這是兩角和與差的余弦教學(xué)設(shè)計(jì)，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

兩角和與差的余弦教學(xué)設(shè)計(jì)第 1 篇

1教學(xué)目標(biāo)

1、理解用向量方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式的過程；

2、通過簡單運(yùn)用兩角和與差的余弦公式，初步理解公式；

3、通過三角函數(shù)，余弦公式，向量的數(shù)量積等等知識(shí)間的關(guān)系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辨證統(tǒng)一；

2學(xué)情分析

學(xué)生在第一章已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式以及平面向量，但只對(duì)有特殊關(guān)系的兩個(gè)角的三角函數(shù)關(guān)系通過誘導(dǎo)公式變換有一定的了解。對(duì)任意兩角和、差的三角函數(shù)知之甚少。學(xué)生對(duì)探索未知世界有主動(dòng)意識(shí)，對(duì)新知識(shí)充滿探求的渴望，但應(yīng)用已有知識(shí)解決問題的能力還處在初期，需進(jìn)一步提高。

3重點(diǎn)難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：兩角差余弦公式的探索和簡單應(yīng)用。

2、難點(diǎn)：探索過程的組織和引導(dǎo)。

4教學(xué)過程 4.1第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【導(dǎo)入】引入思考

不用計(jì)算器計(jì)算cos(-375°)

活動(dòng)2【導(dǎo)入】自學(xué)指導(dǎo)

一、自主學(xué)習(xí)（閱讀課本P124-P127的內(nèi)容，并聯(lián)系平面向量知識(shí)完成以下內(nèi)容，時(shí)間5分鐘！）

1、已知點(diǎn)P（x，y）為角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則cosα ＝___，sinα ＝____，即點(diǎn)P的坐標(biāo)又可表示為_________________。

2、已知 a =( x1，y1)， b=(x2，y2)，則a•b= 。

自主探究一：

1、能不能不用計(jì)算器求值cos45°,cos30°,cos15° ;

2、cos(45° -30°)=cos45°-cos30°是否成立？

自主探究二：兩角差余弦公式推導(dǎo)

1、如圖，角α，β的終邊與單位圓的交于點(diǎn)A,B，寫出

OA‍ ,

OB‍ 的坐標(biāo)

2、利用定義法和坐標(biāo)法分別計(jì)算

OA‍ •

OB‍

3、觀察2中的結(jié)果，你會(huì)發(fā)現(xiàn)cos(α-β)= ？

4、不用計(jì)算器求值cos15°

自主探究三：

1、cos(α+β)=？

2、不用計(jì)算器求值cos75°

活動(dòng)3【講授】排疑解惑

1、利用幾何畫板演示，先讓學(xué)生觀察

α ，

β 的大小變化時(shí)，它們的余弦的差、差角的余弦的關(guān)系，讓學(xué)生感知cos(α–β)

‍≠ cosα-cosβ，并通過繼續(xù)觀察差角的余弦與各自的正余弦值得關(guān)系歸納出差角的余弦公式。

2、利用幾何畫板演示，證明以上歸納的合理性。

3、cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsin β

cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsin β

4、以上公式特征有何特征？

5、不改變本質(zhì)的情況下你對(duì)公式的形式可以做哪些改造？

例1.利用兩角和（差）余弦公式證明下列誘導(dǎo)公式：

（1）cos(90°-α)=sinα

（2）cos(360°-α)=cosα

例2.已知sinα=4/5，α

∈ （90°，180°），cosβ=5/13， β是第四象限角，求cos(α+β)，cos(α-β)的值。

活動(dòng)4【活動(dòng)】當(dāng)堂訓(xùn)練

1、求值

（1）cos24ºcos36º–sin24ºsin 36º

（2）cos66ºcos21º+sin66ºcos69º

2、化簡

(1)cos(α-β）cos(α+β）+sin(α-β）sin(α+β）

(2)cos(60º+β)+cos(60º–β)

3、不通過計(jì)算器，求cos105º的值

4、(1)已知cosα=-3/5，α∈ （90°，180°)，求cos(45º+α)的值

(2)已知sinα=-2/3，α∈ （180°，270°），cosβ=3/4， β∈ （270°，360°），求cos(β-α)的值

5、已知sin(30º+α)=3/5，60º<α<150º，求cosα的值

活動(dòng)5【活動(dòng)】課后小結(jié)

1.cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsin β

cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsin β

2.利用公式可以求非特殊角的三角函數(shù)值,化簡三角函數(shù)式和證明三角恒等式。使用公式時(shí)要靈活使用，并要注意公式的逆向使用.

活動(dòng)6【作業(yè)】課后作業(yè)

P137：1(1)(2),2,3,4

3.1.1 兩角差的余弦公式

課時(shí)設(shè)計(jì) 課堂實(shí)錄

3.1.1 兩角差的余弦公式

1第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【導(dǎo)入】引入思考

不用計(jì)算器計(jì)算cos(-375°)

活動(dòng)2【導(dǎo)入】自學(xué)指導(dǎo)

一、自主學(xué)習(xí)（閱讀課本P124-P127的內(nèi)容，并聯(lián)系平面向量知識(shí)完成以下內(nèi)容，時(shí)間5分鐘！）

1、已知點(diǎn)P（x，y）為角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則cosα ＝___，sinα ＝____，即點(diǎn)P的坐標(biāo)又可表示為_________________。

2、已知 a =( x1，y1)， b=(x2，y2)，則a•b= 。

自主探究一：

1、能不能不用計(jì)算器求值cos45°,cos30°,cos15° ;

2、cos(45° -30°)=cos45°-cos30°是否成立？

自主探究二：兩角差余弦公式推導(dǎo)

1、如圖，角α，β的終邊與單位圓的交于點(diǎn)A,B，寫出

OA‍ ,

OB‍ 的坐標(biāo)

2、利用定義法和坐標(biāo)法分別計(jì)算

OA‍ •

OB‍

3、觀察2中的結(jié)果，你會(huì)發(fā)現(xiàn)cos(α-β)= ？

4、不用計(jì)算器求值cos15°

自主探究三：

1、cos(α+β)=？

2、不用計(jì)算器求值cos75°

活動(dòng)3【講授】排疑解惑

1、利用幾何畫板演示，先讓學(xué)生觀察

α ，

β 的大小變化時(shí)，它們的余弦的差、差角的余弦的關(guān)系，讓學(xué)生感知cos(α–β)

‍≠ cosα-cosβ，并通過繼續(xù)觀察差角的余弦與各自的正余弦值得關(guān)系歸納出差角的余弦公式。

2、利用幾何畫板演示，證明以上歸納的合理性。

3、cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsin β

cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsin β

4、以上公式特征有何特征？

5、不改變本質(zhì)的情況下你對(duì)公式的形式可以做哪些改造？

例1.利用兩角和（差）余弦公式證明下列誘導(dǎo)公式：

（1）cos(90°-α)=sinα

（2）cos(360°-α)=cosα

例2.已知sinα=4/5，α

∈ （90°，180°），cosβ=5/13， β是第四象限角，求cos(α+β)，cos(α-β)的值。

活動(dòng)4【活動(dòng)】當(dāng)堂訓(xùn)練

1、求值

（1）cos24ºcos36º–sin24ºsin 36º

（2）cos66ºcos21º+sin66ºcos69º

2、化簡

(1)cos(α-β）cos(α+β）+sin(α-β）sin(α+β）

(2)cos(60º+β)+cos(60º–β)

3、不通過計(jì)算器，求cos105º的值

4、(1)已知cosα=-3/5，α∈ （90°，180°)，求cos(45º+α)的值

(2)已知sinα=-2/3，α∈ （180°，270°），cosβ=3/4， β∈ （270°，360°），求cos(β-α)的值

5、已知sin(30º+α)=3/5，60º<α<150º，求cosα的值

活動(dòng)5【活動(dòng)】課后小結(jié)

1.cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsin β

cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsin β

2.利用公式可以求非特殊角的三角函數(shù)值,化簡三角函數(shù)式和證明三角恒等式。使用公式時(shí)要靈活使用，并要注意公式的逆向使用.

活動(dòng)6【作業(yè)】課后作業(yè)

P137：1(1)(2),2,3,4

兩角和與差的余弦教學(xué)設(shè)計(jì)第 2 篇

學(xué)習(xí)主題介紹

學(xué)習(xí)主題名稱：《兩角和與差的余弦公式》

主題內(nèi)容簡介：《兩角和與差的余弦公式》的教學(xué)內(nèi)容是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修4（人教學(xué)A版）中第三章內(nèi)容，本節(jié)課主要介紹兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)過程，熟記兩角和與差的余弦公式，運(yùn)用兩角和與差的余弦公式，解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)表達(dá)和思考的能力，學(xué)會(huì)從已有知識(shí)出發(fā)主動(dòng)探索未知世界的意識(shí)及對(duì)待新知識(shí)的良好情感態(tài)度。

學(xué)習(xí)目標(biāo)分析

1.知識(shí)與能力：理解兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)過程，熟記兩角和與差的余弦公式，運(yùn)用兩角和與差的余弦公式，解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。2.過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密而準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)能力；培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和發(fā)散思維能力；培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，邏輯推理能力和合作學(xué)習(xí)能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過觀察、對(duì)比體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美和諧美，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)表達(dá)和思考的能力，學(xué)會(huì)從已有知識(shí)出發(fā)主動(dòng)探索未知世界的意識(shí)及對(duì)待新知識(shí)的良好情感態(tài)度。

學(xué)情分析

前需知識(shí)掌握情況：本課時(shí)面對(duì)的學(xué)生是高一年級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)儲(chǔ)備了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)表達(dá)能力和邏輯推理能力，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)建立了良好的知識(shí)基礎(chǔ)。

對(duì)微課的認(rèn)識(shí)：隨著信息技術(shù)的發(fā)展，學(xué)生對(duì)教學(xué)過程中多媒體課件的使用以及音頻的播放對(duì)學(xué)生來說已經(jīng)很熟悉，微課是在此基礎(chǔ)上將這些元素融合在一起，再加入教師的一些講解實(shí)例，能使內(nèi)容更加生動(dòng)形象。微課又可發(fā)揮反復(fù)觀看等獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行集中攻關(guān)和突破，可提高學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)的能力。

學(xué)生特征分析

學(xué)習(xí)態(tài)度：大部分學(xué)生學(xué)習(xí)較為被動(dòng)，缺乏主動(dòng)性，課后做題總會(huì)遇到各種困難，微課剛好可以隨時(shí)不懂隨時(shí)翻看，感覺老師時(shí)刻在身邊，因此絕大部分同學(xué)對(duì)于采用微課進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)熱情高。

學(xué)習(xí)風(fēng)格：利用微課學(xué)習(xí)，可根據(jù)個(gè)人的特點(diǎn)反復(fù)學(xué)習(xí)突破重難點(diǎn)，學(xué)生上課情緒更高，對(duì)微課中的問題有充分的時(shí)間與精力進(jìn)行思考與討論，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和交流合作能力。

微課用于學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)策略分析

微課用于學(xué)生學(xué)習(xí)的目的：1.微課又可發(fā)揮反復(fù)觀看等獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行集中攻關(guān)和突破。2.通過微課的復(fù)習(xí)，學(xué)生比較容易形成整體的框架，有利于知識(shí)的學(xué)習(xí)和鞏固。

微課用于學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)機(jī)：我將會(huì)在課前讓學(xué)生觀看微課，學(xué)生對(duì)重點(diǎn)的地方做筆記。然后讓學(xué)生自主討論，總結(jié)兩角和與差的余弦公式在三角函數(shù)恒等變換中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)表達(dá)和思考的能力。

微課用于學(xué)生學(xué)習(xí)的方式：讓學(xué)生分組，邊觀看邊討論，理解兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)過程，總結(jié)兩角和與差的余弦定理在三角函數(shù)恒等變換中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生合作的精神。

微課用于學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)片段設(shè)計(jì)

教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 對(duì)應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)

課堂上觀看微課 播發(fā)《兩角和與差的余弦公式》的微課，引導(dǎo)學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)。 學(xué)生認(rèn)真觀看微課，邊思考，做筆記 培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)表達(dá)和思考的能力，學(xué)會(huì)從已有知識(shí)出發(fā)主動(dòng)探索未知世界的意識(shí)及對(duì)待新知識(shí)的良好情感態(tài)度。

小組合作學(xué)習(xí) 讓學(xué)生分組討論，引導(dǎo)學(xué)生思考并解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。 分組討論解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題 培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和發(fā)散思維能力；培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，邏輯推理能力和合作學(xué)習(xí)能力。

鞏固練習(xí) 再次播放微課視頻，引導(dǎo)學(xué)生完成微課中的配套習(xí)題。 學(xué)生通過互相交流和討論完成配套習(xí)題，總結(jié)兩角和與差的余弦公式在三角函數(shù)恒等變換中怎么應(yīng)用。 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力。

微課用于學(xué)生學(xué)習(xí)的組織與管理

如何讓學(xué)生獲得微課資源：1.引導(dǎo)學(xué)生課后利用搜索引擎對(duì)相關(guān)知識(shí)的微課資源進(jìn)行搜索。2.建立班級(jí)QQ群、微信群，教師跟學(xué)生分享網(wǎng)絡(luò)上的微課資源。3.學(xué)生自行拷貝微課視頻。

如何確保學(xué)生學(xué)習(xí)了微課：1.通過調(diào)查問卷了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。2.通過找個(gè)別學(xué)生談話，了解他們近階段的學(xué)習(xí)情況。

如何

兩角和與差的余弦教學(xué)設(shè)計(jì)第 3 篇

一、考綱要求和復(fù)習(xí)建議：

1．會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式．

2．能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式．

3．能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系．

本節(jié)主要題型有：三角函數(shù)式的化簡與求值，這部分知識(shí)難度已較以前有所降低，既有選擇、填空形式的題目，也有解答題，且多以解答題的形式出現(xiàn)，屬于中等題，應(yīng)適當(dāng)控制其難度需同學(xué)們掌握，復(fù)習(xí)過程中應(yīng)注意變用和逆用公式。

二、復(fù)習(xí)目標(biāo)：

通過復(fù)習(xí)使同學(xué)們熟練掌握兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，力爭高考得分。

三、教學(xué)重、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握兩角和與差的正弦、余弦和正切公式；

教學(xué)難點(diǎn)：兩角和與差的正弦、余弦和正切公式的變用和逆用。

四、教學(xué)過程：

1. 主要知識(shí)點(diǎn)：

（1）．兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；

cos(α?β)＝cosαcosβ±sinαsinβ；

tan(α±β)＝tanα±tanβ/1?tanαtanβ

（2）．二倍角的正弦、余弦、正切公式

sin2α＝2sinαcosα；

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；

tan2α＝2tanα/1-tan2α

2.主要題型：

題型一、利用三角函數(shù)公式求值：

[例1] (1)(2015·課標(biāo)卷Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝(

　　)

A．－1/2

　　B. 2/5 C．－2/5 D.1/2

解：原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝sin30°＝1/2，故選D.

（2）若tan(α+β)＝1/2，tanα＝1/3，則tanβ=（ ）

A．1/7

　　B.1/6 C．5/7 D.5/6

解：tanβ= tan[(α+β)- α]= tan(α+β)-tanα/1+tan(α+β). tanα=1/7

(3) 已知α∈(π/2，π),sinα＝4/5.

①求sin(π/4+α)的值；②求cos(5π/6-2α)的值．

解：①∵α∈∈(π/2，π)，sinα＝4/5，

∴cosα＝－3/5.∴sin(π/4+α)＝√2/2(sinα＋cosα)

＝√2/2(4/5-3/5)=√2/10

②由①可知sin2α＝2sinαcosα＝－24/25，cos2α＝-7/25

∴cos(5π/6－2α)＝cos5π/6·cos2α＋sin5π/6·sin2α

＝－24+7√3/50.

兩角和與差的余弦教學(xué)設(shè)計(jì)第 4 篇

一、教學(xué)目標(biāo)

（1）通過引例讓學(xué)生經(jīng)歷問題提出過程，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的積極性。

（2）理解兩角差的余弦公式及推導(dǎo)過程，并能進(jìn)行簡單的三角恒等變換。

（3）通過公式的探究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：兩角差的余弦公式的探究過程及公式的運(yùn)用。

難點(diǎn)：探索過程的組織和引導(dǎo)，兩角差余弦公式的探究思路的發(fā)現(xiàn)。

三、教學(xué)準(zhǔn)備

教師：將教科書中的引例及圖3.1-1，圖3.1-2，圖3.1-3，例1，例2做成投影片，有條件的可利用多媒體，圖3.1-2做成動(dòng)畫形式。

學(xué)生：直尺、圓規(guī)等。

四、教學(xué)導(dǎo)圖

創(chuàng)設(shè)情景，以實(shí)例引入課題 明確探究目標(biāo)及途徑組織學(xué)生自主探索例題與練習(xí)小結(jié)與作業(yè)。

五、教學(xué)設(shè)計(jì)

1. 展示實(shí)例

課本章頭圖3.1-1給出的問題，創(chuàng)設(shè)情景，引入課題。

設(shè)計(jì)意圖：由給出的情境素材，使學(xué)生感受到實(shí)際問題中對(duì)研究兩角和（差）公式的需要。

師生活動(dòng)：教師――運(yùn)用投影片或多媒體出示實(shí)例。組織學(xué)生使，問題數(shù)學(xué)化。

學(xué)生――實(shí)例的關(guān)鍵是如何由sinα=，求tan a=（45°α）的值。

教師――可先引導(dǎo)學(xué)生用方程的思想分析求解該問題。進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生如何用所學(xué)的三角學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析解決。

師生――將問題一般化，抽象概括出帶有一般性的數(shù)學(xué)問題：探求單角與和角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，即對(duì)任意角α、β如何用α、β的三角函數(shù)值把α+β或α-β的三角函數(shù)值表示出來？為此，本節(jié)學(xué)習(xí)兩角差的余弦公式這一具有奠基性的問題，從而引出本節(jié)課題。

2. 你認(rèn)為= 正確嗎？

設(shè)計(jì)意圖：人們由于受思維定勢(shì)的影響，往往以為此“分配律”成立，通過特意設(shè)置這個(gè)思考問題，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到這一“習(xí)慣性”的結(jié)論的不正確性，從而樹立不能想當(dāng)然、要理性思維的良好觀念，并認(rèn)識(shí)到要探索的公式在“恒等”方面要求的意義。

師生活動(dòng)：教師――提出上述問題，引導(dǎo)學(xué)生分析認(rèn)識(shí)到，要驗(yàn)證一個(gè)等式是否成立，可以先通過特例進(jìn)行初步驗(yàn)證，有一個(gè)特例不成立，就可斷言結(jié)論不成立;若找不到反例，則可試著去證明它是成立的。

學(xué)生――嘗試檢驗(yàn)，取一些特殊角進(jìn)行驗(yàn)證，例如α=60°，β=30°，判斷出該“式”不是“恒”成立的。

教師――那么，如何用單角α、β的正弦、余弦值正確表示cos（α-β）呢？通過這個(gè)問題引起懸念，激起探索欲望。

3. 運(yùn)用三角函數(shù)定義探索cos（α-β）的表達(dá)式

設(shè)計(jì)意圖：通過提出用三角函數(shù)定義推導(dǎo)公式，學(xué)生會(huì)考慮單位圓上如何做出角α、β、α-β的三角函數(shù)線，教師利用投影或多媒體，積極引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“作角找線找等量關(guān)系”的探索過程。

師生活動(dòng)：教師――數(shù)學(xué)上講究從特殊到一般，從簡單到復(fù)雜，對(duì)此問題，我們也不妨先從α、β、α-β三個(gè)角都為銳角的情形開始研究。我們可以借用的工具是什么呢？回到基礎(chǔ)，從定義開始。

學(xué)生――在單位圓，作出角α、β的終邊，從而做出角α-β的余弦線OM，如圖3.1-1。

教師――現(xiàn)在，問題可轉(zhuǎn)化為什么樣的問題？只需要探究出來什么就可以了呢？

學(xué)生――學(xué)生基本能夠指出，問題轉(zhuǎn)化為：如何用角α、β的正弦線、余弦線來表示OM？

教師――帶領(lǐng)學(xué)生利用幾何直觀尋找OM的表達(dá)式，從而得出表達(dá)式。教師進(jìn)一步指出，剛才的推導(dǎo)是在都為銳角這個(gè)特殊情況下進(jìn)行的，所得結(jié)果是否任意角α、β都成立？教師可以用多媒體進(jìn)行演示，讓學(xué)生通過演示觀察猜測(cè)結(jié)論。肯定結(jié)論之后，具體推廣過程請(qǐng)同學(xué)們課下完成。

4. 能否利用向量的方法探究cos（α-β）公式？

設(shè)計(jì)意圖：通過多角度分析，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。使學(xué)生對(duì)向量的坐標(biāo)表示，向量的數(shù)量積有進(jìn)一步的理解。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)。

師生活動(dòng)：教師――上面通過回歸定義，我們推導(dǎo)出了兩角差的余弦公式，還有其他辦法嗎？

學(xué)生――在平面直角坐標(biāo)系xOy中作單位圓，以O(shè)x為始邊作角α，β，如圖3.1-2，從而能寫出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，由數(shù)量積坐標(biāo)公式推導(dǎo)出cos（α-β）。嘗試推導(dǎo)過程。

教師――引導(dǎo)學(xué)生分析整個(gè)推導(dǎo)過程，是否有不嚴(yán)謹(jǐn)之處？

師生――根據(jù)向量數(shù)量積的概念，角α-β必須符合條件0≤α-β≤π，若α-β是任意角，則α-β也是任意角。事實(shí)上，α-β=2kπ+，或2kπ-

（k∈Z）.

cos（α-β）=cos=O?O對(duì)于，對(duì)于任意角α、β都有cos（α-β）。=cos αcosβ+sinαsinβ。

5. 歸納公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生進(jìn)一步熟悉公式，了解公式的結(jié)構(gòu)特征，以便運(yùn)用公式解決一些問題或推導(dǎo)其他公式。

師生活動(dòng)：師生――共同分析公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：①任意角，②同名積，③符號(hào)反。

教師――此公式稱為差角的余弦公式，簡記為C（α-β）。

6. 自學(xué)例1，并解決思考題

設(shè)計(jì)意圖：初步體驗(yàn)公式用法，增加對(duì)公式的理解，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

師生活動(dòng)：學(xué)生――求解過程獨(dú)立完成。

教師――通過本例及思考題，點(diǎn)評(píng)①公式的正用和逆用，②角的拆分的多樣性，③誘導(dǎo)公式的運(yùn)用。并安排如下兩個(gè)變式練習(xí)，來強(qiáng)化公式的記憶和理解。

變式練習(xí)：求值：（1）cos53°cos23°+

sin53°sin23°;（2）cos（+θ）cosθ+

sin（+θ）sinθ。

7. 自學(xué)例2，并完成P127練習(xí)第2～4題

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步理解公式，掌握運(yùn)用公式應(yīng)該注意的問題，明確思維的有序性和表達(dá)的條理性是三角變換的基本要求。

師生活動(dòng)：學(xué)生――認(rèn)真審題，求解問題，注意步驟。

教師――對(duì)學(xué)生表述的步驟，是否規(guī)范作出必要的點(diǎn)評(píng)和要求。

遞進(jìn)思考：將例2的條件α∈（，

π）改為α∈（0，π），如何求cos（α-β）的值。

訓(xùn)練學(xué)生的分類討論的思想，提高表達(dá)能力。

8. 練習(xí)：以知α、β為銳角，cosα=，cos（α+β）= ，求cos的β值

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力，初步體會(huì)角的配湊技巧在三角問題解決中的作用。

師生活動(dòng)：教師――引導(dǎo)學(xué)生比較公式，注意角β與α，α+β之間的關(guān)系。

學(xué)生――獨(dú)立思考，不難得出β=（α+β）-β

教師――提問學(xué)生說出思路，最后進(jìn)行解法點(diǎn)評(píng)。本題特點(diǎn)：①需要構(gòu)造角，②需要研究角的范圍。

9. 反思與升華

① 總結(jié)兩角差的余弦公式的探索及證明思路;

② 應(yīng)用公式求值時(shí)應(yīng)注意問題是什么？

③ 總結(jié)本節(jié)課所涉及的數(shù)學(xué)思想和辦法。

設(shè)計(jì)意圖：通過總結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望。

師生活動(dòng)：師生――探究公式的方法：①有簡單到復(fù)雜，由淺入深;②由特殊到一般，抓主要問題探索;③進(jìn)行反思，予以修正完善。

六、作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)：教課書P137習(xí)題3.1 A組第2～4題。

備選練習(xí)：1. 若cosα+cosβ=cosγ=0，sinα+sinβ+sinγ=0，求cos（α-β）的值。

解：cosα+cosβ=-cosγ ①

sinα+sinβ=-sinγ ②

①+②得：2+2+cos（α+β）=-

⒉ 如何用cos（α-β）的表達(dá)式來探究（α±β）的其他三角函數(shù)？

七、教材設(shè)計(jì)說明

（1）本設(shè)計(jì)首先通過章頭圖實(shí)際問題的引入，讓學(xué)生感受到研究和差公式的必要，這樣設(shè)計(jì)能夠引起學(xué)生興趣，引發(fā)矛盾沖突，同時(shí)明確了探究目標(biāo)。

（2）本設(shè)計(jì)重點(diǎn)放在公式的推導(dǎo)上，分三個(gè)層次：一是直覺猜想，特殊驗(yàn)證;二是通過α、β為銳角（α>β）的特殊情況進(jìn)行探究;三是對(duì)一般情形進(jìn)行探究。這樣設(shè)計(jì)符合認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)過程是不斷猜想、不斷修正、從特殊到一般的思維過程。通過探究和證明不但培養(yǎng)了學(xué)生邏輯推理能力，而且培養(yǎng)了合情推理能力及創(chuàng)新能力，以及優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，體現(xiàn)了探究中“大膽猜想、小心求證”的教學(xué)思想，使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程由冰冷的美麗化為火熱的思考。

（3）關(guān)于例題與練習(xí)的處理，主要考慮到知識(shí)的基礎(chǔ)性和方法的簡單性，本設(shè)計(jì)安排為自學(xué)、自練方式，這樣對(duì)學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣有益。最后通過反思與升華，把學(xué)生的思考推向了更廣闊的空間。