這是算術平方根教學設計人教版，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

算術平方根教學設計人教版第 1 篇

　學習目標：

　　1、在實際問題中,感受算術平方根存在的意義，理解算術平方根的概念，算術平方根具有雙重非負性

　　2、會用計算器求一個數的算術平方根；利用計算器探究被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律；

　　學習重點：理解算術平方根的概念

　　學習難點：算術平方根具有雙重非負性

　　學習過程：

　　一、學習準備

　　1、閱讀課本第3頁，由題意得出方程x= ，那么X= ，

　　這種地磚一塊的邊長為 m

　　2、正數a有2個平方根，其中正數a的正的平方根，也叫做a的算術平方根。

　　例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術平方根，記作 =2，

　　2的平方根是“ ”， 叫做2的算術平方根，

　　3、（1）16的算術平方根的平方根是什么？ 5的算術平方根是什么？

　　（2）0的算術平方根是什么？ 0的算術平方根有幾個？

　　（3）2、-5、-6有算術平方根嗎？為什么？

　　4、按課本第4頁例題1格式求下列各數的算術平方根：

　　（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)

　　二、合作探究：

　　1、閱讀課本第5頁利用計算器求算術平方根的方法，利用計算器求下列各式的值。

　　（1） （2） （3）

　　2、利用計算器求下列各數的算術平方根

　　a2000020020.020.0002

　　通過觀察算術平方根，歸納被開方數與算術平方根之間小數點的變化規律

　　3、在 中， 表示一個 數， 表示一個 數，算術平方根具有

　　練習：若a-5+ =0，則 的平方根是

　　三、學習：

　　本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

　　四、自我測試：

　　1、判斷下列說法是否正確：

　　①5是25的算術平方根；（ ）②－6是 的算術平方根； （ ）

　　③ 0的算術平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算術平方根； （ ）

　　⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根． （ ）

　　2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )

　　A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6

　　3、下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？

　　4、求下列各數的算術平方根

　　①121 ②2.25 ③ ④(－3)2

　　5、求下列各式的值 ① ② ③ ④

　　思維拓展：

　　1、一個數的算術平方根等于它本身，這個數是 。

　　2、若x=16，則5-x的算術平方根是 。

　　3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術平方根是 。

　　4、 的平方根等于 ，算術平方根等于 。

　　5、若a-9+ =0，則 的平方根是

　　6、 的平方根等于 ，算術平方根是 。

　　7、 求xy算術平方根是。

　　數學小知識——怎樣用筆算開平方

　　我國古代數學的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經典數學著作《九章算術》里，就在世界數學史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據史料記載，國外直到公元五世紀才有對于開平方法的介紹．這表明，古代對于開方的研究我國在世界上是遙遙領先的．

　　1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

　　2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；

　　3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第 二段數組成第一個余數(豎式中的256)；

　　4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商(3×20除256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；

　　5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大于余數，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數)；

　　6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．如圖2所示分別求85264， 12.5平方根的'過程。自己舉例試試！

算術平方根教學設計人教版第 2 篇

《平方根》教案

　　1、了解平方根的概念，會用根號表示一個數的平方根，并了解被開方數的非負性；

　　2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，進行簡單的開平方運算。

　　學習重點：

　　了解平方根的概念，求某些非負數的平方根

　　學習難點：

　　了解被開方數的非負性；

　　學習過程：

　　一、 學習準備

　　1、我們已經學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是？

　　答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。

　　2、什么叫乘方？什么叫冪？乘方有沒有逆運算？完成下面填空。

　　32 = （ ） （ ）2 = 9

　　（—3）2= （ ） （ ）2 =

　　（ ）2= （ ） （ ）2 = 0

　　（ ）2 =（ ）

　　02 =（ ） （ ）2 = —4

　　3、左邊算式已知底數、指數 求冪 ，右邊算式已知冪、指數 求底數

　　一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

　　即如果X2=a，那么 叫做 的平方根。請按照第3頁的舉例你再舉兩個例子說明：

　　叫做開平方，平方與 互為逆運算

　　4、觀察上面兩組算式，歸納一個數的平方根的性質是：

　　一個正數 有兩個平方根，它們互為相反數；

　　零 有一個平方根，它是零本身；

　　負數 沒有平方根。

　　交流：（1） 的平方根是什么？

　　（2）0.16的平方根是什么？

　　（3）0的平方根是什么？

　　（4）—9的平方根是什么？

　　5、平方根的表示方法

　　一個正數a有兩個平方根，它們互為相反數。

　　正數a的正的平方根，記作

　　正數a的`負的平方根，記作

　　這兩個平方根合在一起記作

　　如果X2=a，那么X= ，其中符號 讀作根號，a叫做被開方數

　　這里的a表示什么樣的數？ a是非負數

　　二、合作探究

　　1、判斷下面的說法是否正確：

　　1）—5是25的平方根； （ ）

　　2）25的平方根是—5； （ ）

　　3）0的平方根是0 （ ）

　　4）1的平方根是1 （ ）

　　5）（—3）2的平方根是—3 （ ）

　　6） —32的平方根是—3 （ ）

　　2、閱讀課本第4頁例題1，按例題格式判斷下列各數有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。

　　（1） 0.81 （2） （3） —100 （4） （—4）2

　　（5）1.69 （6） （7） 10 （8） 5

　　三、學習體會：

　　本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

　　四、自我測試

　　1、檢驗下面各題中前面的數是不是后面的數的平方根。

　　（1）12 ， 144 （ ） （2）0.2 ， 0.04 （ ）

　　（3）102 ，104 （ ） （4）14 ，256 （ ）

　　2、選擇題（1） 0.01的平方根是 （ ）

　　A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.0001

　　（2）因為（0.3）2 = 0.09 所以（ ）

　　A、0.09 是 0.3的平方根。 B、0.09是0.3的3倍。

　　C、0.3 是0.09 的平方根。 D、0.3不是0.09的平方根。

　　3、判斷下列說法是否正確：

　　（1）—9的平方根是—3； （ ）

　　（2）49的平方根是7 ； （ ）

　　（3）（—2）2的平方根是 （ ）

　　（4）—1 是 1的平方根； （ ）

　　（5）若X2 = 16 則X = 4 （ ）

　　（6）7的平方根是49。 （ ）

　　4、求下列各數的平方根

　　1）81 2）0。25 3） 4）（—6）2

　　5、求下列各式中的x：

　　（1） x=16 （2） x= （3） x=15 （4） 4x=81

　　思維拓展：

　　1、一個數的平方等于它本身，這個數是 一個數的平方根等于它本身，這個數是

　　2、若3a+1沒有平方根，那么a一定 。 3、若4a+1的平方根是5，則a= 。

　　4、一個數x的平方根等于m+1和m—3，則m= 。x= 。

　　5、若|a—9|+（b—4）=0，則ab的平方根是 。

　　6、熟背1至20的平方的結果。

　　7、分別計算 32 ，34 ，46 ，58 ，512 ，10 的平方根，你能發現開平方后冪的指數有什么變化嗎？

算術平方根教學設計人教版第 3 篇

教學目標：

　　【知識與技能】

　　了解平方根與算術平方根的概念，理解負數沒有平方根及非負數開平方的意義。

　　【過程與方法】

　　理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示，能用科學計算器求平方根及其近似值。

　　【情感、態度與價值觀】

　　體會平方與開平方這一對互逆運算的辯證關系，感受平方根在現實世界中的客觀存在，增強數學知識的應用意識。

　　【教學重點】理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。

　　【教學難點】會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。

　　【教具準備】小黑板 科學計算器

　　【教學過程】

　　一、導入

　　1、通過七年級的學習，相信同學們都對數學這門課程有了更深入的認識，這個學期，我們將一起來學習八年級的數學知識，這個學期的知識將會更加有趣。

　　2、板書：實數 1.1 平方根

　　二、新授

　　（一）探求新知

　　1、探討：有面積為8平方厘米的正方形嗎？如果有，那它的邊長是多少？（少數學習超前的學生可能能答上來）這個邊長是個怎樣的數？你以前見過嗎？

　　2、引入“無理數”的概念：像（2.82842712……）這樣無限不循環的小數就叫做無理數。

　　3、你還能舉出哪些無理數？（，）、、1/3是無理數嗎？

　　4、有理數和無理數統稱為實數。

　　（二）知識歸納：

　　1、板書：1.1平方根

　　2、李老師家裝修廚房，鋪地磚10.8平方米，用去正方形的地磚120塊，你能算出所用地磚的邊長是多少嗎？（0.3米）

　　3、怎么算？每塊地磚的面積是：10.8 120=0.09平方米。

　　由于0.32=0.09，因此面積為0.09平方米的正方形，它的邊長為0.3米。

　　4、練習：

　　由于（ ）=400，因此面積為400平方厘米的正方形，它的邊長為（ ）厘米。

　　5、在實際問題中，我們常常遇到要找一個數，使它的平方等于給定的數，如已知一個數a，要求r，使r2=a，那么我們就把r叫做a的一個平方根。（也可叫做二次方根）

　　例如22=4，因此2是4的一個平方根；62=36，因此6是36的一個平方根。

　　6、說一說：9，16，25，49的一個平方根是多少？

　　（三）探求新知：

　　1、4的平方根除了2以外，還有別的數嗎？

　　2、學生探究：因為（-2）2=4，因此-2也是4的一個平方根。

　　3、除了2和-2以外，4的平方根還有別的數嗎？（4的平方根有且只有兩個：2與-2。）

　　4、結論：如果r是正數a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：r與-r。

　　5、我們把a的正平方根叫做a的算術平方根，記作，讀作：“根號a”；

　　把a的負平方根記作-。

　　6、0的平方根有且只有一個：0。 0的平方根記作，即=0。

　　7、負數沒有平方根。

　　8、求一個非負數的平方根，叫做開平方。

　　（四）鞏固練習：

　　1、分別求下列各數的平方根：36，25/9，1.21。

　　（6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用號表示）

　　2、分別求下列各數的算術平方根：100，16/25，0.49。 （10，4/5，0.7）

　　三、小結與提高：

　　1、面積是196平方厘米的正方形，它的邊長是多少厘米？

　　2、求算術平方根：81，25/144，0.16

算術平方根教學設計人教版第 4 篇

教學目標：

　　1.了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性。

　　2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根。

　　教學重點：

　　算術平方根的概念。

　　教學難點：

　　根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。

　　教學過程

　　一、情境導入

　　請同學們欣賞本節導圖，并回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少 ?如果這塊畫布的面積是 ?這個問題實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題?

　　這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容.這節課我們先學習有關算術平方根的概念.

　　二、導入新課：

　　1、提出問題：(書P68頁的問題)

　　你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢?(學生思考并交流解法)

　　這個問題相當于在等式擴=25中求出正數x的值.

　　一般地，如果一個正數x的平方等于a，即 =a，那么這個正數x叫做a的算術平方根.a的算術平方根記為 ，讀作根號a，a叫做被開方數.規定：0的算術平方根是0.

　　也就是，在等式 =a (x0)中，規定x = .

　　2、 試一試：你能根據等式： =144說出144的算術平方根是多少嗎?并用等式表示出來.

　　3、 想一想：下列式子表示什么意思?你能求出它們的值嗎?

　　建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然后按照算術平方根的記法寫出對應的值.例如 表示25的算術平方根。

　　4、例1 求下列各數的算術平方根：

　　(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001

　　三、練習

　　P69練習 1、2

　　四、探究：(課本第69頁)

　　怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形?

　　方法1：課本中的方法，略;

　　方法2：

　　可還有其他方法，鼓勵學生探究。

　　問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢?

　　大正方形的邊長是 ，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數?你能求出它的值嗎?

　　建議學生觀察圖形感受 的大小.小正方形的對角線的長是多少呢?(用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小)它的近似值我們將在下節課探究.

　　五、小結:

　　1、這節課學習了什么呢?

　　2、算術平方根的具體意義是怎么樣的?

　　3、怎樣求一個正數的算術平方根

　　六、課外作業：

　　P75習題13.1活動第1、2、3題