這是分式一等獎優(yōu)質(zhì)教案，是優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計一等獎文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

分式一等獎優(yōu)質(zhì)教案第 1 篇

教學(xué)目標

　　1。知識與技能

　　能應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識解決現(xiàn)實生活中的問題，會建構(gòu)函數(shù)“模型”。

　　2。過程與方法

　　經(jīng)歷探索一次函數(shù)的應(yīng)用問題，發(fā)展抽象思維。

　　3。情感、態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)變量與對應(yīng)的思想，形成良好的函數(shù)觀點，體會一次函數(shù)的應(yīng)用價值。

　　重、難點與關(guān)鍵

　　1。重點：一次函數(shù)的應(yīng)用。

　　2。難點：一次函數(shù)的應(yīng)用。

　　3。關(guān)鍵：從數(shù)形結(jié)合分析思路入手，提升應(yīng)用思維。

　　教學(xué)方法

　　采用“講練結(jié)合”的教學(xué)方法，讓學(xué)生逐步地熟悉一次函數(shù)的應(yīng)用。

　　教學(xué)過程跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象。

　　y=

　　例6、A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)

　　一、范例點擊，應(yīng)用所學(xué)

　　例5、小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運總運費最少？

　　解：設(shè)總運費為y元，A城往運C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為（200—x）噸。B城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240—x）噸與（60+x）噸。y與x的關(guān)系式為：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）。

　　由圖象可看出：當x=0時，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，總運費最小值為10040元。

　　拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，其他條件不變，又應(yīng)怎樣調(diào)運？

　　二、隨堂練習(xí)，鞏固深化

　　課本P119練習(xí)。

　　三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

　　由學(xué)生自我評價本節(jié)課的表現(xiàn)。

　　四、布置作業(yè)，專題突破

　　課本P120習(xí)題14。2第9，10，11題。

分式一等獎優(yōu)質(zhì)教案第 2 篇

一、教學(xué)內(nèi)容分析

《分式方程》是人教版八年級下冊第16章第3節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)完一元一次方程和二元一次方程組之后，初中階段所講授的又一種方程的解法。分式方程的解法是初中階段的一個重點內(nèi)容，要求學(xué)生必須掌握。

二、學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)本章之前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式方程（一元一次方程、二元一次方程組），學(xué)生對于整式方程特別是一元一次方程的解法已經(jīng)比較熟悉，而分式方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比一元一次方程和二元一次方程組復(fù)雜，需要通過轉(zhuǎn)化思想，把分式方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程來解。

三、教學(xué)目標

知識與技能：理解分式方程的定義；掌握解分式方程的基本思路和方法；理解分式方程可能無解的原因，并掌握分式方程驗根的方法。

過程與方法：經(jīng)歷“實際問題——分式方程——整式方程——求解——檢驗解的合理性”的探索過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生的進取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

四、教學(xué)重點及難點

分式方程的解法及理解分式方程無解的原因。

五、教學(xué)流程

1.憶一憶

（1）什么叫方程？什么叫方程的解？

（2）解-這個一元一次方程的步驟。

（設(shè)計意圖：以舊引新，便于學(xué)生接受）

2.猜一猜

板書課題“分式方程”，讓學(xué)生猜一猜其概念，結(jié)合分式和方程的特點，學(xué)生易得出：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

（設(shè)計意圖：學(xué)生在回憶的基礎(chǔ)上很容易猜出分式方程的概念，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)并不難，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。）

3.辨一辨

判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么？

（1）=-5 （2）9x+4= （3） =2（4）=-1

（設(shè)計意圖：學(xué)生可以很容易的判斷出分式方程，進一步鞏固分式方程的概念；對于這個方程在判斷方程是否為分式方程時，不能化簡，以形式為準）

4.想一想

想一想=的解是什么？怎樣去解這個方程呢？

（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)過的知識解決現(xiàn)在的問題。通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，讓學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的思想）

5.試一試

（1）= （2） =

解：方程兩邊同乘以（x+5）（x-5）得：x+5=10 解得x=5，解：方程兩邊同是乘以x（x-3）得2x=3（x-3） 解得x=9

（設(shè)計意圖：提醒學(xué)生檢驗，對比兩個方程發(fā)現(xiàn)（1）的解代回到原方程，分母為零，引入增根定義）

6.議一議

分式方程為什么會產(chǎn)生增根？（兩邊都乘以了一個零因式，但這個根是整式方程的解）所以分式方程的檢驗代入最簡公分母即可，提出“分式方程能不檢驗嗎”？通過討論使學(xué)生得出分式方程必須檢驗，因為分式方程的檢驗是為了看是不是增根，而不是檢驗對錯，所以必須檢驗。

7.說一說

總結(jié)出解分式方程的一般步驟：

（1）方程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程。

（2）解這個整式方程。

（3）把整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使最簡公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。

可簡單記作：一化二解三檢驗。

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生對所學(xué)知識上升到一個理論高度）

8.做一做

（1）= （2）=

六、課后反思

這節(jié)課，大部分同學(xué)都能掌握分式方程的概念及能化為一元一次方程的分式方程的解法，都能達到基本的目標。設(shè)計了增根這一部分的變式練習(xí)，學(xué)生都能接受，教學(xué)效果還不錯。

分式一等獎優(yōu)質(zhì)教案第 3 篇

　一、教學(xué)目標

　　1。使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根。

　　2。通過本節(jié)課的教學(xué)，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法；

　　3。通過本節(jié)的教學(xué)，繼續(xù)向?qū)W生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點。

　　二、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1。教學(xué)重點：可化為一元二次方程的分式方程的解法。

　　2。教學(xué)難點：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進行檢驗。

　　3。教學(xué)疑點：學(xué)生容易忽視對分式方程的解進行檢驗通過對分式方程的解的剖析，進一步使學(xué)生認識解分式方程必須進行檢驗的重要性。

　　4。解決辦法：（l）分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應(yīng)盡量用換元法解。（2）無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進行驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個重要步驟。（3）方程的增根具備兩個特點，①它是由分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0。

　　三、教學(xué)步驟

　　（一）教學(xué)過程

　　1。復(fù)習(xí)提問

　　（1）什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么？

　　（2）解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？

　　（3）解方程，并由此方程說明解方程過程中產(chǎn)生增根的原因。

　　通過（1）、（2）、（3）的準備，可直接點出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同。

　　在教師點出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識完全類同后，讓全體學(xué)生對照前面復(fù)習(xí)過的分式方程的解，來進一步加深對“類比”法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量。

　　在前面的基礎(chǔ)上，為了加深學(xué)生對新知識的理解，教師與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

　　2。例題講解

　　例1解方程。

　　分析對于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學(xué)生對已有知識的回憶，使用原來的方法，去通過試的手段來解決，在學(xué)生敘述過程中，發(fā)現(xiàn)問題并及時糾正。

　　解：兩邊都乘以，得

　　去括號，得

　　整理，得

　　解這個方程，得

　　檢驗：把代入，所以是原方程的根。

　　∴原方程的根是。

　　雖然，此種類型的方程在初二上學(xué)期已學(xué)習(xí)過，但由于相隔時間比較長，所以有一些學(xué)生容易犯的類型錯誤應(yīng)加以強調(diào)，如在第一步中。需強調(diào)方程兩邊同時乘以最簡公分母。另外，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，由于是解分式方程，所以在下結(jié)論時，應(yīng)強調(diào)取一即可，這一點，教師應(yīng)給以強調(diào)。

　　例2解方程

　　分析：解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而轉(zhuǎn)化為整式方程的關(guān)鍵是

　　正確地確定出方程中各分母的最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化，化為按字母終行降暴排列，并對可進行分解的分母進行分解，從而確定出最簡公分母。

　　解：方程兩邊都乘以，約去分母，得

　　整理后，得

　　解這個方程，得

　　檢驗：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把

　　代入它等于0，所以是增根。

　　∴原方程的根是

　　師生共同解決例1、例2后，教師引導(dǎo)學(xué)生與已學(xué)過的知識進行比較。

　　例3解方程。

　　分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決，學(xué)生可以試，但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應(yīng)尋求簡便方式，通過引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察發(fā)現(xiàn)，方程中含有未知數(shù)的部分和互為倒數(shù)，由此可設(shè)，則可通過換元法來解題，通過求出y后，再求原方程的未知數(shù)的值。

　　解：設(shè)，那么，于是原方程變形為

　　兩邊都乘以y，得

　　解得

　　當時，，去分母，得

　　解得；

　　當時，，去分母整理，得，

　　檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0。

　　∴原方程的根是，

　　此題在解題過程中，經(jīng)過兩次“轉(zhuǎn)化”，所以在檢驗中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進行檢驗。

　　鞏固練習(xí)：教材P49中1、2引導(dǎo)學(xué)筆答。

　　（二）總結(jié)、擴展

　　對于小結(jié)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做出。

　　本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)應(yīng)從所學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容、所學(xué)知識采用了什么數(shù)學(xué)思想及教學(xué)方法兩方面進行。

　　本節(jié)我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉(zhuǎn)化”與“換元”的基本數(shù)學(xué)思想與基本數(shù)學(xué)方法。

　　此小結(jié)的目的，使學(xué)生能利用“類比”的方法，使學(xué)過的知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，形成認知結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生掌握。

　　四、布置作業(yè)

　　1。教材P50中A1、2、3。

　　2。教材P51中B1、2

　　五、板書設(shè)計

　　探究活動1

　　解方程：

　　分析：若去分母，則會變?yōu)楦叽畏匠蹋@樣解起來，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次

　　設(shè)，則原方程變?yōu)?/p>

　　∴

　　∴或無解

　　∴

　　經(jīng)檢驗：是原方程的解

　　探究活動2

　　有農(nóng)藥一桶，倒出8升后，用水補滿，然后又倒出4升，再用水補滿，此時農(nóng)藥與水的比為18：7，求桶的容積。

　　解：設(shè)桶的容積為升，第一次用水補滿后，濃度為，第二次倒出的農(nóng)藥數(shù)為4。升，兩次共倒出的農(nóng)藥總量（8+4· ）占原來農(nóng)藥，故

　　整理，

　　（舍去）

　　答：桶的容積為40升。

分式一等獎優(yōu)質(zhì)教案第 4 篇

教學(xué)目標

一、教學(xué)目標

1．使學(xué)生理解分式方程的意義．

2．使學(xué)生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法．

3．了解解分式方程解的檢驗方法．

4．在學(xué)生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學(xué)生熟練掌握解分式方程的技巧．

5．通過學(xué)習(xí)分式方程的解法，使學(xué)生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題，從而滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．

2學(xué)情分析 3重點難點

1．教學(xué)重點：

(1)可化為一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想．

2．教學(xué)難點：檢驗分式方程解的原因

3．疑點及分析和解決辦法：

解分式方程的基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程(轉(zhuǎn)化思想)，基本方法是去分母(方程左右兩邊同乘最簡公分母)，而正是這一步有可能使方程產(chǎn)生增根．讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中討論從而理解、掌握．

4教學(xué)過程 4.1第一學(xué)時 教學(xué)活動 活動1【講授】教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)及引入新課

1．提問：什么叫方程？什么叫方程的解？

答：含有未知數(shù)的等式叫做方程．

使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．

這個方程和我們以前所見過的方程不同，它的主要特點是：分母中含有未知數(shù)，這種方程就是我們今天要研究的分式方程．

(二)新課

板書課題：

板書：分式方程的定義．

分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程．以前學(xué)過的方程都是整式方程．

練習(xí)：判斷下列各式哪個是分式方程．

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程．

先由同學(xué)討論如何解這個方程．

在同學(xué)討論的基礎(chǔ)上分析：由于我們比較熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，其關(guān)鍵是去掉含有未知數(shù)的分母．

解：兩邊同乘以最簡公分母2(x+5)得

2(x+1)=5+x

2x+2=5+x

x=3．

如果我們想檢驗一下這種方法，就需要檢驗一下所求出的數(shù)是不是方程的解．

檢驗：把x=3代入原方程

左邊=右邊

∴x=3是原方程的解．

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

分析：設(shè)江水的流速為v千米/時，

則輪船順流航行的速度為（20＋v）千米/時，逆流航行的速度為（20－v）千米/時，順流航行100千米所用的時間為 小時，逆流航行60千米所用的時間為 小時。

可列方程 ＝

解方程得：v＝5

檢驗：v＝5為方程的解。

所以水流速度為5千米/時。

(四)總結(jié)

解分式方程的一般步驟：

1．在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程．

2．解這個方程．

3．把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零；使最簡公分母為零的根不是原方程的解，必須舍去．

(五)練習(xí)

補充練習(xí)：

（六）作業(yè)

15.3　分式方程

課時設(shè)計 課堂實錄

15.3　分式方程

1第一學(xué)時 教學(xué)活動 活動1【講授】教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)及引入新課

1．提問：什么叫方程？什么叫方程的解？

答：含有未知數(shù)的等式叫做方程．

使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．

這個方程和我們以前所見過的方程不同，它的主要特點是：分母中含有未知數(shù)，這種方程就是我們今天要研究的分式方程．

(二)新課

板書課題：

板書：分式方程的定義．

分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程．以前學(xué)過的方程都是整式方程．

練習(xí)：判斷下列各式哪個是分式方程．

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程．

先由同學(xué)討論如何解這個方程．

在同學(xué)討論的基礎(chǔ)上分析：由于我們比較熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，其關(guān)鍵是去掉含有未知數(shù)的分母．

解：兩邊同乘以最簡公分母2(x+5)得

2(x+1)=5+x

2x+2=5+x

x=3．

如果我們想檢驗一下這種方法，就需要檢驗一下所求出的數(shù)是不是方程的解．

檢驗：把x=3代入原方程

左邊=右邊

∴x=3是原方程的解．

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

分析：設(shè)江水的流速為v千米/時，

則輪船順流航行的速度為（20＋v）千米/時，逆流航行的速度為（20－v）千米/時，順流航行100千米所用的時間為 小時，逆流航行60千米所用的時間為 小時。

可列方程 ＝

解方程得：v＝5

檢驗：v＝5為方程的解。

所以水流速度為5千米/時。

(四)總結(jié)

解分式方程的一般步驟：

1．在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程．

2．解這個方程．

3．把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零；使最簡公分母為零的根不是原方程的解，必須舍去．

(五)練習(xí)

補充練習(xí)：

（六）作業(yè)