這是充要條件教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

充要條件教案第 1 篇

【復習目標】

1．解充分條件、必要條件、充要條件的意義；

2．判定所給的兩個條件的充要關系。

【重點難點】

能判定所給的兩個條件的充要關系

【課前預習】

1．列各題中，p是q的什么條件（指充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）？并說明理由：

（1）p：x1且y1,q：x+y2且xy1；

（2）p：x=1或x=－1,q：|x|=1；

（3）p：兩個三角形面積相等，q：這兩個三角形全等；

（4）p：xy,q：；

（5）p：{x|0x3},q：{x||x－1|2}；

（6）p：a、b都是偶數，q：a+b是偶數；

（7）p：|x||y|,q：x2y2；

2．果，那A是的 （ ）

A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.以上都不對

3．集合A={x|x2+x－6=0},B={x|mx+1=0} ,則B是A的真子集的一個充分不必要的條件是

A． B．m= C． D． （ ）

4．集合M={x| x2},P={x|x3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈M∩P”的 （ ）

A．必要不充分條件 B．充分不必要條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

5．知四個命題A、B、C、D，若A是B的充分不必要條件，C是B的必要不充分條件，D是C的充分必要條件，試問D是A的 條件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）；

6．A是B成立的充分條件，則B是A成立的 條件；

A是B成立的充要條件，則B是A成立的 條件。

【典型例題】

例1 已知a、b是實數，求證a4－b4－2b2=1成立的充分條件是a2－b2=1。該條件是否為必要條件？證明你的結論.

例2 在表中指出A是B的什么條件

A

B

判定結果

四棱錐各側面都是正三角形

四棱錐是正棱錐

|a－b|≤|a|+|b|取等號(a,b∈R)

ab≤0(a,b∈R)

α≠β

sinα≠sinβ

a2b2

ab

a2+b24(a,b∈R)

點(a,b)在圓a2+b24內

例3 已知方程，求使方程有兩個大于1的實數根的充要條件。

【鞏固練習】

1．A是B成立的充分條件，則是成立的 （ ）

2．甲、乙、丙是三個命題，若甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，則丙是甲的 （ ）

A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件 C.充要條件 D.既不充又不必要條

3．題A：ax2+2ax+10的解集是實數集R，命題B：0a1，則命題A是命題B的

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分條件 D.既不充分也不必要條件

4．“充分、必要、充要”填空：

①p或q為真命題是p且q為真命題的______條件；

②非p為假命題是p或q為真命題的______條件；

③A：|x－ 2 |3, B：x2－ 4x－ 150, 則A是B的_____條件.

5．A：a∈R,|a|1, B：x的二次方程x2+(a+1)x+a－2=0的一個根大于零,另一根小于零,則A是B的 （ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

【本課小結】

【課后作業】

1．題p是“對某些實數x，x－a0或x－b≤0”，其中a,b是常數.

（1）寫出命題p的否定；

（2）a,b滿足什么條件時，命題p的否定為真命題？

2．知； 若是的必要非充分條件，求實數的取值范圍。

充要條件教案第 2 篇

知識點一：命題 1. 定義：

一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的語句叫做命題. （1）命題由題設和結論兩部分構成. 命題通常用小寫英文字母表示，如p,q,r,m,n 等.

（2）命題有真假之分，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題. 數學中的定義、公理、定理 等都是真命題； （3）命題“

”的真假判定方式：

”是一個真命題，需要嚴格的邏輯推理；有

① 若要判斷命題“時在推導時加上語氣詞“一

定”能幫助判斷。如： ② 若要判斷命題“ 注意：“

2. 邏輯聯結詞：

一定推出.

”是一個假命題，只需要找到一個反例即可.

不一定等于3”不能判定真假，它不是命題.

“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯結詞.

（1）不含邏輯聯結詞的命題叫做簡單命題，由簡單命題與邏輯聯結詞構成的命題叫做復合命題.

（2）復合命題的構成形式：

①p 或q ；②p 且q ；③非p （即命題p 的否定）. （3

①當p 、q 同時為假時，“p 或q ”為假，其它情況時為真，可簡稱為“一真必真”；

②當p 、q 同時為真時，“p 且q ”為真，其它情況時為假，可簡稱為“一假必假”。

③“非p ”與p 的真假相反. 注意：

（1）邏輯連結詞“或”的理解是難點，“或”有三層含義，以“p 或q ”為例：一是p 成立且q 不成立，

二是p 不成立但q 成立，三是p 成立且q 也成立。可以類比于集合中“

或

”.

（2）“或”、“且”聯結的命題的否定形式： “p 或q ”的否定是“論。

知識點二：四種命題 1. 四種命題的形式：

用p 和q 分別表示原命題的條件和結論，用定，則四種命題的形式為：

原命題：若p 則q ； 逆命題：若q 則p ； 否命題：若

2. 四種命題的關系

p 則

q ； 逆否命題：若

q 則

p. p 和

q 分別表示p 和q 的否

p 且

q ”； “p 且q ” 的否定是“

p 或

q ”.

（3）對命題的否定只是否定命題的結論；否命題，既否定題設，又否定結

①原命題逆否命題. 它們具有相同的真假性，是命題轉化的依據和途徑之一. ②逆命題

否命題，它們之間互為逆否關系，具有相同的真假性，是命題

轉化的另一依據和途徑.

除①、②之外，四種命題中其它兩個命題的真偽無必然聯系.

知識點三：充分條件與必要條件 1. 定義：

對于“若p 則q ”形式的命題：

①若p ②若p 件；

q ，則p 是q 的充分條件，q 是p 的必要條件； q ，但q

p ，則p 是q 的充分不必要條件，q 是p 的必要不充分條

③若既有p 條件）.

2. 理解認知：

q ，又有q p ，記作p q ，則p 是q 的充分必要條件（充要

（1）在判斷充分條件與必要條件時，首先要分清哪是條件，哪是結論；然后用條件推結論，再用結論 推條件，最后進行判斷.

（2）充要條件即等價條件，也是完成命題轉化的理論依據.

“當且僅當”. “有且僅有”. “必須且只須”. “等價于”“?反過來也成立”等均為充要條件的 同義詞語.

3. 判斷命題充要條件的三種方法 （1）定義法：

（2）等價法：由于原命題與它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價，因此，如果原命題與逆命題真

假不好判斷時，還可以轉化為逆否命題與否命題來判斷．即利用

與

； 與

；

與

的等價關系，對于條

件或結論是不等關系

（或否定式）的命題，一般運用等價法. (3) 利用集合間的包含關系判斷，比如A A B ，且B A ，即A 如圖： “

”

“

，且

”

是

的充分

B.

B 可判斷為A B ；A=B可判斷為

不必要條件. “

”

“

”

是

的充分必要條件.

知識點四：全稱量詞與存在量詞 1. 全稱量詞與存在量詞

（I ）全稱量詞及表示：表示全體的量詞稱為全稱量詞。表示形式為“所有”、“任意”、“每一個”等，通常用符號“

”表示，讀作“對任意”。

含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。

全稱命題“對M 中任意一個x ，有p(x)成立”可表示為“其中M 為給定的集合，p(x)是關于x 的命題.

（II ）存在量詞及表示：表示部分的量稱為存在量詞。表示形式為“有一個”，“存在一個”, “至少有一個”，“有點”, “有些”等，通常用符號“”表示，讀作“存在”。

含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。

特稱命題“存在M 中的一個x ，使p(x)成立”可表示為“其中M 為給定的集合，p(x)是關于x 的命題.

2. 對含有一個量詞的命題進行否定 （I ）對含有一個量詞的全稱命題的否定 全稱命題p ：的否定是特稱命題。

（II ）對含有一個量詞的特稱命題的否定 特稱命題p ：題的否定是全稱命題。 注意：

（1）命題的否定與命題的否命題是不同的. 命題的否定只對命題的結論進行否定（否定一次），而命題

的否命題則需要對命題的條件和結論同時進行否定（否定二次）。 （2）一些常見的詞的否定：

”，

”，

，他的否定： 。全稱命題

，他的否定： 。特稱命

規律方法指導

1. 解答命題及其真假判斷問題時，首先要理解命題及相關概念，特別是互為逆否命題的真假性一致.

2. 要注意區分命題的否定與否命題.

3. 要注意邏輯聯結詞“或”“且”“非”與集合中的“并”“交”“補”是相關的，將二者相互對照 可加深認識和理解. 4. 處理充要條件問題時，首先必須分清條件和結論。對于充要條件的證明，必須證明充分性，又要證

明必要性；判斷充要條件一般有三種方法：用集合的觀點、用定義和利用命題的等價性；求充要條

件的思路是：先求必要條件，再證明這個必要條件是充分條件. 5. 特別重視數形結合思想與分類討論思想的運用。

充要條件教案第 3 篇

說課內容 ：1.8 充分條件與必要條件

教材分析 ： 本節是學生掌握邏輯聯結及四種命題的知識后，通過若干實例，首先給出符號“?”，

并引出充分條件與必要條件的概念，在此基礎上講述了充要條件的初步知識。

充分條件、必要條件及充要條件是數學的重要概念，同時也是前面所學：命題的真

假判斷、四種命題的關系及四種命題真假間的關系等知識的靈活應用。因此在教學中應在學生理解充分條件、必要條件的定義的基礎上注重結合實際加以訓練和練習，使學生理解掌握充分條件、必要條件的判斷方法，并熟練應用前面的知識。

教學重點 ： 充分條件與必要條件

教學難點 ： 充分條件與必要條件的判斷

教學建議 ： 本節重點理解充分條件與必要條件的概念，會正確判斷誰是誰的什么條件。所以，

在教學過程中應通過聯系學過的代數、幾何的實例，使學生準確理解掌握符合“?”與等價符合“?”的含義，和充分條件、必要條件及充要條件的意義及判斷命題的條件和結論的關系時的靈活應用。明確“條件?結論”，條件是充分條件。“結論?條件”，此時條件是必要條件。

課時數 ： 2課時

第一課時

教學內容 ： 充分條件與必要條件

教學目標 ： 1. 理解推斷符號“?”的含義

2. 理解充分條件與必要條件的意義與應用

教學重點 ： 充分條件與必要條件的判斷

教學難點 ： 理解、掌握充分條件與必要條件的判斷方法

教學步驟

一 復習導入

1、判斷下列命題的真假

（1）若a>0,則ac>bc;

(2)若a>b,則a+c>b+c；

（3）若a>0, 則a 2>0;

(4)若兩個三角形全等，則兩個三角形的面積相等。

2、引入符號“?”

若P 則Q, 可表示成“P ?Q ”

二、新授

1、給出充分條件，必要條件的定義。P34

老師應強調指出區分“條件與結論”即“誰推出誰”

“結論?條件” 是必要性，“條件”是必要條件

“條件?結論”是充分性，“條件”是充分條件。

2、例題分析：

課本例題1 P34

補充練習：例2

（1）已知：P :a >2, 且b >2; Q :a +b >4, 且ab >4

則P 是Q 的________________條件。

（2）P :x >0, y >0, Q :xy >0. 則P 是Q 的________________條件。

（3）設A 是B 的充分不必要條件，則?A 是?B 的_____________條件。

（4）如果甲是乙的必要而不充分條件，丙是乙的既充分又必要條件，那么

丙是甲的___________條件。

（5）x =-x 是x 2≥x 的___________條件。

（6）" x

（7）“同旁內角互補”是“兩直線平行”的___________條件。

3、總結歸納：

充分條件與必要條件重點分清：

①誰是條件，誰是結論

②是“誰推出誰”。

第2課時

教學內容：充要條件

教學目標：1、理解并掌握充要條件的概念；

2、掌握判斷命題的充要條件的方法；

3、培養學生的簡單的邏輯推理能力。

教學重點：1、充要條件的意義；

2、命題條件的充要性的判斷。

教學難點：命題條件的充要性的判斷。

教學方法：講練結合

教學過程：

一、復習回顧

1、充分與必要條件的定義

2、一個命題的充分性、必要性分為那幾類。

課前練習

1、P:若a 是無理數, 且a+5是無理數,P 是Q 的___________條件.

2、P:若一元二次方程ax +bx +c =0, 有兩個不等實根；Q:判別式大于零；則P 是Q 的

___________條件.

二、新授

1、 給出“充要條件”的定義，課本P35

2、 歸納： 2

P ?Q 且Q ?P P為Q 的充分不必要條件

P ?Q 且Q ?P P為Q 的必要不充分條件

P ?Q 且Q ?P P為Q 的充要條件

P ?Q 且Q ?P P為Q 的既不充分又不必要條件

3、 練習：

(x -3) =0; Q :x -2=0; P 是Q 的____________條件。 （1）P :(x -2)

（2）P :x =3, Q :x 2=9; P是Q 的____________條件。

（3）P :四邊形對角線相等；Q :四邊形為平行四邊形；P 是Q 的____________條件。

（4）P :兩直線平行；Q :兩直線同位角相等；P 是Q 的____________條件。

4、 例題選講：

（1） 設x,y ∈R, 求證：x +y =x +y 的充要條件是x y ≥0。 變式：求x +y =x +y 的充要條件。

2（2） 設集合A =a |a +a -6=0, B ={b |mb +1=0}，試求B ?A 的一個充分{}

不必要條件。

三、課堂練習：

1、 一元二次方程ax +bx +c =0, 有一正根，有一負根的充要條件是__________.

2、 設A,B 是兩個非空集合，則A ?B =A 是A =B 的_____________條件。

3、 已知：P :x (x +3) =x ; Q :2x +3=x ; P是Q 的____________條件。

四、小結，歸納（可以讓學生自己完成）

322

充分條件，必要條件

命題人：張玉敏 2006/09

一、選擇題

1、設原命題“若P 則Q ”真，而逆命題假，則P 是Q 的（ ）

A .必要不充分條件 B. 充分不必要條件

C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件

2、如果A 是B 的必要不充分條件，B 是C 的充分不必要條件，D 是C 的充分

不必要條件，那么A 是D 的 （ ）

A .必要不充分條件 B. 充分不必要條件

C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件

3、x 2+(y -2) 2=0是x (y -2) =0的 （ ）

A .必要不充分條件 B. 充分不必要條件

C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件

4、若?A ??B , 則A 是B 的 （ ）

A .必要不充分條件 B. 充分不必要條件

C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件

5、條件M:??α+β>4?α>2, 則M 是N 的 （ ） , 條件N:??β>2?α β>4

A .必要不充分條件 B. 充分不必要條件

C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件

6、x >1是1

A .必要不充分條件 B. 充分不必要條件

C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件

二、空題：

7、設a,b 都是實數，那么ab=0的充分必要條件是____________.

8、若x 是實數，則x -2

9、方程ax +bx +c =0, (a ≠o ) 有實數根是ac

三、解答題：

10、求證：關于x 的二次方程x -mx +m -4=0有

兩個正實數根的充要條件是：2

11、求關于x 的一元二次不等式ax +ax +1>0對一切實數x 都成立的充要條件。

2

充要條件教案第 4 篇

課型：新授課 執筆：何銀剛

◆教學目標

1. 推斷符號的含義

2. 掌握充分條件的意義及應用

3. 掌握必要條件的意義及應用

4.充要條件的概念

5.判斷命題的條件的充要性的方法.

◆教學重點：

充分條件，必要條件，充要條件的判斷

◆教學難點：理解并掌握充分條件，必要條件的判斷方法，命題

條件的充要性判斷

◆教學方法：啟發式、討論式，講授式

◆教學過程

一、自學引導

1.判斷下列命題真假并用符號Þ或Þ或Û寫出來

(1)若a>0則ac>0

(2) 若a>b則a+c>b+c

(3) 若x≥0則x2≥0

(4) 若要取得好成績則需要努力學習

(5)若四邊形的對角線相等則四邊形是平行四邊形

寫出充分條件,必要條件與充要條件的定義

答案：見課本

由上述命題的充分條件,必要條件的判斷過程,可確定:命題按條件和結論的充分性,必要性可分為哪幾類,請同學們討論.

答案：四類 （1）充分不必要（2）必要不充分（3）充要（4）既不充分也不必要

2指出下列命題中,p是q的什么條件? q是p的什么條件?

(1) p: x=y ; q: x=y

(2) p:三角形的三條邊相等 q:三角形的三個角相等

(3) p:x=1或x=2 q: x2－3x+2=0

(4) p:四邊形的四邊相等q:四邊形是正方形

二、教學過程：

2例1.已知兩個命題: p:2x+3=x2, q:

=x,則p是q22

的什么條件( )

A充分不必要條件 B必要不充分條件

C充要條件 D不充分也不必要條件

〃方法點撥:注意到本題的兩個命題實際上是所表示方程的解集,

因此可用集合的觀點解決

〃同類變式

設集合M={x|x>2},p={x|x

A充分不必要條件 B必要不充分條件

C充要條件 D不充分也不必要條件

例2. xy>0的一個充分而不必要條件是

〃方法點撥

本題是一個開放性命題,答案不唯一

同類變式: x

例3. 若已知A是B的充分條件,C是D的必要條件,而B是D的充要條件,則D是C的 條件, D是A的 條件, A是C的 條件, D是B的

條件,

〃方法點撥

如果pÞq,則p是q的充分條件,同時q是p的必要條件,說明充分和必要條件是相對的

〃同類變式:如果甲是乙的必要而不充分條件,丙是乙的既充分又必要條件,那么丙是甲的 條件

例4:已知p:|5x－2|>3 q:

條件

〃方法點撥 1>0 .則非p是非q的 2x+4x-5

本題也可用命題的等價命題來判斷

〃同類變式

設A是B的充分不必要條件,則非A是非B的 條件

◆演練反饋

1.已知:p:a>2且b>2;q:a+b>4且ab>4,則p是q的( )

A充分不必要條件 B必要不充分條件

C充要條件 D不充分也不必要條件

2. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個正根和一個負根的充要條件是( )

A ab>0 B ab0 D ac

3.若AÍB則A是B的 條件

4.設是A,B非空集合,則AIB=A是A=B的 條件

5.A是C的充分條件,B是C的充分條件, D是C的必要條件,D

也是B的充分條件,則D是C的 條件 A是B的 條件

◆總結提煉

本節小結：

本節主要學習了推斷符號的含義，充分條件的意義，必要條件的意義，充分性必要性的判斷，充要條件的判斷

P作業:教材P,39練習 38

P39

課后反思：

“充要條件”是中學數學中一個及其重要的概念，是進一步學習的基礎可以靈活的結合學科內和學科間的特點，因此始終是高考考察的熱點。高考題中常以填空題和選擇題的 形式出現，有時也出主觀題。理解充要條件的定義，掌握判斷充要條件的常用方法，如：定義法，集合法，等價命題法是快速解題的關鍵.

本節課采用雙自主雙發展的教學模式，課堂容量較大，練習量大，但對于實驗班效果還不錯。本節課的不足之處在于基本概念部分講解相對較少以后有待改進。