這是命題定理證明教案人教版，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

命題定理證明教案人教版第 1 篇

勾股定理的證明

教學(xué)目標(biāo):讓學(xué)生了解勾股定理的來源，掌握直角三角形的邊、角之間分別存在著的關(guān)系，學(xué)會勾股定理的證明，熟練地運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，同時(shí)鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和發(fā)散思維方式。

教學(xué)重點(diǎn):勾股定理的推理過程

教學(xué)方式:教師講課，發(fā)現(xiàn)探究法，課堂討論，練習(xí)法。 課時(shí)：1課時(shí) 教學(xué)過程：

1.引入

師：勾股定理是數(shù)學(xué)中一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，它由希臘的著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，因此世界上許多國家都稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”定理。為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“百牛定理”．在公元前1000多年，商高也發(fā)現(xiàn)了這一定理，因此勾股定理在中國又稱“商高定理”。看來中國人比外國人還發(fā)現(xiàn)得早一點(diǎn)，那么，勾股定理到底是什么呢？想必大家都知道勾三股四玄五，那么是不是只有3.4.5才可以組成直角三角形呢？現(xiàn)在請同學(xué)們拿出直尺和筆在草稿紙上任意畫一個(gè)直角三角形，然后測量其三條邊a,b,c c a b 大家就算一下

，當(dāng)然肯定有些同學(xué)的三角形畫的不標(biāo)準(zhǔn)或者是測量有誤差使得它們不相等了。大家的結(jié)果是什么呢？ 同學(xué)發(fā)言。

2.師：大家可以多畫幾個(gè)直角三角形測量計(jì)算，看是否都成立。 那么這個(gè)規(guī)律是不是適合所有的直角三角形呢？當(dāng)然這需要嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。請看下面

做8個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a, b,斜邊長為c，再做三個(gè)邊長分別為a ,b ,c 的正方形，把它們拼成像上圖一樣的兩個(gè)正方形，從圖上可以看出，這連個(gè)正方形的邊長都是a+b , 所以面積相等，因此有：

即

這是我國漢代的數(shù)學(xué)家趙爽提出的證明方法，因此這個(gè)圖又稱“趙爽玄圖”那么除了這個(gè)方法是不是還有其他的方法可以證明這個(gè)定理呢？大家請看下面圖形：

正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？ 我們請同學(xué)來回答

同學(xué)發(fā)言。 3.做一做：

（1）

求下列直角三角形中未知邊的長。

（2）在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高_(dá)______。

（3）

4.小結(jié)： 勾股定理：

要點(diǎn)詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：

a.已知直角三角形的兩邊求第三邊。

b.已知直角三角形的一邊和另外兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊 c.利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題。

命題定理證明教案人教版第 2 篇

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、掌握命題的概念，并能分清命題的組成部分.

2、經(jīng)歷判斷命題真假的過程，對命題的真假有一個(gè)初步的了解。

3、初步培養(yǎng)不同幾何語言相互轉(zhuǎn)化的能力。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論

【學(xué)前準(zhǔn)備】

1、預(yù)習(xí)疑難：。

2、填空：①平行線的3個(gè)判定方法的共同點(diǎn)是。

②平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別是。

【自主學(xué)習(xí)】

（一）命題：

1、閱讀思考：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這條直線也互相平行；

②等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；

③對頂角相等；

④如果兩條直線不平行，那么同位角不相等.

這些句子都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷

2、定義：的語句，叫做命題

3、練習(xí)：下列語句，哪些是命題？哪些不是？

(1)過直線AB外一點(diǎn)P，作AB的平行線.

(2)過直線AB外一點(diǎn)P，可以作一條直線與AB平行嗎？

(3)經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P，可以作一條直線與AB平行. 請你再舉出一些例子。

（二）命題的構(gòu)成：

1、許多命題都由和兩部分組成.

是已知事項(xiàng)，是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).

2、命題常寫成“如果……那么……”的形式，這時(shí)，“如果”后接的部分

．．．．．是，

“那么”后接的的部分

．．．．．．是 .

（三）命題的分類真命題：。

（定理：的真命題。）

假命題：。

【合作探究】

1、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：

命題定理證明教案人教版第 3 篇

一、教學(xué)目標(biāo)

1．了解“證明”的必要性和推理過程中要步步有據(jù)．

2．了解綜合法證明的格式和步驟．

3．通過一些簡單命題的證明，初步訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力．

4．通過證明步驟中由命題畫出圖形，寫出已知、求證的過程，繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生由幾何語句正確畫出幾何圖形的能力．

5．通過舉例判定一個(gè)命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會反面思考問題的方法．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教師教法：嘗試指導(dǎo)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合．

2．學(xué)生學(xué)法：在教師的指導(dǎo)下，積極思維，主動發(fā)現(xiàn)．

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法

（－）重點(diǎn)

證明的步驟和格式是本節(jié)重點(diǎn)．

（二）難點(diǎn)

理解命題，分清其題設(shè)和結(jié)論，正確對照命題畫出圖形，寫出已知、求證．

（三）解決辦法

通過學(xué)生分組討論，教師歸納得出證明的步驟和格式，再以練習(xí)加以鞏固，解決重點(diǎn)、難點(diǎn)及疑點(diǎn)．

四、課時(shí)安排

l課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、三角板、自制膠片．

六、師生互動活動設(shè)計(jì)

1．通過引例創(chuàng)設(shè)情境，點(diǎn)題，引入新課．

2．通過情境教學(xué)，學(xué)生分組討論，歸納總結(jié)及練習(xí)鞏固等手段完成新授．

3．通過提問的形式完成小結(jié)．

七、教學(xué)步驟

（－）明確目標(biāo)

使學(xué)生嚴(yán)密推理過程，掌握推理格式，提高推理能力。

（二）整體感知

以情境設(shè)計(jì)，引出課題，引導(dǎo)討論，例題示范講解新知，以練習(xí)鞏固新知．

（三）教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了定理與證明，了解了這兩個(gè)概念．并以證明“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”來說明什么是證明．我們再看這一命題的證明（投影出示）．

例1 已知：如圖1， ， 是截線，求證： ．

證明：∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）．

∵ （對項(xiàng)角相等），∴ （等量代換）．

這節(jié)課我們分析這一命題的證明過程，學(xué)習(xí)命題證明的步驟和格式．

［板書］2.9 定理與證明

探究新知

1．命題證明步驟

學(xué)生活動：由學(xué)生分組討論以上命題的證明過程，按自己的理解說出證明一個(gè)命題都需要哪幾步．

【教法說明】根據(jù)上一節(jié)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”這一命題的證明過程讓學(xué)生討論、分析、歸納命題證明的一般步驟，一是可以加深對命題證明的理解，二是培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。在總結(jié)步驟時(shí)，學(xué)生所說的層次不一定有邏輯性，或不太嚴(yán)密，教師要注意引導(dǎo)，使學(xué)生分清命題證明幾個(gè)步驟的先后層次．

根據(jù)學(xué)生討論，回答結(jié)果．教師歸納小結(jié)，師生共同得出證明命題的步驟（出示投影）：

第一步，畫出命題的圖形．

先根據(jù)命題的題設(shè)即已知條件，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標(biāo)出．還要根據(jù)證明的需要，在圖上標(biāo)出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達(dá)．

第二步，結(jié)合圖形寫出已知、求證．

把命題的題設(shè)化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號的語言寫在求證中．

第三步，經(jīng)過分析，找出由已知推得求證的途徑，寫出推理的過程．

學(xué)生活動：結(jié)合“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”這一命題的證明，理解以上命題證明的一般步驟（給學(xué)生一定時(shí)間理解記憶）．

【教法說明】在以上第二個(gè)步驟中，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言是教學(xué)中的難點(diǎn)，要注意在練習(xí)中加強(qiáng)輔導(dǎo)，第三步由學(xué)生獨(dú)立完成有困難，要逐步培養(yǎng)訓(xùn)練，現(xiàn)階段暫不要求學(xué)生獨(dú)立完成．

反饋練習(xí)：（1）畫出證明命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”時(shí)的圖形，寫出已知、求證．

（2）課本第112頁A組第5題．

【教法說明】由學(xué)生依照例1“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”這一命題的證明畫出圖形，寫出已知、求證，鞏固命題證明的第一、二步．

2．命題的證明

例2 證明：鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．

【教法說明】此例題完全放手讓學(xué)生獨(dú)立完成有一定困難，但教師也不能包辦代替，最好通過讓學(xué)生分步討論，同桌互相磋商，分步完成的`方法，使學(xué)生對命題證明的每一步都進(jìn)一步理解，教師可以給學(xué)生指明思考步驟．

（1）分析命題的題設(shè)與結(jié)論，畫出命題證明所需要的圖形．

鄰補(bǔ)角用圖2表示：

圖2

添畫鄰補(bǔ)角的平分線，見圖3：

圖3

（2）根據(jù)命題的題設(shè)與結(jié)論寫出已知、求證．鄰補(bǔ)角用幾何符號語言提示： ，角平分線用幾何符號語言表示： ， ，求證鄰補(bǔ)角平分錢互相垂直，用符號語言表示： ．

（3）分析由已知誰出求證途徑，寫出證明過程．

有什么結(jié)論后可得 （ ），由已知可以推導(dǎo) 嗎？學(xué)生討論思考．

【教法說明】以上步驟的完成教師只提供思路，具體結(jié)論的得出與操作要由學(xué)生獨(dú)立完成．找一個(gè)學(xué)生到黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上寫出完成整過程．

已知：如圖， ， ， ．

求證：

證明：∵ （已知），又∵ ， （已知），∴ ．

∴ （垂直定義）．

證明完成后提醒學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：

①要證明的是一個(gè)簡單敘述的命題，題設(shè)和結(jié)論不明顯，可以先根據(jù)題意畫出圖形．如例2，結(jié)合圖形分析命題的題設(shè)和結(jié)論．

②在寫已知、求證的內(nèi)容時(shí)，要將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言來表示，轉(zhuǎn)化時(shí)的寫法也不是惟一的，要根據(jù)使用的方便來寫，如： 與 互為鄰補(bǔ)角，在已知中寫為 ，角平分線有幾種表示方法，如 是 的平分線， ， ，根據(jù)此題寫成 較好，方便于下面的推理計(jì)算．

③對命題的分析、畫圖，如何推理的思考過程，證明時(shí)不必寫出來，不屬于證明內(nèi)容．

反饋練習(xí)：按證明命題的步驟證明：“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內(nèi)錯(cuò)角相等．”

【教法說明】由學(xué)生獨(dú)立完成，找學(xué)生板演，發(fā)現(xiàn)問題教師及時(shí)糾正．

3．判定一個(gè)命題是假命題的方法

師：以上我們的推理是說明一個(gè)命題是真命題的判定方法．那么如何判定一個(gè)命題是假命題呢？如“相等的角是對項(xiàng)角”，同學(xué)們都知道這是一個(gè)假命題，如何說明它是一個(gè)假命題呢？誰能試著說明一下？

【教法說明】教師先不告訴學(xué)生判定一個(gè)命題是假命題的方法，而是由很明顯的“相等角是對頂角”這一假命題，讓學(xué)生自己嘗試著去說明，體驗(yàn)從反面去說明一個(gè)問題的方法，然后教師歸納小結(jié)．

根據(jù)學(xué)生說明，教師小結(jié)：

判定一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例即可，也就是說你所舉命題符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論．如“同位角相等”可如圖， 與 是同位角但不相等就說明“同位角相等是假命題”．

反饋練習(xí)：課本第111頁習(xí)題2.3A組第4題．

【教法說明】在做以上練習(xí)時(shí)一定讓學(xué)生學(xué)會從反面思考問題的方法，再就是要澄清一些錯(cuò)誤的概念．

反饋練習(xí)

投影出示以下練習(xí)：

1．指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論

（1）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

（2）兩個(gè)角的和等于直角，這兩個(gè)角互為余角．

（3）對項(xiàng)角相等．

（4）同角或等角的余角相等．

2．畫圖，寫出已知，求證（不證明）

（1）同垂直于一條直線的兩條直線平行．

（2）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．

3．抄寫下題并填空

已知：如圖， ．

求證： ．

證明：∵ （ ），

∴ （ ）．

∴ （ ）．

【教法說明】以上練習(xí)讓學(xué)生獨(dú)立完成，第1題主要是訓(xùn)練學(xué)生分清命題的題設(shè)和結(jié)論；第2題是訓(xùn)練學(xué)生把命題轉(zhuǎn)化為幾何語言、幾何圖形的能力；第3題是讓學(xué)生進(jìn)一步體會命題證明的三個(gè)步驟．

總結(jié)、擴(kuò)展

以提問的形式歸納出本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)：

八、布置作業(yè)

（－）必做題

課本第110頁習(xí)題2.3A組第3（2）、（3）、（4）題．

（二）思考題

課本第112頁B組第l、2題．

作業(yè) 答案

A組（略）

B組1．已知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） （同角的補(bǔ)角相等）．

2．已知：如圖， ， 、 分別平分 與 ．求證： ．

數(shù)學(xué)教案－定理與證明(二)

命題定理證明教案人教版第 4 篇

教材分析

　　重點(diǎn)：真命題的證明步驟與格式．命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必具備的能力，在今后的學(xué)習(xí)中將會有大量的證明問題；另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性．

　　難點(diǎn)：推論證明的思路和方法．因?yàn)樗w現(xiàn)了學(xué)生的抽象思維能力，由于學(xué)生對邏輯的理解不深刻，往往找不出最優(yōu)的思維切入點(diǎn)，證明的盲目性很大，因此對學(xué)生證明的思路和方法的訓(xùn)練是教學(xué)的難點(diǎn)．

　　（二） 教學(xué)建議

　　1、四個(gè)注意

　　（1）注意：①公理是通過長期實(shí)踐反復(fù)驗(yàn)證過的，不需要再進(jìn)行推理論證而都承認(rèn)的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù)．

　　（2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理．一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推證其他命題．這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的．

　　（3）注意：在幾何問題的研究上，必須經(jīng)過證明，才能作出真實(shí)可靠的判斷．如“兩直線平行，同位角相等”這個(gè)命題，如果只采用測量的方法．只能測量有限個(gè)兩平行直線的同位角是相等的．但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等．

　　（4）注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”．①論據(jù)必須是真命題，如：定義、公理、已經(jīng)學(xué)過的定理和巳知條件；②論據(jù)的真實(shí)性不能依賴于論證的真實(shí)性；③論據(jù)應(yīng)是論題的充足理由．

　　2、逐步滲透數(shù)學(xué)證明的思想：

　　（1）加強(qiáng)數(shù)學(xué)推理(證明)的語言訓(xùn)練使學(xué)生做到，能用準(zhǔn)確的語言表述學(xué)過的概念和命題，即進(jìn)行語言準(zhǔn)確性訓(xùn)練；能學(xué)會一些基本的推理論證語言，如“因?yàn)?hellip;…，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符號語言的識別和表達(dá)能力，例如，把要證明的命題結(jié)合圖形，用已知，求證的形式寫出來．

　　（2）提高學(xué)生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對要證命題的理解(如分清題設(shè)、結(jié)論)的基礎(chǔ)上，畫出要證明的命題的圖形的能力，后一點(diǎn)尤其重要，一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法．

　　（3）加強(qiáng)各種推理訓(xùn)練，一般應(yīng)先使學(xué)生從“模仿”教科書的形式開始訓(xùn)練．首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程，然后用簡化的“三段論”方法表述出這一過程，再進(jìn)行有兩步推理的過程的模仿；最后，在學(xué)完“命題、定理、證明”一單元后，總結(jié)證明的一般步驟，并進(jìn)行多至三、四步的推理．在以上訓(xùn)練中，每一步推理的后面都應(yīng)要求填注推理根據(jù)，這既可訓(xùn)練良好的推理習(xí)慣，又有助于掌握學(xué)過的命題．

　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、了解證明的必要性，知道推理要有依據(jù)；熟悉綜合法證明的格式，能說出證明的步驟．

　　2、能用符號語言寫出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論．

　　3、通過對真命題的分析，加強(qiáng)推理能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力．

　　教學(xué)重點(diǎn)：證明的步驟與格式．

　　教學(xué)難點(diǎn)：將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何符號語言．

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)提問

　　1、命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)和結(jié)論各是什么？

　　2、根據(jù)題設(shè)，應(yīng)畫出什么樣的圖形？（答：兩條平行線a、b被第三條直線c所截）

　　3、結(jié)論的內(nèi)容在圖中如何表示？（答：在圖中標(biāo)出一對內(nèi)錯(cuò)角，并用符號表示）　

　　二、例題分析　

　　例1、 證明：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

　　已知：a∥b，c是截線．

　　求證：∠1＝∠2．

　　分析：要證∠1＝∠2，

　　只要證∠3＝∠2即可，因?yàn)?/p>

　　∠3與∠1是對頂角，根據(jù)平行線的性質(zhì)，

　　易得出∠3＝∠2．

　　證明：∵a∥b（已知），

　　∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．

　∵∠1＝∠3（對頂角相等），

　　∴∠1＝∠2（等量代換）．

　　例2、 證明：鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．

　　已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，

　　OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．

　　求證：OE⊥OF．

　　分析：要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．

　　三、課堂練習(xí)：

　　1、平行于同一條直線的兩條直線平行．

　　2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．　

　　四、歸納小結(jié)

　　主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從知識、技能、數(shù)學(xué)思想方法等方面加以歸納，有利于學(xué)生掌握、運(yùn)用知識．然后見投影儀．

　　五、布置作業(yè)

　　課本P143　5、（2）,7.

　　六、課后思考：

　　1、垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系怎樣？

　　2、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線位置關(guān)系怎樣？

　　3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線位置關(guān)系怎樣？