這是三角形有幾個直角，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

三角形有幾個直角第 1 篇

一個三角形最多有1個直角，因為三角形的內角和是180度，如果有兩個角是直角，那么內角和就大于180度，與之矛盾。如果是三個直角，就更不可能了。

常見的三角形有直角三角形、等腰直角三角形、等邊三角形等。不同的三角形之間，其三邊的邊長比值不一樣，每個角的角度也不一樣。

擴展資料：

三角形的性質

1 、在平面上三角形的內角和等于180°（內角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內角之和。

推論：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

4、 一個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。

5、 在三角形中至少有一個角大于等于60度，也至少有一個角小于等于60度。

6 、三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

7、 在一個直角三角形中，若一個角等于30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。

8、直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）。

*勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c² ，那么這個三角形是直角三角形。

9、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

10、三角形的三條角平分線交于一點，三條高線的所在直線交于一點，三條中線交于一點。

11、三角形三條中線的長度的平方和等于它的三邊的長度平方和的3/4。

三角形有幾個直角第 2 篇

直角三角形兩個銳角互余;直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;在直角三角形中,30度角所對的直角邊是斜邊的一半;在直角三角形中,如果有一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的銳角等于30°;在直角三角形中,斜邊的一半等於外接圓半徑;在直角三角形中，兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。

直角三角形的性質定理

直角三角形定義 ：

有一個角為90°的三角形,叫做直角三角形。

直角三角形的性質：

直角三角形兩個銳角互余;

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;

在直角三角形中,30度角所對的直角邊是斜邊的一半。

直角三角形的判定：

有一個角為90°的三角形是直角三角形;

一個三角形,如果這個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形;

若a^2+b^2=c^2,則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊直角三角形(勾股定理的逆定理)。

三角形有幾個直角第 3 篇

一 概述

《直角三角形》是北師大版九年級上冊證明(二)，本節是第一課時內容。本節課主要通過復習勾股定理，學習掌握勾股定理逆定理。了解互逆命題和互逆定理。進一步應用它們解決實際問題。

二 教學目標分析

知識與技能

知識與技能

1、要求學生掌握直角三角形的性質定理(勾股定理)和判定定理，并能應用定理解決與直角三角形有關的問題。

2、了解互逆命題和互逆定理的含義，能結合自己的生活及學習體驗舉出逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的例子。

3、進一步掌握推理證明的方法，發展演繹推理能力，培養思維能力。

過程與方法

1、通過勾股定理及逆定理的證明，進一步體驗幾何證明的基本要求和范式，感受探究幾何事實的過程對證明思路的啟發與影響。

2、通過“螞蟻爬行問題”和“盒子里放木棒問題”的解決，感受我們身邊的數學。

3、結合具體實例認識逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理。明確“原命題成立其逆命題不一定成立。”

4、通過課后練習，進一步發展學生的思維能力，培養學生解決問題的能力。

情感態度與價值觀

1、培養學生發現問題、主動探究的能力和交流合作意識。

2、培養學生細致、認真的學習習慣。

3、通過學習讓學生對前期學習中用實驗、度量獲得的結論進一步肯定，而且也能更好的讓學生了解知識的連貫性，進一步感受公理化體系。

4、通過實際問題的解決，讓學生感受數學知識在生活中的應用價值。

三．教學設想

重點：勾股定理及逆定理的應用， 互逆命題和互逆定理。

難點：勾股定理逆定理的證明，空間觀念的形成。

四．學習者特征分析

1、學習者是長安三中九年級14班學生。經過兩年學習，班上學生思維活躍，對數學學習興趣濃厚，接受知識能力較快。

2、學生已具備勾股定理的基本知識。

3、學生已具備初步的探索能力、合作交流意識。

4、學生積極上進，具有一定的自學能力。

五．教學策略選擇與設計

學習過程中，通過課件創設的情境充分調動學生各知覺器官，做到＂細觀察、多動手、勤思考＂。通過觀察、猜想、探究、推理、模仿、體驗等方法完成本節知識的學習。本節課采用“問題導學，自主探索” 的教學模式，采用情境探究法、談話法、 練習法等，讓學生經歷發現、探索、證明的全過程。使學生在自主探究的過程中完成學習的任務。

六．教學資源與工具設計

人力資源：教師、學生、多媒體教室管理員

非人力資源：教學材料： 1. 教師自制多媒體課件2. 多媒體教室 3. 學生自備學習工具。

教學模式： 基于“學”的教學模式

七．教學過程

（一）談話導入

1 你知道直角三角形有怎樣的特征？還記得勾股定理嗎？它是怎么證明的？

2 如果要判別一個直角三角形，你有什么辦法？

（二）新授

1、勾股定理的逆命題：如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

想一想 如何證明這個命題？其步驟有哪些？（先畫草圖，寫已知、求證 ，再證明）

l 已知:如圖,在△ABC中,AC2+BC2=AB2.

l 《直角三角形》教學設計求證:△ABC是直角三角形.

《直角三角形》教學設計

　　　

l 分析：目前，我們判別直角三角形的方法只有用定義，從已知條件來看離定義的要求太遠，因此，我們不妨構造一個直角三角形，進而再證明已知的三角形與所構造的三角形全等。

l 證明:作Rt △A′B′C′使∠C′ =900,A′C′=AC, B′C′=BC(如圖),則

A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理).

∵AC2+BC2=AB2(已知), A′C′=AC, B′C′=BC(作圖),

∴ AB2=A′B′2(等式性質).

∵AB﹥0 A′B﹥0′

∴ AB=A′B′(等式性質).

∴ △ABC≌ △A′B′C′(SSS).

∴ ∠A=∠A′＝ 900(全等三角形的對應邊).

∴ △ABC是直角三角形(直角三角形的定義).

（引導學生分析，獲得證題思路，使學生領會構造思想，得出結論。）

定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

（三種語言的互譯）（課件展示）

2、議一議：

觀察下列三組命題，它們的條件和結論之間有怎樣的關系？

《直角三角形》教學設計如果兩個角是對頂角，那么它們相等。

如果兩個角相等，那么它們是對頂角。

《直角三角形》教學設計如果小明患了肺炎，那么他一定會發燒。

如果小明發燒，那么他一定患了肺炎。

《直角三角形》教學設計三角形中相等的邊所對的角相等。

三角形中相等的角所對的邊相等。

（引導學生觀察這些成對命題的條件和結論之間的關系，歸納出它們的共性，從結構上認識互逆命題，進一步得出“互逆定理”的概念。）

3、關于互逆命題和互逆定理。

（1）在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。

（2）一個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。

（引導學生理解掌握互逆命題的定義。）

明確：一個定理一定有逆命題，但不一定有逆定理。

4、練習：

（1） 寫出命題“如果兩個有理數相等，那么它們的平方相等”的逆命題，并判斷是否是真命題。

（2） 你還能舉出一些其它的例子嗎？

5、勾股定理及逆定理的應用

例1 回顧螞蟻在圓柱體表面爬行問題

《直角三角形》教學設計《直角三角形》教學設計

《直角三角形》教學設計有一個圓柱，它的高等于12㎝，底面半徑等于3㎝。在圓柱下底面A點有一只螞蟻，它想到圓柱上底面與A相對的B點覓食，沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？

數學思想方法：“化曲面為平面”

《直角三角形》教學設計

《直角三角形》教學設計《直角三角形》教學設計 螞蟻在正四棱柱表面爬行問題

《直角三角形》教學設計《直角三角形》教學設計《直角三角形》教學設計例2

《直角三角形》教學設計《直角三角形》教學設計《直角三角形》教學設計《直角三角形》教學設計《直角三角形》教學設計《直角三角形》教學設計《直角三角形》教學設計如圖,正四棱柱的底面邊長為5cm,側棱長為8cm,一只螞蟻欲從正四棱柱的底面上的點A沿棱柱側面到點C1處吃食物,那么它需要爬行的最短路徑是多少？

數學思想方法：展開與折疊，轉化到同一平面上，用兩點之間線段最短尋找最短路徑。

拓展：(1) 螞蟻在長方體表面爬行最短路徑問題探究

如果把上題中的正四棱柱換成一個長、寬、高分別為４㎝、?。畅M、　８㎝的長方體盒子，其余條件不變，你知道螞蟻爬行的最短路徑是多少嗎?

(2) 長方體盒子里放最長木棒問題探究

如果欲把一根長為10㎝的木棒放入這個長、寬、高分別為４㎝、３㎝、８㎝的長方體盒子，能放下嗎？

數學思想方法：空間里找平面

議一議

你能說出螞蟻從長方體一個頂點沿表面爬行到相對頂點的最短路徑問題與長方體盒子放木棒問題的聯系嗎？

（三） 隨堂練習：Ｐ２１知識與技能　第１題

（四） 課堂小結 談一談你的收獲：

１、知識方面 ２、數學方法及數學思想方面

３、交流探究中你的同伴表現怎樣？你要學習他們的哪些優點？

（五） 作業：Ｐ２１――Ｐ２２　第２．３．４題

教學流程圖

《直角三角形》教學設計

八．教學評價設計

1.課堂表現評價表

學生課堂表現評價量表

項目

A級

B級

C級

個人評價

同學評價

教師評價

認真

上課認真聽講，參與討論態度 認真

上課能認真聽講，能參與討論

上課無心聽講，極少參與討論

積極

舉手發言積極，積極參與討論與交流

能舉手發言，有參與討論與交流

很少舉手，極少參與討論與交流

自信

大膽提出和別人不同的問題，大膽嘗試并表達自己的想法

有提出自己的不同看法，并作出嘗試

不敢提出和別人不同的問題，不敢嘗試和表達自己的想法

善于與人合作

善于與人合作，虛心聽取別人的意見

能與人合作，接受別人的意見

缺乏與人合作的精神，難以聽進別人的意見

思維的條理性

能有條理表達自己的觀點，邏輯嚴密，解決問題的能力強。

能表達自己的意見，有解決問題的能力，但條理性欠佳

不能準確的表達自己的意思，思維的條理性差，不能獨立解決問題

思維的創造性

創造性思維能力強，能獨立思考用不同的方法解決問題，。

能用老師提供的方法解決問題，有一定的思考能力和創造性

思考能力差，缺乏創造性，不能獨立解決問題

實踐能力

強

較強

差

我這樣評價自己：

伙伴眼里的我：

老師的話：

注：1.本評價表針對學生課堂表現情況作評價，用于課堂中評價

2.本評價分為定性評價部分和定量評價部分

3.定量評價部分總分為100分，最后取值為教師評、同學評和自評分數按比例取均值

4.定性評價部分分為“我這樣評價自己”、“伙伴眼里的我”和“老師的話”，都是針對被評者作概括性描述和建議，以幫助被評學生的改進與提高。

2.自我評價表：

我是這樣評價自己

A（優秀）

B（良好）

C（合格）

選答

自我操作能力

很強

較強

困難

描點畫圖

主動獨立完成

依照同學才完成

不能完成

猜想能力

很準確

基本準確

猜想不出

獲取知識的途徑

廣泛：上網，讀書，老師教與同學交流

老師教，與同學交流

老師教

在小組中工作表現

最出色

較出色

應付式

數形結合的意識

自覺

較自覺

不能

自學能力

很強

有一定的自學能力

欠差

3.我對小組成員的評價：

對小組成員的評價

A（優秀）

B（良好）

C（合格）

選答

小組成員工作態度情況

積極

較積極

應付式

小組成員完成工作過程

迅速

按時完成

不能按時完成

小組成員交流討論過程

有交流討論

有交流

沒有交流

小組成員的學習態度

主動性強

較主動

一般

4.教師評價：

評價我的學生

A（優秀）

B（良好）

C（合格）

選答

學生對圖像上的信息描述

表達清晰

能基本描述

不能描述

學生對描點畫圖完成情況

全部能完成

大部分能完成

少部分完成

學生對本節多媒體教學態度

非常投入

較積極

應付式

學生們分工合作交流情況

分工明確，

合作有效

有合作，但分工不盡合理

分工合作不合理

九．幫助和總結

老師應幫助學生及時小結知識方面：

1、 關于直角三角形的有關性質及判別方法

《直角三角形》教學設計《直角三角形》教學設計2 、及時總結規律：若長方體的長.寬.高為a.b.c且a﹤b﹤C則螞蟻沿側面爬行到相對頂點的最短路徑為√(a+b)2+c2此長方體內可放的木棒最長為√a2+b2+c2

3、數學的轉化，化歸思想：化曲面為平面，化立體為平面，化運動為靜止，化未知為已知，化復雜為簡單……

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三角形有幾個直角第 4 篇

　　設計說明

　　《數學課程標準》倡導促進學生全面持續和諧發展，強調從學生已有的知識基礎出發，提倡讓學生親身經歷探索知識的過程，感受數學知識在生活中的廣泛應用。因此，在教學時要注意突出以下兩點：

　　1．以舊引新，實現知識的遷移。

　　上課伊始，通過角的演示以及對舊知識的鞏固引出直角，使學生構建直角的表象，知道直角也有一個頂點和兩條邊，突出直角的特點：直角的大小是一定的。

　　2．緊密聯系生活實際，突出數學知識應用的廣泛性。

　　教學時，充分利用教材中的實物圖抽象出直角，通過找生活中的直角、認識三角尺上的直角、折直角等活動，從學生已有的生活經驗和知識背景出發，深入認識直角，明確生活中處處有直角，感受數學知識在生活中的廣泛應用。

　　課前準備

　　教師準備 PPT課件 三角尺 不規則紙片

　　學生準備 三角尺 不規則紙片

　　教學過程

　　⊙創設情境，引入新課

　　提問：(出示活動角)這是什么圖形？它由幾部分組成？角的.大小與什么有關？

　　教師演示轉動成直角，提問：你們見過這樣的角嗎？這個角有什么特點呢？

　　師：在數學王國里，我們把這樣的角叫直角，這節課我們專門來研究它。(板書課題)

　　設計意圖：通過對舊知識的復習激發學生認識直角的興趣，同時關注學生已有的知識基礎，為新課學習作鋪墊。

　　⊙探索新知，合作交流

　　1．認識直角。

　　(1)圈角。

　　課件出示教材40頁例3實物圖。

　　師：這些物體中的直角你找到了嗎？請把你找到的直角圈出來，并仔細觀察，然后把你的發現與同桌交流。

　　師：哪位同學愿意將你找到的直角說給大家聽？

　　(2)找角。

　　你還在哪些地方見過這種角？說給小組的同學聽。

　　(課桌表面上的角、數學書封面上的角……)

　　(3)認識三角尺上的直角。

　　數一數三角尺上有幾個角，找一找哪個角是直角，用手摸一摸直角的頂點和邊，然后閉上眼睛想一想直角的樣子。

　　(4)折角。

　　同學們，現在我們已經知道了什么是直角，你能用紙折出一個直角嗎？同桌討論一下折角的方法。

　　(學生上臺演示用紙折直角的方法，教師指導學生畫上直角標志)

　　(5)驗證。

　　用什么方法來驗證我們折的角是不是直角呢？

　　要知道一個角是不是直角，可以用三角尺上的直角比一比。

　　(6)判斷。

　　請你用三角尺上的直角比一比，看一看周圍物體表面上的角是不是直角。

　　(7)歸納特征。

　　想一想：直角有什么特點？

　　(交流匯報：直角有一個頂點，兩條邊；直角的大小是一定的)

　　2．畫直角。

　　(1)提出問題：上節課我們學習了角的畫法，同學們還記得嗎？你能畫出一個直角嗎？

　　(2)嘗試畫直角。

　　師引導學生用三角尺畫直角。(學生嘗試用三角尺畫直角，畫完后展示)

　　(3)總結畫法：怎樣才能畫出一個非常標準的直角呢？

　　總結用三角尺畫直角的方法：先畫一個頂點，再從這個頂點出發畫一條筆直的線作為直角的一條邊，將三角尺上的直角頂點與所畫的頂點重合，三角尺的一條直角邊與所畫的線重合，沿著三角尺的另一條直角邊畫一條筆直的線，最后標出直角標志。

　　設計意圖：通過觀察、圈角、找角、折角等活動，使學生充分認識直角的特點，加深學生對直角的理解。讓學生進行判斷直角、畫直角等活動，使學生進一步認識直角，會正確判斷直角，并通過復習角的畫法引發學生思考直角的畫法，最終得出畫法并正確畫出直角。