這是《銳角三角函數(shù)》課例教學(xué)設(shè)計(jì)，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能：理解正切的定義以及與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，能夠用tan A表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進(jìn)行簡單的計(jì)算;

　　過程與方法：經(jīng)歷操作、觀察、思考、求解等探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，滲透函數(shù)思想與數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)理性思維習(xí)慣;

　　情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)多角度思考問題和提出問題的能力以及合作意識與創(chuàng)新精神.

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　關(guān)鍵

　　重點(diǎn): 理解銳角正切的概念，會將某些現(xiàn)實(shí)或數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中進(jìn)行解決;

　　難點(diǎn): 理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比.

　　關(guān)鍵:能從函數(shù)角度理解銳角的正切.

　　教學(xué)方法

　　引導(dǎo)-探究法

　　運(yùn)用的

　　信息技術(shù)工具

　　硬件：班班通平臺

　　軟件：PPT, 鴻合軟件,幾何畫板

　　教學(xué)設(shè)計(jì)思路

　　情境導(dǎo)入——探究新知——形成概念——應(yīng)用鞏固——

　　檢測成果——小結(jié)反思——作業(yè)布置

　　教學(xué)過程

　　設(shè)計(jì)意圖

　　時間安排

　　(一) 情境導(dǎo)入：

　　(師)PPT出示問題：

　　請同學(xué)們思考下列問題：

　　1.根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，說說Rt△ABC中存在著哪些關(guān)系?

　　2.你能否簡述一下函數(shù)的概念及表示方法，并列舉出已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)。

　　(生)在某個變化過程中，有兩個變量x，y，如果給x一個值，y就有唯一確定值與他對應(yīng)，那么x是自變量，y叫做x的函數(shù);

　　函數(shù)有三種表示形式：解析式;圖象法;表格法。

　　3.銳角三角函數(shù)到底是什么呢?它與直角三角形的邊角關(guān)系又有什么聯(lián)系呢?

　　(二)探究新知

　　(師)梯子是日常生活中常見的物體.人們常說梯子放的“陡”或放的“平緩”，“陡”或“平緩”是用來描述梯子什么的?人們又是如何判斷的?請同學(xué)們看下圖，并回答問題.

　　多媒體演示：

　　(1)在圖中，梯子AB和EF哪個更陡?你是怎樣判斷的?你有幾種判斷方法?

　　(生)從圖中易發(fā)現(xiàn)∠ABC>∠EFD，所以梯子AB比梯子EF陡;

　　因?yàn)锳C=ED，所以只要比較BC，F(xiàn)D的長度即可知哪個梯子陡.BC<FD，所以梯子AB比梯子EF陡.

　　(師)(多媒體演示)

　　(2)在下圖中，梯子AB和EF哪個更陡?你是怎樣判斷的?

　　(師)觀察上圖直觀判斷梯子的傾斜程度，即哪一個更陡，就比較困難了.能不能從第(1)問中得到什么啟示呢?

　　(生)分組探究，合作交流

　　在第(2)問的圖中，哪個梯子更陡，應(yīng)該從梯子AB和EF的垂直高度和水平寬度的比的大小來判斷.

　　(師)請同學(xué)們算一下梯子AB和EF哪一個更陡

　　如圖，小明想通過測量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度;而小亮想如果一個人個子矮，夠不著梯子頂端，可以通過測量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?

　　(1) 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?

　　(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?

　　比值不變。

　　老師供助幾何畫板，進(jìn)一步演示，角度不變，比值不隨線段位置的變化而變化。

　　用幾何畫板演示：

　　繼續(xù)用幾何畫板演示：當(dāng)角度變化時，比值也在變化對于角度的一個值，都可以確定唯一的比值，比值是是角度的函數(shù)。

　　(三)形成概念

　　銳角的正切函數(shù)：

　　直角三角形中的銳角A確定以后，它的對邊與鄰邊之比也隨之確定，便有如下定義：

　　(多媒體演示)

　　如圖，在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊之比便隨之確定，這個比叫做∠A的正切(tangent)，記作tanA，即tanA= .

　　注意：

　　(1)tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習(xí)慣省去角的符號“∠”.

　　(2)tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的對邊與鄰邊的比.

　　(3)tanA不表示“tan”乘以“A”.

　　(4)初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中銳角的正切.

　　(師)提出問題，請學(xué)生思考：

　　(1)∠B的正切如何表示?它的數(shù)學(xué)意義是什么?

　　(2)梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎?

　　(生)梯子越陡，tanA的值越大;反過來，tanA的值越大，梯子越陡.

　　(四)應(yīng)用鞏固

　　師：請同學(xué)們利用正切解決下面的問題：

　　例1.如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡?

　　(師)正切經(jīng)常用來描述山坡、堤壩的坡度.

　　如圖，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100 m，就升高60 m，那么山坡的坡度(即坡角α的正切tanα)就是tanα=

　　并提醒學(xué)生注意：區(qū)分坡度和坡角.坡面的鉛直高度與水平寬度的比即坡角的正切稱為坡度.坡度越大，坡面就越陡.

　　例2.　在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，若D是AC邊中點(diǎn)，則tan∠DBC的值為________.

　　例3.如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了130 m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為50 m，求山的坡度.

　　(五)當(dāng)堂檢測

　　2.如圖2是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1∶2，則斜坡AB的長為( )

　　A.1 B.1.5 C.2 D.3

　　(六)小結(jié)反思

　　(師)教師提問：

　　1.本節(jié)課是三角函數(shù)部分的第一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了哪個三角函數(shù)?你是如何理解的?

　　2.銳角的正切主要是研究哪類三角形的邊角關(guān)系?這類三角形中包含哪些關(guān)系?

　　3.學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容是運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法?你的體會是什么?

　　(生)……

　　(七)作業(yè)布置

　　.課本P4習(xí)題1.1：1、2、3

　　通過提問，回顧曾經(jīng)學(xué)過的知識,調(diào)動學(xué)生的思維，使學(xué)生的思維觸角伸到直角三角形中來，學(xué)生會從直角三角形中兩個銳角互余以及勾股定理(三邊數(shù)量關(guān)系)這兩個方面來回答，為本節(jié)乃至本章直角三角形邊角關(guān)系的引入奠定基礎(chǔ)使其產(chǎn)生認(rèn)識沖突;

　　復(fù)習(xí)函數(shù)的概念、表示方法以及學(xué)過的函數(shù)模型，為學(xué)生從函數(shù)角度理解銳角的三角函數(shù)進(jìn)行鋪墊。

　　導(dǎo)入新課

　　借助對具體事物——梯子的“陡”、“緩”的描述，使學(xué)生從感性到理性等角度來刻畫這一現(xiàn)象，讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，發(fā)表各自的意見。

　　利用直觀，可使學(xué)生比較容易地認(rèn)識到梯子與地面所成的角度越大，梯子越陡，角度越小，梯子越緩;

　　當(dāng)梯子的頂端與地面距離(梯子的垂直高度)一定時，梯子底部離墻距離(梯子的水平寬度)越小，梯子越陡，距離越遠(yuǎn)，梯子越緩;

　　利用直觀不易判斷，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突;啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系(1)的結(jié)論，探究出可以通過梯子的垂直高度與水平寬度的比值來判斷梯子的陡或緩;將判斷梯子的陡或緩的問題轉(zhuǎn)化為計(jì)算比值，也就時由“看”轉(zhuǎn)化為“算”即學(xué)生的思維由感性上升到理性。

　　使學(xué)生初步感受到角度與比值之間具有某種關(guān)系.

　　學(xué)生會用“算”來判斷梯子的“陡”或“緩”,問題深入，為學(xué)生形成概念準(zhǔn)備.

　　利用幾何畫板的度量與計(jì)算功能，以及動畫功能，通過演示觀察，可以使學(xué)生意識到：當(dāng)角度確定時，比值不隨點(diǎn)位置的變化而變化，角度與比值之間存在著對應(yīng)關(guān)系。

　　繼續(xù)用幾何畫板演示：使學(xué)生直觀感受到當(dāng)角度變化時，比值也在變化，比值是角度的一個函數(shù)，從而達(dá)到突破難點(diǎn)的目的。

　　正切概念的定義與分析，并使學(xué)生明確到三角函數(shù)定義方式的特殊性。

　　應(yīng)用所學(xué)概念，解決應(yīng)用問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

　　讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再合作交流，從而解決問題。

　　使學(xué)生知道正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛，例如建筑，工程技術(shù)等.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光認(rèn)識世界，用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題。

　　讓學(xué)生運(yùn)用新知識解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題，并進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會數(shù)形結(jié)合的方法，加深學(xué)生對正切的理解，正切的前提是必須在直角三角形中.

　　當(dāng)堂檢測，及時反饋學(xué)習(xí)效果.

　　1.檢測學(xué)生能否應(yīng)用tanA的意義進(jìn)行計(jì)算;

　　2.檢測學(xué)生對坡度的理解能力;

　　3. 在直角坐標(biāo)系中，利用射線OA與x軸夾角的正切來計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)

　　通過小結(jié)反思，讓學(xué)生將本節(jié)知識進(jìn)行梳理，并納入到自己的知識體系中。

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　　板書設(shè)計(jì)