這是平面向量線性運算的應用教學設計，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

平面向量線性運算的應用教學設計第 1 篇

課時目標：

1、通過直觀、形象的感*材料讓學生初步感知平行四邊形與長方形的聯系，引導學生運用轉化推導出平行四邊形面積計算公式，并會運用公式進行計算。

2、培養學生觀察、概括、動手能力。

3、滲透轉化思想。

教學重點：理解掌握平行四邊形面積的計算公式推導及運用

教學難點：理解掌握平行四邊形面積的計算公式推導

教學準備：投影、剪*、平行四邊形紙片、課件

教學過程：

一、復習、導入

1、我們學校剛建的多功能大廳前有一塊平行四邊形的空地，你打算怎么來給它美化呢？

如果要給它植上草皮，要植多少草皮呢？要花多少錢買呢？

看來，最關鍵的問題還是要考慮這塊平行四邊形地的面積有多大。

今天咱們就一起來研究一下平行四邊形面積的計算。（板書）

2、出示三幅圖

（1）這三幅圖中每個小方格表示1平方厘米，不滿一格的都按半格計算。（邊說邊用教鞭指）你知道它們的面積分別是多少嗎？

（2）圖1的面積是多少？怎么想的？

a你是一個一個地數，數出有15個小方格的呀。

b（每排有三個，共有五排，3×5＝15個，所以這個圖形的面積應該是15平方厘米。）

c這是一個什么圖形？（長方形）你還能想到怎么求它的面積嗎？

對了，運用長方形的面積公式也能計算出它的面積。

（3）第二個圖形的面積是多少？你是怎么想的？

a分為上中下三塊來求

b割補

他的這個想法真好！（演示）先在頭腦中剪下左邊凸出來的部分，平移到右邊，再拼到凹進去的部分，這就把原來的圖形轉化成了長方形，就能很快求出這個圖形的面積了。這種方法真不錯。

（4）圖3的面積是多少呢？你又是怎么想的？

（演示）他也是通過剪、移、拼把原來的圖形轉化成長方形來計算面積的。

（5）同學們都很聰明，都能想到（演示）通過剪、移、拼，可以把后兩個圖形轉化成咱們已學過的長方形，這樣就能快速計算出它們的面積。這種轉化的方法非常巧妙，它的應用也非常廣泛，運用它可以幫助我們解決很多數學問題呢！

二、新授

1、探索平行四邊形面積的計算

（１）出示平行四邊形

今天我們都來當一回數學家，看誰能運用這種轉化的方法來探索出平行四邊形面積的計算？

想一想。

（2）拿出１號平行四邊形，運用你手頭的工具，自己動手試一試，算出它的面積是多少。

把你的想法和同桌交流一下。

匯報。

你明白他的意思了嗎？我們再看一遍。（演示）邊看邊說。

把平行四邊形沿著它的一條高剪開，平移到右邊，再拼起來，就把它轉化成了一個長方形，這樣就能求出它的面積了。他的這種方法確實很巧妙。

（3）好了，大家都會求了，用這種方法試著求出２號平行四邊形的面積是多少。

誰來說說面積是多少，你是怎么得到的？

（４）拿出３號平行四邊形，比一比，看誰能很快求出它的面積。

這位同學算得還是比較快的。你為什么算這么快呢？

原來你是在頭腦中完成了剪拼的動作，怪不得這么快呢！

（5）再來一次，求出４號平行四邊形的面積，看誰最快？

這一次，大家都比較快，你們是怎么做的？

匯報。

哪些同學的做法和他一樣？

（5）也就是說，只要測量出這個平行四邊形的什么就可以求出它的面積了？

（底和高。）

為什么呢？

生解釋，電腦演示。

再請一生說，同桌說。

大家一起來說一說。

（演示）

通過實驗看出：我們可以把一個平行四邊形轉化成一個長方形，這個長方形的長也就是平行四邊形的，長方形的寬也就是平行四邊形的,長方形的面積也就是平行四邊形的。

因為長方形的面積＝，

所以平行四邊形的面積＝。

（板書）平行四邊形的面積＝底×高齊讀兩遍

（7）我們還可以用字母來表示這個計算公式。

出示：如果用s表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形面積的計算公式可以怎樣寫？

生回答，師板書：s＝a×h

在含有字母的式子里，字母和字母中間的乘號可以記作“.”，s=a.h,讀。也可以省略不寫，s=ah，讀。

２、出示例題

試著解決下面的問題，看看你今天學得怎么樣？

齊讀。

口答。怎么想的。出示*。

３、快速計算出下面每個平行四邊形的面積的面積。

補充

計算下面平行四邊形的面積正確的是（）

（單位：厘米）

６４

３

８

a８×３＝２４（平方厘米）

b３×４＝１２（平方厘米）

c４×６＝２４（平方厘米）

d３×６＝１８（平方厘米）

為什么a和c都對呢？

這就是提醒大家在計算平行四邊形面積時還要注意什么？

（要選擇相對應的底和高求它的面積。）

４、出示可以活動的長方形教具，觀察拉動后，圖形發生了哪些變化？為什么？

三、解決問題

現在咱們再來為學校考慮一下剛才的那個問題，要知道這塊平行四邊形的空地植草皮的面積是多少，需要知道什么條件？

告訴你底是3０米，高是2０米，面積是多少平方米？

如果每平方米的草皮20元，總共需要花多少錢呢？這么貴的草皮我們可得好好愛護呀！

四、總結

上完這節課，你有什么收獲？

平面向量線性運算的應用教學設計第 2 篇

一、教學目標

1、知識與技能：通過利用數方格和割補、拼擺等方法，學會借助平行四邊形的面積的計算公式去計算平行四邊形的面積。

2、過程與方法：通過觀察、操作、比較等活動，滲透“轉化”的思想，發展觀察、分析、概括、推到能力，發展學生的空間觀念。

情感態度價值觀：感受數學與生活的聯系，促進數學應用意識，體驗數學的價值。

二、教學重難點

重點：探究并推導平行四邊形面積的計算公式，并能正確運用。

難點：平行四邊形面積公式的推導方法。

三、教學方法

講解法，自主探究法，小組討論法

四、教學過程

(一)創設情境，導入新課

今天的課程開始之前，老師先給大家講一個關于熊大熊二的故事，有一天，熊爸在山上開墾了兩塊地，為了培養熊大熊二艱苦奮斗吃苦耐勞的良好品質，決定把這兩塊地交給熊大熊二來種，熊大說：我是哥哥，我來種大的。可是問題來了，這兩塊地到底那塊大呢?同學們，你們能幫助他們解決這個問題嗎?

教師：同學們看一下課本上這兩塊地是什么形狀的，對，平行四邊形，同學們回憶一下我們學過平行四邊形的面積怎么求嗎，長方形的面積大家會求，是長乘寬，那么平行四邊形的面積呢?這節課我們要學習的內容就是平行四邊形的面積。

(二)合作交流，探索新知

1、用數方格的方法來計算平行四邊形的面積

提問：同學們，怎樣可以知道平行四邊形的面積呢?怎么辦?誰有辦法?

學生有的說量量、擺擺、數數，引出數格子的方法。

請觀察課本上的方格圖，一個方格代表1平方米，不滿一格按半格計算，請同學們數一下方格并填表。

通過學生們的認真觀察，提問：你覺得平行四邊形的面積可能會怎么求?引發猜測：平行四邊形=底×高

2、滲透“轉化”思想引入割補法

猜測并不代表結論，我們來驗證一下。下面能不能不數格子就能計算出平行四邊形的面積呢?能不能把平行四邊形轉化為已經學過的圖形來計算呢?

分小組討論，每四人一組，相互交流，動手剪一剪，拼一拼，求出平行四邊形的面積。5分鐘后，老師請小組來展示一下本小組的討論結果。

展示之后問：為什么沿著高剪開呢?讓學生明白只有沿著高剪才能拼成長方形。

提問：觀察原來的平行四邊形與轉化后的長方形，你們有沒有發現它們之間存在哪些等量關系?

3、建立聯系，推導公式。

現在會求平行四邊形的面積嗎?怎么求?為什么?

對學生的回答給予肯定，“你們太棒了，都會用轉化的思想了。”

4、公式強化，字母表示

S=ah，S表示的是平行四邊形的面積，a表示平行四邊形的底，h表示平行四邊形的高。

(三)聯系生活，深化新知

解決導入的問題，到底哪一塊的面積大。

(四)運用新知

課本上的練習題，求平行四邊形花壇的面積是多少?

(五)小結作業

同學們，通過這節課的學習，誰來和我們大家分享一下你的收獲?回家以后每個人把自己今天在數學課上的收獲和爸爸媽媽分享一下。

五、板書設計

平行四邊形的面積

長方形的面積=長×寬

平行四邊形的面積=底×高

六、教學反思

平面向量線性運算的應用教學設計第 3 篇

　　教學準備

　　教學目標

　　1、 掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義;

　　2、 會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養數形結合解決問題的能力;

　　3、 通過將向量運算與熟悉的數的運算進行類比，使學生掌握向量加法運算的交換律和結合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數學方法;

　　教學重難點

　　教學重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.

　　教學難點：理解向量加法的定義.

　　教學工具

　　投影儀

　　教學過程

　　一、設置情景：

　　1、 復習：向量的定義以及有關概念

　　強調：向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點無關的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置

　　從而，多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行.

　　三、應用舉例：

　　例二(P94—95)略

　　練習：P95

　　四、小結

　　1、向量加法的幾何意義;

　　2、交換律和結合律;

　　3、注意：當且僅當方向相同時取等號.

　　五、課后作業：

　　P103第2、3題

　　課后小結

　　1、向量加法的幾何意義;

　　2、交換律和結合律;

　　3、注意：|a+b| ≤ |a| + |b|，當且僅當方向相同時取等號.

　　課后習題

　　作業：

　　P103第2、3題

　　板書

　　略

平面向量線性運算的應用教學設計第 4 篇

1教學目標

一、知識與能力目標：

1． 掌握向量的加法的定義，會用向量加法的三角形法則和向量加法的平行四邊形法則作兩個向量的和向量；

2． 能準確表述向量加法的交換律和結合律，并能熟練運用它們進行計算；

3． 掌握向量減法的概念，能準確做出兩個向量的差向量，理解向量的減法運算可以轉化為向量的加法運算。

二、過程與方法目標：

1． 經歷向量加法三角形法則和平行四邊形法則的歸納過程；

2．體會數形結合的數學思想方法.

三、情感與價值觀目標：

培養對現實世界中的數學現象的好奇心，學習從數學角度發現和提出問題．

2學情分析

學生結合物理學中力的合成與分解，在向量是自由向量的基礎上運用三角形法則和平行四邊形法則來解決平面向量的線性運算

3重點難點

[教學重點]

向量加法、減法定義的理解、運算律

[教學難點]

向量加法、減法的定義及幾何意義；

4教學過程 4.1平面向量的加法和減法運算及幾何意義 教學活動 活動1【導入】導入

思考一： 物理學中，兩次位移 的結果與位移 是相同的。

思考二： 物理學中，作用于物體同一點的兩個不共線的合力如何求得？

【過渡語言】兩個向量的合成可用“平行四邊形法則”和“三角形法則”求出，本節將研究向量的加法。

活動2【導入】向量

這種求作兩個向量的方法叫做三角形法則，簡記“首尾相連，首是首，尾是尾”。

以同一點O為起點的兩個已知向量a,b為鄰邊作 ，則以O為起點的對角線 就是a與b的和。我們把這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則。

對于零向量與任一向量a，規定a+0=0+a=a

活動3【講授】例題分析

?

活動4【活動】歸納小結

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活動5【活動】 向量加法的運算律

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活動6【講授】 典例分析

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活動7【活動】探究向量的減法

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活動8【講授】向量減法的定義

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活動9【練習】向量減法法則的應用

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活動10【測試】鞏固練習

練習：課本P93,1、2、3、4

由向量減法可知 a-b。

練習：課本P96 練習1、2、3

練習：判斷下列等式是否成立：

(1)a+b=b+a

(2)a-b=b-a

(3)0-a=a

(4)-(-a)=a

(5)a+(-a)=0

活動11【活動】小結

1． 在學習向量加法概念時，要結合物理學理解向量加法的意義；

2． 要熟練地掌握向量加法的平行四邊形法則和三角線形法則，并能做出已知兩個向量的和向量；

3． 要理解向量加法的交換律和結合律，能說出這兩個向量運算律的幾何意義；

4． 理解向量減法的意義；能作出兩個向量的差向量。

2.2　平面向量的線性運算

課時設計 課堂實錄

2.2　平面向量的線性運算

1平面向量的加法和減法運算及幾何意義 教學活動 活動1【導入】導入

思考一： 物理學中，兩次位移 的結果與位移 是相同的。

思考二： 物理學中，作用于物體同一點的兩個不共線的合力如何求得？

【過渡語言】兩個向量的合成可用“平行四邊形法則”和“三角形法則”求出，本節將研究向量的加法。

活動2【導入】向量

這種求作兩個向量的方法叫做三角形法則，簡記“首尾相連，首是首，尾是尾”。

以同一點O為起點的兩個已知向量a,b為鄰邊作 ，則以O為起點的對角線 就是a與b的和。我們把這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則。

對于零向量與任一向量a，規定a+0=0+a=a

活動3【講授】例題分析

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活動4【活動】歸納小結

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活動5【活動】 向量加法的運算律

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活動6【講授】 典例分析

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活動7【活動】探究向量的減法

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活動8【講授】向量減法的定義

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活動9【練習】向量減法法則的應用

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活動10【測試】鞏固練習

練習：課本P93,1、2、3、4

由向量減法可知 a-b。

練習：課本P96 練習1、2、3

練習：判斷下列等式是否成立：

(1)a+b=b+a

(2)a-b=b-a

(3)0-a=a

(4)-(-a)=a

(5)a+(-a)=0

活動11【活動】小結

1． 在學習向量加法概念時，要結合物理學理解向量加法的意義；

2． 要熟練地掌握向量加法的平行四邊形法則和三角線形法則，并能做出已知兩個向量的和向量；

3． 要理解向量加法的交換律和結合律，能說出這兩個向量運算律的幾何意義；

4． 理解向量減法的意義；能作出兩個向量的差向量。