這是函數(shù)的基本性質(zhì)教案與反思，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

函數(shù)的基本性質(zhì)教案與反思第1篇

小班制教案

學(xué) 生

年 級(jí)

高一

授課日期2011

教 師

學(xué) 科數(shù)學(xué)

上課時(shí)間

教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)步驟

知識(shí)點(diǎn)一：?jiǎn)握{(diào)性與單調(diào)區(qū)間

1增函數(shù)：y隨x的增大而增大的函數(shù)。

2減函數(shù)：y隨x的增大而增大的函數(shù)。

3、如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，就說(shuō)這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上具有 單調(diào)性 ，區(qū)間稱 單調(diào)區(qū)間 .

注意點(diǎn)：①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域；

②函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)于定義域內(nèi)的某個(gè)子區(qū)間而言的；

③上述必須是任意的，“任意”二字絕不能丟掉；

④上述同屬一個(gè)區(qū)間，通常規(guī)定

考查：應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性求最值

例題一 下列命題正確的是（ ）

A. 定義在上的函數(shù)，若存在，使得時(shí)，有，那么在上為增函數(shù).

B. 定義在上的函數(shù)，若有無(wú)窮多對(duì)，使得 時(shí)，有，那么在上為增函數(shù).

C. 若在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上也為減函數(shù)，那么 在上也一定為減函數(shù).

D. 若在區(qū)間上為增函數(shù)且（），那么.

（練習(xí)1、2）

知識(shí)點(diǎn)二 函數(shù)單調(diào)性的證明

步驟：①取值：設(shè)為該區(qū)間任意的兩個(gè)值，且

②作差變形：f（X1）-f（X2），變形

③定號(hào)：確定上述差值的正負(fù)；當(dāng)正負(fù)不確定時(shí)，可考慮分類(lèi)討論

④判斷：作出結(jié)論

注意點(diǎn)：①f（X1）-f（X2）變形計(jì)算時(shí)，盡量分解成因式形式，方便作差計(jì)算；

②若要證明f（x）在上不是單調(diào)函數(shù)時(shí)，只要舉出反例即可。

延 伸：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性

例題二 證明函數(shù)在上是減函數(shù)。

證明：設(shè)，則

已知，則

即.即在上是減函數(shù).

擴(kuò)展：可以用同樣的方法證明在上和分別是減函數(shù).但根據(jù)的圖象可以看到函數(shù)在上并不是單調(diào)遞減的.今后，遇到形如的函數(shù)可以類(lèi)似考慮.

（練習(xí)3）

知識(shí)點(diǎn)三 利用函數(shù)的單調(diào)性求最值

對(duì)于單調(diào)函數(shù)，最大值或最小值出現(xiàn)在定義域（區(qū)間）的邊緣；

對(duì)于非單調(diào)函數(shù)，需借助圖像求解；

分段函數(shù)的最值先需分段討論，再下結(jié)論

考查：最值是高考的必考點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)求最值。

例題三 已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值

（練習(xí)4）

知識(shí)點(diǎn)四 函數(shù)的奇偶性

⑴函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的先決條件；

⑵是奇函數(shù)；

⑶是偶函數(shù) ；

⑷奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義，則；

⑸在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性

（6）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性

注意點(diǎn)： ①首先確定函數(shù)的定義域，看它是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；若不對(duì)稱，則既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)．

例題四 討論下列函數(shù)的奇偶性：

（1）　f（x）＝（x＋1）； （2）　f（x）＝

函數(shù)的基本性質(zhì)教案與反思第2篇

　　一.教材分析

　　1本節(jié)的地位和作用

　　函數(shù)的基本性質(zhì)包括函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值，奇偶性，在函數(shù)的學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ);在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解決各種問(wèn)題中都有廣泛的應(yīng)用。函數(shù)的基本性質(zhì)的概念建立過(guò)程中蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合，從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)研究具體函數(shù)的性質(zhì)有很強(qiáng)的啟發(fā)和示范作用，為后續(xù)具體函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定了重要的基礎(chǔ)。

　　2教學(xué)目標(biāo)定位

　　(1)知識(shí)與技能

　　理解函數(shù)單調(diào)性及最值的概念，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，最值是在整個(gè)定義域上來(lái)研究的;讓學(xué)生能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，函數(shù)的最值是函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用。

　　理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。

　　啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;培養(yǎng)學(xué)生觀察、抽象的能力，從特殊到一般的概括、歸納問(wèn)題的能力。

　　(2)過(guò)程與方法

　　通過(guò)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義的思想教育。

　　學(xué)會(huì)應(yīng)用函數(shù)的圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。利用函數(shù)圖象會(huì)找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的最大(小)值或者無(wú)最值。利用圖像是否關(guān)于Y軸和原點(diǎn)對(duì)稱，判斷函數(shù)的奇偶性。會(huì)用單調(diào)性求最值。

　　(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　理解描述生活中的增長(zhǎng)、遞減現(xiàn)象和對(duì)稱性圖像。

　　使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并滲透數(shù)形結(jié)合、觀察、抽象概括的思想方法。

　　3. 重點(diǎn)難點(diǎn)的確定

　　重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、最值、奇偶性概念的理解。

　　難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念及其應(yīng)用定義判斷或證明函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)，求函數(shù)的最值，函數(shù)奇偶性的概念及其應(yīng)用定義判斷或證明。

　　重、難點(diǎn)確立的依據(jù)：

　　函數(shù)的單調(diào)性、最值、奇偶性是函數(shù)的最基本的性質(zhì)，在后面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)時(shí)，仍然要研究它們的這些性質(zhì)。這些性質(zhì)概念抽象性比較強(qiáng)，是在前面學(xué)習(xí)函數(shù)的定義及其表示以后，直接學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，比較困難，它要求學(xué)生有較強(qiáng)的抽象能力，這對(duì)剛升入高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)不容易理解。這些性質(zhì)的應(yīng)用也比較廣泛，函數(shù)在高考中是一塊重點(diǎn)，經(jīng)常以低、中、高檔題出現(xiàn)，考察函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)為以后研究各種具體函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

　　4課時(shí)安排

　　本節(jié)內(nèi)容教材安排3個(gè)課時(shí)，在實(shí)際教學(xué)中安排6個(gè)課時(shí)，具體處理如下：教材內(nèi)容授課3課時(shí)，練習(xí)、提升作業(yè)3課時(shí)。

　　二.教法分析

　　1函數(shù)的單調(diào)性。這節(jié)課的教學(xué)以函數(shù)的單調(diào)性的概念為主線，注重函數(shù)單調(diào)性的概念的生成，對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的深入而正確理解是學(xué)生認(rèn)知過(guò)程的難點(diǎn)。

　　在課堂上，突出概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)自己的能力。利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷或證明函數(shù)單調(diào)性又是y一個(gè)難點(diǎn)，使用 函數(shù)單

　　調(diào)性的定義證明函數(shù)單調(diào)性是對(duì)函數(shù)概念的深層理解，學(xué)生總結(jié)出證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，這也是以后不等式中比較法的基本思路。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，在整個(gè)定義域上不一定具有，這與函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的最值不同，它們是函數(shù)在整個(gè)定義域上的性質(zhì)。函數(shù)的單調(diào)性的研究方法也具有典型意義，體現(xiàn)了對(duì)函數(shù)研究的一般方法：加強(qiáng)數(shù)與形的結(jié)合，由直觀到抽象，由特殊到一般。首先借助對(duì)函數(shù)圖像的觀察、分析、歸納、發(fā)現(xiàn)函數(shù)的增、減變化的直觀特征，其次，利用函數(shù)解析式進(jìn)行量化，發(fā)現(xiàn)增、減變化的特征，最后用數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫(huà)。這實(shí)際上就是研究函數(shù)的“三步曲”：第一步，觀察圖像、描述函數(shù)特征;第二步，結(jié)合函數(shù)圖、表，用自然語(yǔ)言描述函數(shù)圖像特征;第三步，用數(shù)學(xué)符號(hào)的語(yǔ)言定義函數(shù)性質(zhì)。

　　由于函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)的直觀載體，因此，在教學(xué)中，也可以充分使用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，以利于學(xué)生作函數(shù)的圖像，有更多的時(shí)間用于思考、探索函數(shù)的性質(zhì)。

　　對(duì)于課本例1的教學(xué)，要向?qū)W生說(shuō)明，函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的。對(duì)于單獨(dú)的一點(diǎn)，不存在單調(diào)性問(wèn)題，單調(diào)區(qū)間不能寫(xiě)成并集的形式，有些函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)具有單調(diào)性，如一次函數(shù)，有些函數(shù)沒(méi)有單調(diào)區(qū)間，或者它的定義域根本就不是區(qū)間，如1.2.2節(jié)例3中的函數(shù)Y=5X，X??1,2,3,4,5?。對(duì)于例2，它有兩個(gè)目的，一是利用單調(diào)性證明物理學(xué)中的波爾定律，讓學(xué)生感受到函數(shù)單調(diào)性的初步應(yīng)用，二是表明利用單調(diào)性定義證明函數(shù)在某一區(qū)間上的單調(diào)性的步驟。

　　2.函數(shù)的最大值、最小值。函數(shù)的最值是函數(shù)的一個(gè)整體性質(zhì)。學(xué)生在初中學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)已初步了解最大值、最小值。在高中給出最大值、最小值的定義。其概念的形成仍然是由圖像直觀，用自然語(yǔ)言描述，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言定義這樣一個(gè)過(guò)程。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比，弄清最大值的含義、最小值的定義。課本例3是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，教學(xué)時(shí)，可以用信息技術(shù)作出函數(shù)圖像，然后通過(guò)追蹤點(diǎn)坐標(biāo)的變化，觀察并體會(huì)問(wèn)題的實(shí)際意義。這是一個(gè)二次函數(shù)模型求最值的問(wèn)題。例4表明，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值的方法。同時(shí)，又一次讓學(xué)生體會(huì)證明函數(shù)單調(diào)性方法。

　　3.函數(shù)的奇偶性。在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，沿用處理函數(shù)單調(diào)性的方法。奇偶性的應(yīng)用主要體現(xiàn)在：一是利用函數(shù)圖像或定義判斷函數(shù)的奇偶性，如例5;二是利用圖像的對(duì)稱性來(lái)作函數(shù)的圖像，如課本上的思考題及其練習(xí)部分的第2題;三是利用定義證明函數(shù)的奇偶性，四是奇偶性與單調(diào)性、求解析式等的綜合應(yīng)用。在教學(xué)時(shí)，通過(guò)具體例子引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)，并不是所有函數(shù)都具有奇偶性，如函數(shù)Y=x，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，者可以從圖像上看出，也可以由定義去說(shuō)明。

　　4.注意的問(wèn)題。

　　(1)在中學(xué)階段介紹的是定義域中某區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，大學(xué)里的單調(diào)函數(shù)通常定義在一般的數(shù)集上。設(shè)函數(shù)F(X)定義在數(shù)集D上，如果對(duì)于D中任意的X1

　　對(duì)于函數(shù)的基本性質(zhì)：(1)研究函數(shù)的基本性質(zhì)應(yīng)局限于具體的簡(jiǎn)單函數(shù)，不要求討論有關(guān)“抽象函數(shù)”的奇偶性;(2)對(duì)偶函數(shù)、奇函數(shù)圖像的“對(duì)稱性”不要求作嚴(yán)格的證明。

　　把握好函數(shù)應(yīng)用的“度”。首先，模塊1中的函數(shù)應(yīng)用是簡(jiǎn)單初級(jí)的，其目的在于通過(guò)應(yīng)用讓學(xué)生加深對(duì)函數(shù)的理解，初步感受函數(shù)思想的使用。所以在教學(xué)中，應(yīng)特別注意不要一步到位，綜合應(yīng)用，而是針對(duì)本模塊的函數(shù)模型特點(diǎn)、知識(shí)學(xué)習(xí)要求和目的精選問(wèn)題，逐漸習(xí)慣教科書(shū)“隨學(xué)隨用”的設(shè)計(jì)理念。

　　三. 學(xué)情分析

　　學(xué)生通過(guò)圖形直觀啟迪思維，分析、抽象、概括，完成從感性認(rèn)識(shí)到理性思維的飛躍，學(xué)生從問(wèn)題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。

　　三.教學(xué)設(shè)計(jì)

函數(shù)的基本性質(zhì)教案與反思第3篇

第一課時(shí)

（一）教學(xué)過(guò)程

【復(fù)習(xí)提問(wèn)】

1．分式的定義？

2．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？有什么用途？

【新課】

1．類(lèi)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，由學(xué)生小結(jié)出分式的基本性質(zhì)：

分式的分子與分母乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即：

，

（其中是不等于零的整式．）

2．加深對(duì)分式基本性質(zhì)的理解：

例1 下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的'？

（1）；

由學(xué)生口述分析，并反問(wèn)：為什么？

解：∵

∴．

（2）；

學(xué)生口答，教師設(shè)疑：為什么題目未給的條件？（引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析題目中的隱含條件．）

解：∵

∴．

（3）

學(xué)生口答．

解：∵，

∴．

例2 填空：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

把學(xué)生分為四人一組開(kāi)展競(jìng)賽，看哪個(gè)組做得又快又準(zhǔn)確，并能小結(jié)出填空的依據(jù)．

例3 不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)．

（1）；

分析學(xué)生討論：①怎樣才能不改變公式的值？②怎樣把分子分母中各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)？

解：．

（2）．

解：．

例4 判斷取何值時(shí)，等式成立？

學(xué)生分組討論后得出結(jié)果：

∴．

（二）隨堂練習(xí)

1．當(dāng)為何值時(shí)，與的值相等（）

A．B．C．D．

2．若分式有意義，則，滿足條件為（ ）

A．B．C．D．以上答案都不對(duì)

3．下列各式不正確的是（ ）

A．B．

C．D．

4．若把分式的和都擴(kuò)大兩倍，則分式的值

A．?dāng)U大兩倍 B．不變

C．縮小兩倍 D．縮小四倍

（三）總結(jié)、擴(kuò)展

1．分式的基本性質(zhì)．

2．性質(zhì)中的可代表任何非零整式．

3．注意挖掘題目中的隱含條件．

4．利用分式的基本性質(zhì)將分式的分子、分母化成整系數(shù)形式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)化繁為簡(jiǎn)的策略，并為分式作進(jìn)一步處理提供了便利條件．

（四）布置作業(yè)

教材P61中2、3；P62中B組的1

（五）板書(shū)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)教案－分式的基本性質(zhì)