這是多邊形外角和教學策略，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

多邊形外角和教學策略第 1 篇

教

材

分

析

平行四邊形的性質是四邊形的推廣和延續，是以后研究矩形、菱形、正方形的基礎.

本節課從知識的遷移角度將三角形與平行四邊形類比，教學中先動手操作制作平行四邊形，然后觀察、猜想、驗證、證明，最終得出其性質，并靈活運用性質解決問題，同時引導學生從現實生活中體會平行四邊形的廣泛應用.

教

學

目

標

1．理解平行四邊形的性質，并能進行簡單的應用．

2．經歷觀察、實驗、猜想、驗證、證明的探索過程，體會探索問題的一般方法和劃歸的數學思想，發展推理能力．

3．在小組合作交流過程中，學會與人合作，獲得情感體驗，發展個性．

重點

平行四邊形性質的探索與證明．

難點

平行四邊形性質的靈活運用．

教學過程設計

問題與情境

師生行為

設計意圖

[活動一]

用兩個全等的三角形紙片拼出平行四邊形.

學生利用全等三角形拼成平行四邊形.

板書標題：

20.2 平行四邊形的性質（1）

既培養學生動手操作能力，引出課題，又向學生滲透“化歸”的思想.

[活動二]

回憶平行四邊形定義及表示法.

平行四邊形的性質教案（第1課時）

學生回顧小學時平行四邊形定義，總結幾何語言表示法.

∵AB∥CD AD∥BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形

同時觀察構成平行四邊形的基本元素:頂點、邊、角、對角線.

讓學生意識到定義是最初的平時四邊形的判定方法.

類比三角形進行研究，讓學生知道接下來要研究這些元素的性質，讓學生感受研究這一類問題的方法.

[活動三]

平行四邊形的性質教案（第1課時）用全等三角形拼成平行四邊形，仔細觀察邊和角，你有什么發現？證明猜想.

學生得出猜想：

邊：對邊相等、平行

角：對角相等

鄰角互補

內角和360°

對猜想“對邊相等”“對角相等”加以證明.

師生共同完成證明過程.（證明過程略）

這是探究問題的一個過程，先把猜想整理出來，然后逐一驗證和排除，最后得出最有價值的結論.

通過添加輔助性滲透“化歸”思想.

[活動四]

歸納性質，并寫出幾何語言.

師：這兩個性質有什么作用？

及時鞏固：

1、?ABCD的邊長AB＝6，BC＝8，則其周長為 . ?ABCD

2.?ABCD. ABCD的周長是20,已知AB＝6，則BC＝ ，CD＝ .

3.?ABCD的周長是28, △ABC的周長是20，則AC＝ .

4.?ABCD中，∠B=50°你能計算出∠A、∠C、∠D的 度數嗎？

若將已知條件改成：

在?ABCD中，已知∠A+∠C=260°，你能很快求出 ∠A、∠B、∠C、∠D的度數嗎？

在 ?ABCD中，已知∠A:∠B=1:2，你能很快求出 ∠A、∠B、∠C、∠D的度數嗎？

總結性質：

性質1：平行四邊形對邊相等.

性質2：平行四邊形對角相等.

（幾何語言略）

生：用來證明線段相等、角相等.

學生逐一回答問題，并解釋做題過程.

學生經歷觀察、實驗、猜想、驗證、證明的探索過程，最終得出性質，體會研究問題的一般方法．

學以致用.

重結果，更要注重解題過程，同時培養學生語言表達能力.

[活動五]

小結：

一、回顧知識

二、總結方法

師生共同總結：

知識：一個定義，兩條性質。

滲透方法：轉化、類比

小結的過程是整節課的“點睛之筆”，是對四個方面“知識技能、數學思考、問題解決、情感態度”的總結與升華.

[活動六]

感受平行四邊形在生活中的應用.

作業：

基礎題：練習 第1、2題.

選作題：（PPT展示）

教師展示生活中平行四邊形的PPT圖片.

感受數學來源于生活，服務于生活.

立足基礎，注重提高，讓不同的學生在數學上得到不同的發展。

多邊形外角和教學策略第 2 篇

性質的證明，滲透的是將平行四邊形問題轉化為平行線或三角形問題的一種轉化思想。通過添加對角線，將四邊形問題轉化為三角形問題的一種常用的轉化手段。本課時教材注重突出學生的自主探索和動手操作，是在學習了三角形全等知識與圖形旋轉的基礎上，從實際操作入手，逐步探索出平行四邊形的定義和性質.平行四邊形的性質還為證明兩條線段相等、兩角相等、兩直線平行提供了新的方法和依據。

平行四邊形是三角形知識的延續和發展，也是后續學習矩形、菱形、正方形等知識的基礎．平行四邊形的有關知識是本章的起始課，作為章節起始課，承載著單元知識以及學習方法、路徑的引領作用．類比三角形的學習,明確幾何研究的一般思路:定義——性質——判定,體會對性質的研究就是揭示圖形構成要素之間的關系.當學生理解和掌握了平行四邊形的研究思路和研究方法后，才能運用類比的方法，自主學習矩形、菱形、正方形，真正實現由學會到會學的目的。

教學重點：平行四邊形性質的探索。

二、教學目標設置

1．經歷探索平行四邊形有關概念和性質的過程，發展合情推理能力。

2．證明平行四邊形對邊相等，對角相等的性質，發展演繹推理能力。

3.引導學生觀察、發現，激發學生的好奇心和求知欲，通過獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增進數學學習的信心。

三、學生學情分析

知識基礎：首先學生在小學已經學習過平行四邊形，對平行四邊形有直觀的感知和認識。同時在學習本節課以前已經具備了三角形全等及圖形旋轉等知識，但對于平行四邊形的認識還僅處于感知的層面，對于具體的相關概念及性質還缺

乏了解。

經驗基礎：在掌握平行線、全等三角形、圖形的旋轉等幾何知識的過程中，學生已經初步經歷過觀察、操作等活動過程，獲得了一定的探索圖形性質的活動經驗；同時，在學習數學的過程中也經歷了很多合作過程，具有了一定的學習經驗，具備了一定的合作和交流能力。

教學難點：平行四邊形性質的證明。

四、教學策略分析

1、課上教師借助交互式電子白板的功能實現師生互動、生生互動，有效地改變了學生的學習方式，提高了課堂教學的實效性；借助多媒體課件，使平行四邊形的實例背景更形象逼真，激發學習興趣，使教學更具趣味性和生動性；借助實物展示平臺，使性質的探究證明交流反饋更及時有效，激發參與熱情，使教學更具互動性和實效性. 2、通過小組試驗活動，為探究平行四邊形的性質提供充分的感性體驗，學生在自主學習、動手操作、合作交流的學習活動中學會發現問題，解決問題，

教師引導學生在“做”中學習，“思”中發現，合作交流中提升。

3、教師精心設計板書，力求重點突出，知識結構清晰。

五、教學過程設計

(一)情景創設

請大家觀察圖中的四邊形，有怎樣的特征？(每一組對邊通過動畫出示，讓學生初步感知兩組對邊分別平行) 設計意圖：通過動畫出示，學生容易發現兩組對邊分別平行，教師隨即強調，我們形象的把兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，進而引出本節課的課題。這樣從生活中的圖形引入，激發學生的學習興趣，也讓學生感受生活中有著很多的平行四邊形。

(二)新知探究

1、平行四邊形的定義

板書定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，可按逆時針方向

記作：□ABCD，讀作平行四邊形ABCD，也可按順時針記作□ADCB 2、認識平行四邊形的要素

我們把相對的邊稱為對邊，如：AB和DC是一組對邊，還有嗎？

把相對的角稱為對角，如：∠A和∠C是一組對角，還有嗎？

∠A和∠B是什么角呢？∠A的鄰角還有嗎？

把不相鄰的兩個頂點所連的線段稱為對角線，比如，線段AC還有嗎？

平行四邊形的這些要素有怎樣的特征呢？讓我們一起來探究吧。

3、探索性質

活動要求：請大家拿出手中的平行四邊形，四人小組合作，通過平移、旋轉、測量、剪拼等活動，你發現了平行四邊形的哪些特征？

(學生演示操作發現)得出猜想：

①平行四邊形是中心對稱圖形

②平行四邊形的對邊相等

③平行四邊形的對角相等

通過操作、觀察、測量出的結論一定正確嗎？對命題的證明步驟是什么？結合圖形，你能寫出已知和求證嗎？如何證明邊相等，方法都有哪些？和你的同伴交流一下。

教師明晰：我們可以通過連接對角線，把平行四邊形的問題轉化為三角形的問題來解決，這是一種轉化的數學思想。

第二個命題你能寫出它的證明過程嗎？請在學案上試一試。

學生完成證明后，全班展示交流，分析思路，其他學生查漏補缺。注意關注學生的書寫規范程度。

例：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形. 求證:AB=CD,BC=DA. 證明:如圖,連接AC. ∵

四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD // BC， AB // CD ∴

∠1=∠2，∠3=∠4 ∴

△ABC和△CDA中

∠2=∠1 AC=CA ∠3=∠4 ∴

△ABC≌△CDA（ASA）

∴ AB=DC， AD=CB 你能完成平行四邊形的對角相等的證明嗎？再試一試！

學生獨立完成，交流展示，分享思路，學生用不同的方法進行了證明！

方法一：

如圖,連接AC. ∵

四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD // BC， AB // CD ∴

∠1=∠2，∠3=∠4 ∴

△ABC和△CDA中

∠2=∠1 AC=CA ∠3=∠4 ∴

△ABC≌△CDA（ASA）

∴ ∠B=∠D ∵

∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠1+∠2=∠3+∠4 即

∠BAD==∠DCB 方法二:預測學生會用兩直線平行，同旁內角互補進行證明，教師予以肯定！

經過證明我們得到了平行四邊形邊和角上的性質，結合圖形，你能用幾何符號語言表示嗎？

∵

四邊形ABCD是平行四邊形

∴ AB∥CD，AD∥BC． （平行四邊形的對邊平行）

AB=CD, AD=BC （平行四邊形的對邊相等）

∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四邊形的對角相等）

【設計意圖】讓學生經歷猜、量、剪、證這一過程，一步一步從感性認識上升到理性認識，符合學生的認知規律；給學生提供充分的合作交流的時間和空間，提供展示自我的舞臺，使學生在獲得知識的同時，培養他們自主學習，自我發展的能力，培養他們觀察分析和合情推理的能力，也增強了他們合作學習的意識。通過動手動腦，自主探究，經歷完整的發現性質的過程.促進創新思維的培養，激發學生學習的熱情.通過推理證明，體會證明思路的分析方法和化四邊形問題為三角形問題的基本思想. (三)

鞏固應用

1、如圖，在□ABCD中，根據圖中的已知條件，你能得到哪些邊的長度？哪些角的大小？為什么？

設計意圖：此題設置的目的在于鞏固新知、反饋學情.同時，基礎題的設置，可以使更多的學生參與到學習中來，感受到成功的快樂. 2、如圖，在□ABCD中, E、F是對角線AC上的兩點，并且AE=CF. 求證：

請大家四人小組交流能得出哪些結論，并選出一個結論進行證明

【設計意圖】此題培養學生靈活運用平行四邊形性質解決問題的能力，通過開放的問題培養學生的發散思維，實現知識向能力的轉化，在活用新知解決問題的過程中，培養學生提出問題、分析問題和解決問題的能力。

(四)歸納小結

1、本節課你學會了哪些知識？

2、本節課你學會了哪些方法？

3、對于平行四邊形，你還想知道哪些知識？

設計意圖：梳理本節課的知識要點、思想方法，進一步明確相關問題的研究套路，培養學生及時整理與反思的良好學習習慣. 同時,也為學生后續學習導明路徑。

(五)布置作業

課堂作業：課本137頁2、3、4題。

家庭作業：《學習之友》對應節點。

五、目標檢測設計

1. 在□ABCD中，∠B＝60°，那么下列各式中不能成立的是（ ）

A. ∠D＝60° B. ∠A＝120° C. ∠C＋∠D＝180° D.

∠C＋∠A＝180°

2. 在□ABCD中，AC、BD交于點O ，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周長是18cm，那么△AOD的周長是_____________. 3. 如圖，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（ ）. A D A.1cm B.2 cm

C.3 cm D.4 cm

4. 已知：如圖，在□ABCD中，AC為對角線，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F為垂足. 求證：BE＝DF.

D E F A B C B E C

5.已知：如圖，□ABCD的對角AC、BD交于點O，E、F分別是OA、OC的中點. 求證：△OBE≌△ODF.

六、教學反思

平行四邊形作為一種特殊的四邊形，它的知識基礎是平行線、全等三角形和四邊形的有關概念及性質，平行四邊形是四邊形中最基本的圖形之一，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，平行四邊形的研究思路和方法，對特殊的平行四邊形的學習有著重要的作用。

本節課由生活中熟悉的平行四邊形引入，激發學生的學習興趣，并進一步引導學生回顧平行四邊形的定義，在認識了平行四邊形的元素后，通過旋轉、測量、剪拼等活動，深化學生對平行四邊形性質的理解和認識，豐富學生從事數學活動的經驗和體驗，在活動中發展學生的合情推理能力，在合情推理的基礎上，引導學生進行說理，發展有條理的推理表達能力。并逐步養成步步有據的推理意識，掌握演繹推理的證明方法。合情推理有助于探索解決問題的思路，對學生發現問題，以至于培養學生的創造能力是非常有益處的，而演繹推理用于證明結論的正確性，培養學生的嚴謹的思維態度。也就是說用合情推理的方式進行探索，用演繹推理的方式加以確認，這樣就使得對圖形的認識更加豐滿。

B

A

E

O

F

C

D

多邊形外角和教學策略第 3 篇

　　課堂教學設計說明

　　這節內容分2課時.第1課時在復習四邊形的有關知識的基礎上，用對比的方式引入平行四邊形的概念，充分體現了平行四邊形在四邊形體系中的地位，然后，教師應啟發學生從邊、角、對角線三個方面探索平行四邊形的性質，使知識更加系統，更符合學生的認知規律，而且突出了第1課時的重點，同時更能培養學生主動探求知識的精神和思維的條理性.第2課時重點應用平行四邊形的定義、性質進行計算和證明，教師注意讓學生鞏固基礎知識和基本技能，加強對解題思路的分析，解題思想方法的概括、指導和結論的升華.

　　教學目標

　　1、知識目標

　　(1)使學生掌握平行四邊形的概念，理解兩條平行線間的距離的概念。

　　(2)掌握平行四邊形的性質定理1、2，并能運用這些知識進行有關的證明或計算.

　　2、能力目標

　　(1)通過啟發、引導，讓學生猜想結論，培養學生的觀察能力和猜想能力。

　　(2)驗證猜想結論，培養學生的論證和邏輯思維能力。

　　(3)通過開放式教學，培養學生的創新意識和實踐能力。

　　3、非智力目標

　　滲透從具體到抽象、化未知為已知的數學思想及事物之間相互轉化的辯證唯物主義觀點.

　　教學重點、難點

　　重點：平行四邊形的概念及其性質.

　　難點：正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質定理2的推論。

　　平行四邊形的概念及性質的靈活運用

　　教學方法：講解、分析、轉化

　　教學過程設計

　　一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念

　　1.復習四邊形的知識.

　　(1)引導學生畫任意凸四邊形，指出它的主要元素——頂點、邊、角、對角線的性質，強調對角線的作用：將四邊形分割化歸為三角形來研究.

　　(2)將四邊形的邊角按位置關系分為兩類：

　　教學時應結合圖形，讓學生識別清楚，并注意與三角形中角的對邊、邊的對角及第一章中的鄰角相區別.

　　2.教師提問：四邊形中的兩組對邊按位置關系分為幾種情況?

　　引導學生畫圖回答，并出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關系，如圖4-11.

　　3.對比引出平行四邊形的概念.

　　(1)引導學生根據圖4-11，敘述平行四邊形的概念，引出課題.

　　(2)注意它與梯形的對比，及它與四邊形的特殊與一般的關系：平行四邊形是特殊的四邊形，因此它具有四邊形的一切性質(共性).同時它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(個性).

　　(3)強調定義既是平行四邊形的一個判定方法，同時又是平行四邊形的一個性質.

　　(4)介紹平行四邊形的符號表示及定義的使用方法：如圖4-12.

　　①∵ ABCD，∴AD∥BC，AB∥CD.(平行四邊形的定義)

　　②∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.(平行四邊形的定義)

　　練習1(投影)

　　如圖4-13，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形共有__個，它們是__.

　　二、探索平行四邊形的性質并證明

　　1.探索性質.

　　啟發學生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對角線的位置關系及數量關系入手，來觀察、探索、猜想平行四邊形的.特有的性質如下：

　　(3)對角線

　　⑤對角線互相平分(性質定理3)

　　教師注意解釋并強調對角線互相平分的含義及表示方法.

　　2.利用化歸的方法對性質逐一進行證明.

　　(1)由平行四邊形的定義及平行線的性質很快證出性質①，④，③.

　　(2)啟發學生添加一條或兩條對角線，將四邊形分割、化歸為三角形;利用全等三角形的知識證出性質②，⑤.

　　(3)寫出證明過程.

　　3.關于“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學.

　　(1)利用性質定理2

　　導出推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等.

　　①提問：在圖4-14中，l1∥l2，AB∥CD，那么AB，CD的數量有何關系?引導學生根據平行四邊形的定義和性質進行證明.

　　②引導學生用語言簡練地敘述圖4-14所反映的幾何命題，并強調它的作用.證題時可節省步驟，省掉判定平行四邊形這一步，直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等.

　　③強調推論中的條件：“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性，并做一組辨析練習.

　　練習2

　　(投影)如圖4-15，判斷下列幾組圖形能否體現推論所代表的含義.

　　(2)根據圖4-15(d)引出兩條平行線的距離的概念，并通過練習區別三個距離.

　　練習3

　　在圖4-15(d)中，

　　①點A與點C的距離是線段__的長;

　　②點A到直線l2的距離是線段__的長;

　　③兩條平行線l1與l2的距離是線段__或__的長;

　　④由推論可得：兩條平行線間的距離__.

　　三、平行四邊形的定義及性質的應用

　　1.計算.

　　例1填空.

　　(1)在 ABCD中，AB=a，BC=b，∠A=50°，則 ABCD的周長為__，∠B=__，∠C=__，∠D=__;

　　(2)在 ABCD中：①∠A∶∠B=5∶4，則∠A=__;②∠A+∠C=200°，則∠A=___，∠B=__;

　　(3)已知平行四邊形周長為54，兩鄰邊之比為4∶5，則這兩邊長度分別為__;

　　(4)已知 ABCD對角線交點為O，AC=24mm，BD=26mm，①若AD=22mm，則△OBC周長為__;②若AB⊥AC，則△OBC比△OAB的周長大___;

　　(5)在 ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，∠B=30°，S ABCD=__;

　　說明：通過此題讓學生熟悉平行四邊形的性質，會用它及方程的思想進行計算，并復習平行四邊形的面積公式.

　　2.證明.

　　例2 已知：如圖4-16， ABCD中，E，F分別為BC，AD上的點，AE∥CF.求證(1)BE=DF;(2)EF過BD的中點.

　　分析：

　　(1)盡量利用平行四邊形的定義和性質，避免證三角形全等.

　　(2)考慮特殊化情形.在 ABCD中，若E，F在BC，AD上運動到如下位置：AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求證BE=DF.在題目的變化與聯系中靈活選用性質來解題.

　　例3已知：如圖4-17，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC.求證：(1)∠ABC=∠B′，∠CAB=∠A′，∠BCA=∠C′;(2)△ABC的頂點分別是△B′C′A′各邊的中點.

　　著重引導學生先分解基本圖形，圖中有3個平行四邊形： C′BCA， ABCB′， ABA′C，分別利用對角相等和對邊相等的性質使問題得到證明.對于第(2)問也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來證明.

　　例4 已知：如圖4-18(a)， ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O與AB，CD分別相交于點E，F.求證：OE=OF，AE=CF，BE=DF.

　　分析：

　　(1)引導學生證明以OE，OF為邊的兩個三角形全等，如證△AOE≌△COF或證△BOE≌△DOF.

　　(2)根據學生實際，對圖4-18(a)可作適當引申，如圖4-18(b)，(c)，(d)，并歸納結論如下：過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或對邊的延長線，所得對應線段相等.

　　(3)圖4-18是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質對解答復雜問題是很有幫助的.

　　3.供選用例題.

　　(1)從平行四邊形的一個銳角頂點作平行四邊形的兩條高線.如果這兩條高線的夾角為135°，則這個平行四邊形相鄰兩內角的度數為__;若高線分別為1cm和2cm，則平行四邊形的周長為__，面積為___;若兩條高線夾角為120°呢?

　　(2)如圖4-19，在△ABC中，AD平分∠BAC，過D作DE∥AC交AB于E，過E作EF∥DC交AC于F.求證：AE=FC.

　　(3)如圖4-20，在 ABCD中，AD=2AB，將AB向兩方延長，使AE=BF=AB.求證：EC⊥FD.

　　四、師生共同小結

　　1.平行四邊形與四邊形的關系.

　　2.學習了平行四邊形哪些方面的性質?

　　3.兩條平行線的距離是怎樣定義的?有什么性質?

　　五、作業

　　課本第143頁第2，3，4，5，6題.

多邊形外角和教學策略第 4 篇

一、教學目標 知識技能：掌握平行四邊形對角線互相平分這一性質，并會用此性質進行有關的論證和計算. 數學思考：經歷觀察、猜想、實驗、驗證等數學活動，認識平行四邊形的性質，發展學生演繹推理能力和發散思維能力. 解決問題：通過多種方法探究平行四邊形的性質，體驗解決問題策略的多樣性，初步形成評價與反思的意識. 情感態度：培養學生勤于實踐、勇于探索、合作交流的精神，增強學生學好數學的勇氣和信心. 二、教學重難點 教學重點：平行四邊形的對角線互相平分這一性質的應用. 教學難點：對平行四邊形的對角線互相平分這一性質的探究. 三、教學方法與手段 采用“創設情境—大膽猜想—實驗探究—反思評價”的課堂活動模式，努力營造自主、合作、探究的學習氛圍，利用多媒體輔助教學，生動、直觀地反映問題情境，使學生在學習中獲得愉快的數學體驗. 四、教學過程 一天，財主巴依遇到阿凡提，想考一考聰明的阿凡提，說給你兩塊地，一塊是平行四邊形形狀的（如下圖，AB=10，OA=3，BC=8），還有一塊是邊長是7的正方形EFGH土地，讓你來選一下，哪一塊面積更大？ （一）激趣設疑 7 GC F E HD O C B A D [教師活動] 教師利用課件展示問題情境. [學生活動] 此時，學生的積極性被調動起來，努力試圖尋找各種途徑來求平行四邊形的面積，但找不到合適的解決辦法. [教學內容] 教師乘機引出課題，明確學習任務. [達成目標與調控措施] 此處創設生動有趣的故事情境，力求更好地激發學生的學習興趣. （二）深入探究 [教學內容] 請學生觀察平行四邊形的對角線，并猜想有什么性質. [學生活動] 大多數學生想到了對角線平分，但忽視了“互相”兩字，也有猜到對角線平分每組對角等錯誤結論. [教師活動] 此時教師不做解答，但一一記錄下學生的各種猜想. [達成目標與調控措施] 學生形形色色的回答，能給他們不同的感受，在鍛煉學生的觀察及表達能力的同時，并為下一步實驗探究指明了方向. [教師活動] 教師將前后四名同學分成一組，學生拿出事先準備好的平行四邊形及實驗工具（刻度尺、剪刀、圖釘），嘗試在交流合作中動手探究平行四邊形的對角線有何性質. [學生活動] 在探究中，學生使用了以下幾種方式.一是大部分學生用刻度尺直接測量，得出結論；二是有一部分學生沿平行四邊形的一條對角線將其對折，對折后重疊，也較易得出結論；三是有小部分學生用剪刀將平行四邊形沿對角線剪成四個小三角形，嘗試能否重疊.用此方法出現了有學生不知道選哪兩個三角形重疊，或在重疊時，分不清三角形哪兩邊是原平行四邊形對角線的一半，此時教師提示讓學生在各線段上標注字母；四是有個別組將兩個形狀、大小完全相同的平行四邊形，用圖釘釘在對角線的交點處將其固定，把其中一個旋轉180°.但是個別學生不知道繞交點旋轉180°后在什么位置，或不知道重疊后的目的. [教師活動] 這時，教師要引導學生展開議論、交流合作，并以一個參與者、合作者的身份活動在各小組間，鼓勵創新，同時關注學生個體差異，實施有效指導. [達成目標與調控措施] 此處為的是更好的突出重點，突破難點，讓學生帶著問題去探究，感受數學活動充滿探索性和創造性，使課堂變成學生探索互助的樂園、師生彰顯個性的舞臺. [教師活動] 探究結束后，分組展示結果，教師利用課件展示“旋轉法”的實驗過程，增強了教學的直觀性. [學生活動] 大部分學生會得出對角線互相平分這條性質，也有些學生會得出對角線相等或對角線互相垂直這樣的錯誤結論.教師對學生的錯誤猜想和結論進行剖析，并讓學生反思實驗失敗的原因：圖形畫的不準確，或動手操作的誤差，或是圖形畫得過于特殊等等. [達成目標與調控措施] 探索的經歷意味著學生要面臨很多困惑，甚至失敗，也可能花費很多時間和精力后結果還是不夠理想，但這些是學生生存、成長、創造所必經的過程，是值得的，因為他們所獲得的可能是一生受益無窮的財富. [教師活動] “趁熱打鐵”，教師又提出： [教學內容] “實驗都是有誤差的，我們能否對此進行理論證明？” [學生活動] 此問題難度不大. [教師活動] 教師讓學生口述證明過程.最后師生共同歸納出“平行四邊形的對角線互相平分”這條性質. [達成目標與調控措施] 猜想與論證的統一，體現知識的系統完整性，發展學生的演繹推理能力. [教學內容] 教師再現引課難題. [學生活動] 此問題，這時學生能很容易利用本節課的重點平行四邊形對角線互相平分加以解決.請一名學生口答解題過程. [教師活動] 同時教師結合學生的回答板書解題過程. [達成目標與調控措施] 改變例題的呈現方式，體會數學來源于生活又服務于生活，加深對性質的理解與應用. （三）迎接挑戰 財主不服氣，又想考阿凡提，說過點O做一直線EF，交邊AD于點E，交BC于點F.直線EF繞點O旋轉的過程中（點E與A、D不重合），你能知道這里有多少對全等三角形嗎？ {挑戰一} Ａ E Ｄ Ｏ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ｏ F E Ｂ Ｃ F [教師活動] 此處組織學生搶答，互相補充完善后，學生答出了全部的全等三角形. [達成目標與調控措施] 此題復習鞏固全等三角形的有關知識，進一步應用性質，增強了學生競爭與合作意識. {挑戰二} Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ｏ Ｅ Ｆ 這時，阿凡提又提出，當EF⊥BD于O，分別交AB、CD于E、F，若三

角形ADE的周長為m,則平行四邊形ABCD的周長是多少？ [學生活動] 此題難度稍大，引導學生分組討論， 教師再一次參與到學生的討論中了來.部分學生想到 了利用線段垂直平分線的性質，將DE轉化為BE，突 破此題難點；對基礎稍差的學生有一定困難，但在相互 交流后，可達成共識. [達成目標與調控措施] 生生互動、師生互動，體現學生為主體、教師做指導的和諧教學. 正在這時，財主的兩個兒子也跑來找阿凡提評理，說父親偏向，都說對方的`地大！聰明的你能幫助解決嗎？ {挑戰三} [學生活動] 此題有多種解法.學生獨立思考.部分學生想到了通過比較這兩個三角形的高；還有一些學生會連接對角線BD，利用平行四邊形的對角線的性質，通過面積的分割與拼補得到解決. [教師活動] 教師對學生想到的其他正確解法一一肯定并加以鼓勵.同時對于沒有想到解決問題的學生，教師給予適當提示. [達成目標與調控措施] 一題多解，力求培養學生的發散思維能力. （四）開放探究 國王聽說阿凡提非常聰明，召他進宮，說，我有一塊平行四邊形的花園（如上圖），想在里面種四種不同的花，并且所占的面積一樣，你給我設計幾個方案. [教師活動] 這是一道開放題.組織學生自己動手設計. [學生活動] 全體學生都能樂于參與，感受問題中蘊涵的巨大樂趣，設計出了非常多的方案.并積極地利用實物投影儀展示自己的設計成果. [達成目標與調控措施] 開放性設計，使不同層次的學生都能回答，提高全體學生的學 習數學的自信心. （五）鼓勵評價 [學生活動] 我的收獲是…… 我感到最困惑的是…… 我最想說的一句話是…… 今后我的學習打算是…… [達成目標與調控措施] 教師鼓勵學生自我評價反思，作為本節探究課，教師不必拘泥于學生總結的全面與否、深度如何，只要他們通過學習積累了屬于自己的數學活動經驗就足夠了.教師在學生總結的基礎上，進一步總結，強調重點，評價學生的學習表現. （六）反饋驗收 [教學內容] 必做題：教材練習題：P95 1、2； 選做題： 1、設計一道有關平行四邊形性質的題目，要求能用上平行四邊形的三條性質. 2、設計一枚平行四邊形的個性郵票. [達成目標與調控措施] 根據因材施教，面向全體的原則，分必做題和選做題，滿足多層次學習的需要，使不同層次的學生都能得到不同的發展. （七）板書設計 §19.1.1平行四邊形的性質 一、平行四邊形的性質探究 二、例題 三、變式 四、小結 板書設計力求做到條理清晰、重點突出.