這是探索圖形一等獎教學設計，是優秀的教學設計一等獎文章，供老師家長們參考學習。

探索圖形一等獎教學設計第 1 篇

教學目標：

1.進一步認識和理解正方體特征。

2.通過觀察、列表、想象等活動經歷“找規律”的全過程，獲得“化繁為簡”的解決問題的經驗，培養學生的空間想象力。

3.讓學生體會分類、數形結合、歸納、推理、模型等數學思想，積累數學思維的活動經驗。

4.在相互交流中，學會傾聽他人意見，及時自我修正、自我反思，增強學好數學的信心。

教學重點：

學會從簡單的情況找規律，解決復雜問題的化繁為簡的思想方法。

教學難點：

探索規律的歸納方法。

教學準備：

小正方體學具和課件。

教學過程：

一、復習導入：

今天老師要帶你們去見立體圖形大家庭里的一位重要成員，也是我們的好朋友，請看，它是誰呢？

（一）課件出示棱長10cm的正方體：

師：你對正方體有哪些認識呢？

指名回答，然后課件出示：正方體有（ ）個頂點；（ ）個面；（ ）條棱。

（二）如果在這個大正方體的表面涂上顏色，你對“表面涂色”怎么理解？

（三）然后把它切成棱長1cm的小正方體，能切多少塊？每個小正方體的涂色面數相同嗎？根據小正方體涂色面數的不同來分類，可以把這些小正方體分為幾類呢？

預設：三面涂色的、兩面涂色的、一面涂色的、沒有面涂色的共四類。

（四）師：如果現在讓你說出每一類的小正方體各有多少塊，你感覺容易嗎？

預設生：小正方體的塊數太多啦，不容易。

（五）師：對，這個圖形確實太復雜了，每一類小正方體的塊數也比較多，不容易得到答案，那我們怎么辦呢？

預設：先來研究簡單的圖形，總結出簡單圖形中蘊含的規律，再利用規律去解決這個復雜問題。

（六）師：我們先來研究簡單的圖形，從簡單圖形里找到規律，然后再解決這個復雜問題。今天我們就來探索圖形，探索就是探究的意思。

板書課題：探索圖形

二、探究新知：

（一）合作探究：

1.師：那我們先來研究這三個圖形，這三個圖形簡單嗎？第一個圖形棱的位置上有2塊小正方體，一共有幾塊小正方體？第二個圖形棱的位置上有3塊小正方體，一共有幾塊呢？第三個圖形棱的位置上有4塊小正方體，一共有幾塊？我們先從這三個簡單圖形中找出規律，然后應用規律再解決剛才的問題好嗎？

2.請觀察老師拿的這個立體圖形，它的棱的位置上有幾塊小正方體？和幾號圖形是一樣的？（和圖形一樣）

3.我在這個立體圖形的表面涂上了顏色，涂紅色的小正方體有幾個面涂上了顏色？共有幾塊？涂黃色的小正方體有幾個面涂色？共有幾塊？涂藍色的小正方體有幾個面涂色？共有幾塊？（引導學生回答后，板書在黑板表格里）

4.三面涂色的8塊，兩面涂色的12塊，一面涂色的6塊，一共26塊，剛才大家回答說圖形里共有27塊小正方體，怎么少了一塊？哪兒算錯啦？在哪兒呢？怎么看不見呢？

5.我們變個魔術，看能不能把那一塊變出來好嗎？（操作教具，直觀演示）

6.分小組活動：動手實踐、合作探究：

你們能自己探究出其它兩個圖形中每類小正方體的塊數分別是多少嗎？下面我們分組探究。

出示活動要求：

（1）用小正方體學具分別擺出相應的大正方體。

（2）如果在每個大正方體的表面涂上顏色，觀察每類小正方體各有多少塊？

（3）把每類小正方體的塊數填在第一題的表格里。

（4）觀察每類小正方體都在什么位置？完成體驗單上的第二題。

7.分組匯報：

圖形序號

每條棱上小正方體的塊數

（塊）

總塊數

（塊）

三面涂色的塊數

（塊）

兩面涂色的塊數

（塊）

一面涂色的塊數

（塊）

沒有面涂色的塊數

（塊）

2

8

8

0

0

0

3

27

8

12

6

1

4

64

8

24

24

8

8.初步總結規律：

（1）每類小正方體都在大正方體的什么位置呢？

預設生1：每幅圖三面涂色的小正方體都有8塊，都在大正方體頂點的位置。每幅圖兩面涂色的小正方都在每條棱的中間位置。

預設生2：每幅圖一面涂色的小正方體都在每個面的中間位置。每幅圖不涂色的小正方體都在大正方體里面除去表面一層的位置。

（2）師：每幅圖中兩面涂色、一面涂色和不涂色的小正方體塊數你們是用什么方法得到的？

預設生1：看圖數出來的。

預設生2：我們組是算出來的，比如第三幅圖中兩面涂色的小正方體塊數=（4－2）×12。

預設生3：比如第三幅圖中一面涂色的小正方體塊數=（4－2）×（4－2）×6

預設生4：第三幅圖中沒有涂色的小正方體塊數=（4－2）×（4－2）×（4－2）

探索圖形一等獎教學設計第 2 篇

　教學目標：

　　1.借助正方體涂色問題，通過實際操作、演示、想象等活動發現小正方體涂色情況的位置特征和規律。

　　2.在探索規律的過程中，經歷從特殊到一般的歸納過程，獲得一些研究數學問題的方法和經驗。

　　3.在解決問題的過程中，感受數學的有趣，激發主動探索、勇于實踐的精神和實事求是的科學態度。

　　教學重點：

　　學會從簡單的情況找規律，解決復雜問題的化繁為簡的思想方法。

　　教學難點：

　　探索規律的歸納方法。

　　教學準備：

　　小正方體學具和。

　　教學過程：

　　一、復習導入

　　1、正方體有什么特征？

　　2、提問：棱長為10厘米的大正方體是由多少個棱長1厘米的小正方體拼成的？

　　3、導入：如果給這個正方體的表面涂上顏色，每個小正方體涂色的部分會一樣多嗎？

　　學生觀察分類：三面涂色的塊數、兩面涂色的塊數、一面涂色的塊數、沒有涂色的塊數

　　師：你們能數出每一類小正方體到底有多少塊嗎？

　　師：這個圖形太復雜了，我們很難數出。這樣吧，我們先來研究簡單的圖形，探索圖形中蘊含的規律，再利用規律去解決復雜的圖形，好嗎？（板書課題：探索圖形）

　　二、探索新知

　　1、發現規律。

　　用棱長1c的小正方體拼成棱長為2c的大正方體（即①號），問一共有多少塊小正方體？然后討論：如果把它的表面涂上顏色，每個小正方體會有幾個面涂色？

　　觀察②、③號大正方體，想一想：每個小正方體會涂色幾個面？看一看：每類小正方體都在什么位置。

　　（3）匯報交流

　　各小組匯報時，配合演示，集體訂正。

　　A、三面涂色：當學生說出有8個三面涂色的小正方體時，追問：哪8個？學生說出三面涂色的小正方體在原來大正方體8個頂點的位置。

　　B、兩面涂色：可能有的學生是數出來的，也可能有的學生是用2×12算出來的。 先讓用計算方法的學生說一說“為什么用2×12”從而引導學生發現兩面涂色的小正方體都在原來大正方體的棱的位置，體會可以從一條棱上有2個兩面涂色的，推算出12條棱上就有24個兩面涂色的。 引導比較“數”和“算”哪種更簡便。

　　C、一面涂色：著重交流明確可以由一面有4個一面涂色的小正方體，推算出6個面一共有4×6=24個一面涂色的小正方體。 還要追問：4從哪來的?

　　D、利用經驗自主探究沒有涂色的小正方體與原來大正方體的關系。

　　a引導學生自主提出新問題：沒有涂色的小正方體有多少個？

　　b學生討論方法。估計大部分學生是用小正方體的總個數減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個數。 ?

　　c實物演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程，激發學生尋求更簡便的方法。

　　2、驗證猜想。

　　（1）如果拼成棱長為5c、6c的大正方體后，你能猜想一下三面、兩面、一面、沒有涂色的小正方體各有多少個？

　　（2）演示，驗證學生的猜想。

　　3、演示，總結規律。

　　三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點的位置。不論棱長是幾，分割后三面涂色的小正方體的個數都是8個。

　　兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱的位置。只要用每條棱中間兩面涂 2色的小正方體的個數乘12，就得出兩面涂色的小正方體的總個數，即 （n-2）x12。

　　一面涂色的小正方體都在大正方體的面的位置。（每一面上除去外圈的位置）只要用每個面上一面涂色的小正方體的個數乘6，就得出一面涂色的小正方體的總個數，即 （n-2）x（n-2）x6。

　　沒有涂色的小正方體在正方體里面除去表面一層的位置。所以有用小正方體的總個數減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個數。 或演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程，激發學生尋求更簡便的方法是（n-2）x（n-2）x（n-2）。

　　三、鞏固拓展

　　現在能解決我們開始遇到的問題了嗎？

　　三面涂色：8塊；

　　兩面涂色：（10-2）x12=96（塊）；

　　一面涂色：（10-2）x（10-2）x6=384（塊）；

　　沒有涂色：（10-2）x（10-2）x（10-2）=512（塊）。

　　四、課堂小結

　　教師小結：當我們遇到比較復雜的問題，解決起來有困難時，可以嘗試先從簡單的情況開始，看能否發現規律，再應用規律去解決復雜的問題，這是一種解決問題常用的思想方法。（化繁為簡）

探索圖形一等獎教學設計第 3 篇

【教學目標】

1.借助正方體涂色問題，通過實際操作、演示、想象、聯想等形式發現小正方體涂色和位置的規律。

2.在探索規律的過程中，經歷從特殊到一般的歸納過程，獲得一些研究數學問題的方法和經驗。

3.在解決問題的過程中，感受數學的有趣，激發主動探索、勇于實踐的精神，和實事求是的科學態度。

【教學重難點】

重難點：找出小正方體涂色以及它所在的位置的規律。

【教學過程】

復習導入

1.正方體的面、棱、頂點各有什么特征？

2.正方體的表面積和體積都需要許多計算才能得到，但是今天我們不去探討這個，我們今天來進行一個不需要怎么計算，但是需要發揮你們想象力的小探究，好不好？

二、新課講授

1.用棱長1cm的小正方體拼成棱長為2cm的大正方體后，把它們的表面分別涂上顏色，需要多少個小正方體？你覺得這些小正方體有什么特點？

2.看來同學們都比較聰明，這個問題難不住大家，那么如果將這個大正方體拼得再大一點呢？課件演示：用棱長1cm的小正方體拼成棱長為3cm的大正方體后，把它們的表面分別涂上顏色。

（1）需要多少個小正方體？（課件演示需要9個小正方體）

（2）這個時候這些小正方體，都有什么特點呢？

（3）提出問題：其中三面、兩面、一面涂色的小正方體各有多少個？

請大家小組討論交流。教師板書。

3.如果拼成棱長為4cm、5cm、6cm的大正方體后，需要多少個小正方體？其中三面、兩面、一面涂色的小正方體各有多少個？

（1）學生借助直觀圖獨立思考，解決拼成棱長為4cm的大正方體的問題。

（2）分類匯報交流。

①三面涂色：當學生說出有8個三面涂色的小正方體時，追問：哪8個？學生說出三面涂色的小正方體在原來大正方體的8個頂點的位置。

②兩面涂色：可能有的學生是數出來的，也可能有的學生是用2XXXXX12算出來的。

先讓用計算方法的學生說一說“為什么用2XXXXX12”，從而引導學生發現兩面涂色的小正方體都在原來大正方體的棱的位置，體會可以從一條棱上有2個兩面涂色的，推算出12條棱上就有24個兩面涂色的。

引導比較“數”和“算”哪種更簡便。

③一面涂色：著重交流明確可以由一面有4個一面涂色的小正方體，推算出6個面一共有4XXXXX6=24（個）一面涂色的小正方體。

還要追問4從哪來的——棱長4，減去兩個2個，得到一個邊某某2的正方形。

（3）學生獨立解決棱長平均分成5份的問題。

教師課件演示

4.發現并總結規律。

三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點的位置。不論棱長是幾，分割后三面涂色的小正方體的個數都是8個。

兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱的位置，只要用每條棱中間兩面涂 2色的小正方體的個數乘12，就得出兩面涂色的小正方體的總個數。

一面涂色的小正方體都在大正方體的面的位置，只要用每個面上一面涂色的小正方體的個數乘6，就得出一面涂色的小正方體的總個數。

如果把棱長為n的大正方體涂色切割，三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體各有多少個？

5.利用經驗自主探究沒有涂色的小正方體與原來大正方體的關系。

（1）引導學生自主提出新問題：除了知道三面、兩面、一面涂色的小正方體的個數以外，你還想知道什么？（估計學生會提出：沒有涂色的小正方體有多少個？）

（2）學生討論方法。估計大部分學生是用小正方體的總個數減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個數。

（3）課件演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程，激發學生尋求更簡便的方法。

（4）學生自主探究，并填寫表格。

（5）展示匯報，從而總結出沒有涂色的小正方體的個數是（n-2）個。

三、課堂作業

完成教材第44頁第(2)題:數正方體的個數

2層:1+(1+2)=4或1XXXXX2+2XXXXX1=4

3層:1+(1+2)+(1+2+3)=10或1XXXXX3+2XXXXX2+3XXXXX1=10

4層:1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20或1XXXXX4+2XXXXX3+3XXXXX2+4XXXXX1=20

四、課堂小結

1.提問：通過今天的學習你有什么收獲，還有什么疑問？

2.教師舉例說明“分類計數探究規律”的數學思想和方法在生活中有著廣泛的應用，讓學生體會數學的應用價值。

探索圖形一等獎教學設計第 4 篇

　教學內容：

　　人教版小學數學五年級下冊第三單元《長方體和正方體》綜合與實踐活動課，教材第44頁：探索圖形。

　　教材分析：

　　在認識長方體和正方體后，教材安排了“探索圖形”的綜合與實踐活動。目的是讓學生運用所學過的正方體的特征等知識，探索由小正方體拼成的大正方體中各種涂色小正方體的數量，發現其中蘊含的數量上的規律，以及每種涂色小正方體的位置特征，培養學生的空間想象力和推理能力、體會分類計數的思想。

　　原研究內容是這樣呈現的：

　　（1）棱長1cm的小正方體拼成一個棱長2cm的大正方體，把它的表面涂成綠色。三面、兩面、一面涂色以及沒有涂色的小正方體各有多少塊？

　　（2）棱長1cm的小正方體拼成個棱長3cm的大正方體，各種涂色情況的小正方體是多少塊？棱長是4cm，5cm，6cm的呢？

　　讓學生綜合運用正方體的特征等相關知識，借助已有的學習經驗，在觀察、想象、推理、交流等活動中，把握問題的共性，從而發現三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體的個數與大正方體頂點、棱、面之間的關系，使學生在探究規律的過程中，積累數學活動經驗，發展空間觀念。

　　正是由于各個小正方體在大正方體上的位置不同，所以它們涂顏色面的個數不同。研究小正方體涂色面的規律，要分類整理各種小正方體的原來位置，與剛剛教學的正方體知識有聯系，對空間想象力提出了新的內容與要求，有益于學生空間觀念的發展教材編排注重動手實踐與自主探索，促進學生空間觀念的發展。

　　學情分析：

　　學生在第一學段初步認識了立體圖形,有一定的認識基礎。同時也已經掌握了平面圖形的知識,為學習立體圖形作好了準備。本單元前面已經學習了長方體、正方體的特性以及兩種立體圖形的表面積、體積的計算。

　　由平面圖形擴展到立體圖形,是學生發展空間觀念的一次飛躍,教學中應該注重學生的學習體驗、動手操作、總結歸納,讓學生在探索活動中掌握知識的內涵,轉化為自身的能力。

　　教材以棱長為2、3、4的正方體入手研究規律，規律研究的最小數據棱長為2開始研究，從學生的實際反饋發現棱長為2的正方體對涂色圖形的位置特征缺乏直觀的感受，而棱長3、4的表格填寫對規律的發現還有點薄弱。所以本課我在棱長為2教學時，切開讓學生直觀感受，里面的沒有涂色。從棱長為3的正方體為切入點，通過觀察魔方讓學生初步感受不同涂色情況小正方體位置特征，再通過對棱長為4．5的正方體圖形的涂色研究、數據填寫，通過實驗操作經歷從具體到表象再到抽象的過程，豐滿學生的規律發現探究之旅。

　　教學目標：

　　1．加深對正方體特征的認識和理解。

　　2．通過觀察、列表、想象等方式探索、發現圖形分類計數問題中的規律，體會化繁為簡解決問題的策略，培養學生的空間想象力。

　　3.體會分類、數形結合、歸納、推理、模型等數學思想。

　　4.在相互交流中，學會傾聽他人意見，及時自我修正，自我反思，增強學好數學的信心。

　　教學重、難點：

　　教學重點：學會從簡單的情況找規律，解決復雜問題的'化繁為簡的思想方法。

　　教學難點：探索規律的歸納方法。

　　教學準備：：

　　多媒體課件，三階魔方、活動任務單。

　　教學過程：

　　（一）復習導入，提出問題

　　復習正方體知識

　　1.魔方大多數是正方體，正方體有哪些特征？

　　2.這里有一個棱長為1厘米的小正方體，要用它拼成一個大正方體，最少需要多少個？

　　教師：這也就是拼成了棱為幾的正方體。你們用到的小正方體的總塊數是？

　　教師總結：我們用棱長為1厘米的小正方體，可以拼出棱長為2厘米的正方體，也可以拼出棱長為3厘米、4厘米、5厘米...的正方體。

　　引出問題

　　1.教師：這是棱長為幾的正方體？它是由多少個小正方體組成的？

　　2.教師：如果現在給它的表面涂上顏色，會有什么問題發生，請大家在仔細看看，其中每一個小正方體涂色情況相同嗎？對應的塊數又是怎樣的呢？

　　師總結：看來要想知道準確的答案并不是一件輕松的事情，我們不妨從一個簡單的圖形入手，一起來探索規律（板書課題，探索圖形）。

　　[設計意圖]：創設問題情境，在解決這個問題的過程中，讓學生初步體會分類計數，深刻感受到原有的經驗和方法解決問題有困難，產生認知沖突，促使學生積極主動地思考解決問題的方法，深刻體會化繁為簡、探索規律解決問題的意義，積累解決問題的數學學習經驗。同時，復習正方體的有關知識可以為后面的學習鋪墊。

　　（二）活動研究，探索規律

　　1.探究棱長為2時，各種涂色小正方體的個數。

　　2.探究棱長為3時，各種涂色小正方體的個數。（利用正方體實物進行探究）

　　活動一：同桌兩人合作，借助桌面上的三階魔方進行觀察，完成任務單活動（一）。

　　①在立體圖形上找出三面涂色，兩面涂色，一面涂色的小正方體的位置。

　　②數一數，算一算，每類小正方體各有多少個？

　　③匯報交流

　　教師：剛才你們觀察到三面涂色的在的頂點處，兩面涂色的在棱上，一面涂色的在面上。

　　猜想：是不是所有拼成后的三面、兩面、一面涂色的正方體都在相應的位置上呢？

　　四人一組，小組合作研究，驗證猜想。

　　[設計意圖]：探究大正方體棱長為3時不同涂色小正方體的個數，學生利用學具能比較容易地找到答案。但本環節的意圖并不在此，而是以探究不同涂色小正方體的個數為主體，旨在讓學生在探究過程中具體感受不同涂色的小正方體在大正方體上的位置，為找不同涂色小正方體的個數與大正方體棱的等分數的關系掃清障礙。

　　活動二：四人小組繼續探究，當棱長為4，棱長為5時，每類小正方體的涂色情況，并快速填寫任務單（二），看一看你能否發現規律。

　　學生匯報數據。

　　探究對應的數據如何得來的，驗證答案。

　　[設計意圖]：這一環節在學生拋開學具的基礎上探尋不同涂色小正方體的個數，表面上看仿佛是上一環節在量上的增加，其實也有質的變化。上一環節重在讓學生感受不同小正方體所在的位置，至于答案是學生數出來的還是算出來的，不作要求；而這一環節，要引導學生在觀察的基礎上，用想象、推理加計算來找答案。由數出來到算出來，規律就在一步步的探究過程中悄悄萌芽。

　　（三）比較歸納，概括規律

　　教師：當小正方體的個數足夠多時，我們再繼續拼下去，這時棱長可以怎樣表示呢？（用字母表示）

　　教師：回顧一下剛才的探究過程，你們覺得哪組數據最好找？

　　為什么三面涂色的小正方體最好找，你有什么發現？

　　再來回顧下兩面涂色的小正方體，它們有什么相同的地方？

　　回顧一面涂色的小正方體，你又有什么發現？仔細觀察一面涂色的小正方形，它們構成的圖形有共同點？

　　沒有涂色的小正方體有什么規律呢？生匯報。

　　師：沒有涂色的怎樣找更快，還有更好的方法嗎，他們都位于大正方體的什么位置？那就是需要我們揭開它表面的一層，一起揭開它神秘的面紗，我們一起來觀察一下。（ppt播放）

　　師：你有什么發現？沒有涂色的小正方體的形狀有共同點嗎？那它的數據還可以表示成？當棱長為n時，沒有涂色的小正方體的個數就為？

　　[設計意圖]：回顧總結，是本節課的一大亮點，不能簡單理解為學生認識到什么就總結什么，而應該在學生認識的基礎上順勢而為，作適當的延伸和提高，不僅使學生有機會感悟研究規律背后的數學思想，為以后的數學研究做好鋪墊，也實現相關研究方法和數學思想由“外顯”變為“內化”。

　　回到棱長為9。

　　師：現在你們能解決棱長為9時，每類小正方體的塊數嗎？生匯報數據。

　　（四）課堂小結，總結提升。

　　1、回顧剛才探索和發現的過程，說說你的體會。

　　其實剛才的探究方法，就是數學上解決問題，常用的方法叫做“化繁為簡”，在以前的學習中，我們也用到了這種學習方法，讓我們一起回顧下吧。（ppt播放）

　　在今后的學習中，這位老朋友還會陪伴我們解決更多的問題。

　　老師把愛因斯坦的這句名言送給大家，希望在今后的學習中，這句話能激勵著你們不斷探究。

　　板書設計：

　　探索圖形（化繁為簡）

　　8個頂點12條棱6個面

　　棱長

　　三面涂色的塊數

　　兩面涂色的塊數

　　一面涂色的塊數

　　沒有涂色的塊數