這是分?jǐn)?shù)三元一次方程組的解法，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

分?jǐn)?shù)三元一次方程組的解法第 1 篇

　　【目的與要求】

　　1.了解三元一次方程組的概念;熟練掌握簡單的三元一次方程組的解法;能選擇簡便,特殊的解法解特殊的三元一次方程組.

　　2.通過用代入消元法,加減消元法解簡單的三元一次方程組的訓(xùn)練及選擇合理,簡捷的方法解方程組,培養(yǎng)運(yùn)算能力.

　　3.通過對方程組中未知數(shù)系數(shù)特點(diǎn)的觀察和分析,明確三元一次方程組解法的主要思路是

　　"消元",從而促成未知向已知的轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)和發(fā)展邏輯思維能力.

　　4.通過三元一次方程組消元后轉(zhuǎn)化為二元一次方程組,再消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程及將一些代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程組問題的方法的學(xué)習(xí),培養(yǎng)初步運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想去解決問題,發(fā)展思維能力.

　　【知識要點(diǎn)】

　　1.三元一次方程組的概念:

　　含有三個(gè)未知數(shù),每個(gè)方程的未知項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且共有三個(gè)方程,這樣的方程組叫做三元一次方程組.

　　例如:

　　都叫做三元一次方程組.

　　注意:每個(gè)方程不一定都含有三個(gè)未知數(shù),但方程組整體上要含有三個(gè)未知數(shù).

　　熟練掌握簡單的三元一次方程組的解法

　　會敘述簡單的三元一次方程組的解法思路及步驟.

　　思路:解三元一次方程組的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加減法.

　　步驟:①利用代入法或加減法,消去一個(gè)未知數(shù),得出一個(gè)二元一次方程組;

　　②解這個(gè)二元一次方程組,求得兩個(gè)未知數(shù)的值;

　　③將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程中較簡單的一個(gè)方程,求出第三個(gè)未知數(shù)的值,把

　　這三個(gè)數(shù)寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解.

　　靈活運(yùn)用加減消元法,代入消元法解簡單的三元一次方程組.

　　例如:解下列三元一次方程組

　　分析:此方程組可用代入法先消去y,把①代入②,得,

　　5x+3(2x-7)+2z=2

　　5x+6x-21+2z=2

　　解二元一次方程組,得:

　　把x=2代入①得,y=-3 ∴

　　例2.

　　分析:解三元一次方程組同解二元一次方程組類似,消元時(shí),選擇系數(shù)較簡單的未知數(shù)較好.上述三元一次方程組中從三個(gè)方程的未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)來考慮,先消z比較簡單.

　　解:①+②得,5x+y=26④

　　①+③得,3x+5y=42⑤

　　④與⑤組成方程組:

　　解這個(gè)方程組,得

　　把代入便于計(jì)算的方程③,得z=8

　　注意:為把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組,原方程組中的每個(gè)方程至少要用一次.

　　能夠選擇簡便,特殊的解法解特殊的三元一次方程組.

　　例如:解下列三元一次方程組

　　分析:此方程組中x,y,z出現(xiàn)的次數(shù)相同,系數(shù)也相同.根據(jù)這個(gè)特點(diǎn),將三個(gè)方程

　　的兩邊分別相加解決較簡便.

　　解:①+②+③得:2(x+y+z)=30

　　x+y+z=15④

　　再④-①得:z=5

　　④-②得:y=9

　　④-③得:x=1

　　分析:根據(jù)方程組特點(diǎn),方程①和②給出了比例關(guān)系,可先設(shè)x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,進(jìn)而求出x,y,z的值.

　　解:由①設(shè)x=3k,y=2k

　　由②設(shè)z=y=×2k=k

　　把x=3k,y=2k,z=k分別代入③,得

　　3k+2k+k=66,得k=10

　　∴x=3k=30

　　y=2k=20

　　z=k=16

分?jǐn)?shù)三元一次方程組的解法第 2 篇

　　拓展也讀：二元一次方程組的解法

　　1.從方程組中選取一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，把其中的某一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來

　　2.把1.中所得的方程代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù).

　　3.解所得到的一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值.

　　4.把所求得的一個(gè)未知數(shù)的值代入(1)中求得的方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而確定方程組的解.

　　(2)1.把一個(gè)方程或者兩個(gè)方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使方程組的兩個(gè)方程中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等;

　　2.把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程;

　　3.解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值

　　4.把求得的未知數(shù)的值代入到原方程組中的系數(shù)比較簡單的一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)

　　什么是二元一次方程

　　含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。所有二元一次方程都可化為ax+by+c=0(a、b≠0)的一般式與ax+by=c(a、b≠0)的標(biāo)準(zhǔn)式，否則不為二元一次方程。

　　方程(equation)是指含有未知數(shù)的等式。是表示兩個(gè)數(shù)學(xué)式(如兩個(gè)數(shù)、函數(shù)、量、運(yùn)算)之間相等關(guān)系的一種等式，使等式成立的未知數(shù)的值稱為“解”或“根”。求方程的解的過程稱為“解方程”。

分?jǐn)?shù)三元一次方程組的解法第 3 篇

　　三元一次方程組的解法

　　主要的解法就是加減消元法和代入消元法，通常采用加減消元法，若方程難解就用代入消元法，因題而異。其思路都是利用消元法逐步消元。

　　步驟：

　　①利用代入法或加減法，消去一個(gè)未知數(shù)，得出一個(gè)二元一次方程組；

　　②解這個(gè)二元一次方程組，求得兩個(gè)未知數(shù)的值；

　　③將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程中較簡單的一個(gè)方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值，把這三個(gè)數(shù)寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解。

　　拓展閱讀：三元一次方程組的概念

　　含有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，叫做三元一次方程組。方程組中，少于3個(gè)方程時(shí)，無法求所有未知數(shù)的解，這時(shí)叫做三元一次不定方程。

　　三元一次方程是幾年級學(xué)的

　　三元一次方程是七年級學(xué)的。含有三個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的的項(xiàng)的次數(shù)都是一，這樣的整式方程叫做三元一次方程。共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的一組整式方程，叫做三元一次方程組。主要的解法就是加減消元法和代入消元法，通常采用加減消元法，若方程組難解就用代入消元法，因題而異（與二元一次方程的解法相似）。通過消元后轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程，再解答。

分?jǐn)?shù)三元一次方程組的解法第 4 篇

1．方程組有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程的未知項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，這樣的方程組就是三元一次方程組． 2．三元一次方程組的解法仍是用代入法或加減法消元，即通過消元將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再轉(zhuǎn)化為一元一次方程． 3．如何消元，首先要認(rèn)真觀察方程組中各方程系數(shù)的特點(diǎn)，然后選擇最好的解法． 4．有些特殊方程組，可用特殊的消元方法，有時(shí)一下子可消去兩個(gè)未知數(shù)，直接求出一個(gè)未知數(shù)值來．

1、3x-y+z=4.....(1)；2x+3y-z=12......(2)；x+y+z=6.......(3)

解：(1)+(2)=5x+2y=16.....(4)；(2)+(3)=3x+4y=18.......(5)，(4)*2-(5)==>7x=14,x=2,把x=2代入(4),得y=3,

把x=2,y=3代入(3),得z=1,所以x=2,y=3,z=1

2、4x-9z=17.....(1)；3x+y+15z=18......(2)；x+2y+3z=2.....(3)

解：(2)*2-(3)==>5x+27z=34......(4)，(4)*5-(1)*4==>153z=51,z=3,把z=3代入(1)，得x=11,

把x=11,z=3代入(3)得,y=-10,所以x=11,y=-20,z=3

3、4x+9y=12......(1)；3y-2z=1.......(2)；7x+5z=19/4.......(3)

解：(3)*4+(2)*10==>28x+30y=29......(4),(1)*7-(4)==>33y=35,y=35/33,把y=35/33分別代入(1),(2),x=27/44,

z=12/11,所以x=27/44,y=35/33,z=12/11.

解三元方程組，就是要多看例題和多動腦筋，找出解題規(guī)律，以上的題目可以多種解法，只要你熟練掌握她的解題思路。一般就是消元，三個(gè)未知數(shù)，變成兩個(gè)，再變成一個(gè)。