這是樂樂課堂線段的垂直平分線，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

樂樂課堂線段的垂直平分線第 1 篇

一、教學目標

【知識與技能】

掌握線段的垂直平分線的性質，掌握垂直平分線的尺規作圖方法。

【過程與方法】

在線段的垂直平分線性質的探究過程中，提升發現問題、分析問題、解決問題的能力。

【情感態度價值觀】

體會利用幾何性質解決幾何問題的樂趣，提高學習數學的興趣，提升學習數學的自信心，感悟數學與生活的實際聯系。

二、教學重難點

【教學重點】

線段的垂直平分線的性質。

【教學難點】

線段的垂直平分線的性質及其證明。

三、教學過程

(一)引入新課

提出問題：如何畫出軸對稱圖形的對稱軸?

(二)探索新知

學生活動：觀察課本13.1.6的線段的垂直平分線的圖像。

教師總結尺規作圖的步驟并板書。

提問4：已知兩個圖形成軸對稱，如何找出對稱軸?

只要找出軸對稱圖形上任意對應的兩點，作出其連線的垂直平分線，該垂直平分線即為對稱軸，并發現對稱軸所在的直線就是垂直平分線。

(三)課堂練習

例1：對稱軸與垂直平分線相同么?

例2：如何畫出一個軸對稱圖形的對稱軸?

(四)小結作業

提問：今天有什么收獲?

引導學生回顧：線段的垂直平分線的性質及利用垂直平分線的性質作出一條直線的垂直平分線。

課后作業：

角是不是對稱軸圖形，如果是，它的對稱軸是什么?

四、板書設計

樂樂課堂線段的垂直平分線第 2 篇

　　教學內容:線段的垂直平分線教案設計

　　線段的垂直平分線

　　教學目的:

　　1、使學生理解線段的垂直平分線的性質定理及逆定理,掌握這兩個定理的關系并會用這兩個定理解決有關幾何問題。

　　2、了解線段垂直平分線的軌跡問題。

　　3、結合教學內容培養學生的動作思維、形象思維和抽象思維能力。

　　教學重點:

　　線段的垂直平分線性質定理及逆定理的引入證明及運用。

　　教學難點:

　　線段的垂直平分線性質定理及逆定理的關系。

　　教學關鍵:

　　1、垂直平分線上所有的點和線段兩端點的距離相等。

　　2、到線段兩端點的距離相等的所有點都在這條線段的垂直平分線上。

　　教具:投影儀及投影膠片。

　　教學過程:

　　一、提問

　　1、角平分線的性質定理及逆定理是什么?

　　2、怎樣做一條線段的垂直平分線?

　　二、新課

　　1、請同學們在課堂練習本上做線段AB的垂直平分線EF(請一名同學在黑板上做)。

　　2、在EF上任取一點P,連結PA、PB量出PA=?,PB=?引導學生觀察這兩個值有什么關系?

　　通過學生的觀察、分析得出結果PA=PB,再取一點P'試一試仍然有P'A=P'B,引導學生猜想EF上的所有點和點A、點B的距離都相等,再請同學把這一結論敘述成命題(用幻燈展示)。

　　定理:線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等。

　　這個命題,是我們通過作圖、觀察、猜想得到的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。

　　已知:如圖,直線EF⊥AB,垂足為C,且AC=CB,點P在EF上

　　求證:PA=PB

　　如何證明PA=PB學生分析得出只要證RTΔPCA≌RTΔPCB

　　證明:∵PC⊥AB(已知)

　　∴∠PCA=∠PCB(垂直的定義)

　　在ΔPCA和ΔPCB中

　　∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)

　　即:PA=PB(全等三角形的對應邊相等)。

　　反過來,如果PA=PB,P1A=P1B,點P,P1在什么線上?

　　過P,P1做直線EF交AB于C,可證明ΔPAP1≌PBP1(SSS)

　　∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線

　　∴EF是AB的垂直平分線(等腰三角形三線合一性質)

　　∴P,P1在AB的垂直平分線上,于是得出上述定理的`逆定理(啟發學生敘述)(用幻燈展示)。

　　逆定理:和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。

　　根據上述定理和逆定理可以知道:直線MN可以看作和兩點A、B的距離相等的所有點的集合。

　　線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。

　　三、舉例(用幻燈展示)

　　例:已知,如圖ΔABC中,邊AB,BC的垂直平分線相交于點P,求證:PA=PB=PC。

　　證明:∵點P在線段AB的垂直平分線上

　　∴PA=PB

　　同理PB=PC

　　∴PA=PB=PC

　　由例題PA=PC知點P在AC的垂直平分線上,所以三角形三邊的垂直平分線交于一點P,這點到三個頂點的距離相等。

　　四、小結

　　正確的運用這兩個定理的關鍵是區別它們的條件與結論,加強證明前的分析,找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點在線段的垂直平分線上。

　　五、練習與作業

　　練習:第87頁1、2

　　作業:第95頁2、3、4

　　《教案設計說明》

　　線段的垂直平分線的性質定理及逆定理,都是幾何中的重要定理,也是一條重要軌跡。在幾何證明、計算、作圖中都有重要應用。我講授這節課是線段垂直平分線的第一節課,主要完成定理的引出、證明和初步的運用。

　　在設計教案時,我結合教材內容,對如何導入新課,引出定理以及證明進行了探索。在導入新課這一環節上我先讓學生做一條線段AB的垂直平分線EF,在EF上取一點P,讓學生量出PA、PB的長度,引導學生觀察、討論每個人量得的這兩個長度之間有什么關系:得到什么結論?

　　學生回答:PA=PB。然后再讓學生取一點試一試,這兩個長度也相等,由此引導學生猜想到線段垂直平分線的性質定理。在這一過程中讓學生主動積極的參與到教學中來,使學生通過作圖、觀察、量一量再得出結論。從而把知識的形成過程轉化為學生親自參與、發現、探索的過程。

　　在教學時,引導學生分析性質定理的題設與結論,畫圖寫出已知、求證,通過分析由學生得出證明性質定理的方法,這個過程既是探索過程也是調動學生動腦思考的過程,只有學生動腦思考了,才能真正理解線段垂直平分線的性質定理,以及證明方法。在此基礎上再提出如果有兩點到線段的兩端點的距離相等,這樣的點應在什么樣的直線上?由條件得出這樣的點在線段的垂直平分線上,從而引出性質定理的逆定理,由上述兩個定理使學生再進一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點距離的所有點的集合。

　　這樣可以幫助學生認識理論來源于實踐又服務于實踐的道理,也能提高他們學習的積極性,加深對所學知識的理解。在講解例題時引導學生用所學的線段垂直平分線的性質定理以及逆定理來證,避免用三角形全等來證。最后總結點P是三角形三邊垂直平分線的交點,這個點到三個頂點的距離相等。為了使學生當堂掌握兩個定理的靈活運用,讓學生做87頁的兩個練習,以達到鞏固知識的目的。

樂樂課堂線段的垂直平分線第 3 篇

教學內容：

線段的垂直平分線

線段的垂直平分線

教學目的：

1、使學生理解線段的垂直平分線的性質定理及逆定理，掌握這兩個定理的關系并會用這兩個定理解決有關幾何問題。

2、了解線段垂直平分線的軌跡問題。

3、結合教學內容培養學生的動作思維、形象思維和抽象思維能力。

教學重點：

線段的垂直平分線性質定理及逆定理的引入證明及運用。

教學難點 ：

線段的垂直平分線性質定理及逆定理的關系。

教學關鍵：

1、垂直平分線上所有的點和線段兩端點的距離相等。

2、到線段兩端點的距離相等的所有點都在這條線段的垂直平分線上。

教 具：投影儀及投影膠片。

教學過程 ：

一、提問

1、角平分線的性質定理及逆定理是什么？

2、怎樣做一條線段的垂直平分線？

二、新課

1、請同學們在課堂練習本上做線段AB的垂直平分線EF（請一名同學在黑板上做）。

2、在EF上任取一點P，連結PA、PB量出PA=？，PB=？引導學生觀察這兩個值有什么關系？

通過學生的觀察、分析得出結果 PA=PB，再取一點P＇試一試仍然有P＇A=P＇B，引導學生猜想EF上的所有點和點A、點B的距離都相等，再請同學把這一結論敘述成命題（用幻燈展示）。

定理：線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等。

這個命題，是我們通過作圖、觀察、猜想得到的`，還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。

已知：如圖，直線EF⊥AB，垂足為C，且AC=CB，點P在EF上

求證：PA=PB

如何證明PA=PB學生分析得出只要證RTΔPCA≌RTΔPCB

證明：∵PC⊥AB（已知）

∴∠PCA=∠PCB（垂直的定義）

在ΔPCA和ΔPCB中

∴ΔPCA≌ΔPCB（SAS）

即：PA=PB（全等三角形的對應邊相等）。

反過來，如果PA=PB，P1A=P1B，點P，P1在什么線上？

過P，P1做直線EF交AB于C，可證明ΔPA P1≌PB P1（SSS）

∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線

∴EF是AB的垂直平分線（等腰三角形三線合一性質）

∴P，P1在AB的垂直平分線上，于是得出上述定理的逆定理（啟發學生敘述）（用幻燈展示）。

逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

根據上述定理和逆定理可以知道：直線MN可以看作和兩點A、B的距離相等的所有點的集合。

線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。

三、舉例（用幻燈展示）

例：已知，如圖ΔABC中，邊AB，BC的垂直平分線相交于點P，求證：PA=PB=PC。

證明：∵點P在線段AB的垂直平分線上

∴PA=PB

同理PB=PC

∴PA=PB=PC

由例題PA=PC知點P在AC的垂直平分線上，所以三角形三邊的垂直平分線交于一點P，這點到三個頂點的距離相等。

四、小結

正確的運用這兩個定理的關鍵是區別它們的條件與結論，加強證明前的分析，找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點在線段的垂直平分線上。

五、練習與作業

練習：第87頁 1、2

作業 ：第95頁 2、3、4

《教案設計說明》

線段的垂直平分線的性質定理及逆定理，都是幾何中的重要定理，也是一條重要軌跡。在幾何證明、計算、作圖中都有重要應用。我講授這節課是線段垂直平分線的第一節課，主要完成定理的引出、證明和初步的運用。

在設計教案時，我結合教材內容，對如何導入 新課，引出定理以及證明進行了探索。在導入 新課這一環節上我先讓學生做一條線段AB的垂直平分線EF，在EF上取一點P，讓學生量出PA、PB的長度，引導學生觀察、討論每個人量得的這兩個長度之間有什么關系：得到什么結論？學生回答：PA=PB。然后再讓學生取一點試一試，這兩個長度也相等，由此引導學生猜想到線段垂直平分線的性質定理。在這一過程中讓學生主動積極的參與到教學中來，使學生通過作圖、觀察、量一量再得出結論。從而把知識的形成過程轉化為學生親自參與、發現、探索的過程。在教學時，引導學生分析性質定理的題設與結論，畫圖寫出已知、求證，通過分析由學生得出證明性質定理的方法，這個過程既是探索過程也是調動學生動腦思考的過程，只有學生動腦思考了，才能真正理解線段垂直平分線的性質定理，以及證明方法。在此基礎上再提出如果有兩點到線段的兩端點的距離相等，這樣的點應在什么樣的直線上？由條件得出這樣的點在線段的垂直平分線上，從而引出性質定理的逆定理，由上述兩個定理使學生再進一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點距離的所有點的集合。這樣可以幫助學生認識理論來源于實踐又服務于實踐的道理，也能提高他們學習的積極性，加深對所學知識的理解。在講解例題時引導學生用所學的線段垂直平分線的性質定理以及逆定理來證，避免用三角形全等來證。最后總結點P是三角形三邊垂直平分線的交點，這個點到三個頂點的距離相等。為了使學生當堂掌握兩個定理的靈活運用，讓學生做87頁的兩個練習，以達到鞏固知識的目的。

樂樂課堂線段的垂直平分線第 4 篇

　　教學目標

　　1、經歷探索、猜測、證明的過程，進一步發展學生的推理證明意識和能力

　　2、能夠證明線段垂直平分線的性質定理、判定定理及其相關結論

　　教學重點和難點

　　重點：線段的垂直平分線性質與逆定理及其的應用

　　難點：線段的垂直平分線的逆定理的理解和證明

　　教學方法觀察實踐法，分組討論法，講練結合法，自主探究法

　　教學手段多媒體課件

　　教學過程設計

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　這節課，我們來研究線段的垂直平分線的尺規作圖和性質。

　　二、師生共同研究形成概念

　　1、線段垂直平分線的性質

　　1)猜想：我們看看上面我們所作的線段的垂直平分線有什么性質?

　　引導學生自主發現線段垂直平分線的性質。

　　2)想一想書本P24上面

　　應先讓學生自己思考證明的思路和方法，并嘗試寫出證明過程。

　　線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等

　　要證明一個圖形上每一點都具有某種性質，只需要在圖形上任取一點作代表。這一思想方法應讓學生理解。

　　3)符號語言

　　∵P在線段AB的垂直平分線CD上

　　∴PA=PB

　　4)定理解釋：

　　P為CD上的任意一點，只要P在CD上，總有PA=PB。

　　5)此定理應用于證明兩條線段相等

　　2鞏固練習

　　1)如圖，已知直線AD是線段AB的垂直平分線，則AB=。

　　2)如圖，AD是線段BC的垂直平分線，AB=5，BD=4，則AC=，CD=，AD=。

　　3)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠AED=50°，則∠B的度數為。

　　2、線段垂直平分線的逆定理

　　1)想一想書本P24想一想

　　教學引入

　　師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。

　　動畫演示：

　　場景一：正方形折疊演示

　　師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

　　[學生活動：各自測量。]

　　鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。

　　講授新課

　　找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規范性。

　　動畫演示：

　　場景二：正方形的性質

　　師：這些性質里那些是矩形的性質?

　　[學生活動：尋找矩形性質。]

　　動畫演示：

　　場景三：矩形的性質

　　師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。

　　[學生活動;尋找菱形性質。]

　　動畫演示：

　　場景四：菱形的性質

　　師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。

　　及時提出問題，引導學生進行思考。

　　師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?

　　[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]

　　師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

　　學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：

　　“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的`平行四邊形叫做正方形。”

　　[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

　　師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。

　　困為這個命題不是“如果……那么……”的形式，所以學生說出或寫出它的逆命題時可能會有一定的困難幫助學生分析它的條件和結論，再寫出其逆命題，最后應要求學生按證明的格式將證明過程書寫出來。

　　2)猜想：我們說“線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”，那么，到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上有什么性質?

　　引導學生自主發現線段垂直平分線的判定。

　　到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

　　3)符號語言

　　∵PA=PB

　　∴P在線段AB的垂直平分線上

　　4)定理解釋

　　只要有PA=PB，則P為CD上的任意一點

　　5)此定理應用于證明一點在某條線段的垂直平分線上

　　2鞏固練習

　　1)已知點A和線段BC，且AB=AC，則點A在。

　　2)如果平面內的點C、D、E到線段AB的兩端點的距離相等，則C、D、E均在線段AB的。

　　3)設是線段AB的垂直平分線，且CA=CB，則點C一定。

　　3、講解例題

　　例1填空：

　　1、如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線。

　　1)則BD=;

　　2)若∠B=40°，則∠BAC=°，∠DAB=°，∠DAC=°，∠CDA=°;

　　3)若AC=4，BC=5，則DA+DC=，△ACD的周長為。

　　2、如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE為AB的中垂線，則∠1=°，∠C=°，∠3=°，∠2=°;若△ABC的周長為16cm，BC=4cm，則AC=，△BCE的周長為。

　　例2如圖，DE為△ABC的AB邊的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于E，AC=5，BC=8，求△AEC的周長。

　　分析：此題側重于讓學生體會解題過程，培養學生的邏輯思維。講解時借助細繩，讓學生更好地理解各線段之間的關系。

　　例3已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長是13cm，求△ABC的周長。

　　分析：此題與上例類似，在證明時，要多一步，要說明AC的長度。講解時借助細繩，讓學生更好地理解各線段之間的關系。

　　三、隨堂練習

　　1、書本P26隨堂練習1

　　2、《練習冊》P6

　　3、如圖，已知AB=AC=14cm，AB的垂直平分線交AC于D。

　　1)若△DBC的周長為24cm，則BC=cm;

　　2)若BC=8cm，則△BCD的周長是cm。

　　4、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于D，△ABC和△DBC的周長分別是60cm和38cm，求AB、BC。

　　5、如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，AE=2cm，求△CDB的周長。

　　四、小結

　　線段的垂直平分線在計算、證明、作圖中都有著重要作用。在前面學習中，有一些用三角形全等的知識來解決問題，現在可用線段垂直平分線的定理及其逆定理來解會更方便些。

　　五、作業

　　書本P27習題1.63

　　六、教學后記

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　　教學環節教學程序教學設想

　　一、創設情景，引入課題有一塊平行四邊形的玻璃塊，假如不小心碰碎了一部分，聰明的技師拿著細繩很快將原來的平行四邊形畫了出來，你知道他用的是什么方法嗎?

　　第一階段感知階段

　　材料是：給出生活實例

　　教法是：觀察討論

　　理由是：創設數學問題情景，產生認知沖突，快速吸引學生注意，立刻置學生于情景中問題里。

　　目的是：(1)讓學生從真實的生活中發現數學;(2)激發學習興趣，引導學生樹立科學的人生觀和價值觀。

　　二、引發思考、提出議題(此環節可分為四步)

　　第一步“憶”——憶平行四邊形的性質：

　　(1)從邊看：兩組對邊分別平行

　　兩組對邊分別相等

　　(2)從角看：兩組對角分別相等

　　四組鄰角互補

　　(3)從對角線看：對角線互相平分

　　第二步“說”——說平行四邊形性質的逆命題

　　(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)

　　(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　(3)兩組對角分別相等的四邊形是平形四邊形

　　(4)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形