這是解直角三角形及其應(yīng)用教案，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

解直角三角形及其應(yīng)用教案第1篇

教學(xué)設(shè)計

一．教學(xué)三維目標(biāo)

(一)知識目標(biāo)

使學(xué)生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

(三)情感目標(biāo)

滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

1．重點(diǎn)：直角三角形的解法．

2．難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用．

3．疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊．

三、教學(xué)過程

(一)知識回顧

1．在三角形中共有幾個元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？

(1)邊角之間關(guān)系sinA=abacosA=tanA= ccb

(2)三邊之間關(guān)系

a2+b2=c2(勾股定理)

(3)銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°．

以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用．

（二）探究活動

1．我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

2．教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請學(xué)生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形)．

3．例題評析

例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且b=2a=6，解這個三角形．

例2在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且b=20?B=350，解這個三角形（精確到0.1）．

解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想．其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演．

完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”

答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊．計算時，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導(dǎo)致一錯到底．

例3在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解這個三角形．

(三)鞏固練習(xí)

在△ABC中，∠C為直角，AC=6，?BAC的平分線AD=4，解此直角三角形。

解直角三角形是解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握．為此，教材配備了練習(xí)針對各種條件，使學(xué)生熟練解直角三角形，并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力．

(四)總結(jié)與擴(kuò)展

請學(xué)生小結(jié)：1在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出另三個元素．2解決問題要結(jié)合圖形。 四、布置作業(yè)

．p96第1，2題《春雨的色彩》說課稿

一、教材內(nèi)容分析：

春天里萬物復(fù)蘇，百花爭艷、綠草如蔭、一派迷人的景色?！洞河甑纳省芬饩硟?yōu)美，散文詩中綿綿的春雨，屋檐下嘰嘰喳喳的小鳥，萬紫千紅的大地，給人以美的陶冶和享受，與此同時啟發(fā)幼兒通過簡潔優(yōu)美的語言以及相應(yīng)的情景對話練習(xí)感受春天的勃勃生機(jī)。激發(fā)幼兒熱愛大自然的情感，啟發(fā)幼兒觀察、發(fā)現(xiàn)自然界的變化，感知春的意韻，并嘗試運(yùn)用多種方法把春雨的色彩表現(xiàn)出來，以此來表達(dá)自己的情感體驗(yàn)。

二、幼兒情況分析：

中班下學(xué)期的幼兒探究、分析、觀察能力有了一定的發(fā)展，并且孩子們充滿了好奇心和強(qiáng)烈的探究欲，能主動地去探究周圍和環(huán)境的變化，并且能根據(jù)變化運(yùn)用自己的表達(dá)方式將感知到的變化加以表現(xiàn)。同時這個時期的幼兒的語言表達(dá)能力及審美能力有一定的發(fā)展，孩子們在平時的活動中也積累了許多有關(guān)繪畫方面的經(jīng)驗(yàn)在活動展示出來。

三、活動目標(biāo)：

教育活動的目標(biāo)是教育活動的起點(diǎn)和歸宿，對教育活動起著主導(dǎo)作用，我根據(jù)中班幼兒的實(shí)際情況制定了一下活動目標(biāo)：

1、情感態(tài)度目標(biāo)：引導(dǎo)幼兒感受散文詩的意境美。

2、能力目標(biāo)：發(fā)展幼兒的審美能力和想象力。

3、認(rèn)知目標(biāo)：幫助幼兒在理解散文的基礎(chǔ)上感受春天的生機(jī)，知道春雨對萬物生長的作用。

四、活動的重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)是：引導(dǎo)幼兒份角色朗誦小動物的對話，感受散文詩的優(yōu)美，進(jìn)而豐富

詞匯、發(fā)展幼兒的觀察能力、思維和語言表達(dá)能力。

難點(diǎn)是：學(xué)習(xí)詞語“淋、滴、灑、落”、學(xué)習(xí)春雨的對話、詩句“親愛的小鳥們，你們說得都對，但都沒說全面，我本身是無色的，但我能給春天的大地帶來萬紫千紅”。

五、活動準(zhǔn)備：

1、經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備：課前學(xué)會朗誦詩《春天》，并組織幼兒春游，根據(jù)天氣情況實(shí)地觀察春雨，讓幼兒感受了解春天的有關(guān)知識經(jīng)驗(yàn)。

2、物質(zhì)準(zhǔn)備：小動物頭飾、 教學(xué)課件、幼兒繪畫用紙筆

六、教法：陶行知先生曾經(jīng)說：“解放兒童的雙手，讓他們?nèi)プ鋈ジ?rdquo;所以在本次活動中，我力求對幼兒充分放手，對大限度的激發(fā)幼兒的學(xué)習(xí)興趣，讓他們自己去探究、去發(fā)現(xiàn)、去感受，我主要采取了以下教學(xué)法：

1、談話法：在活動得導(dǎo)入環(huán)節(jié)我運(yùn)用與幼兒進(jìn)行有關(guān)春天主題的談話，幫助幼兒積累整理自己積累的有關(guān)春天的知識經(jīng)驗(yàn)。

2、演示法：在活動中我通過多媒體課件向 幼兒展示春天的勃勃生機(jī)，《春雨的色彩》散文詩的情景，也是通過課件中輕柔的配樂詩朗誦體現(xiàn)出來的?，F(xiàn)代教學(xué)輔助手段的'運(yùn)用進(jìn)一步強(qiáng)化了他的作用，使幼兒對春天、春雨更加了解和熟悉。

3、情景演示法：將幼兒置身于《春雨的色彩》散文情景中，通過角色表演，強(qiáng)化幼兒對春雨的色彩的感受。

此外我還適時采用了交流討論法、激勵法、審美熏陶法和動靜交替法加以整合，使幼兒從多方面獲得探索過程的愉悅。

七、學(xué)法：

1、多種感官參與法：《新綱要》中明確指出：幼兒能用多種感官動手動腦、探究問題，用適當(dāng)?shù)姆绞奖磉_(dá)交流探索的過程和結(jié)果，本次活動中，幼兒通過觀察發(fā)現(xiàn)自然界的變化，感知春天的意韻，并嘗試引導(dǎo)幼兒運(yùn)用多種方法把春雨的色彩表現(xiàn)出來，以此來表達(dá)自己的情感體驗(yàn)。

2、體驗(yàn)法：心理學(xué)指出：凡是人們積極參與體驗(yàn)過的活動，人的記憶效果就會明顯提高。在活動中，讓幼兒自己進(jìn)行角色表演，說出小動物們之間的對話，一定會留下深刻的印象，同伴之間合作表演的快樂，也將成為他們永遠(yuǎn)的回憶。

八、教學(xué)過程

活動流程我采用環(huán)環(huán)相扣來組織活動程序，活動流程為激發(fā)興趣談春天-----看春雨-------欣賞散文詩------情景表演-------經(jīng)驗(yàn)總結(jié)-------審美延（繪畫形式）

1、激發(fā)興趣談春天

“興趣是最好的老師”?；顒娱_始我利用談話形式引導(dǎo)幼兒將自己已有的關(guān)于春天的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整理，激發(fā)幼兒活動興趣。

2、看春雨

觀看課件《春雨的色彩》前半部分，到春雨姐姐歡迎的最熱烈老師說：一天，一群小鳥在屋檐下躲雨，他們在爭論一個有趣的話題，你們知道他們在爭論什么問題嗎？（幼兒回答）對他們在爭論：春雨到底是什么顏色的？

這樣的設(shè)計自然合理，進(jìn)而引出散文詩《春雨的色彩》

3、欣賞散文詩

（1）完整欣賞后請幼兒把不懂得地方提出來，由幼兒提出來，教師引導(dǎo)討論，幫助幼兒理解散文詩的內(nèi)容。

（2）尋找句子、加深印象

給幼兒提出要求，請幼兒找一找詩里描寫春雨下到草地上、柳樹上、桃樹上、杏樹上、有菜地里、蒲公英上各用那些詞語，通過找，讓幼兒學(xué)會“淋、滴、灑、落”并學(xué)會用小動物的話來朗誦、來回答，促進(jìn)幼兒積極思維，鍛煉幼兒的口語表達(dá)能力，強(qiáng)調(diào)了重點(diǎn)，理解了難點(diǎn)。

4、情景表演：分角色進(jìn)行朗誦表演。

5、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：

將本家活動內(nèi)容的前半部分進(jìn)行總結(jié)，給幼兒一個春天的完整印象。

6、擴(kuò)展延伸、升華主題

引導(dǎo)幼兒運(yùn)用手工工具，用繪畫的方式將幼兒感受到的《春雨的色彩》散文詩的意境描繪出來，鞏固和加深幼兒對春天及春雨的任認(rèn)知。

解直角三角形及其應(yīng)用教案第2篇

　　一．教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．

　　2.通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

　　3.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1．重點(diǎn)：直角三角形的解法．

　　2．難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用．

　　三、教學(xué)過程

　?。ㄒ唬?fù)習(xí)引入

　　1．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？

　　(1)邊角之間關(guān)系：sinA=cosB= sinB=cosA= tanA= tanB=

　　(2)三邊之間關(guān)系 (勾股定理)

　　例 1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別(3)銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°．

　　以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用．

　?。ǘ┙虒W(xué)過程

　　1．我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的`元素．這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

　　2．教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)"為什么兩個已知元素中至少有一條邊？"讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請學(xué)生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形)．

　　3．例題

　　例1：已知a、b、c為Rt△ABC的三邊，且斜邊c=30

　　a=15，解這個三角形．

　　解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想．其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演．

　　解 ∵sinA=a/c= 1/2

　　∴ ∠a=30° ∴ ∠B=60°

　　∴根據(jù)勾股定理求出b=

　　例 2：在Rt△ABC中， ∠B =30°，b=20，解這個三角形．

　　引導(dǎo)學(xué)生思考分析完成后，讓學(xué)生獨(dú)立完成

　　在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法，教師板書

　　完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)"已知一邊一角，如何解直角三角形？"

　　答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊．計算時，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導(dǎo)致一錯到底

　　注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函數(shù)來計算，但計算出的值可能有些少差異，這都是正常的。

　　4．鞏固練習(xí)

　?。?）P74 練習(xí)（單班）

　　（2）P77習(xí)題1（雙班）

　　說明：解直角三角形計算上比較繁鎖，條件好的學(xué)校允許用計算器．但無論是否使用計算器，都必須寫出解直角三角形的整個過程．要求學(xué)生認(rèn)真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

　　(三)總結(jié)與擴(kuò)展

　　1．請學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出另三個元素．

　　2.教師點(diǎn)評.

　　四、布置作業(yè)

　　1 、P84習(xí)題1 、2.（單班）

　　2 、P78習(xí)題6（雙班）

解直角三角形及其應(yīng)用教案第3篇

教材分析

本節(jié)課在前面研究了解直角三角形的方法，通過例3、例4介紹了利用直角三角形中余弦、正切關(guān)系解決有關(guān)測量、建筑等方面的實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，結(jié)合“在航海中確定輪船距離燈塔有多遠(yuǎn)”的實(shí)際問題介紹解直角三角形的理論在實(shí)際中的應(yīng)用，進(jìn)一步領(lǐng)悟解直角三角形的知識也是解決實(shí)際問題的有效數(shù)學(xué)工具，在思想和方法上是提升．

學(xué)情分析

本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，學(xué)生學(xué)習(xí)是有一定難度的。

一、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能

1．了解方位角、坡角、坡度；

2. 體會解直角三角形在解決實(shí)際問題中有著廣泛的作用，進(jìn)一步理解并掌握直角三角形中各元素之間的內(nèi)在聯(lián)系，會用使解直角三角形的有關(guān)知識解決簡單實(shí)際問題，并能對相關(guān)知識進(jìn)行綜合應(yīng)用。

數(shù)學(xué)思考與問題解決

1.通過畫示意圖，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，體會“數(shù)學(xué)建模”和“數(shù)形結(jié)合”的思想。

2.借助示意圖，分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系并將其歸結(jié)為直角三角形中各元素之間的關(guān)系，進(jìn)一步加深理解解直角三角形的本質(zhì)。

3.通過畫出示意圖和分析示意圖，掌握利用解直角三角形的有關(guān)知識解決實(shí)際問題的方法，結(jié)和“數(shù)形結(jié)合”的思想，能運(yùn)用解直角三角形的有關(guān)知識、方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

情感態(tài)度價值觀

體驗(yàn)畫示意圖的過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力；經(jīng)歷實(shí)踐—理論—實(shí)踐的認(rèn)識過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)

能畫示意圖，將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實(shí)際問題解決。

教學(xué)難點(diǎn)

畫示意圖，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的建模過程。

解決辦法

通過觀察、比較及數(shù)形結(jié)合的思想方法突破重難點(diǎn)。

三、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)引入

1．什么是解直角三角形？

2．直角三角形中除直角外的五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？

(1)邊角之間關(guān)系

(2)三邊之間關(guān)系

(3)銳角之間關(guān)系

（二）教學(xué)互動

1.引例（復(fù)習(xí)方位角的畫法）

一艘輪船在大海上航行，當(dāng)航行到 A 處時，觀測到小島 B 的方向是北偏西 35°，那么同時從 B 處觀測到輪船在什么方向？若輪船從 A 處繼續(xù)往正西方向航行到 C處，此時， C 處位于小島 B 的南偏西 40°方向，你能確定 C 的位置嗎？試畫圖說明．

2.例5 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65 方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34 方向上的B處.這 時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)(結(jié)果取整數(shù))?

解:如圖, 在 中,

≈72.505

在 中, ,

,

因此，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向時，它距離燈塔P大約130n mile.

（三）鞏固再現(xiàn)(P72練習(xí))

1、如圖6-32，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)B處測得海島A位于北偏東60°，航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，又測得海島A位于北偏東30°，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行．有沒有觸礁的危險？

2. 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：

（1）坡角a和β;

（2）壩頂寬AD和斜坡AB的長（精確到0.1m）

B

A

D

F

E

C

6m

α

β

i=1:3

i=1:1.5

（四）反思?xì)w納

1．回顧利用直角三角形的知識解決實(shí)際問題的過程，你認(rèn)為一般步驟是什么？關(guān)鍵是什么？

　　

利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般過程是：

（1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；

　?。?）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；

（3）得到數(shù)學(xué)問題的解；

（4）得到實(shí)際問題的解．

2. 有的同學(xué)說，類似于方程、函數(shù)、不等式，解直角三角形的知識也是解決實(shí)際問題的有效數(shù)學(xué)工具，對此你有什么看法？

（五）小結(jié)

1、本節(jié)例題學(xué)習(xí)以后，我們可以得到解直角三角形的兩種基本圖形：

A

B

B

C

C

D

D

A

2、數(shù)學(xué)思想:轉(zhuǎn)化思想；模型思想

3、解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作輔助線構(gòu)筑直角三角形（作某邊上的高是常用的輔助線）；當(dāng)問題以一個實(shí)際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題化歸為直角三角形中的邊角關(guān)系.

4、一些解直角三角形的問題往往與其他知識聯(lián)系，所以在復(fù)習(xí)時要形成知識結(jié)構(gòu)，要把解直角三角形作為一種工具，能在解決各種數(shù)學(xué)問題時合理運(yùn)用.

四、布置作業(yè)

P84 7、9

板

書

設(shè)

計

應(yīng)用舉例（二）

(一)復(fù)習(xí)引入

1、解直角三角形指什么？

2、解直角三角形主要依據(jù)什么？

(1)勾股定理理：

(2)銳角之間的關(guān)系：

(3)邊角之間的關(guān)系：

（二）教學(xué)互動

3、引例

4、例5

（三）鞏固再現(xiàn)

5、練習(xí)(P72練習(xí))

（四）反思?xì)w納

（五）小結(jié)