這是《銳角三角函數》教學設計，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

　　教學目標

　　知識與技能：理解正切的定義以及與現實生活的聯系，能夠用tan A表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進行簡單的計算;

　　過程與方法：經歷操作、觀察、思考、求解等探索直角三角形中邊角關系的過程，滲透函數思想與數形結合思想，培養理性思維習慣;

　　情感、態度與價值觀：培養多角度思考問題和提出問題的能力以及合作意識與創新精神.

　　教學重難點

　　關鍵

　　重點: 理解銳角正切的概念，會將某些現實或數學問題轉化到直角三角形中進行解決;

　　難點: 理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比.

　　關鍵:能從函數角度理解銳角的正切.

　　教學方法

　　引導-探究法

　　運用的

　　信息技術工具

　　硬件：班班通平臺

　　軟件：PPT, 鴻合軟件,幾何畫板

　　教學設計思路

　　情境導入——探究新知——形成概念——應用鞏固——

　　檢測成果——小結反思——作業布置

　　教學過程

　　設計意圖

　　時間安排

　　(一) 情境導入：

　　(師)PPT出示問題：

　　請同學們思考下列問題：

　　1.根據你的學習經驗，說說Rt△ABC中存在著哪些關系?

　　2.你能否簡述一下函數的概念及表示方法，并列舉出已經學過的函數。

　　(生)在某個變化過程中，有兩個變量x，y，如果給x一個值，y就有唯一確定值與他對應，那么x是自變量，y叫做x的函數;

　　函數有三種表示形式：解析式;圖象法;表格法。

　　3.銳角三角函數到底是什么呢?它與直角三角形的邊角關系又有什么聯系呢?

　　(二)探究新知

　　(師)梯子是日常生活中常見的物體.人們常說梯子放的“陡”或放的“平緩”，“陡”或“平緩”是用來描述梯子什么的?人們又是如何判斷的?請同學們看下圖，并回答問題.

　　多媒體演示：

　　(1)在圖中，梯子AB和EF哪個更陡?你是怎樣判斷的?你有幾種判斷方法?

　　(生)從圖中易發現∠ABC>∠EFD，所以梯子AB比梯子EF陡;

　　因為AC=ED，所以只要比較BC，FD的長度即可知哪個梯子陡.BC<FD，所以梯子AB比梯子EF陡.

　　(師)(多媒體演示)

　　(2)在下圖中，梯子AB和EF哪個更陡?你是怎樣判斷的?

　　(師)觀察上圖直觀判斷梯子的傾斜程度，即哪一個更陡，就比較困難了.能不能從第(1)問中得到什么啟示呢?

　　(生)分組探究，合作交流

　　在第(2)問的圖中，哪個梯子更陡，應該從梯子AB和EF的垂直高度和水平寬度的比的大小來判斷.

　　(師)請同學們算一下梯子AB和EF哪一個更陡

　　如圖，小明想通過測量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度;而小亮想如果一個人個子矮，夠不著梯子頂端，可以通過測量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?

　　(1) 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關系?

　　(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結論?

　　比值不變。

　　老師供助幾何畫板，進一步演示，角度不變，比值不隨線段位置的變化而變化。

　　用幾何畫板演示：

　　繼續用幾何畫板演示：當角度變化時，比值也在變化對于角度的一個值，都可以確定唯一的比值，比值是是角度的函數。

　　(三)形成概念

　　銳角的正切函數：

　　直角三角形中的銳角A確定以后，它的對邊與鄰邊之比也隨之確定，便有如下定義：

　　(多媒體演示)

　　如圖，在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊之比便隨之確定，這個比叫做∠A的正切(tangent)，記作tanA，即tanA= .

　　注意：

　　(1)tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習慣省去角的符號“∠”.

　　(2)tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的對邊與鄰邊的比.

　　(3)tanA不表示“tan”乘以“A”.

　　(4)初中階段，我們只學習直角三角形中銳角的正切.

　　(師)提出問題，請學生思考：

　　(1)∠B的正切如何表示?它的數學意義是什么?

　　(2)梯子的傾斜程度與tanA有關系嗎?

　　(生)梯子越陡，tanA的值越大;反過來，tanA的值越大，梯子越陡.

　　(四)應用鞏固

　　師：請同學們利用正切解決下面的問題：

　　例1.如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡?

　　(師)正切經常用來描述山坡、堤壩的坡度.

　　如圖，有一山坡在水平方向上每前進100 m，就升高60 m，那么山坡的坡度(即坡角α的正切tanα)就是tanα=

　　并提醒學生注意：區分坡度和坡角.坡面的鉛直高度與水平寬度的比即坡角的正切稱為坡度.坡度越大，坡面就越陡.

　　例2.　在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，若D是AC邊中點，則tan∠DBC的值為________.

　　例3.如圖，某人從山腳下的點A走了130 m后到達山頂的點B，已知點B到山腳的垂直距離為50 m，求山的坡度.

　　(五)當堂檢測

　　2.如圖2是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1∶2，則斜坡AB的長為( )

　　A.1 B.1.5 C.2 D.3

　　(六)小結反思

　　(師)教師提問：

　　1.本節課是三角函數部分的第一節，我們學習了哪個三角函數?你是如何理解的?

　　2.銳角的正切主要是研究哪類三角形的邊角關系?這類三角形中包含哪些關系?

　　3.學習本節課的內容是運用了什么數學思想方法?你的體會是什么?

　　(生)……

　　(七)作業布置

　　.課本P4習題1.1：1、2、3

　　通過提問，回顧曾經學過的知識,調動學生的思維，使學生的思維觸角伸到直角三角形中來，學生會從直角三角形中兩個銳角互余以及勾股定理(三邊數量關系)這兩個方面來回答，為本節乃至本章直角三角形邊角關系的引入奠定基礎使其產生認識沖突;

　　復習函數的概念、表示方法以及學過的函數模型，為學生從函數角度理解銳角的三角函數進行鋪墊。

　　導入新課

　　借助對具體事物——梯子的“陡”、“緩”的描述，使學生從感性到理性等角度來刻畫這一現象，讓學生在獨立思考的基礎上，發表各自的意見。

　　利用直觀，可使學生比較容易地認識到梯子與地面所成的角度越大，梯子越陡，角度越小，梯子越緩;

　　當梯子的頂端與地面距離(梯子的垂直高度)一定時，梯子底部離墻距離(梯子的水平寬度)越小，梯子越陡，距離越遠，梯子越緩;

　　利用直觀不易判斷，使學生產生認知沖突;啟發學生聯系(1)的結論，探究出可以通過梯子的垂直高度與水平寬度的比值來判斷梯子的陡或緩;將判斷梯子的陡或緩的問題轉化為計算比值，也就時由“看”轉化為“算”即學生的思維由感性上升到理性。

　　使學生初步感受到角度與比值之間具有某種關系.

　　學生會用“算”來判斷梯子的“陡”或“緩”,問題深入，為學生形成概念準備.

　　利用幾何畫板的度量與計算功能，以及動畫功能，通過演示觀察，可以使學生意識到：當角度確定時，比值不隨點位置的變化而變化，角度與比值之間存在著對應關系。

　　繼續用幾何畫板演示：使學生直觀感受到當角度變化時，比值也在變化，比值是角度的一個函數，從而達到突破難點的目的。

　　正切概念的定義與分析，并使學生明確到三角函數定義方式的特殊性。

　　應用所學概念，解決應用問題，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力。

　　讓學生先獨立思考，再合作交流，從而解決問題。

　　使學生知道正切在日常生活中的應用很廣泛，例如建筑，工程技術等.培養學生用數學眼光認識世界，用數學方法解決實際問題。

　　讓學生運用新知識解決與直角三角形有關的實際問題，并進一步感受數形結合的思想，體會數形結合的方法，加深學生對正切的理解，正切的前提是必須在直角三角形中.

　　當堂檢測，及時反饋學習效果.

　　1.檢測學生能否應用tanA的意義進行計算;

　　2.檢測學生對坡度的理解能力;

　　3. 在直角坐標系中，利用射線OA與x軸夾角的正切來計算點的坐標

　　通過小結反思，讓學生將本節知識進行梳理，并納入到自己的知識體系中。

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　　板書設計