這是不等式及其解集教案第一課時，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

不等式及其解集教案第一課時第1篇

教學目標：

1、知識目標：經歷把實際問題抽象為不等式的過程，能夠列出不等關系式. 。并理解不等式的解、解集，能夠正確表示不等式的解集。

2、能力目標：使學生進一步理解歸納和類比的數學方法，以及從具體到抽象獲取知識的思維方式；初步體會不等式是刻畫現實世界中不等關系的一種有效數學模型。

3、情感目標：通過對不等式概念及其解集等有關概念的探索，加強同學之間的分工合作與交流.

本節課的教學重點：不等式相關概念的理解和不等式的解集的表示。

本節課的教學難點：不等式的解不是一個或幾個具體的數值，而是適合不等式的未知數的值的全體，具有較高的抽象性，學生不易理解和接受，是本節教學中的難點

教法、學法：

本節課采用引導探究法；

教師：出示情境――參與討論――引導分析――“公正裁判”――鼓勵評價

同學：自主探索――合作交流――猜想歸納――成果展示――積極反思

本節課主要要滲透： 建模，類比，數形結合，分類討論等思想方法。

教學過程：

一、創設情境，感悟新知

情境1：如圖，天平左盤放桔子，右盤放砝碼，天平傾斜。

你能描述桔子與砝碼質量的大小關系嗎？

情境2：出示姚明、劉翔兩位體育明星比賽的圖片

思考：（1）姚明的身高與教練的身高之間有什么大小關系？（2）劉翔的速度與其他運動員的速度之間有什么大小關系？

情境3：在生活中不等關系的應用：

教師提出問題：

（1）你見過這些交通標志嗎？

（2）你能說出這些標志表示的含義嗎？

（3）你會表示這些不等關系嗎？

設計意圖：選取生活中樂見的具體情境，引導學生用語言表述實例中的不等關系，讓學生經歷不等關系的產生過程，感受不等關系是因為現實世界的需要而產生的一種重要數學模型，感悟到“數學來源于生活”，體會用數學符號描述現實世界的簡潔性，激發學生學習新知的欲望。

二、嘗試探索，發現新知：

1、比較兩數（式）的大小，并感悟這兩數（式）之間的大小關系：

（1）-7____3 （2） -3____-6

（3）2×3___6 （4）a2 0

2、m，n兩數在數軸上的對應點如圖所示，則m與n的大小關系為：

3、請用適當的符號表示下列關系：

（1）y的3倍與8的和比x的5倍大；

（2）a與b兩數的平方和不小于3 ；

（3）m與n不相等；

（4）c是非負數。

設計意圖： 從數到式，由淺入深，循序推進，逐步萌發學生用符號表示不等關系的欲望。由關鍵詞語的理解，到符號表示，再到實際問題的處理，為建構不等式的概念做好準備。設計遵循了學生的認知，遵循了“由易到難、循序漸進”的教學原則，初步體現了“數學服務于生活”、“人人都能獲得良好的數學教育”等課標理念，可以有效地幫助學生建立符號意識，樹立模型思想。

三、總結歸納、提煉概念：

不等式：一般地，用符號“”（或“≥”）、“≠”連接的式子叫做不等式。

處理方法：學生類比歸納-----生生補充-----形成概念

目的：此環節在學生把大量實例中的不等關系用不等式表示出來的情況下，類比等式概念，歸納不等式概念，體現類比的思想方法

四、鞏固拓展，探究新知

問題探究： 一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50 km，要在12：00之前駛過A地.你能用式子表示出車速應滿足的條件嗎？

（1）汽車在12：00之前駛過A地的意思是什么？

（2）對于不等式 而言，車速可以是80 km/h嗎？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？

（3）滿足不等式的未知數的值還有嗎？若有，還有多少？請舉出2―3例.

（4）你能將滿足條件數值表示出來嗎？ 有幾種方法？在數軸上怎么表示？

設計意圖：本環節主要任務是突出重點和突破難點。 首先通過一組環環相扣，步步深入的問題來實現，為每位學生都創造在數學活動中獲取成功的體驗機會，并培養學生觀察能力和數感。體會由特殊--- 一般的研究過程。突破不等式的解是適合不等式的未知數的值的全體這一難點，使學生及時掌握、運用新知識。從而類比方程的解得出不等式的解和解集的概念。尤其第四問的不等式的解集在數軸上的表示也體現了數形結合的思想，連同前面的文字表示，充分體現了不等式的三種表示形式。

五、總結歸納，構建體系

目的：培養學生及時歸納總結的好習慣，并注重方法積累

六、鞏固新知、當堂檢測：

1、用適當的符號表示下列關系：

（1）a與5的和是正數 （2）b與15的和小于27

（3）c的4倍大于或等于8 （4）d與e的和不大于0

2、將下列解集在數軸表示

x>0

不等式及其解集教案第一課時第2篇

　　一、創設情景，導入新課

　　1、很多人在自己的童年生活中，都做過蹺蹺板的游戲，當一個大人和一個小孩同時坐上等臂長的蹺蹺板的兩邊時會發生什么現象呢？這是什么原因呢？

　　2、一輛勻速行駛的汽車在11：20時距離A地50千米，要在12：00到達A地，車速應該具備什么條件？如果要在12：00之前駛過A車速又應該滿足什么條件？

　　問題一：汽車能在12：00準時到達A地

　　問題二：汽車能在12：00之前到達A地

　　（意圖：從實際問題引入不等式，同時從等式自然的過度到不等式）

　　二、探究新知

　　(一)不等式的概念

　　上面的兩組式子有什么不同點.

　　在學生對比的基礎，師生共同歸納得出，用不等符號連接表示不等關系的式子叫不等式

　　練習1：下列式子是否是不等式？

　　（1）-2＜5（2）x+3＞2x（3）4x-2y＜0（4）a-2b

　　（5）x2-2x+1＜0（6）a+b≠c（7）5m+3=8（8）x≤-4

　　練習2：用不等式表示：

　　（1）a與1的和是正數；

　　（2）a是非負數；

　　（3）a與b的和不小于7；

　　（4）a與2的差大于-1；

　　（5）a的4倍不大于8；

　　（6）a的一半小于3.

　　(二)不等式的解、不等式的解集

　　x+37中x=5滿足不等式嗎？

　　我們把x=5帶入不等式發現，左邊=8右邊=77成立，所以5是不等式x+37的`解，不等式x+37還有其它的解嗎？

　　什么是不等式的解？

　　學生總結：

　　1、不等式的解就是能使不等式成立的未知數的值；

　　2、不等式的解不止一個；

　　師生歸納：

　　一般的，一個含有未知數的不等式的所有的解組成這個不等式的解集.求不等式的解集的過程叫解不等式

　　練習

　　3.下列說法正確的是（）

　　A.x=3是2x1的解B.x=3是2x1的唯一解

　　C.x=3不是2x1的解D.x=3是2x1的解集

　　4.下列數值哪些是不等式x+36的解？你能確定它的解集

不等式及其解集教案第一課時第3篇

　　一、內容和內容解析

　　（一）內容

　　概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在數軸上表示簡單不等式的解集．

　　（二）內容解析

　　現實生活中存在大量的相等關系，也存在大量的不等關系．本節課從生活實際出發導入常見行程問題的不等關系，使學生充分認識到學習不等式的重要性和必然性，激發他們的求知欲望．再通過對實例的進一步深入分析與探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式幾個概念．前面學過方程、方程的解、解方程的概念．通過類比教學、不等式、不等式的解、解不等式幾個概念不難理解．但是對于初學者而言，不等式的解集的理解就有一定的難度．因此教材又進行數形結合，用數軸來表示不等式的解集，這樣直觀形象的表示不等式的解集，對理解不等式的解集有很大的幫助．

　　基于以上分析，可以確定本節課的教學重點是：正確理解不等式、不等式的解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示在數軸上．

　　二、目標和目標解析

　　（一）教學目標

　　1．理解不等式的概念

　　2．理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區別與聯系

　　3．了解解不等式的概念

　　4．用數軸來表示簡單不等式的解集

　　（二）目標解析

　　1．達成目標1的標志是：能正確區別不等式、等式以及代數式．

　　2．達成目標2的標志是：能理解不等式的解是解集中的某一個元素，而解集是所有解組成的一個集合．

　　3．達成目標3的標志是：理解解不等式是求不等式解集的一個過程．

　　4、達成目標4的標志是：用數軸表示不等式的解集是數形結合的又一個重要體現，也是學習不等式的一種重要工具．操作時，要掌握好“兩定”：一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可，邊界點含于解集中用實心圓點，或者用空心圓點；二是定方向，小于向左，大于向右．

　　三、教學問題診斷分析

　　本節課實質是一節概念課，對于不等式、不等式的解以及解不等式可通過類比方程、方程的解、解方程類比教學，學生不難理解，但是對不等式的解集的理解就有一定的難度．

　　因此，本節課的教學難點是：理解不等式解集的意義以及在數軸上正確表示不等式的解集．

　　四、教學支持條件分析

　　利用多媒體直觀演示課前引入問題，激發學生的學習興趣．

　　五、教學過程設計

　　（一）動畫演示情景激趣

　　多媒體演示：兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲，現在換了一個大人上去，蹺蹺板發生了傾斜，游戲無法繼續進行下去了，這是什么原因呢？

　　設計意圖：通過實例創設情境，從“等”過渡到“不等”，培養學生的觀察能力，分析能力，激發他們的學習興趣．

　　（二）立足實際引出新知

　　問題一輛勻速行駛的汽車在11︰20距離A地50km，要在12︰00之前駛過A地，車速應滿足什么條件？

　　小組討論，合作交流，然后小組反饋交流結果．

　　最后，老師將小組反饋意見進行整理（學生沒有討論出來的思路老師進行補充）

　　1．從時間方面慮：2．從行程方面:＜＞50

　　3．從速度方面考慮：x＞50÷

　　設計意圖：培養學生合作、交流的意識習慣，使他們積極參與問題的討論，并敢于發表自己的見解．老師對問題解決方法的梳理與補充，發散學生思維，培養學生分析問題、解決問題的能力．

　　（三）緊扣問題概念辨析

　　1．不等式

　　設問1：什么是不等式？

　　設問2：能否舉例說明？由學生自學，老師可作適當補充．比如：是不等式．

　　2．不等式的解

　　設問1：什么是不等式的解？

　　設問2：不等式的解是唯一的嗎？

　　由學生自學再討論．

　　老師點撥：由x＞50÷得x＞75

　　說明x任意取一個大于75的數都是不等式3．不等式的解集

　　設問1：什么是不等式的解集？＜，＞50的.解．＜，＞50，x＞50÷都

　　設問2：不等式的解集與不等式的解有什么區別與聯系？

　　由學生自學后再小組合作交流．

　　老師點撥：不等式的解是不等式解集中的一個元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的一個集合．

　　4．解不等式

　　設問1：什么是解不等式？

　　由學生回答．

　　老師強調：解不等式是一個過程．

　　設計意圖：培養學生的自學能力，進一步培養學生合作交流的意識．遵循學生的認知規律，有意識、有計劃、有條理地設計一些問題，可以讓學生始終處于積極的思維狀態，不知不覺中接受了新知識．老師再適當點撥，加深理解．

　　（四）數形結合，深化認識

　　問題1：由上可知，x＞75既是不等式的解集．那么在數軸上如何表示x＞75呢？

　　問題2：如果在數軸上表示x≤75，又如何表示呢？

　　由老師講解，注意規范性，準確性．

　　老師適當補充：“≥”與“≤”的意義，并強調用“≥”或“≤”連接的式子也是不等式．比如x≤75就是不等式．

　　設計意圖：通過數軸的直觀讓學生對不等式的解集進一步加深理解，滲透數形結合思想．

　　（五）歸納小結，反思提高

　　教師與學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答如下問題

　　1、什么是不等式？

　　＜的解集，也是不等式＞50

　　2、什么是不等式的解？

　　3、什么是不等式的解集，它與不等式的解有什么區別與聯系？

　　4、用數軸表示不等式的解集要注意哪些方面？

　　設計意圖：歸納本節課的主要內容，交流心得，不斷積累學習經驗．

　　（六）布置作業，課外反饋

　　教科書第119頁第1題，第120頁第2，3題．

　　設計意圖：通過課后作業，教師及時了解學生對本節課知識的掌握情況，以便對教學進度和方法進行適當的調整．

　　六、目標檢測設計

　　1．填空

　　下列式子中屬于不等式的有___________________________

　　①x+7＞

　　②②x≥y+2=0④5x+7

　　設計意圖：讓學生正確區分不等式、等式與代數式，進一步鞏固不等式的概念．

　　2．用不等式表示

　　①a與5的和小于7

　　②a的與b的3倍的和是非負數

　　③正方形的邊長為xcm，它的周長不超過160cm，求x滿足的條件

　　設計意圖：培養學生審題能力，既要正確抓住題目中的關鍵詞，如“大于（小于）、非負數（正數或負數）、不超過（不低于）”等等，正確選擇不等號，又要注意實際問題中的數量的實際意義。