯子，右邊放一個100克的法碼，這時天平兩邊（）。

（圖2）在空杯子里倒入約150毫升水，發現（），因為杯子和水的質量加起來比（）重，現在還需要增加（）克的重量才能使兩邊平衡。

如果水的重量是x克，我們可以用式子表示天平兩邊的關系：（）

（圖3）天平1的法碼有200克，左邊杯子重100克，如果將水設為x克，那么用一個式子該怎么表示，根據杯子和水比200克重這個關系，可用式子表示（）。

天平2再增加100克砝碼，天平往（）邊傾斜。（）邊重些，可用式子表示（）

課堂小結：1像這樣含有（）的等式，稱為（）。

你能寫出一些方程嗎？

三、課堂小結過關檢測

1、同學們，這節課我們學習什么？

2、下面老師將對同學們所學的內容進行檢測，看哪些同學學得好。

（1）下面的式子哪些是方程，是的在（）里打√。

28+12=40（）x-1351（）y+17（）4x+48=64（）34〈11+42（）5（a+3）=35（）

（2）根據下面數量關系列出方程。

（1）a的5倍等于100

（2）125與y的和等于200

（3）x除以2等于b

（4）a的2倍減去y的差是20