這是北師大版一元一次不等式組教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

北師大版一元一次不等式組教案第1部分

[目標導航]

1.學習目標：

經歷通過具體問題抽象出不等式組的過程，理解一元一次不等式組及其解的概念，初步感知利用一元一次不等式解集的數軸表示求不等式組的解和解集的方法，會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組。

2.學習重點：一元一次不等式組的解法.

3.學習難點：一元一次不等式的解集和所組成的不等式組的解集之間關系的理解.

[課前導學]

1、課前復習

（1）什么叫二元一次方程組？

（2）解下列不等式，并把解集在數軸上表示出來

4(5)100

x-<

x+>4(5)68

2、課前預習：完成下列各題，相信你一定會有很大的收獲。

（1）某校今年冬季燒煤取暖的時間為4個月。如果每個月比計劃多燒5噸，那么用煤總量將超過100噸。如果每個月比計劃少燒5噸，那么用煤總量將不足68噸。則該校每月計劃燒煤多少噸？

分析：若設該校每月計劃燒煤x噸，你能根據題意列出關于x的不等式嗎？____________________________且____________________________。

很顯然，未知數x同時滿足所列的兩個不等式，為此，我們需要把兩個不等式結合在一起，就組成一個一元一次不等式組，你能對比二元一次方程組的概念，給出什么叫做一元一次不等式組嗎？試一試！

_________________________________________________________________ ____________________就組成一個一元一次不等式組。

（2）你能嘗試找出符合上面所列一元一次不等式組的未知數的值嗎？對比二元一次方程組解的概念，你能給出什么叫做一元一次不等式組的解嗎？試一試！

______________________________________________________________

叫做一元一次不等式組的解集。

[課堂研討]

1.通過課前預習，你能總結出什么叫一元一次不等式組的解集嗎？什么叫解一元一次不等式組呢?解一元一次不等式組的過程又是什么呢？完成下面的填空，相信你會有新的啟發！

a.一元一次不等式組中各個不等式的解集的 ，叫做這個一元一次不等式組的解集。求不等式組的 的過程，叫做解不等式組。

b.一元一次不等式組的兩個步驟：

（1）求出這個不等式組中各個 ；

（2）利用 求出這些不等式的解集的公共部分，即求出這個不等式組的 。

2、范例學習：解不等式組，并在數軸上表示其解集

21132

x x x ì->-???í?

思考：不等式21x x ->-和不等式132x <的解集同不等式組21132x x x ì->-???í?

解集之間有什么聯系？

3、鞏固練習：

a.（1）不等式組?

??-≥>12x x 的解集是 。（2）不等式組???-<-<12x x 的解集是 。 （3）不等式組???><14x x 的解集是 。（4）不等式組???-<>4

5x x 的解集是 。

北師大版一元一次不等式組教案第2部分

一. 不等關系

1. 一般地,用符號“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式

2. 要區別方程與不等式: 方程表示的是相等的關系;不等式表示的是不相等的關系.

3. 準確“翻譯”不等式,正確理解“非負數”、“不小于”等數學術語.

非負數大于等于0(≥0)，非正數小于等于0(≤0)

二. 不等式的基本性質

1. 掌握不等式的基本性質:

(1) 不等式的兩邊加上(或減)同一個整式,不等號的方向不變,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.

(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, a/c=b/c.

(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變,即:如果a>b,并且c<0,那么ac

2. 比較大小:(a、b分別表示兩個實數或整式)

即：a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<===> a-b<0

2. 比較大小:(a、b分別表示兩個實數或整式)

一般地:

如果a>b,那么a-b是正數;反過來,如果a-b是正數,那么a>b;

如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b;

如果a那么a-b是負數;反過來,如果a-b是負數,那么a

即:a>b <===> a-b>0

a=b <===> a-b=0

a<===> a-b<0

北師大版一元一次不等式組教案第3部分

一、 學習內容分析： 執教者 錢嘉穎 時間 2010 年 6 月 12 日 1、 選自 初一年級（下） 數學 學科 第八 章（第一單元） 第一 節 （課）（1課時45分鐘） 2、 教材內容簡要分析 教材以引言中的一個實際例子，“一班和二班進行籃球比賽，總共打了22場。每勝一場得2分，每負一場得1分，已知比賽結束一班累計得了40分，思考：一班勝了多少場，負了多少場”來開展這次課程。以本例來首先回憶已學過的一元一次方程的知識內容，以此作為切入點，引導學生思考用兩個未知數來表示方程，借此進入二元一次方程的介紹。之后，引導學生利用一元一次方程的解法特點來思考二元一次方程組的解答方法，本次課程內容主要介紹了代入解答法（也稱消元法）的詳細解答過程，以及二元一次方程組的實際運用及解答，讓學習者更好的吸收及掌握二元一次方程組和二元一次方程組的消元法。另外，在本單元結束介紹了作為課外知識的“二元一次方程古代表示方法”。 3、學習內容分析表： 知識點 重點 難點 編號 內容 1 二元一次方程組定義及特點 二元一次方程組的兩個特點 二元一次方程組成立的條件（未知數要同時滿足兩個條件） 2 二元一次方程組 代入消元法 代入消元法的具體解法 消元法與一元一次方程解法間的聯系 3 二元一次方程組實際運用 以實際例題列出方程并解答 未知數的假設以及運用已知條件列出正確方程。 二、 學習者分析： 本次教學的對象是云南省某中學的初中一年級學生，平均年齡12歲。初一年級是學生由幼稚的童年向青年轉化和個性逐漸成型的重要轉折點，初一年級學生具有其特殊性。初一年級學生由于剛剛接觸完全不同于小學的學習生活而有手足無措的情況。而在這個時期的學生生理和心理飛速發展變化，自我意識開始強烈，有了自己的興趣，獨立性增強，感情趨于豐富復雜化，有一定獨立思考的能力、一定程度的抽象思維能力和邏輯思維能力，處于識記能力最強的時期。此時，進行的教育可以更加重視獨立思考，在數學教學中更加重視引導教學，致使學習者能夠更加深刻的'理解所學知識，達到教學目標。 三、 課題教學目標： 教學目標 知 識 點 目標層次 教學目標描述 二元一次方程（組）定義 知道、接受 通過已學知識與新知識的相通之處傳授給學習者，使其知道并了解什么是二元一次方程（組） 二元一次方程組代入消元法 應用、判斷、系統闡述 通過一元一次方程的特征進行介紹及解釋代入消元法，再配合一定程度的加深練習，使學習者能夠應用該法并且理解其原理 二元一次方程組實例中的運用 綜合、評價、系統闡述 經過講解和練習，使學習者能夠熟練掌握二元一次方程組的列式方法以及運用消元法來解題，并且能夠判斷一個實例中二元一次方程組的列式依據 四、 教學策略： 1、教學順序 （1）復習已學過的一元一次方程知識引入開篇實例。 （2）以一元一次方程解釋實例引導對于二元的思考。 （3）以二元一次方程的方法建立方程，進而介紹二元一次方程組的定義及特點并鞏固。 （4）以本例引發思考二元一次方程組的解法。 （5）介紹二元一次方程組消元法的運用，并進行隨堂練習以及隨堂解答。 （6）在確定學生掌握消元法后進入二元一次方程組的實例運用講解以及隨堂練習。 （7）復習、回憶、鞏固本次課程的主要內容，介紹課外延伸內容。 2、教學活動程序 （1）引起注意 以“上課”號令以及播放PPT喚起學習者的注意。 （2）告訴學習者目標 以PPT的播放以及言語刺激，明確告訴學習者本次課的內容是學習二元一次方程組，本次學習的目標是掌握二元一次方程組的消元法以及二元一次方程的實例運用。 （3）刺激對先前知識的回憶 回憶之前學過的一元一次方程的主要內容（定義、解法、實際運用），以實例進行先前內容的回憶并且充分利用原有的認知結構中關于一元一次方程的列式觀念來與新學的二元一次方程產生共鳴。 （4）呈現刺激材料 在講解過程中伴隨著PPT的播放，并在關鍵需要注意的部分進行板書強調，在語調上有所突出。 （5）提供學習指導 以教材內容為指導，以及教師的提示語和示范性行為等進行引導。 （6）誘導行為 在重點部分題型注意，進行隨堂練習，分為詳細解答和對答案兩種方式。在詳細解答時要求同學與老師一同進行，必要時提問同學，讓學習者參與進來，更好的理解信息并掌握學習內容。 （7）提供反饋 在學習者作出反應、表現出行為之后，及時讓學習者知道學習結果，從而使學習者能肯定自己的理解與行為正確與否，以便及時更正。 （8）評定行為 以隨堂測驗的方式進行隨堂評定，并且在課后布置習題讓同學們課后完成，再由教師進行評定。 （9）增強記憶與促進遷移 設置教學活動（見附錄），強化刺激，為學習者加深印象，并且促使其發散思維，將學習的知識廣泛運用。 3、教學組織形式 本次教學中選擇運用了以下幾種教學組織形式 （1）講解的形式 以教師的說明和解釋為主，向學生傳輸新信息，是本次教學主要形式，因本次教學內容的特征，這種形式能夠全面詳細的解釋本次教學內容，并能充分發揮教師的引導作用。 （2）提問的形式 這一形式能夠在教學過程中起到刺激課堂，引起學習者注意的作用，并且是對學習者某一知識學習情況的抽樣調查，由教師找出學習者存在的問題進行解決。 （3）

師生共同解答的形式 采用這個形式能夠在師生之間產生共鳴，提起課堂氣氛，產生共鳴，引起注意，使大部分學習者都參與進來，也是一個小型頭腦風暴過程，在學習者之間互相影響，從而對知識得到正確理解。 4、教學方法的選擇 本次課程選擇運用了講授法、演示法、練習法的教學方法。 （1）語言的方法—講授法，主要是根據教學目標和教學任務，數學這門學科的解釋性強的特點以及這個學習階段的學習者的自學能力不夠然而接受能力很強的特點而選擇的。 （2）直觀的方法—演示法，順應時代的發展，教學中出現了利用新媒體的需要，并且，對于這個階段的學習者，在課程開展中利用PPT來進行演示可以更加有效的刺激學習者感官，并且配合適當的板書，對于這個年齡段的學習者更加容易接受，同時也由于我們已經具備了采用新媒體的條件。在課后，會以電子雜志的形式形成重點復習資料留給學習者課后復習。 （3）實踐的方法—練習法，包括了口頭練習和書面練習。口頭練習是這個年齡段學習者心理特征的需要，因為他們獨立性還不夠強，在進行口頭練習的時候，比較能夠跟上大多數人的思維，產生共鳴。書面練習是這個學科特征的需要，必須進行書面練習才能讓同學們更好的掌握所學知識，隨堂練習能及時反映出當場學習的狀況。

北師大版一元一次不等式組教案第4部分

教學目標

1．知識與能力目標

（1）二元一次方程和一次函數的關系。

（2）二元一次方程組的圖象解法。

（3）通過學生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養學生初步的數形結合的意識和能力。

2．情感態度價值觀目標

通過學生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應關系，加強新舊知識的聯系，培養學生的創新意識，激發了學生學習數學的興趣，使學生體驗數學活動充滿探索與創造。

教材分析

前面已經分別學習了一次函數和二元一次方程組，這節課研究二元一次方程組（數）和一次函數（形）的關系，是這兩章知識的綜合運用。強化了部分與整體的內在聯系，知識與知識的內在聯系，并為今后解析幾何的學習奠定基礎。

教學重點

1、二元一次方程和一次函數的關系。

2、能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。

教學難點

方程和函數之間的對應關系即數形結合的意識和能力。

教學方法

學生操作------自主探索的方法

學生通過自己操作和思考，結合新舊知識的聯系，自主探索出方程與圖象之間的對應關系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數”----二元一次方程組和“形”----函數的圖象（直線）之間的對應關系，培養了學生數形結合的意識和能力。

教學過程

一． 故事引入

迪卡兒的故事------蜘蛛給予的啟示

十七世紀法國數學家迪卡兒有一次生病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機靈一動。他想，可以把蜘蛛看成一個點，它可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的位置用一組數確定下來呢？

在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創建了直角坐標系，在坐標系下幾何圖形（形）和方程（數）建立聯系。迪卡兒坐標系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。

這節課我們就來研究二元一次方程（數）與一次函數（形）的關系。

二． 嘗試探疑

1、Y=x+1

你們把我叫一次函數，我也是二元一次方程啊！這是怎么回事，你知道嗎？

學生先是疑惑：方程就是方程，函數就是函數，它們能有什么聯系呢？然后通過思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數與二元一次方程的內在聯系。

2、函數y=x+1上的任意一點的坐標是否滿足方程x-y=-1？

以方程x-y=-1的解為坐標的點在不在函數y=x+1 的圖象上？方程x-y=-1與函數y=x+1有何關系？

學生會迫不及待地拿起筆來計算。從函數y=x+1圖象上找幾個點看它們的坐標是否滿足方程x-y=-1。結果都滿足。然后學生就會自主和同伴交流，問一問同伴函數y=x+1圖象上的點滿足不滿足方程x-y=-1。結果也都滿足。這樣他們就會搭成共識：函數y=x+1上的任意一點的坐標都滿足方程 x-y=-1。

然后學生會用同樣的方法得出另一個結論：以方程x-y=-1的解為坐標的點一定在函數y=x+1的圖象上。然后開始思索函數y=x+1和方程x-y=-1到底有何關系呢？通過交流自動得出結論：以方程x-y=-1的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=x+1的圖象相同。

3.在同一坐標系下，化出y=x+1與y=4x-2的圖象，他們的交點坐標是什么？

方程組y=x+1的解是什么？二者有何關系？

y=4x-2

學生根據畫圖象的方法畫出兩函數圖象，畫出交點坐標。用消元法解出方程組的解。學生會大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開始探究二者關系。通過交流、討論得出結論：函數y=x+1和y=4x-2的交點坐標就是由兩個函數表達式組成的方程組

y=x+1 的解。

Y=4x-2

教師作最后總結：因為函數和方程有以上關系，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。

三． 方程與函數關系的應用

解方程組 x-2y=-2

2x-y=2

學生會很快的用消元法解出來。

老師發問：誰還有其他的方法？如果有，鼓勵學生大膽提出。并給予口頭表揚。如果沒有人用其他的方法，老師提出問題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時，學生就會去探索新的思路、方法。

一回憶方程與函數的關系，有了！方程組的解不就是兩個方程變形得到的兩個函數圖象的交點坐標嗎？學生就會迅速動筆用這種方法把方程解出來。作完之后，互相交流。學生總結一下做題步驟：

1.把兩個方程都化成函數表達式的形式。

2.畫出兩個函數的圖象。

3.畫出交點坐標，交點坐標即為方程組的解。

問題又出來了,有的同學的解是 x=2 有的同學的解是 x=2.1 y=2.1

y=1.9 有的同學的解是……雖然都和消元法得到的結果相近，但各不相同。

老師提問：你能說一下用圖象法解方程組的.不足嗎？

學生爭先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準確。學生提出疑問：既然不準確，那學習它有什么用呢？用消元法就足夠了！

教師解釋一下：在現實生活和生產中，我們會遇到特別復雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數圖象，很容易找出交點坐標。教師可以用Z+Z智能教育平臺演示一下。

[點評]用作圖象的方法解方程組，這體現了兩個知識點的內在聯系。學數學知識，探索知識點之間的聯系，可起到化新為舊的作用，達到事半功倍的效果。逐步讓學生學會這種學習新知識的技巧。

四． 引申

方程組 x+y=2

x+y=5 解的情況如何？你能從函數的角度解釋一下嗎？

學生用消元法開始解方程組，結果無解，怎么回事呢？學生會嘗試運用方程組的圖象解法。畫出兩個函數圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點。所以方程組無解了。哇！太神奇了！方程的問題可以用圖象的方法解決了。

[點評]因為有了上面的用作圖象法解方程組，在這里，學生就會自覺地從函數的角度探究方程的問題，初步具有了數形結合的意識和能力。

五． 課后小結

本節課我們通過操作和思考，揭示了二元一次方程和函數圖象之間的對應關系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數”----二元一次方程與“形”------函數圖象之間的對應關系，培養了學生初步的數形結合的意識和能力。

六． 作業

1. 用作圖象法解方程組2x+y=4

2x-3y=12

2.如圖，直線L、L相交于點 A，試求出A點坐標

教學反思

這節課由故事引入，激發了學生極大的學習興趣。然后提出了三個尖銳的問題，讓學生嘗試探索，在探索中既體會到了探索的艱辛，又體會到了成功的喜悅。在應用和引申過程中，盡量讓學生自主的發現問題，自主的解決問題。學生在緊張、愉快中完成了這節課的學習。