這是分數到分式，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

分數到分式第 1 篇

　　從分數到分式

　　課時: 一課時

　　知識與技能目標

　　1．使學生了解分式的概念，明確分母不得為零是分式概念的組成部分．

　　2．使學生能夠求出分式有意義的條件，過程與方法目標

　　能用分式表示現實情境中的數量關系，體會分式是表示現實世界中一類量的數學模型，進一步發展符號感，通過類比分數研究分式的教學，引導學生運用類比

　　轉化的`思想方法研究解決問題．

　　教學重點和難點，準確理解分式的意義，明確分母不得為零既是本節的重點，又是本節的難點

　　教學方法: 探究與講授結合．

　　教學過程

　　活動一 情境引入：

　　一般輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江

　　以最大航速順流流航行100千米所用時間,與以最大航

　　速逆水航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?

　　活動二 思考

　　活動三 觀察

　　(1) 由學生分組討論分式的定義，對于“兩個整式相

　　除叫做分式”等錯誤，由學生舉反例一一加以糾正，得到結論：

　　(2)由學生舉幾個分式的例子．

　　(3)學生小結分式的概念中應注意的問題．

　?、賰蓚€整式相除

　?、诜帜钢泻凶帜福?/p>

　　(4)整式與分數的不同.分工具有一般性.

　　活動四 分式中的分母應滿足什么條件?

　　如同分數一樣，分式的分母不能為零

　　活動五 ： 1、求分式的值.2、何時分式的值為零？

　　例1（1）當a=1,2時，求分式 的值；

　　解：（1）當a=1時，

　　當a=2時

　　例2當x取何值時，下列分式有意義？

　　思考：若把題目要求改為：“當x取何值時下列分式無意義？”該怎樣做？

　　例3 當x取何值時，下列分式的值為零？

　　解：由分子x+3＝0得x＝-3．

　　而當x＝-3時，分母2x-7＝-6-7≠0．

　　∴當x＝-3時，原分式值為零．

　　例4 當x 取何值是分式 的值為零。

　　解：由分子|x| - 1 =0得x = ±1

　　當x = 1時 x+1≠0

　　當x=-1時x+1=0，分式無意義。

　　∴當x = 1時原分式的值為零。

　　小結：若使分式的值為零，需滿足兩個條件：

　?、俜肿又档扔诹?；②分母值不等于零．

　　活動六 課堂練習p課本第6頁1——3

　　活動七 課堂小結

　　本節課你學到了哪些知識和方法？

　　1．分式的定義。

　　2、分式與分數的區別．

　　3．分式何時有意義？

　　4．分式何時值為零？

　　作業

　　教材p10頁 第1—3題

分數到分式第 2 篇

、 教學目標

1．了解分式的概念，能確定分式有意義的條件，能確定使分式的值為0的條件．

2．通過解決實際問題，抽象出分式的概念，體會分式是刻畫現實世界中數量關系的一類代數式．

3．體會類比等數學思想或方法，獲得代數學習的成功經驗．

二、 教學重難點及教法

【教學重點】分式的概念，分式有意義的條件．

【教學難點】分式有意義的條件，分式的值為0的條件．

【教學方法】采用“設置情境－引導發現”的教法引入分式概念；采用學生自主觀察歸納與教師啟發點撥相結合的教法突出概念的形成過程；采用“精講精練”的教法落實雙基要求．

在教學中注重：(1)從分數到分式，是從具體到抽象、從特殊到一般的概念形成過程；(2)類比分數的有關知識得到分式的相關知識是研究分式的基本方法．

【教學用具】計算機課件；標記字母和數字的自制紙牌10張．

三、 教學過程設計

（一） 創設情境，形成概念

【情境引入】千里江陵幾日還？

n 李白《早發白帝城》：“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還．”

n 酈道元《水經注·三峽》：“有時朝發白帝，暮至江陵，其間千二百里，雖乘奔御風，不以疾也．”（初二語文課文）

師生共同回憶詩文內容后，教師對“千里江陵”能否“一日還”提出疑問，并依次提出下列涉及船速、水速、距離和時間等數量關系的具體問題（其中問題(1)～(3)中不考慮水速）：

(1) 如果半日行船530千米，船速約為多少千米/時？

(2) 如果行船速度為v千米/時，半日(12小時)行船距離是多少千米？

(3) 如果行船距離s千米，船速v千米/時，用時多少小時？

(4) 如果距離530千米，船速千米/時，水速10千米/時，則順水行船需多少小時？

(5) 如果距離s千米，船速千米/時，水速千米/時，則逆水行船需多少小時？

學生列式：

(*)

教師繼續出示兩個復雜分式：

和

請學生嘗試解釋它們在行船問題中的含義．

【形成概念】

(*)式中代數式的排列順序，體現了從分數到分式、從整式到分式的過渡．教師向學生指出，類比和歸納是探索新概念的重要方法．進而提問：以上代數式中哪些是整式？哪些不是整式？不是整式的代數式有哪些共同特征？

在學生觀察、歸納的基礎上，教師板書分式定義：

形如（A、B為整式，且B中含字母）的代數式叫做分式．

并類比分數剖析分式概念——

n 形式：與分數一樣，分式也是由分子、分母和分數線組成．

n 內容：分數的分子分母都是整數，分式的分子分母都是整式．

n 要求：分式的分母中必須含字母；分子中可以含字母，也可以不含字母．

【練習】判斷以下代數式中哪些是整式？哪些是分式？

（二） 加深理解，提升認識

【填表探究】 請學生填寫一張求分式的值的表格：

…

-2

-1

0

1

2

…

…

-1

-2

無意義

2

1

…

…

無意義

-1

無意義

…

…

0

…

【課堂例題】 以下分式何時有意義？何時值為0？

(1) 分式； (2) 分式.

教師板書解題步驟，師生共同總結：

n 分式有意義，需要分母不為0，需要解一個帶“≠”的不等式．

n 分式的值為0，既要分子等于0、也要分母不為0．可以用方程和不等式組成條件組表示上述條件．

【變式練習】以下分式何時有意義？何時值為0？

（三） 綜合運用，拓展探究

【拓展練習1】當x______時，分式的值為0．

【拓展練習2】當x______時，分式的值為負數．

【拓展練習3】某同學每天早晨以每分鐘a米的速度騎車上學．某日他出門8分鐘后，爸爸發現他忘了數學作業本，立即騎摩托車以每分鐘b米的速度去追. 問：幾分鐘后爸爸追上他？當a＝200時，b能取200嗎？b能取150嗎？

（四） 總結感悟，發散思維

【總結】師生共同總結課堂所學知識和收獲．

【游戲】在一組紙牌上標記數字1、2、3、4和字母a、b、c、k、x、y，請學生抽取3～4張并用上面的字母和數字組成分式．

四、 布置作業

l 必做作業：教材第8頁習題16.1第1、2、3、8、13題（分別要求列分式、辨別整式和分式、分析分式何時有意義、分析分式何時值為0）．

l 選作作業：用課堂抽到的字母和數字構造盡可能多的分式（字母、數字不重復使用）．

分數到分式第 3 篇

一、教學目標

1、以描述實際問題中的數量關系為背景抽象出分式的概念，建立數學模型，并理解分式的概念．

2、能夠通過分式的定義理解和掌握分式有意義的條件．

二、教學重難點

1、教學重點

理解分式有意義的條件及分式的值為零的條件．

2、教學難點

能熟練地求出分式有意義的條件及分式的值為零的條件．

三、教學設計

（一）復習引入

1．什么是整式？什么是單項式？什么是多項式？

2．判斷下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？

①；②1＋x＋y2；③；④；⑤；⑥；⑦.

（二）探究新知

1．分式的定義

(1)學生看教材的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行90千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時間相等，江水的流速為多少？

分析：設江水的流速為v千米/時．

輪船順流航行90千米所用的時間為小時，逆流航行60千米所用時間為小時，所以＝.

(2)學生完成教材第127頁“思考”中的題．

觀察：以上的式子，，，，有什么共同點？它們與分數有什么相同點和不同點？

可以發現，這些式子都像分數一樣都是(即A÷B)的形式．分數的分子A與分母B都是整數，而這些式子中的A，B都是整式，并且B中都含有字母．

歸納：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．

鞏固練習：教材第129頁練習第2題．

2．自學教材第128頁思考：要使分式有意義，分式中的分母應滿足什么條件？

分式的分母表示除數，由于除數不能為0，所以分式的分母不能為0，即當B≠0時，分式才有意義．

學生自學例1.

例1　下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？

(1)；(2)；(3)；(4).

解：(1)要使分式有意義，則分母3x≠0，即x≠0；

(2)要使分式有意義，則分母x－1≠0，即x≠1；

(3)要使分式有意義，則分母5－3b≠0，即b≠；

(4)要使分式有意義，則分母x－y≠0，即x≠y.

思考：如果題目為：當x為何值時，分式無意義．你知道怎么解題嗎？

鞏固練習：教材第129頁練習第3題．

3．補充例題：當m為何值時，分式的值為0?

(1)；(2)；(3).

思考：當分式為0時，分式的分子、分母各滿足什么條件？

分析：分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：(1)分母不能為零；(2)分子為零．

答案：(1)m＝0；(2)m＝2；(3)m＝1.

（三）歸納總結

1．分式的概念．

2．分式的分母不為0時，分式有意義；分式的分母為0時，分式無意義．

3．分式的值為零的條件：(1)分母不能為零；(2)分子為零．

（四）布置作業

教材第133頁習題15.1第2，3題．

四、教學反思

在引入分式這個概念之前先復習分數的概念，通過類比來自主探究分式的概念，分式有意義的條件，分式值為零的條件，從而更好更快地掌握這些知識點，同時也培養學生利用類比轉化的數學思想方法解決問題的能力．

分數到分式第 4 篇

教學目標：

了解分式的概念，并能正確判斷一個代數式是否為分式,能區分整式與分式；

能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件；

以描述實際問題中的數量關系為背景,抽象出分式的概念,體會是刻畫現實世界中數量關系的一類代數；

經歷與分數類比學習分式的過程，養成縝密的思維習慣，形成類比思想，體驗數學的價值；

通過豐富的現實情境，在已有數學經驗的基礎上，了解數學的價值，發展“用數學”的信心.

教學重點：

分式的概念及分式有意義的條件。

教訓難點：

理解和掌握分式值為0時的條件.

教法與學法：

課堂引入--講授新課--學生解決問題--鞏固新知--再探新知--課堂小結.

教學準備：

多媒體與教學課件

教學過程：

創設情景，引入新課：

填空：（1）小明同學參加50米賽跑

如果小明的速度是7米/秒，那么他所用的時間是（ ）秒；

如果小明的速度是a米/秒，那么他所用的時間是（ ）秒；

如果小明原來的速度是a米/秒，經過訓練的速度每秒增加了1米，那么他現 在所用的時間是（ ）秒.

老師若把體積為200 cm3的水倒入底面積為33 cm2的圓柱形保溫桶中，水面高度為( )cm；若把體積為V 的水倒入底面積為S 的圓柱形容器中，水面高度為( ).

采購秒表8塊共8a元，一把發射槍b元，合計為（ ） 元.

學生分組討論得出答案，并指出書寫形式：同5XXXXX3可以寫成
一樣，式子AXXXXXB可以寫成

答案：
，
，
，
，
，

講授新課：

（一）分式的概念：

學生討論

（1）把式子
，
，
，
，
，
進行分類

（2）式子
，
，
它們有什么特點？

讓學生觀察思考，并與小學學過的分數對比，歸納總結出這些式子的特點。

特點：（1）從形式上都具有
形式，（2）分子A、分母B都是整式，

（3）分母B中都含有字母．

歸納出分式的定義：一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么稱
為分式。其中A叫做分式的分子，B為分式的分母。

注意：分式是不同于整式的另一類式子，且分母中含有字母是分式的一大特點.

例1：指出下列代數式中，哪些是整式，哪些是分式？

學生回答問題.

（二）分式有意義的條件：

學生討論：

分式中，分母可以取任意實數嗎？

我們知道除數不能為0，通過學生思考、討論等活動，讓學生充分認識到分式的一

大要求：分母不能為0。

當B=0時，分式
無意義.

當B≠0時，分式
有意義.

例2：下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？

（2）

解：⑴要使分式
有意義，則分母
，即
；

（2）要使分式
有意義，則分母
，即
；

變式訓練：

已知分式

（1）當
為何值時，分式有意義？

（2）當
為何值時，分式值為0？

（三）分式值為0：

當分子A=0且分母B≠0時，分式
的值為零.

課堂練習：

1、課本128頁練習1，2，3

2、拓展練習：

當
取何值時，下列分式
的值為0

課堂小結：

通過本節課的學習你有哪些收獲？（知識與思想方法）

布置作業：

必做題：課本第133頁習題15.1第1、2、3題

選做題：當
是什么值時，分式
的值是0？

六、板書設計：

15.1.1從分數到分式

分式的概念

（1）是
（即AXXXXXB）的形式 例題講解

（2）分子A與分母B都是整式 例2

（3）分母 B中含有字母

2、分式的意義：

當B=0時，分式
無意義. 變式訓練

當B≠0時，分式
有意義.

3、分式值為0：

當A=0而 B≠0時，分式
的值為零.

七、課后反思：