這是無理數(shù)的定義，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

無理數(shù)的定義第 1 篇

有理數(shù)的定義

有理數(shù)是指整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

有理數(shù)a,b的大小順序的規(guī)定：如果a-b是正有理數(shù)，則稱當(dāng)a大于b或b小于a，記作a>b或b

無理數(shù)的定義

無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)。常見的無理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e(其中后兩者均為超越數(shù))等。

無理數(shù)是指實數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)。簡單的說，無理數(shù)就是10進(jìn)制下的無限不循環(huán)小數(shù)，如圓周率等。

有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別

(1)性質(zhì)的區(qū)別：

有理數(shù)是兩個整數(shù)的比，總能寫成整數(shù)、有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。

無理數(shù)不能寫成兩個整數(shù)之比，是無限不循環(huán)小數(shù)。

(2)結(jié)構(gòu)的區(qū)別：

有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。

無理數(shù)是所有不是有理數(shù)的實數(shù)。

(3)范圍區(qū)別：

有理數(shù)集是整數(shù)集的擴張，在有理數(shù)集內(nèi)，加法、減法、乘法、除法(除數(shù)不為零)4種運算均可進(jìn)行。

無理數(shù)是指實數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)。

無理數(shù)的定義第 2 篇

什么是有理數(shù)

有理數(shù)是能夠表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)，包括整數(shù)，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

數(shù)學(xué)上，有理數(shù)是一個整數(shù)a和一個非零整數(shù)b的比，例如3/8，通則為a/b，故又稱作分?jǐn)?shù)。0也是有理數(shù)。有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合，整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。

有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)。分?jǐn)?shù)包括：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都屬于分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)的）所以：-1是負(fù)整數(shù)，它是有理數(shù)。

無理數(shù)是什么意思

無理數(shù)是指實數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)。簡單的說，無理數(shù)就是10進(jìn)制下的無限不循環(huán)小數(shù)。

在數(shù)學(xué)中，無理數(shù)是所有不是有理數(shù)字的實數(shù)，后者是由整數(shù)的比率（或分?jǐn)?shù)）構(gòu)成的數(shù)字。當(dāng)兩個線段的長度比是無理數(shù)時，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能“測量”，即沒有長度（“度量”）。

無理數(shù)的定義第 3 篇

什么是有理數(shù)

有理數(shù)是能夠表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)，包括整數(shù)，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

數(shù)學(xué)上，有理數(shù)是一個整數(shù)a和一個非零整數(shù)b的比，例如3/8，通則為a/b，故又稱作分?jǐn)?shù)。0也是有理數(shù)。有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合，整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。

有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)。分?jǐn)?shù)包括：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都屬于分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)的）所以：-1是負(fù)整數(shù)，它是有理數(shù)。

無理數(shù)是什么意思

無理數(shù)是指實數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)。簡單的說，無理數(shù)就是10進(jìn)制下的無限不循環(huán)小數(shù)。

在數(shù)學(xué)中，無理數(shù)是所有不是有理數(shù)字的實數(shù)，后者是由整數(shù)的比率（或分?jǐn)?shù)）構(gòu)成的數(shù)字。當(dāng)兩個線段的長度比是無理數(shù)時，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能“測量”，即沒有長度（“度量”）。

無理數(shù)的定義第 4 篇

宋阿麗“無理數(shù)”這節(jié)課的教學(xué)沒有完成本節(jié)任務(wù)。鈴聲響過，我剛說了句：今天我們學(xué)習(xí)無理數(shù)，------學(xué)生就迫不及待地提出疑問“老師， 11是有理數(shù)。”對于剛接觸無理數(shù)的初二學(xué)生來說，提出這樣的問題我能理解。于是，我接著學(xué)生的問題說“今天，我們就來研究一下 11　是不是有理數(shù)”。“那么同學(xué)們說 11是有理數(shù)，你們的依據(jù)是什么呢？”沒想到，學(xué)生呼地從座位上站起來，拿著計算器說：“老師，你看計算器計算的結(jié)果就是有理數(shù)。”此時，不少同學(xué)開始拿出計算器驗證這位同學(xué)的說法。一瞬間，計算器的結(jié)果驗證了學(xué)生的說法是正確的，而老師的觀點錯誤。時間在一分一秒的過去，我再不想出辦法說服學(xué)生，將無法進(jìn)行新課。于是，我分析說：計算器只是保存了小數(shù)點后面八位數(shù)字，其余的小數(shù)用四舍五入法省略。本以為這樣的解析學(xué)生很能理解，沒想到學(xué)生態(tài)度堅決地說，老師不對，我們把這個小數(shù)平方后仍然得11。我們用計算器試一試吧！ 11 =3.31662479 但是這個結(jié)果是個有限小數(shù)，而3.31662479的平方結(jié)果的確是11。我先帶領(lǐng)學(xué)生重新回顧了有理數(shù)和無理數(shù)的定義，但是計算無理數(shù)的小數(shù)位數(shù)，課程是安排在下一節(jié)，看著學(xué)生期待的眼神，我有了一個大膽的想法。學(xué)生的問題把我原先的課堂設(shè)計打亂，跟著學(xué)生的思路，我們開始計算 11 =？-----首先我和學(xué)生分析了3＜ 11 ＜4，然后，引導(dǎo)學(xué)生從3.32=10.89開始計算，當(dāng)我們計算到一個小數(shù)的平方為10.99998時，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生分析：大家看，這個平方數(shù)越來越接近11，后面的計算結(jié)果應(yīng)該是10.99999。開始有學(xué)生傾向于我的看法，但仍然有學(xué)生堅持己見。我怕影響到學(xué)生探求知識的積極性，放下急燥的心情繼續(xù)計算。----- 終于，？2=10.99999，計算器出現(xiàn)了我剛剛猜想的結(jié)果10.99999。學(xué)生的臉上露出了信服的神色。緊接著我耐心的帶領(lǐng)學(xué)生分析了有理數(shù)和無理數(shù)的特點，使學(xué)生加深了對他們的認(rèn)識，而下課的鈴聲也在此時響了起來。 我與學(xué)生面面相覷，但從學(xué)生的神色我看到了這節(jié)課的成功。學(xué)生為求真知而不懈探求的精神是這一節(jié)課意外的收獲。新課程強調(diào)，教材內(nèi)容的組織應(yīng)多樣、生動，有利于學(xué)生探究；在教學(xué)過程中強調(diào)教師應(yīng)與學(xué)生互動、共同發(fā)展，注重培養(yǎng)學(xué)生的自主性，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、調(diào)查、探究，在實踐中學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生主動地學(xué)習(xí)。同時在教育上，教師面對的是一群幼稚無邪、天真活潑的學(xué)生，他們在學(xué)習(xí)中從無知到有知，從消極到積極，從無興趣到有興趣，從被動到主動，從被迫學(xué)（“要我學(xué)”）到自愿學(xué)（“我要學(xué)”），變外在的學(xué)習(xí)動機為內(nèi)在的學(xué)習(xí)動機。而學(xué)生的學(xué)習(xí)大部分是在課堂上度過的，“課堂教學(xué)是主渠道”。這要求我們教師要創(chuàng)造和諧融洽的課堂氣氛。允許學(xué)生隨時“插嘴”、提問、爭辯，甚至提出與教師不同的看法。質(zhì)疑問難是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要表現(xiàn)，面對各種問題，關(guān)鍵在于教師實事求是、循循善誘的態(tài)度。葉圣陶說："上課是教師與學(xué)生的共同工作，而共同工作的方式該如尋常集會那樣討論，教師仿佛是集會主席。"討論是為了解決問題，集思廣益。而這堂課我尊重了學(xué)生提出的問題，有效的調(diào)動了學(xué)生的積極主動性，起到了良好的課堂效果?？吹綄W(xué)生自己求知得到結(jié)論的得意神情，我內(nèi)心倍感欣慰。

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