這是平行線的性質教學重難點，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

平行線的性質教學重難點第 1 篇

第一課時教學設計

教學目標

1．知識儲備：理解平行線的性質與平行線的判定是相反的問題；掌握平行線的性質；應用平行線的性質進行推理和計算；

2．能力培養點：通過畫平行線、度量角，培養學生實際操作能力（即畫圖測量的能力）；通過平行線性質定理的推導，培養學生的觀察分析和進行簡單的邏輯推理能力；

3．情感體驗點：通過學習平行線的性質與判定的區別與聯系，培養學生事物是普遍聯系又是相互區別的辯證唯物主義思想．

教學重點難點

1．平行線的性質公理及平行線性質定理的推理；

2．平行線性質與判定的區別及推理過程．

教學方法

啟發式引導發現法．

教學準備

學生準備鉛筆、直尺、三角板；

教師準備三角板、演示文稿．

教學過程

一、創設情境，復習導入．

師：上節課我們學習了平行線的判定，回憶所學內容，看下面的問題．

點評：復習上節定理，為性質定理的引出做好鋪墊．

1．如圖5—3—1，

平行線的性質教學設計（2課時）

（1）因為 ∠1＝∠2（已知），

所以 ab（ ）．

（2）因為 ∠4＝∠2（已知），

所以 ab（ ）．

（3）因為 ∠2＋∠3＝180°（已知）

所以 ab（ ）．

2．如圖5—3—2，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？

平行線的性質教學設計（2課時）

師：第2題是一個實際問題，要求出∠C的度數，就需要我們研究與判定相反的問題．也就是說，利用同位角相等或者內錯角相等、或者同旁內角互補，可以判定兩條直線平行．反過來，如果兩條直線平行，同位角、內錯角、同旁內角各有什么關系呢？

點評：通過實際問題引入新課，激發學生學習新知的積極性，讓學生感知數學知識來源于實際生活，又服務于生活．

二、探索新知，講授新課．

師：利用坐標紙上的直線或者用直尺和三角尺畫兩條平行線ab，然后，畫一條直線c與這兩條平行線相交，標出這些角．

學生在練習本上畫圖．（如圖5—3—3．）

平行線的性質教學設計（2課時）

師：度量這些角，把結果填入下表：

角

∠1

∠2

∠3

∠4

度數

角

∠5

∠6

∠7

∠8

度數

師：各對同位角、內錯角、同旁內角的度數之間有什么關系？寫出你的猜想．

生：兩條平行線被第三條直線所截，同位角__________，內錯角_________，同旁內角_________．

師：再任意畫一條直線d，同樣度量并計算各個角的度數，你的猜想還成立嗎？

生：成立．

點評：在教師提問的引導下，學生自己動手、實際操作，進行度量．在有了大量感性認識的基礎上，分析得到結論，發揮學生主體作用．有條件的學校，安排《幾何畫板》完成度量角度，效果更好．

師：兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等，我們把平行線的這個性質作為公理．

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．

簡單說成，兩直線平行，同位角相等．

師：你能說說為什么內錯角相等，同旁內角互補嗎？

學生討論．

教師根據學生的回答，給予肯定或指正的同時并板書．

點評：學生自主推理，更有成就感．

生：如圖5—3—4，

平行線的性質教學設計（2課時）

因為 ab（已知），

所以 ∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．

因為 ∠1＝∠3（對頂角相等），

所以 ∠2＝∠3（等量代換）．

師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質呢？

生：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．

簡單說成，兩直線平行，內錯角相等．

師：下面請同學們自己推導同旁內角是互補的，并歸納總結出平行線的第三個性質．

教師請一名同學到黑板前演示．

因為 ab（已知），

所以 ∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．

因為 ∠1＋∠4＝180°（鄰補角定義），

所以 ∠2＋∠4＝180°（等量代換）．

即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補．

簡單說成，兩直線平行，同旁內角互補．

師：我們知道了平行線的性質，在今后我們經常要用它們去解決、論述一些問題．兩條直線平行，才有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，它們的符號語言分別是：

因為 ab（已知），

所以 ∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．

因為 ab（已知），

所以 ∠2＝∠3（兩直線平行，內錯角相等）．

因為 ab（已知），

所以 ∠2＋∠4＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）．

三、平行線判定與性質的區別與聯系．

投影：將三條判定與三條性質全部打出．

師：它們的區別和聯系是什么？請同學們討論．

點評：教師引導學生從因果關系和所起作用上分析．

生：可以從以下兩方面看：

1．從因果關系上看：

性質：因為兩條直線平行，所以……

判定：因為內錯角相等，所以……

性質與判定的因果關系是相反的．

2．從所起作用上看：

性質：根據兩條直線平行，去證角的相等或互補．

判定：根據兩角相等或互補，去證兩條直線平行．

聯系：它們的條件和結論是互逆的，性質與判定要證明的問題是不同的．

四、例題與練習．

練習：如圖5—3—5，直線ab，∠1＝54°，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？

平行線的性質教學設計（2課時）

例 圖5—3—6是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，求梯形另外兩個角分別是多少度？

平行線的性質教學設計（2課時）

解：因為 梯形上、下兩底互相平行，所以∠A與∠D互補，∠B與∠C互補．

于是∠D＝180°－∠A＝180°－100∠＝80°，

∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°．

點評：熟悉幾何計算題的推理格式，是初學者易忽視的地方，教師應刻意強調．

師：請同學們用三角尺和直尺畫平行線，做成一張5×5格子的方格紙．觀察做出的方格紙的一部分，線段B1C1、B2C2…B5C5都與兩條平行橫線A1B5和A2C5垂直嗎？它們的長度相等嗎？

生：可以發現，線段B1C1、B2C2…B5C5同時垂直于兩條平行的直線A1B5和A2C5，并且它們的長度相等．像這樣，同時垂直于兩條平行線，并且夾在兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離．

師：如圖5—3—7，如果ABCD，在CD上任取一點E，向AB作垂線段EF，這時，EF是否也垂直于直線CD呢？我們這樣做出的垂線段，EF的長度d是平行線AB、CD的距離嗎？

平行線的性質教學設計（2課時）

生：是．

五、課堂小結．

師：平行線的性質有哪些？如何用幾何語言描述？

六、課外作業．

p25—27 習題5，3．

第二課時教學設計

數學目標

1．知識儲備：使學生對命題、真命題、假命題等概念有所理解；

2．能力培養點：使學生理解幾何命題的組成，能夠區分命題的題設和結論兩部分，并能夠將命題改寫成“如果……那么……”的形式；

3．情感體驗點：會判斷一些命題的真假．

教學重點難點

找出一個命題的題設和結論．

教學方法

啟發式．

教學過程

一、分析語句，引入命題．

師：前面，我們學過一些對某一件事情做出判斷的語句，例如：

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

（2）等式兩邊加同一個數，結果仍是等式；

（3）對頂角相等．

像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題．

師：請同學們隨意說一句完整的話，每個小組可以派一名學生說．

生：

（1）我是中國人；

（2）我家住在北京；

（3）你吃飯了嗎？

（4）兩條直線平行，內錯角相等；

（5）畫一個40°的角；

（6）平角與周角一定不相等．

師：找出哪些是判斷某一件事情的句子？

生：（1）（2）（4）（6）．

師：給出命題的概念，并板書．

點評：從生活中學習數學，親切自然，學生參與的積極性必然高．

判斷一件事情的句子，叫做命題．

師：分析（3）（5）為什么不是命題．

師：分析以上命題中，每句話都判斷什么事情？

（所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含糊不清．在數學課中，只研究數學命題，請學生舉幾個數學命題的例子，每組再選一個同學說．）

生：（1）對頂角相等；

（2）等角的余角相等；

（3）一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線一定是這個角的平分線；

（4）如果a＞0，b＞0，那么a＋b＞0；

（5）當a＞0時，|a|＝a；

（6）小于直角的角一定是銳角；

（在學生舉例的基礎上，教師有意說出以下兩個例子，并問這是不是命題．）

（7）a＞0，b＞0，a＋b＝0；

（8）2與3的和是4．

點評：有些學生可能給予否定，這時教師再與學生共同回憶命題的定義，加以肯定，先不要給出假命題的概念，而是從“判斷”的角度來加深學生對命題這一概念的理解．

師：接下來，我們共同分析命題的構成，改寫命題的形式．

例：兩條直線平行，同位角相等．

分析此命題的構成，前一部分是后一部分成立的條件，后一部分是在前一部分條件下所得的結論．

許多命題都由題設和結論兩部分組成．題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項．命題通常寫成“如果……那么……”的形式，這時，“如果”后接的部分是題設，“那么”后接的部分是結論．例如，上面的命題“兩條直線都與第三條直線平行”是題設，“這兩條直線也互相平行”是結論．

師：討論下列問題：

（1）“等式兩邊乘同一個數，結果仍是等式”是命題嗎？它的題設和結論分別是什么？

（2）命題“兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．”是正確的嗎？命題“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角．”呢？再舉出一些命題的例子，討論一下它們是否正確．

學生討論并回答．

師：請同學們將下列命題寫成“如果……那么……”的形式：

生：

1．對頂角相等．

如果兩個角是對頂角，那么它們相等．

2．兩條直線平行，內錯角相等．

如果兩條直線平行，那么內錯角相等．

3．等角的補角相等．

如果兩個角是等角，那么它們的補角相等．

（注意不僅僅限于兩個角，如果多個角相等，它們的補角也相等．）

以上三個命題的改寫由學生進行，對2要改為“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內錯角相等．”

師：題設的條件要全面、準確．如果條件不止一個時，要一一列出．

如：兩條直線相交，有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直，可改寫為：

如果兩條直線相交，而且有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直．

點評：把命題改寫成“如果……那么……”的形式，既是重點，也是難點，不妨也補充一些生活中的“命題”改寫，以方便學生理解．

二、分析命題，理解真、假命題．

師：請同學們分析兩個命題的相同之處和不同之處．

（1）若a＞0，b＞0，則a＋b＞0；

（2）若a＞0，b＞0，則a＋b＜0．

生：相同之處：都是命題，都是對a＞0，b＞0時，a＋b的和的正負做出判斷，都有題設和結論．

不同之處：（1）中的結論是正確的，（2）中的結論是錯誤的．

師：同學們發現了命題的兩種情況．結論是正確的或結論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題．

師：如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題，叫做真命題．

生：如果題設成立，結論不成立，這樣的命題都是錯誤的命題，叫做假命題．

師：請你們分析，區分真、假命題要注意什么？

生：（1）真命題中的“一定成立”不能有一個例外．如命題“a≥0，b＞0，則ab＞0”，顯然，當a＝0時，ab＞0不成立，所以該題是假命題．

（2）假命題中“結論不成立”是指“不能保證結論總是正確的”如“|a|＝a”，顯然，當a＜0時，命題不正確，所以也是假命題．

（3）注意命題與假命題的區別．如：“延長直線AB”，這本身不是命題，當然也不是假命題．

（4）命題是一個判斷，判斷的結果就有對錯之分，因此就要引入真、假命題，強調真命題的大前提，首先是命題．

點評：對于“命題是一個判斷，判斷的結果有對錯之分”，學生不易很深刻地理解，可以給出類似“x＞4”這樣的句式，讓學生思考它是否是個“命題”并判斷為什么．

三、鞏固練習．

例：判斷以下命題的真假．

（1）若ab＞0，則a＞0，b＞0；

（2）兩條直線相交，只有一個交點；

（3）如果n是整數，那么2n是偶數；

（4）如果兩個角不是對頂角，那么它們不相等；

（5）直角是平角的一半．

生：（1）（4）都是假命題，（2）（3）（5）都是真命題．

師：介紹一個不辨真偽的命題：

“每一個大于4的偶數都可以表示成兩個質數之和”（即著名的哥德巴赫猜想）．

我們可以舉出很多數字，說明這個結論是正確的，而且至今沒有人舉出一個反例，但也沒有一個人能證明它對一切大于4的偶數都正確．我國著名的數學家陳景潤，已證明了“每一個大于4的偶數都可以表示成一個質數與兩個質數之積的和”，即已經證明了“1＋2”，離“1＋1”只差“一步之遙”．所以這個命題的真假還不能做最終的判定．

師：怎樣辨別一個命題的真假？

（1）實際生活問題，實踐是檢驗真理的惟一標準；

（2）數學中判定一個命題是真命題，要經過證明；

（3）要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可．

點評：增加了“歌德巴赫猜想”的介紹，根據學生的情況，可決定是否講出，旨在開闊學生的眼界．

四、總結．

師生共同回憶本節的學習內容．

1．什么叫命題？真命題？假命題？

2．命題是由哪幾部分組成的？

3．怎樣將命題寫成“如果……那么……”的形式；

4．初步會判斷真假命題．

教師提示應注意的問題：

1．命題與真、假命題的關系；

2．抓住命題的兩部分構成，判斷一些語句是否為命題；

3．命題中的題設條件，有兩個或兩個以上，寫“如果”時應寫全面；

4．判斷假命題，只需舉一個反例，而判斷真命題時，數學問題要經過證明．

評析：

教案用兩課時安排平行線性質與命題概念的講授是合理的，如何理解“平行線的性質”，它們與“判定”有什么區別；如何理解命題以及它的條件與結論，歷來是教學中的難點．教案為突破難點，在兩節課中，均采取了習題引入、師生互動、嘗試得解、共同質疑等設計方案，使學習過程變得自然、親切、流暢．但要注意命題教學不可一蹴而就，要根據量力性原則，循序漸進．

平行線的性質教學重難點第 2 篇

1教學目標

1.讓學生經歷動手操作、發現、猜想、交流、歸納等活動，培養學生發現問題和解決問題的能力。

2.學生經歷探索平行線的性質的過程，使學生初步掌握平行線的特征。

3.培養學生言之有理、言之有據的良好品質，培養學生探索數學問題的興趣。

2學情分析

學生在上一節的學習中已經具有一定的推理能力，在此基礎上，學生在老師的引導下能夠探索出本節的知識內容。但學生的推理過程仍不夠嚴密，因此要進一步規范

3重點難點

平行線的性質探索。

4教學過程 4.1第一學時 教學活動 活動1【導入】平行線的性質1

1. 讓學生回顧平行線的判定方法。

2. 設問：根據同位角、內錯角、同旁內角的關系可以判定兩條直線的位置關系，那么，如果兩條直線平行，同位角、內錯角、同旁內角之間有什么關系呢？

3. 提出本節課的課題：平行線的性質

活動2【講授】平行線的性質1

1．（學生自主）如圖，直線a∥b，直線c分別與a,b相交，

（1）請你用量角器測出∠1= ∠2=

（2）比較∠1與∠2的大小：

（3）根據你的結果，你有什么想法？

歸納：平行線的性質1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。

思考：如果a與b不平行，那么∠1還等于∠2嗎？

2.（學生合作）如圖，如果 a∥b,你能得出∠2=∠3嗎？

（1）小組討論。

（2）學生展示。

（3）根據你的探討，你有什么想法？

歸納：平行線的性質2：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等。

3.（學生合作）如圖，如果a∥b，那么你能得出∠2+∠3=180°？

（1）小組討論。

（2）學生展示。

（3）根據你們的探討，你有什么想法？

歸納：平行線的性質3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補。

活動3【練習】平行線的性質1　

例：（學生合作）如圖，AB∥CD，AC∥BD，請你證明：∠1=∠2

(1) 小組討論。

(2) 各個小組發言。

(3) 教師示范。

證明：∵AB∥CD （已知）

∴∠2=∠3 （兩直線平行，內錯角相等）

∵AC∥BD （已知）

∴∠1=∠3 （兩直線平行，同位角相等）

∴ ∠1=∠2 （等量代換）

二． 信息反饋。（學生自主）

如圖，直線AB∥CD,∠1=35°，那么∠2，∠3分別是多少度？

5.3　平行線的性質

課時設計 課堂實錄

5.3　平行線的性質

1第一學時 教學活動 活動1【導入】平行線的性質1

1. 讓學生回顧平行線的判定方法。

2. 設問：根據同位角、內錯角、同旁內角的關系可以判定兩條直線的位置關系，那么，如果兩條直線平行，同位角、內錯角、同旁內角之間有什么關系呢？

3. 提出本節課的課題：平行線的性質

活動2【講授】平行線的性質1

1．（學生自主）如圖，直線a∥b，直線c分別與a,b相交，

（1）請你用量角器測出∠1= ∠2=

（2）比較∠1與∠2的大小：

（3）根據你的結果，你有什么想法？

歸納：平行線的性質1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。

思考：如果a與b不平行，那么∠1還等于∠2嗎？

2.（學生合作）如圖，如果 a∥b,你能得出∠2=∠3嗎？

（1）小組討論。

（2）學生展示。

（3）根據你的探討，你有什么想法？

歸納：平行線的性質2：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等。

3.（學生合作）如圖，如果a∥b，那么你能得出∠2+∠3=180°？

（1）小組討論。

（2）學生展示。

（3）根據你們的探討，你有什么想法？

歸納：平行線的性質3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補。

活動3【練習】平行線的性質1　

例：（學生合作）如圖，AB∥CD，AC∥BD，請你證明：∠1=∠2

(1) 小組討論。

(2) 各個小組發言。

(3) 教師示范。

證明：∵AB∥CD （已知）

∴∠2=∠3 （兩直線平行，內錯角相等）

∵AC∥BD （已知）

∴∠1=∠3 （兩直線平行，同位角相等）

∴ ∠1=∠2 （等量代換）

二． 信息反饋。（學生自主）

如圖，直線AB∥CD,∠1=35°，那么∠2，∠3分別是多少度？

平行線的性質教學重難點第 3 篇

平行線性質

教

學

目

標

知識與技能

掌握平行線的三個性質并掌握文字語言、符號語言、圖形語言；

2、會用平行線的性質進行簡單的推理和計算

過程與方法

通過學生動手操作、實驗、觀察，培養他們主動探索與合作能力，使學生領悟類比和轉化的數學思想，從而提高學生分析問題和解決問題的能力

情感態度與價值觀

讓學生在活動中體驗探索、交流、成功與提升的喜悅，激發學生學習數學的興趣，培養學生勇于實踐、大膽猜想、推理的科學態度

教學重點

探索平行線的性質，能用平行線的性質進行簡單的推理和計算

教學難點

 能區分平行線的性質和判定，利用平行線的性質解決問題

教

學

過

程

教學內容

學生活動

設計意圖

一、創設情境，引出新課

由平行線的性質——人類大歷史短片引入課題

視頻

回顧平行線的判定，由角的數量關系得到線的位置關系

反過來，如果兩直線平行，同位角、內錯角、同旁內角各有什么數量關系呢？

二、合作探究，歸納性質

猜想：

兩條平行線被第三條直線所截，同位角 相等 .

探究活動，驗證猜想：

請小組同學利用手中的條格紙，任意選取其中的兩條線作直線a、直線b（a∥b），再畫一條截線c，使之與直線a，b相交，形成“三線八角”，并利用手中的工具，驗證猜想

用幾何畫板演示：

兩直線平行時，同位角的數量關系

兩直線不平行時，同位角的數量關系

歸納

平行線的性質1：

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

符號語言：∵a∥b ∴∠1=∠2

類比平行線的判定，運用性質1，推理得出性質2、性質3

平行線的性質2：

兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。

簡單說成：兩直線平行，內錯角相等

符號語言：∵a∥b ∴∠2=∠3

平行線的性質3：

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。

簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補

符號語言：∵a∥b ∴∠2+∠4=180°

三、鞏固新知，深化理解

例：如圖,是一塊梯形鐵片

的殘余部分，量得∠A=100°，

∠B=115 °，梯形另外

兩個角分別是多少度？

練習：

1、判斷題：

（1）兩直線被第三條直線所截，同位角相等

（2）兩直線平行，同旁內角相等

（3）“內錯角相等，兩直線平行”是平行線的 性質

（4）“兩直線平行，同旁內角互補”是平行線的性質

2、如圖，直線 a∥b ，

∠1=54°，那么∠ 2、

∠ 3、 ∠ 4各是多少度？

3.如圖，三角形ABC中，

D是AB上一點，E是AC

上一點，∠ADE=60 ° ，

∠B=60 °，∠AED=40°

DE和BC平行嗎？為什么？

(2)∠C是多少度？為什么?

由3題引出平行線判定及性質的區別

四、歸納總結，反思提升

本節課你有什么收獲？

三個性質:兩直線平行，同位角相等

兩直線平行，內錯角相等

兩直線平行，同旁內角互補

二個思想：類比，轉化

一個注意：平行線判定由“角”定“線”

平行線性質由“線”定“角”

學生觀看視頻．

思考并回答平行線的判定?

學生提出猜想后，進行小組探究，最后每一個小組找一個代表進行班級交流

歸納得出結論，完成性質1文字語言和符號語言的表述

學生運用性質1推理得出性質2（學生口述過程），性質3（學生板演過程）

學生先思考，師生共同完成規范過程的書寫

學生口答，若錯誤，需說明如何改正

學生板演2、3題，并說明每步的依據

學生暢所欲言，談一談本節課的收獲

視頻引入課題有利于激發學生的學習興趣；以舊引新，通過復習已學知識，一方面為本節課的學習奠定好基礎，另一方面為“類比學習，加深理解”環節作好鋪墊。

讓學生經歷猜想、動手操作、合作交流、驗證猜想的探索過程，獲得數學活動的經驗；發散學生思維。

讓學生盡可能的來說明自己猜測的正確性，鍛煉學生文字語言，符號語言，圖形語言的相互轉化的能力，為下一步推理性質2、性質3打下基礎。

在教師引導下構建研究思路，引導學生思考，向簡單推理過渡，逐步培養學生的推理能力，使學生養成言之有據的習慣

利用例題鞏固平行線性質，規范書寫，明確推理或計算的依據

練習1 辨析性質

練習2符號語言與圖形語言之間的互相轉化，為后續推理證明打下基礎

練習3引出平行線判定與性質的區別

用較簡潔的語句進行小結，梳理本節課所學內容，并融入在探究及應用過程中的數學思想方法，是整體有所提升

板

書

12.3.1平行線的性質

性質1：兩直線平行，同位角相等。

符號語言：∵a∥b ∴∠1=∠2

性質2：兩直線平行，內錯角相等 例：

符號語言：∵a∥b ∴∠2=∠3

性質3：兩直線平行，同旁內角互補

符號語言：∵a∥b ∴∠2+∠4=180°

反

思

由視頻引入，充分的調動了學生學習的積極性，學生通過自主探究及證明明確平行線的性質，并能用文字語言與幾何語言完成相關練習

平行線的性質教學重難點第 4 篇

教學建議

1、教材分析

(1)知識結構

平行線的性質：

(2)重點、難點分析

本節內容的重點是平行線的性質.教材上明確給出了“兩直線平行，同位角相等”推出“兩直線平行，內錯角相等”的證明過程.而且直接運用了“∵”、“∴”的推理形式，為學生創設了一個學習推理的環境，對邏輯推理能力是一個滲透.因此，這一節課有著承上啟下的作用，比較重要.學生對推理證明的過程，開始可能只是模仿，但在逐漸地接觸過程中，能最終理解證明的步驟和方法，并能完成有兩步推理證明的填空.

本節內容的難點是理解平行線的性質與判定的區別，并能在推理中正確地應用它們.由于學生還沒學習過命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質的本質區別和聯系是什么，用的時候容易出錯.在教學中，可讓學生通過應用和討論體會到，如果已知角的關系，推出兩直線平行，就是平行線的判定;反之，如果由兩直線平行，得出角的關系，就是平行線的性質.

2、教法建議

由上面的重點、難點分析可知，這節課也是對前面所學知識的復習和應用.要有一定的綜合性，推理能力也有較大的提高.知識多，也有了一些難度.但考慮到學生剛接觸幾何，進度不可過快，盡量多創造一些學習、應用定理、公理的機會，幫助學生理解平行線的判定與性質.

(1)講授新課

首先，提出本節課的研究問題：如果兩直線平行，同位角、內錯角、同旁內角有什么關系嗎?探究實驗活動還是從畫平行線開始，得出兩直線平行，同位角相等后，再推導證明出其它的兩個性質.教師可以用“∵”、“∴”的推理證明形式板書證明過程，學生在理解推理證明的過程中，欣賞到數學的嚴謹的美.

(2)綜合應用

理解平行線的判定和性質區別，并能在推理過程中正確地應用它們成為了教學難點.老師可以設計一些有兩步推理的證明題，讓學生填充理由.在應用知識的過程中，組織學生進行討論，結合題目的已知和結論，讓學生自己總結出判定和性質的區別，只有自己構造起的知識，才能真正地被靈活應用.

(3)適當總結

幾何的學習，既可以培養學生的邏輯思維能力，，也可以培養學生分析問題，解決問題的能力.對于好的學生，可以引導他們總結如何學好幾何.注意文字語言，圖形語言，符號語言間的相互轉化.對簡單的題目，能做到想得明白，寫得清楚，書寫逐漸規范.

教學目標：

1.使學生理解平行線的性質，能初步運用平行線的性質進行有關計算.

2.通過本節課的教學，培養學生的概括能力和“觀察-猜想-證明”的科學探索方法，培養學生的辯證思維能力和邏輯思維能力.

3.培養學生的主體意識，向學生滲透討論的數學思想，培養學生思維的靈活性和廣闊性.

教學重點：平行線性質的研究和發現過程是本節課的重點.

教學難點：正確區分平行線的性質和判定是本節課的難點.

教學方法：開放式

教學過程：

一、復習

1.請同學們先復習一下前面所學過的平行線的判定方法，并說出它們的已知和結論分別是什么?

2、把這三句話已知和結論顛倒一下，可得到怎樣的語句?它們正確嗎?

3、是不是原本正確的話，顛倒一下前后順序，得到新的一句話，是否一定正確?試舉例說明。

如、“若a=b，則a2=b2”是正確的，但“若a2=b2，則a=b”是錯誤的。又如“對頂角相等”是正確的。但“相等的角是對頂角”則是錯誤的。因此，原本正確的話將它倒過來說后，它不一定正確，此時它的正確與否要通過證明。

二、新課

1、我們先看剛才得到的第一句話“兩直線平行，同位角相等”。先在請同學們畫兩條平行線，然后畫幾條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產生的幾組同位角是否相等?

上一節課，我們學習的是“同位角相等，兩直線平行”，此時，兩直線是否平行是未知的，要我們通過同位角是否相等來判定，即是用來判定兩條直線是否平行的，故我們稱之為“兩直線平行的判定公理”。而這句話，是“兩直線平行，同位角相等”是已知“平行”從而得到“同位角相等”，因為平行是作為已知條件，因此，我們把這句話稱為“平行線的性質公理”，即：兩條平行線被第三條線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

2、現在我們來用這個性質公理，來證明另兩句話的正確性。

想想看，“兩直線平行，內錯角相等”這句話有哪些已知條件，由哪些圖形組成?

已知：如圖，直線a∥b

求證：(1)∠1=∠4;(2)∠1+∠2=180°

證明：∵a∥b(已知)

∴∠1=∠3(兩直線平行，同位角相等)

又∵∠3=∠4(對頂角相等)

∴∠1=∠4

(2)∵a∥b(已知)

∴∠1=∠3(兩直線平行，同位角相等)

又∵∠2+∠3=180°(鄰補角的定義)

∴∠1+∠2=180°

思考：如何用(1)來證明(2)?

例1、如圖，是梯形有上底的一部分，已經量得∠1=115°，∠D=100°，梯形另外兩個角各是多少度?

解：∵梯形上下底互相平行

∴∠A與∠B互補，∠D與∠C互補

∴∠B=180°-115°=65°

∠C-180°-100°=80°

答：梯形的另外兩個角分別是65，80°

練習：P791、2、3

小結：平行性質與判定的區別

作業：P879、10