這是完全平方公式和平方差公式教案，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

完全平方公式和平方差公式教案第 1 篇

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、能推導(dǎo)平方差公式，并會用幾何圖形解釋公式;

　　2、能用平方差公式進(jìn)行熟練地計算;

　　3、經(jīng)歷探索平方差公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展符號感，體會“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識規(guī)律.

　　學(xué)習(xí)重難點：

　　重點：能用平方差公式進(jìn)行熟練地計算;

　　難點：探索平方差公式，并用幾何圖形解釋公式.

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、自主探索

　　1、計算：(1)(m+2)(m-2)(2)(1+3a)(1-3a)

　　(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)

　　2、觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).

　　3、你能用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)嗎?

　　4、平方差公式的特征：

　　(1)、公式左邊的兩個因式都是二項式。必須是相同的兩數(shù)的和與差。或者說兩個二項式必須有一項完全相同，另一項只有符號不同。

　　(2)、公式中的a與b可以是數(shù)，也可以換成一個代數(shù)式。

　　二、試一試

　　例1、利用平方差公式計算

　　(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)

　　例2、利用平方差公式計算

　　(1)(1)(-x-y)(-x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n2

　　三、合作交流

　　如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.

　　(1)請表示圖中陰影部分的面積.

　　(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的`長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎?aab

　　(3)比較(1)(2)的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎?

　　四、鞏固練習(xí)

　　1、利用平方差公式計算

　　(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)

　　(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)

　　2、利用平方差公式計算

　　(1)803×797(2)398×402

　　3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示()

　　A.只能是數(shù)B.只能是單項式C.只能是多項式D.以上都可以

　　4.下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是()

　　A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)

　　C.(a+b)(b-a)D.(a2-b)(b2+a)

　　5.下列計算中，錯誤的有()

　　①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;

　　③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.

　　A.1個B.2個C.3個D.4個[來源:中.考.資.源.網(wǎng)WWW.ZK5U.COM]

　　6.若x2-y2=30，且x-y=-5，則x+y的值是()

　　A.5B.6C.-6D.-5

　　7.(-2x+y)(-2x-y)=______.

　　8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.

　　9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.

　　10.兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____.

　　11.利用平方差公式計算：20×19.

　　12.計算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).

　　五、學(xué)習(xí)反思

　　我的收獲：

　　我的疑惑：

完全平方公式和平方差公式教案第 2 篇

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

熟練掌握平方差公式，完全平方公式，立方和與立方差公式，并能靈活地應(yīng)用它們進(jìn)行計算

二、學(xué)習(xí)要求

1、知道乘法公式是一種特殊形式的乘法，是通過多項式的乘法，把特殊多項式相乘的結(jié)果寫成公式形式并加以運(yùn)用。

2、理解五個乘法公式，掌握這五個公式的結(jié)構(gòu)特征，并會用這五個公式進(jìn)行運(yùn)算。

3、會用這五個公式使計算簡便，會簡捷地計算某些數(shù)的積。

4、能夠靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計算，提高運(yùn)算能力。

三、例題分析

第一階梯

[例1]我們來計算（a+b）(a-b)=a-ab+ab-b=a-b,這就是說，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做乘法的平方差公式，利用這個公式計算：

(1)(2x+3y)(2x-3y) (2)(1+2a)(1-2a) (3)(2x+5y)(2x-5y) (4)(-a-b)(b-a) 323222222222

提示：

剛開始使用公式，運(yùn)算格式可分兩步走，第一步先按公式特征寫出一個"框架"，如（1）（2x+3y）(2x-3y) =（ ）2-（ ），第二步分析哪項相當(dāng)于公式中的a，哪項相當(dāng)于公式中的b，并在"框架"中填數(shù)計算。 2

參考答案：

(1)（2x+3y）(2x-3y)=（2x）-(3y)=4x-9y 2222

(2)(1+2a)(1-2a) =12-(2a)=1-4a 22

(3)(2x+5y)(2x-5y)=(2x)-(5y)=4x-25y 3232322264

(4)(-a-b)(b-a)=(-a-b)(-a+b)=(-a)-(b)=a-b 22222222222244

說明：

平方差公式（a+b）(a-b)=a-b的特征是： 22

（1）左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。

（2）右邊是乘式中兩項的平方差：即用相同項的平方減去相反項的平方，在學(xué)習(xí)平方差公式時還應(yīng) 注意：

①公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式

②一定要認(rèn)真仔細(xì)地對題目進(jìn)行觀察研究，把不符合公式標(biāo)準(zhǔn)形式的題目加以調(diào)整，使它變化為符合公式標(biāo)準(zhǔn)的形式，如第（4）小題。

[例2]計算（a+b）和（a-b）,可知（a+b）

222=(a+b)(a+b)=a+ab+ab+b=a+2ab+b(a-b)=(a-b)(a-b)=a-ab-ab+b=a-2ab+b,即（a±b）=a±2ab+b，這就是說，222222222222

兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或者減去）它們積的2倍，這兩個公式叫做乘法的完全平方公式。利用這兩個公式計算

(1)(x+5) (2)(2-y) (3)(3a+2b)

提示： 222

(5) (-a+2b) 2

在套用完全平方公式進(jìn)行計算時，一定要先弄清題目中的哪個數(shù)或式是a，哪個數(shù)或式是b。

參考答案：

(1)(x+5)=x+2·x·5+5=x+10x+25 2222

(2)(2-y)=2-2·2·y+y=4-4y+y 2222

(3)(3a+2b)=(3a)+2·3a·2b+(2b)=9a+12ab+4b

22222

(5)(-a+2b)=(-a)+2·(-a)·2b+(2b)=a-4ab+4b 22222

說明：

1、（a+b）=a+2ab+b與（a-b）=a-2ab+b都叫做完全平方公式，為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式。

2、這兩個公式的結(jié)構(gòu)特征是：左邊是兩個相同的二項式相乘，（即二項式的平方形式），右邊是三項式，是左邊二項式中兩項的平方和，加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘積的2倍。

3、公式中的字母a、b既可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項式或多項式等代數(shù)式。

4、只要符合這一公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式，在運(yùn)用公式時，注意防止發(fā)生（a±b）=a±b這樣的錯誤。

[例3]計算（a+b）(a-ab+b)和(a-b)(a+ab+b)，可知 2222222222222

（a+b）(a-ab+b)=a-ab+ab+ab-ab+b=a+b, 2222222333

（a-b）(a+ab+b)=a+ab+ab-ab-ab-b=a-b,即 2232222333

（a±b）(aab+b)=a±b，這就是說，兩數(shù)和（或差）乘以它們的平方和與它們的積的差（或和），等于這兩個數(shù)的立方和（或差），這兩個公式叫做乘法的立方和公式與立方差公式，利用這兩個公式計算：

2233

（1）（x+2）(x-2x+4); (2)(3-y)(9+3y+y) ; 22

（3）(3x-4y)(9x+12xy+16y);

（5）(3x-2y)(9x+6xy+4y) 22422422

提示：

先弄清題目是用立方和公式還是用立方差公式計算，再弄清題目中哪個數(shù)或式是a，哪個數(shù)或式是b，最后再代入公式計算。

參考答案：

（1）（x+2）(x-2x+4)=(x+2)(x-x·2+2)=x+2=x+8 222333

（2）(3-y)(9+3y+y)=(3-y)(3+3·y+y)=3-y=27-y 222333

（3）(3x-4y)(9x+12xy+16y)=(3x-4y)[(3x)+3x·4y+(4y)]=(3x)-(4y)=27x-64y

22223333

（5）（3x-2y）(9x+6xy+4y)=(3x-2y)[(3x)+3x·2y+(2y)] 22422422222222

=(3x)-(2y)=27x-8y 232366

說明：

1、注意對公式的理解和記憶（1）項數(shù)特征：兩項乘三項→積為二項，（2）符號特征：二項的因式若兩項都為"+"，則三項的因式符號為+，-，+，積的符號與二項因式的符號相同，二項的因式符號若為"+"，"-"，則三項的因式符號為+，+，+，積的符號與二項因式的符號相同，即是說公式在各種條件都相符的情況下，所得的積是兩數(shù)的"立方和"還是兩數(shù)的"立方差"，主要看乘積中第一個乘式是"兩數(shù)和"，還是"兩數(shù)差"。

2、公式中的字母a、b仍代表任意數(shù)或代數(shù)式。

第二階梯

[例1]利用乘法公式計算：

(1)（x+3）(x-3)(x+9)(2) (a+b)(a-b)(a-b) 222

(3) (x-2)(x+2)(x+4x+16) (4) (a-b)(a+ab+b)(a+ab+b) 42226336

（1）小題可兩次使用平方差公式；

（2）小題先使用平方差公式，再使用完全平方公式；

（3）小題先使用平方差公式，再使用立方差公式

（4）小題兩次使用立方差公式。

參考答案：

(1)(x+3)(x-3)(x+9)=(x-9)(x+9)=(x)-9=x-81 2222224

(2)(a+b)(a-b)(a-b)=(a-b)(a-b)=(a-b)=(a)-2ab+(b)=a-2ab+b 2222222222222224224

(3)(x-2)(x+2)(x+4x+16)=(x-4)(x+4x+16)=(x)-4=x-64 422422336

(4)(a-b)(a+ab+b)(a+ab+b)=(a-b)(a+ab+b)=(a)-(b)=a-b 226336336336333399

說明：

遇到多項式的乘法問題，首先應(yīng)看看是否符合某個乘法公式，若有恰當(dāng)?shù)墓绞褂每纱蟠蠛喕\(yùn)算過程。

[例2]運(yùn)用乘法公式計算：

(1) (a+b+c)(a-b-c)(2) (a-2b+3c)(a+2b-3c)

(3) (x+2y+z) (4) (2x-3y-4z) 22

提示：

（1）（2）小題可利用平方差公式進(jìn)行計算；（3）（4）小題可利用完全平方公式進(jìn)行計算。

參考答案：

(1)（a+b+c）(a-b-c)=[a+(b+c)][a-(b+c)]=a-(b+c)=a-(b+2bc+c) 22222

=a-b-2bc-c 222

(2) (a-2b+3c)(a+2b-3c)=[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)]=a-(2b-3c) 22

=a-(4b-12bc+9c)=a-4b-12bc-9c 222222

(3)（x+2y+z）=[x+(2y+z)]=x+2x(2y+z)+(2y+z)=x+4xy+2xz+4y+4yz+z 2222222

(4) (2x-3y-4z)=[2x-(3y+4z)]=(2x)-2·2x·(3y+4z)+(13y+4z) 2222

=4x-4x(3y+4z)+(19y+24yz+16z)=4x-12xy-16xz+9y+24yz+16z 222222

進(jìn)行多項式乘法運(yùn)算時，一定要認(rèn)真仔細(xì)地對題目進(jìn)行觀察研究，把不符合公式標(biāo)準(zhǔn)形式的題目加以調(diào)整。適當(dāng)?shù)靥砑永ㄌ枺瑢⒂欣趹?yīng)用乘法公式，添加括號方式的不同，可一題多解，如（4）小題還可添加括號為[（2x-3y）-4z]，但得出的結(jié)果均相同。 2

[例3]利用乘法公式計算：

（1）（x+1）(x-1)(x+x+1)(x-x+1) 22

（2）(a+b)(a-b)(a+ab+b)(a-ab+b) 2222

提示：

（1）小題前兩個因式可利用平方差公式計算，后兩個因式也可利用平方差公式計算，也可以將第一個因式與第四個因式結(jié)合利用立方和公式，第二個因式與第三個因式結(jié)合利用立方差公式（2）小題類似。

參考答案：

（1）解法一：（x+1）(x-1)(x+x+1)(x-x+1) 22

= (x-1)[(x+1)-x] 2222

= (x-1)(x+2x+1-x) 2422

= (x-1)(x+x+1) 242

= (x-1)[(x)2+x-1+1] 2222

= (x)-1 233

= x-1 6

解法二：（x+1）(x-1)(x+x+1)(x-x+1) 22

= [(x+1)(x-x+1)[(x-1)(x+x+1)] 22

=（x+1）(x-1) 33

= (x)-1 322

= x-1 6

（2） 解法一：（a+b）(a-b)(a+ab+b)(a-ab+b) 2222

= (a-b)[(a+b)-(ab)] 222222

= (a-b)(a4+2ab+b-ab) 2222422

平方差公式與完全平方公式

平方差公式：(a?b)(a?b)?a2?b2

說明：相乘的兩個二項式中，a表示的是完全相同的項，+b和-b表示的是互為相反數(shù)的兩項。所以說，兩個二項式相乘能不能用平方差公式，關(guān)鍵看是否存在兩項完全相同的項，兩項互為相反數(shù)的項。

熟悉公式：

(5+6x)(5-6x)中 是公式中的a， 是公式中的b

(5+6x)(-5+6x)中 是公式中的a， 是公式中的b

(x-2y)(x+2y)中 是公式中的a， 是公式中的b

(-m+n)(-m-n)中 是公式中的a， 是公式中的b

（a+b+c）（a+b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b

（a-b+c）(a-b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b

將下列各式轉(zhuǎn)化成平方差形式

（1） 36－x （2）a－

22 21222 222b （3） x－16y（4） xy－z 92222（5） (x+2)－9（6）(x+a)－(y+b) （7） 25(a+b)－4(a－b)

例1：計算下列各題

1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b)3. (1+2c)(1-2c)4. (-x+2)(-x-2) 5. (a+2b)(a-2b)6. (2x+

例2：計算下列各題：

1、 1998×20022、1.01×0.99 3.（20-

例3：：計算下列各題

1、（a+b）(a-b)(a+b)2、(a+2)(a-2)(a+4) 3、(x- 22211)(2x-) 2218）×（19-） 991112)(x+ )(x+ ) 242

例4：計算下列各題

1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1)

5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a)

例5；計算下列各題

1.（a+2b+c）(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3) 3.(m-n+p)(m-n-p)

完全平方公式

完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2 注意不要漏掉2ab項 熟悉公式

22221、a+b=(a+b)=(a-b)

22222、（a-b）=(a+b); (a+b)=(a-b)

2 23、(a+b)+（a-b）=

2 --24、(a+b)（a-b）=

5.將下列各式轉(zhuǎn)化成完全平方式形式

(1)a－4a＋4 (2)a－12ab＋36b(3)25x＋10xy＋y

(4)16a＋8a＋1 (5) (m＋n)－4(m＋n)＋4 (6) 16a－8a＋1

（7）14x?1?49x

例1：計算下列各題

2221、(x?y) 2、(3x?2y) 3、(a?b)4、(?2t?1) 242242222221

22

5、(?3ab?

12231c) 6、(x?y)2 7、(x?1)28、(0.02x+0.1y)2 3322

例2：利用完全平方公式計算：

2222 （1）102（2）197 （3）98 （4）203

例3：（1）若x?4x?k?(x?2) ，求k 值。

（2）若x?2x?k是完全平方式，求k 值 222

（3）已知a?

11?3，求a2?2的值 aa

新瑞英無憂晚托七年級數(shù)學(xué)考試必備講義

一、課程回顧

完全平方公式：兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加（或減）這兩個數(shù)乘積的2倍。

(a?b)2?a2?2ab?b2(a?b)2?a2?2ab?b222(a?b)?(2a?b)例:計算

222a?2ab?b?(a?b)完全平方公式逆運(yùn)算: 2例：計算x?8x?16

平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方

22(a?b)(a?b)?a?b差。

22a?b?(a?b)(a?b) 平方差公式逆運(yùn)算：

224x?9y例：1、計算

練習(xí)：

221、若4x?kx?1是一個完全平方式，則k= ；若4x?12x?k是一個完全

平方式，則k=。

2、計算

4422x?16yx?81（1） （2）（3）x?4x?12

1(?99)2248(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)+1 2（4） （5）（2-b）（-2-b）（6）

3、從前有一個很狡猾的地主把一塊邊長是a米的正方形地租給一個農(nóng)民，到了第二年他告訴這個農(nóng)民說：“我把這塊地的一邊去掉4米，另一邊加上4米，這樣你租的地面積并沒有變，所以你沒有吃虧。”這個農(nóng)民想了想，覺得并沒有吃虧就答應(yīng)了。

你同意地主的說法嗎？

完全平方公式和平方差公式教案第 3 篇

一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．經(jīng)歷探索平方差公式的過程．

2．會推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算． 3．在探索平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力． 4．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力． 二、學(xué)習(xí)重點：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用．

學(xué)習(xí)難點： 理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式．三、學(xué)法指導(dǎo)

（一）探究平方差公式自主探究：

計算下列多項式的積． （1）（x+1）（x-1）= （2）（m+2）（m-2）= （3）（2x+1）（2x-1）= （4）（x+5y）（x-5y）=

觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

同學(xué)們分別用文字語言和符號語言敘述這個公式．

用字母表示： 平方差公式是多項式乘法運(yùn)算中一個重要的公式，用它直接運(yùn)算會很簡便，但必須注意符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能應(yīng)用．

在應(yīng)用中體會公式特征，感受平方差公式給運(yùn)算帶來的方便，從而靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算 （二）平方差公式的應(yīng)用例1：運(yùn)用平方差公式計算： （1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y）

在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b． 即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2 - 22 （a + b）（a - b） = a2-b2

同樣的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡單的轉(zhuǎn)化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）應(yīng)先作如下轉(zhuǎn)化：

（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）．

如果轉(zhuǎn)化后還不能符合公式特征，則應(yīng)考慮多項式的乘法法則．

解：（1）（3x+2）（3x - 2）= （2）（b+2a）（2a - b）= （3）（-x + 2y）（- x- 2y）= 例2：計算： （1）102×98

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

解：（1）102×98

1

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

應(yīng)注意以下幾點：

（1）公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可以是表示數(shù)的單項式、

五、課堂檢測： 計算：

多項式即整式．

（2）要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式．

（3）有些多項式與多項式的乘法表面上不能應(yīng)用公式，?但通過加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實質(zhì)上能應(yīng)用公式． （4）運(yùn)算的最后結(jié)果應(yīng)該是最簡 鞏固練習(xí)

1、下列計算對不對？如不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正 （1） （x+2）（x-2）= x2 - 2 (2)(-3a-2)(3a-2)= 9a2 -4 1、 計算：

(1) (a+3b)(a-3b)=(2) (3+2a)(-3+2a)= （3）（-a-b）（a-b）=（4）（a5-b2）（a5+b2）= （5）（a - b）（a+b）（a2+b2）=(6) 51 49 =

四、學(xué)習(xí)反思

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）

2

（xy+1）（xy-1）= (2a-3b)(3b+2a)=(-2b-5)(2b-5) =( x-y)( x+y)=

(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-2) 998 1002 = 2001 1999 =

完全平方公式和平方差公式教案第 4 篇

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　《平方差公式》是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有很重要地位，是初中階段的第一個公式.《平方差公式》的優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計

　　本節(jié)課的教學(xué)重點是：經(jīng)歷探索平方差公式的全過程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算.

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　目標(biāo)

　　1、經(jīng)歷平方差公式的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力；

　　2、掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算；

　　3、會用幾何圖形說明公式的意義，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.

　　目標(biāo)解析

　　1、讓學(xué)生經(jīng)歷"特例──歸納──猜想──驗證──用數(shù)學(xué)符號表示"這一數(shù)學(xué)活動過程，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感、推理能力、歸納能力，同時體會數(shù)學(xué)的簡潔美、培養(yǎng)他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的重要性.

　　2、讓學(xué)生了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用平方差公式解決問題.在數(shù)學(xué)活動中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義，并在練習(xí)中，對發(fā)生的錯誤做具體分析，加深學(xué)生對公式的理解.

　　3、通過自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.同時，讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗，體會成功的喜悅.

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項式乘法運(yùn)算時常常會確定錯某些項符號及漏項等問題.學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解.因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對公式的理解.

　　本節(jié)課的教學(xué)難點：利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式，靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算.

　　四、教學(xué)過程設(shè)計

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

　　問題1：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

　　(1)(x+1)(x-1)=；

　　(2)(m+2)(m-2)=；

　　(3)=；

　　(4)(2x+1)(2x-1)=.

　　【設(shè)計意圖】通過對特殊的多項式與多項式相乘的計算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)平方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識規(guī)律，引出乘法公式--平方差公式.

　　(二)探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)

　　問題2：依照以上四道題的計算回答下列問題：

　　①式子的左邊具有什么共同特征?

　　②它們的結(jié)果有什么特征?

　　③能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)?

　　師生活動：教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊是這兩個數(shù)的平方差，并猜想出：.

　　【設(shè)計意圖】根據(jù)"最近發(fā)展區(qū)"理論，在學(xué)生已掌握的'多項乘法法則的基礎(chǔ)上,探索具有特殊形式的多項式乘法──平方差公式，這樣更加自然、合理.

　　(三)數(shù)形結(jié)合，幾何說理

　　問題3：活動探究：將長為(a+b)，寬為(a-b)的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，并請用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系.

　　【設(shè)計意圖】通過學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動,利用這些圖形面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從多角度、多方面來思考問題.對于任意的a、b，由學(xué)生運(yùn)用多項式乘法計算：，驗證了其公式的正確性.

　　(四)總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知

　　問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?

　　兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.

　　【設(shè)計意圖】鼓勵學(xué)生用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的語言組織與表達(dá)能力.

　　(五)剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

　　在平方差公式中，其結(jié)構(gòu)特征為：

　　①左邊是兩個二項式相乘，其中"a與a"是相同項，"b與-b"是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即；

　　②讓學(xué)生說明以上四個算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數(shù)或式.

　　【設(shè)計意圖】通過觀察平方差公式，體驗公式的簡潔性并通過分析公式的本質(zhì)特征掌握公式.在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果.

　　(六)鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知

　　問題5：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計算：

　　(1)(2x+3a)(2x– 3b)；(2)；

　　(3)(-m+n)(m-n)；(4)；

　　(5)；(6).

　　【設(shè)計意圖】學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件.鞏固平方差公式，進(jìn)一步體會字母a、b可以是數(shù)，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解.

　　問題6：判斷下列計算是否正確：

　　(1)(2a– 3b)(2a– 3b)=4a2-9b2

　　(2)(x+2)(x– 2)=x2-2

　　(3)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4

　　(4)

　　【設(shè)計意圖】對學(xué)生常出現(xiàn)的錯誤，作具體的分析，以加深學(xué)生對公式的理解，進(jìn)一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運(yùn)用平方差公式必須具備的條件.

　　問題7：計算：

　　(1)(2x+3)(3x-3)；(2)(b+2a)(2a-b)；(3).

　　解：(1)(2x+3)(2x– 3)=(2x)2-32=4x 2-9

　　(2)(b+2a)(2a-b)

　　=(2a)2-b2

　　=4a2-b2

　　(3)

　　=

　　=

　　【設(shè)計意圖】解決操作層面問題.可提議用不同方法計算，以體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性.

　　(七)拓展深化，發(fā)展思維

　　問題8：計算：

　　(1)98×(-102)；(2).

　　【設(shè)計意圖】把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，此題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性；另一題是平方差公式與一般多項式乘法的綜合，注意不能用公式的仍按多項式乘法法則進(jìn)行.

　　問題9：小明家有一塊"L"形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來幫小明設(shè)計，并算出這塊自留地的面積.

　　【設(shè)計意圖】運(yùn)用平方差公式解決實際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，學(xué)生感受到學(xué)習(xí)了有用的數(shù)學(xué)，設(shè)計此題與平方差公式的幾何意義相吻合，加深學(xué)生對平方差公式的理解.

　　(八)小試牛刀，挑戰(zhàn)自我

　　1.計算：

　　2.在下列括號中填上合適的多項式：

　　3.看誰算得快：

　　【設(shè)計意圖】設(shè)計此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項和相反項，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時鍛煉了學(xué)生逆向思維能力，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)做了鋪墊.第2個填空題有兩種填法，屬開放設(shè)計.目的是加強(qiáng)學(xué)生對公式結(jié)構(gòu)特征的理解，同時也鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維.

　　(九)總結(jié)概括，自我評價

　　問題10：這節(jié)課你有哪些收獲?還有什么困惑?

　　【設(shè)計意圖】從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認(rèn)識.

　　(十)課后作業(yè)

　　必做題：P156習(xí)題15.2 1

　　選做題：1.，則A的末位數(shù)是_.

　　2.計算：(1)；

　　(2)；

　　(3)；

　　(4).

　　【設(shè)計意圖】作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.